小学三年级数学下册《有括号的两步计算应用题》教学设计

小学三年级数学下册《有括号的两步计算应用题》教学设计一、基本信息与设计理念本教学设计适用于小学三年级下学期数学学科，隶属于“数与代数”领域中“混合运算”与“数量关系”两大核心板块。本节课是在学生已经掌握了加减混合运算、乘除混合运算以及无括号的两步计算（即先乘除后加减）的基础上进行的系统性深化，也是学生首次系统接触小括号这一重要运算工具的关键节点。【重要】本设计旨在通过“真实问题情境—数量关系分析—运算顺序探究—数学模型建构—实际应用拓展”的教学链条，不仅让学生掌握“带有小括号的两步计算应用题”的解法，更重在培养其分析中间问题、构建两步计算模型的能力，以及运用符号（小括号）表达运算顺序的数学意识，为后续学习更复杂的多步计算、四则混合运算乃至方程思想奠定坚实的基础。以《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“三会”核心素养为指引，本课致力于让学生在具体情境中“会用数学的眼光观察现实世界”，从生活问题中抽象出数量关系；“会用数学的思维思考现实世界”，通过分析、推理找到解题的关键步骤；“会用数学的语言表达现实世界”，能够用综合算式简洁、准确地表达解题过程，尤其是理解小括号在改变运算顺序、确保逻辑正确上的独特价值。【核心素养指向】二、教材与学情深度分析（一）教材内容定位与逻辑解构本节课内容通常安排在小学三年级下册第五单元或第二单元，是“混合运算”单元的例3或例4核心内容。从教材的纵向逻辑来看，它承接了二年级的加减两步应用题（无运算顺序冲突）、三年级上册的乘加、乘减两步应用题（强调先乘除后加减），同时开启了后续需要中括号乃至更复杂策略解决问题的篇章【基础】。教材的呈现逻辑通常是：通过一个具有现实意义的生活情境（如面包烘焙、划船分组、购物找零等），引导学生发现问题；接着通过色条图或线段图直观表示数量关系【难点】；然后引导学生讨论“应先算什么”，从而引出分步算式；最后通过分步算式与综合算式的对比，制造认知冲突——若不改变运算顺序，无法正确表达解题思路，从而自然引出小括号的必要性和用法【热点】。这一编排充分体现了“从直观到抽象”、“从具体思维到形式化表达”的教学原则。（二）学生认知基础与潜在障碍1.已有知识储备：学生已经熟练掌握表内乘除法及百以内加减法；能够读懂简单的两步计算应用题的题意；掌握了“先乘除后加减”的运算顺序；初步具备画图分析简单数量关系的能力。2.可能遇到的困难：【非常重要】（1）中间问题的隐蔽性：学生在面对两步应用题时，最大的困难往往不是最后的计算，而是无法准确找到“先算什么”的中间问题。例如，“一共要烤90个面包，已经烤了36个，剩下的每次烤9个，还要烤几次？”学生容易忽略必须先求“剩下多少个”，从而直接列出错误的算式。（2）小括号的理解障碍：在将分步算式合并成综合算式时，学生往往会忽视运算顺序的规定，直接写成“90－36÷9”，按照“先除后减”的顺序计算得出错误结果。此时，学生需要理解小括号并非一个可选项，而是一种必要的数学“标点符号”，它用于改变默认的运算顺序，以确保算式能够准确反映解题的逻辑步骤。【难点】（3）算理与算法的割裂：部分学生虽然能通过教师讲授记住“有括号先算括号里的”这一规则，但并不理解为何要这样算，导致在解决变式问题或稍复杂情境时，生搬硬套，错误百出。基于以上分析，本课的教学设计必须牢牢抓住“理解中间问题”这一核心，通过数形结合、对比辨析等方式，让学生深刻理解引入小括号的必要性，从而将外在的运算规则内化为解决问题的自觉行为。三、教学目标与核心素养落实（一）知识与技能目标1.结合具体情境，学生能够理解并掌握带小括号的两步计算应用题的解题步骤，能正确列出分步算式和综合算式。2.