2025-2026学年上海市闵行区教育学院附属中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市闵行区教育学院附属中学高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共4小题，共20分。1.函数的单调增区间为(

)A., B.,

C., D.,2.下列各式中不成立的是（）A. B.

C. D.3.已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图像不可能是（）A.

B.

C.

D.4.设为单位向量，非零向量．若的夹角为，则的最大值等于（）A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共12小题，共54分。5.若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为______.6.已知角α的终边过点P（-5，12），则cosα=______．7.函数的定义域为______．8.在复平面内，复数对应的点位于第______象限．9.已知，则sin2α=

.10.已知，则的值为______．11.设，为单位向量．且的夹角为，若，，则向量在方向上的投影为______．12.在△ABC中，a2-c2+b2=ab，则角C=______．13.在复数范围内分解因式：x2-3x+3=

.14.若复数z满足方程z2+2=0，则z3=______．15.在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是______．16.已知在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，，AD=1，AB=2，若点E为边CD上的动点，则的最小值为

.三、解答题：本题共5小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

若，求的值.18.(本小题14分)

已知z1、z2是实系数一元二次方程的两个虚根，问是否存在这样的实数a,使得等式z1+az2=6+9i总不能成立？若存在，找出这样的a；若不存在，说明理由.19.(本小题16分)

已知函数f（x）=2.

（1）求函数f（x）的最小正周期及在上的单调递增区间；

（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值.20.(本小题16分)

设，，.

（1）求证，并求△ABC的面积；

（2）对向量，，定义一种运算：，试计算，的值，并说明它与△ABC面积之间的等量关系，由此猜想这一运算的几何意义.21.(本小题18分)

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．

（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；

（2）若，α是第一象限的角，且，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】π

6.【答案】

7.【答案】[2kπ-，2kπ+]，k∈Z

8.【答案】四

9.【答案】-

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】等腰或直角三角形

16.【答案】

17.【答案】解：∵，∴tanA=-

∴===

∴=2．

18.【答案】存在a=-1或a=1使得等式z1+az2=6+9i总不能成立．

19.【答案】（1）由数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1，得

f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），

所以函数f（x）的最小正周期为π；

∵2kπ-＜2x+＜2kπ+，k∈Z

∴x∈（kπ-，kπ+），k∈Z

又x∈[0，]，f（x）=2sin（2x+）在[0，]上的单调递增区间为（0，）；

（2）由（1）知，f（x0）=2sin（2x0+），

∵f（x0）=，

∴sin（2x0+）=，

由x0∈[，]，得2x0+∈[，]．

从而cos（2x0+）=-=-

∴cos2x0=cos[（2x0+）-]

=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin

=．

20.【答案】因为，

所以，

所以，所以；△ABC的面积为5

表示以为邻边的平面四边形的面积

21.【答案】解：（1）由函数f（x）=sin（ωx+φ）的周期为=π，可得ω=2，

又曲线y=f（x）的一个对称中心为，f（x）=sin（2x+φ），

故，求得，所以f（x）=cos2x．

将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的两