2025-2026学年浙江省台州市天台县七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省台州市天台县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式1x−2026有意义，则x的取值应满足(

)A.x>2026 B.x<2026 C.x≠2026 D.x=20262.下列运算正确的是(

)A.a4+a2=a6 B.3.要对大批量生产的商品进行检验，下列做法比较合适的是(

)A.逐件检验所有商品

B.从中抽取1件进行检验

C.从中挑选几件进行检验

D.从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验4.计算：3x⋅(−2xA.−6x2y5 B.−6x35.下列各式从左到右变形正确的是(

)A.−y−x=−yx B.y2xy6.当光线从空气斜射进入透明介质时，传播路径会发生偏折，这一现象称为“光的折射”.如图所示，将一块平行玻璃砖的上下两个表面抽象为两条平行直线m，n(即m//n)，一束光线AB从空气斜射至玻璃上表面，入射点为B，过B作法线EF⊥m，折射光线为BD，BC为入射光线AB的延长线.已知∠ABE=55°，∠CBD=30°，则折射光线BD与下表面n所成锐角β的度数是(

)A.25° B.55° C.65° D.75°7.“圭表”是中国古代重要的天文观测仪器，由“圭”(水平尺)和“表”(垂直立杆)组成，用于测日影定节气，通常圭长比表长多5尺.某处圭表在夏至日正午测得影长为表长的14，此时圭长比影长多9尺.设表长为x尺，圭长为y尺，根据题意可列方程组为(

)A.y−x=5y−14x=9 B.x−y=5y−18.如图，将一条两边互相平行的纸带按如图所示折叠，则∠α与∠β满足的数量关系是(

)A.α=β

B.α+β=90°

C.2α+β=180°

D.α+2β=180°9.汽油的价格是不断变化的(如图1)，但由国家统一调控，在今年的6月4日与18日油价均有下调(如图2).小丁与小李在6月15日与25日都给各自的汽车加油.已知小丁每次加50升的油，小李每次加300元的油，则(

)

A.小丁的加油方式更划算 B.小李的加油方式更划算

C.两人的加油方式一样划算 D.因为油价下降幅度未知，所以无法比较10.如图，将图1中两个边长分别为a，b的正方形按如图2所示放置在长方形ABCD内(正方形两邻边与长方形两邻边重合).若a+b=10，长方形ABCD与重叠部分面积之差为12，则下列各个量为定值的是(

)A.长方形ABCD的面积 B.长方形ABCD的周长

C.ab的值 D.重叠部分周长二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2−4=

．12.如图，AB//CD，若AE，CE分别平分∠CAB与∠ACD交于点E，则∠E=

．13.计算：3a+1a+1−2aa+1=14.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE交AC于点G.若△ABC的面积为24cm2，△CEG的面积为6cm2，则四边形GCFD的面积为

15.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.如图，杨辉三角给出(a+b)n(n=1,2,3,4…)展开式的系数规律(按a的降幂排列)，则将(x+1x)2026展开后的式子中，含x202416.《九章算术》中有段话用现代语言表述如下：用卖2头牛、5头羊的钱来买13头猪，还余1000钱；用卖6头羊、8头猪的钱来买5头牛，还差600钱.根据这段话可推得，用卖16头牛、3头羊的钱来买55头猪，还余

钱.三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：(23)18.解方程组：4x+y=52x−3y=6．四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

先化简，再求值：(2a+1)2+(a−5)(a+1)，其中a=−120.(本小题8分)

以下是小明同学解方程1−xx−3=13−x−2的过程

(1)小明的解法从第______步开始出现错误．

(2)解方程21.(本小题8分)

为认真贯彻落实“健康第一”教育理念，提高学生的体质健康和运动技能水平，上级部门对各校运动技能进行抽测.以下是某学校七年级学生1分钟跳绳抽测结果，将成绩分为以下五组：A：125≤x<140，B：140≤x<155，C：155≤x<170，D：170≤x<185，E：185≤x<200，整理并绘制成绩分布直方图和扇形图如图：

(1)本次共抽取了______名学生进行抽测，并补全频数分布直方图；

(2)若全年级共有500名学生，请估计跳绳个数在170以上的人数；

(3)国家体育健康体质测试标准中规定，跳绳个数在185及以上的，该项测试即得满分10分.请你结合以上统计图，对该学校学生提出一个合理的锻炼建议．22.(本小题10分)

一个宽为a cm，长为bcm的长方形，宽与长之比为ab(0<a<b).现将宽与长分别增加2cm得到新的长方形，其宽与长之比变为a+2b+2．

(1)当a=2，b=3时，比较ab与a+2b+2的大小；

(2)请判断a23.(本小题10分)

【综合实践活动】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，试探究这两个角之间的数量关系．

任务一：如图1，AB//DE，BC//EF.请判断∠B与∠E的数量关系，并说明理由；

任务二：如图2，AB//DE，BC//EF.请判断∠B与∠E的数量关系，并说明理由；

任务三：∠α一边平行于∠β的一边，其余两边所在直线相交所成的锐角等于30°．

若∠α=50°，则∠β=______．

24.(本小题12分)

【阅读理解】利用待定系数法进行因式分解与解方程．

因式分解：x2−2x−3．

设x2−2x−3=(x+a)(x+b)，

则x2−2x−3=x2+(a+b)x+ab，

由系数对应关系可得：a+b=−2ab=−3，根据观察可得整数解：a=−3b=1或a=1b=−3，

所以x2−2x−3=(x−3)(x+1)．

用上述方法可解方程：x2−2x−3=0，即(x−3)(x+1)=0，因此方程x2−2x−3=0的解为x=3或x=−1，能说明x2−2x−3的因式为(x−3)和(x+1)．

【模仿学习】

(1)因式分解：x2−5x+6；

(2)已知1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】(x+2)(x−2)

12.【答案】90°

13.【答案】1

14.【答案】18

15.【答案】2026

16.【答案】4200

17.【答案】62．

18.【答案】x=3219.【答案】5a2−4，原式20.【答案】(1)一；

(2)去分母得：1−x=−1−2x+6，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解．

21.【答案】40；

约175人

建议：每天安排固定时间练习跳绳，逐步提升速度和耐力(答案不唯一)

22.【答案】ab<a+2b+2

ab<a+2b+2；ab−a+2b+2

=a(b+2)b(b+2)−b(a+2)b(b+2)

=ab+2a−ab−2bb(b+2)

=2(a−b)b(b+2)，

因为0<a<b，

所以a−b<0，

23.【答案】任务一：∠B=∠E，理由如下：

∵AB//DE，BC/​/E