理解小括号的作用，掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序（先算小括号里面的），并能进行正确计算【基础】【高频考点】。（二）过程与方法目标1.通过画图、讨论、对比等方式，经历从“分步列式”到“综合列式”的抽象过程，体会小括号在改变运算顺序、确保算式与解题思路一致性的关键作用。2.学会从问题出发（分析法）或从条件出发（综合法）分析数量关系，找准“中间问题”，构建两步计算问题的数学模型【重要】。（三）情感态度与价值观目标1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学符号（小括号）的简洁美与严谨性，增强学习数学的兴趣和信心。2.养成认真审题、缜密思考、仔细计算、自觉检验的良好学习习惯。四、教学重点与难点界定（一）教学重点1.掌握带有小括号的两步计算应用题的解题思路，能找准“中间问题”，并正确列出算式解答【基础】。2.理解并掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序。（二）教学难点1.理解小括号产生的必要性，即为何要在算式中添加小括号来改变运算顺序【难点】。2.能够根据实际问题的数量关系，灵活、准确地使用小括号，确保综合算式与解题逻辑完全吻合。五、教学准备多媒体课件（包含动态情境图、色条图演示、典型错例对比）、小组合作学习单、磁性教具（如面包卡片或圆片）、练习题卡。六、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，情境导入（约5分钟）上课伊始，教师通过多媒体课件出示情境：某面包店的师傅正在忙碌。课件动态呈现文字信息与图片：“面包店一共要烤90个面包，已经烤了36个。每次能烤9个。”教师引导学生观察并思考：“根据这些信息，你能提出一个数学问题吗？”学生可能提出：“还剩多少个没烤？”（一步计算，90－36＝54（个））“剩下的还要烤几次？”（这正是本节课要研究的核心问题）教师根据学生的回答，顺势将两个问题同时呈现，并引导学生思考：“要求‘剩下的还要烤几次’，我们需要用到哪几个条件？”（需要用到“剩下的面包数量”和“每次能烤9个”）而“剩下的面包数量”题目并没有直接给出，必须先求出来。此环节设计意图在于【基础】：通过让学生补充问题，唤醒其对一步应用题结构的记忆，并通过“两步问题”与“一步问题”的对比，自然地引出本节课的核心课题——两步计算的应用题。同时，通过追问“需要用到哪几个条件”，初步渗透“中间问题”意识，为学生自主探究指明方向。（二）探究新知，建构模型（约20分钟）1.阅读理解，数形结合【重要】课件出示例4完整问题：“面包店一共要烤90个面包，已经烤了36个。每次能烤9个，剩下的还要烤几次？”教师引导学生完整读题，找出已知条件和问题。随后，教师提出核心引导性问题：“这道题的条件和问题都比较复杂，我们能不能用一种直观的方式把它们的关系表示出来？”引导学生尝试用画图的方法分析数量关系。教师巡视，选取典型的画法（如线段图雏形、色条图、圆圈图等）进行展示交流。最后，师生共同优化出一种简洁的色条图（或线段图）表示法：用一条长纸条表示“一共要烤的90个”，将其中的一部分涂色或标出表示“已经烤的36个”，剩下的部分表示“没烤的”。在“没烤的”部分下方，再用小段标注“每次烤9个”，并提出问题“能烤几次？”这一环节，教师通过“数形结合”思想，将抽象的“剩下的面包”转化为可视化的图形部分，让学生直观地看到：要求“能烤几次”，必须先知道“剩下的面包有多少个”。这种直观化处理，是突破“找准中间问题”这一难点的关键一步。2.分析解答，探寻思路在直观图的基础上，教师组织学生进行小组合作讨论：“根据这幅图，我们应该先算什么？