福建厦门第一中学2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷（含答案）

福建省厦门第一中学2025—2026学年度第二学期期中考试初一年数学试卷说明：（1）考试时间120分钟，满分150分．（2）所有答案都必须写在答题卡指定方框内，答在框外一律不得分．（3）选择题用2B铅笔填涂，其余一律用黑色水笔做答；不能使用涂改液/带．一、选择题（每题4分，共40分）1.下列实数：，，3.14，中，无理数是（）A. B. C.3.14 D.2.如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（）A. B. C. D.3.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.与是内错角 B.与是对顶角C.与是同旁内角 D.与是同位角4.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的（）A.北偏东 B.东北方向， C.北偏西 D.北偏东5.若是关于的二元一次方程的解，则的值为（）A. B. C. D.6.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为（）A. B. C. D.7.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（）A.104° B.128° C.138° D.156°8.如图，A是圆周上一点，点A与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（）A. B. C. D.9.若方程组的解满足，则k的值为（）A. B. C. D.110.在平面直角坐标系中，点，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（）A.当时点P是线段的中点B.无论取何值，线段的长度恒为3C.存在唯一一个的值，使得D.存在唯一一个的值，使得二、填空题（第11-15题每空4分，第16题每空2分，共24分）11.点在平面直角坐标系中位于第_________象限．12.命题“对顶角相等”改写为如果，那么的形式：________．13.如果在x轴上，那么点P的坐标是___________．14.有一个数值转换器原理如图．当输入时，输出的数是________．15.如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成形，已知，，则一个小长方形面积为______．16.如图，，平分平分，若设，则_______度（用的代数式表示），若平分平分，可得平分平分，可得，依次平分下去，则_______度．三、解答题（共86分）17.计算与解方程（组）（1）；（2）（3）（4）18.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形，点P的对应点为．（1）写出D、E、F三点的坐标；（2）画出三角形；（3）三角形的面积为________．19.已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根．求x，y，a的值．20.如图，已知：．试说明：．请你填空，完成推理过程．证明：（已知）且（__________）（等量代换）_____（同旁内角互补，两直线平行）（__________）（已知）（等式的基本性质）即（__________）21.五指山革命根据地纪念园，是全国三十条红色旅游经典线路之一．为了带领学生感受历史的厚重与革命的激情，某校准备组织七年级名学生去五指山革命根据地纪念园进行研学活动．请根据对话回答以下问题：（1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人？（2）请判断租用辆大客车和辆小客车能否载完该校七年级学生．22.【观察思考】观察下列等式特征，探索规律．第①个等式：；第②个等式：；第③个等式：；第④个等式：；…【规律发现】（1）计算：；；（2）用字母表示出第个等式：．【规律应用】（3）根据上述等式规律，化简：．23.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．（1）点的“短距”为______；（2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值；（3）若点为“完美点”，求点的“短距”．24.如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，连接．（1）点D的坐标为________，为________；（2）如图2，连接，与轴交于点，连接，，求与的数量关系；（3）在（2）的条件下，若面积为7，在y轴上是否存在一点P，使与的面积之比为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，已知，点P为平面内一点，过点P作射线与相交于点F，与相交于点E．（1）如图1，当点P在直线之间区域内时，若，，求的度数；（2）分别在的内部作射线交于点G，使得（且n为整数）．①如图2，当点P在直线之间区域内时，与交于点H，若，，求的度数；②如图3，当点P在直线上方时，请直接写出与的数量关系（用含n的式子表示）．

福建省厦门第一中学2025—2026学年度第二学期期中考试初一年数学试卷参考答案一、选择题（每题4分，共40分）1.D2.D3.C4.A5.D6.D7.B8.D9.A10.D二、填空题（第11-15题每空4分，第16题每空2分，共24分）11.二12.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13.14.15.16.①.②.三、解答题（共86分）17.【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：或解得；【小问4详解】解：得，解得，将代入得，解得，∴原方程组的解为．18.【小问1详解】解：是三角形的边上的一点，点的对应点为，三角形向右平移1个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，，，，，，；【小问2详解】解：三角形如下：【小问3详解】解：．19.解：∵和是a的两个不同的平方根，∴，解得：，∴；又∵是a的立方根，∴，∴，即．20.证明：，且（对顶角相等），，（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（已知），（等式的基本性质），即，（内错角相等，两直线平行）．21.【小问1详解】解：设每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人，根据题意得，，解得：，答：每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人；【小问2详解】解：由（）得，每辆大客车可载学生人，每辆小客车可载学生人，∴租用辆大客车和辆小客车能载，答：租用辆大客车和辆小客车不能载完该校七年级学生．22.解：（1）；，故答案为：6；17．（2）第①个等式：，即；第②个等式：，即；第③个等式：，即；第④个等式：，即；归纳类推得：第个等式：，故答案为：．（3）．23.【小问1详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为，所以点的“短距”为1，故答案为：1．【小问2详解】解：∵点是“完美点”，∴，即或，解得或，当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；当时，，此时点的坐标为，位于第二象限内，不符合题意；综上，的值为5．【小问3详解】解：∵点为“完美点”，∴，即或，解得或，当时，，∴点的坐标为，∴点到轴的距离为，到轴的距离为，∴点的“短距”为1；当时，，∴点的坐标为，∴点到轴的距离为，到轴的距离为，∴点的“短距”为2，综上，点的“短距”为1或2．24.【小问1详解】解：平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为，根据点B的坐标为，点C的坐标为，可得线段向左平移三个单位长度，向上平移四个单位长度，，即，；【小问2详解】解：平移线段到线段，点的对应点为，点的对应点为，，，，，；，，即；【小问3详解】解：存在，理由如下：，面积为7，；①当点在轴上方时，如图，可得，解得，；当点在轴下方时，如图，