2025-2026学年湖南省湘东教学联盟高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省湘东教学联盟高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.的虚部是（）A.1 B.-1 C.i D.-i2.已知集合A={x|x2-4＜0，x∈Z}，则A的子集个数为（）A.4 B.7 C.8 D.93.若Sn是数列{an}的前n项和，，则a5的值为（）A.12 B.11 C.10 D.94.已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程是，则C的离心率为（）A. B.2 C. D.5.已知f（x）是定义在R上且周期为3的偶函数，当3≤x≤4时，f（x）=7-2x,则=（）A. B. C. D.6.平面内一个物体受到推力与摩擦力共同作用，合力为两个力的向量相加.已知推力向量=（1，4），摩擦力向量与向量=（2，-1）共线，且摩擦力的模长||=2.根据合力数值划分救受力等级，标准如下：等级合力大小（N）受力程度10≤||＜4轻微24≤||＜8中等38≤||＜12较重4||≥12沉重则该物体的受力程度为（）A.轻微 B.中等 C.较重 D.沉重7.小明将5张互不相同的卡片全部放入编号为A，B，C的3个信封中，每个信封至少放1张卡片，则不同的放卡片方法共有（）A.90种 B.120种 C.150种 D.300种8.已知实数m,n满足2m+5n=4m+25n，则T=8m+125n的取值范围为（）A.（0，2] B.（1，2] C.[1，+∞） D.[2，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点，则下列结论正确的有（）A.BD⊥A1C B.AC⊥平面BC1D C.BD∥A1B1 D.CC1∥平面BB1D10.已知△ABC的面积为，若cos2A+cos2B+2sin2C=2，，则（）A. B. C. D.AC2+BC2=311.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线C于点A，B，过点F且垂直于AB的直线交准线l：x=-1于点E，过点A作准线l的垂线，垂足为D，则（）A.|AD|=|AF| B.|AB|≥4 C.EA与EB不垂直 D.|AE|•|BE|≥8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一个正项等比数列的前3项和为7，前6项和为63，则该等比数列的公比为

.13.若直线y=-x+4是曲线y=e-x+x+b的切线，则b=

.14.选课系统里有4门课程，编号1-4，每次从中随机选择1门课程，选完后重置，连续选择n次（n∈N*，n≥4）.设被选中过的课程门数为X，则数学期望E（X）=

（用含n的式子表示）.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且PA=AB.

（1）证明：AB⊥平面PAD；

（2）求直线PD与平面PAC所成角的大小.16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求角A的大小；

（2）若，求b+c的最大值.17.(本小题15分)

某公司为了解员工对碳排放相关政策的了解程度，随机抽取了180名员工进行调查，得到如表的数据：了解程度性别合计男性女性比较了解6060120不太了解204060合计80100180（1）记被抽取到的女性中“比较了解”的概率为p,求p的估计值；

（2）根据小概率值α=0.025的独立性检验，分析员工对碳排放相关政策的了解程度与性别是否有关？

（3）从被抽取的“不太了解”的员工中按性别比例分层随机抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记抽到的女性人数为X，求X的分布列和数学期望.

附表及公式：α0.100.050.0250.0100.001xα2.7063.8415.0246.63510.828χ2=.18.(本小题17分)

已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，下顶点为A，右顶点为B，且|AB|=.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|•|AP|=2.

（i）设P（m,n），求点R的坐标（用m,n表示）；

（ii）设O为坐标原点，Q是椭圆C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的2倍，求|PQ|的最大值.19.(本小题17分)

对于定义在区间D上的函数y=f（x），定义集合Ω={f（x）||f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，∀x1，x2∈D}.对任意闭区间I⊆D，设函数y=f（x）在区间I上的最大值为M1，最小值为M2，记M（f,I）=M1-M2.

（1）若，D=[0，2]，判断函数y=f（x）是否属于集合Ω，并求M（f,[0，2]）的值；

（2）若D=[0，2]，f（x）∈Ω，且f（2）=0，M（f,[0，2]）=2，求f（0）的值及函数y=f（x）的解析式；

（3）若D=[0，+∞），f（x）∈Ω，令g（x）=M（f,[0，x]），且y=f（x）在D上是单调函数.证明：对任意0＜x1＜x2，g（x2）-g（x1）=M（f,[x1，x2]）恒成立.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】2

13.【答案】2+2ln2

14.【答案】

15.【答案】因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，

所以PA⊥AB，

由底面ABCD是正方形，可得AB⊥AD，

又PA∩AD=A，且PA，AD⊂平面PAD，

根据线面垂直的判定定理，

可得AB⊥平面PAD

16.【答案】

17.【答案】

在小概率值α=0.025的独立性检验下，没有充分证据证明员工对碳排放相关政策的了解程度与性别有关

X的分布列为X123P数学期望为2

18.【答案】

（i）；（ii）

19.【答案】函数y=f（x）属于集合Ω，

当f（0）=2时，f（x）=-x+2；当f（0）=-2时，f（x）=x-2

证明：若y=f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，

设任意正实数x1、x2满足0＜x1＜x2，

则g（x2）=M（f，[0，x2]）=f（x2）-f（0），g（x1）=f（x1）-f（0），M（f，[x1，x2]）=f（x2）-f（x1）．

因此g（x2）-g（x1）=f（x2）-f（x1）=M（f，[x1，x2]），得证．

若y=f（x）是定义在[0，+∞）上的减函数，

设任意正实数x1、x2满足0