再算什么？为什么？”学生经过讨论，能够清晰地认识到：必须先求出“剩下的面包个数”，因为这是连接“一共的和已烤的”与“每次烤的数量及次数”的桥梁。学生独立列式解答，教师巡视指导，收集典型的解法资源。学生呈现两种主要的解答形式：第一种（分步解答）：先算还剩多少个：90－36＝54（个）再算要烤几次：54÷9＝6（次）第二种（尝试列综合算式）：90－36÷9当学生列出“90－36÷9”这个综合算式时，教师引导全班学生进行计算。学生依据已有的“先乘除后加减”知识，计算得：36÷9＝4，90－4＝86（次）。这个结果显然与实际意义（6次）不符，从而产生巨大的认知冲突。【非常重要】教师抓住这个契机，组织学生进行辨析：“为什么按照我们的运算顺序算出来的结果和实际情况不一样？问题出在哪里？”学生在交流中逐渐明白：在这个问题中，必须先算减法，求出“剩下的面包”，再算除法。但是，在没有括号的算式中，除法具有优先权，减法只能靠后。为了改变这种默认的运算顺序，我们就需要请一个“新朋友”来帮忙——小括号（）。教师顺势板书，介绍小括号，并示范综合算式的正确写法：（90－36）÷9＝54÷9＝6（次）引导学生朗读并理解：“这道算式读作：90减36的差除以9，等于6。”强调小括号的作用就是“改变运算顺序”，它像一个交通警察，指挥着原本应该先走的除法让位于减法。3.回顾反思，深化理解教师引导学生回顾解题过程，并总结：“解决这类两步计算的问题，最关键的一步是什么？”（找出先算什么，即找到中间问题）“在列综合算式时，如果需要改变运算顺序，我们用什么符号？”（小括号）随后，教师引导学生进行检验：用求出的结果6次，带回原情境检验。每次9个，烤6次是54个，加上已烤的36个，正好是90个，解答正确。此环节的设计意图在于：通过“尝试—冲突—修正—反思”的完整探究过程，让学生不仅仅记住了“有括号先算括号”的规则，更深刻地理解了“为什么要有括号”——因为我们的解题思路需要先算的那一步，与默认的运算顺序发生了冲突，所以需要用括号这个数学工具来进行干预。这一理解，远比机械记忆规则更为深刻和持久【热点】。（三）变式训练，内化规则（约8分钟）为了进一步巩固学生对小括号的理解和应用，教师呈现变式练习题。题目：“同学们去划船，一共有46人。已经有18人上船了，剩下的同学准备坐小船，每条小船坐4人。还需要几条小船？”要求学生先画图分析，再独立解答，并尝试列出综合算式。教师巡视，重点关注学生是否能准确找出中间问题（剩下的人数），以及是否能正确使用小括号。学生完成后，集体交流，重点讨论：“为什么要把‘46－18’放进小括号里？”学生回答：“因为必须先算剩下的人数，再除以每条船坐的人数，所以要用小括号让减法先算。”随后，教师呈现一组对比题，让学生通过计算比较异同：（1）25＋15÷5（2）（25＋15）÷5通过计算与讨论，让学生进一步明确：小括号的加入，使得运算顺序和结果都发生了改变，从而加深对括号作用的认识。（四）分层练习，拓展应用（约10分钟）为满足不同层次学生的学习需求，设计分层练习题组。1.【基础练习】先说出运算顺序，再计算。（12＋18）÷642÷（3＋4）（50－30）×82.【综合练习】根据分步算式，列出综合算式，并加上必要的括号。（1）35＋25＝60，60÷5＝12综合算式：_____________（2）8×9＝72，100－72＝28综合算式：_____________3.【应用练习】生活中的数学。“王老师带了100元钱，买了4个篮球，每个篮球25元。剩下的钱买跳绳，每根跳绳8元，可以买多少根？”要求学生独立完成，并同桌互相说说解题思路，特别是为什么要在综合算式中使用小括号。4.【拓展练习】（供学有余力的学生选做）“在算式‘72÷8－2’中，如果要先算减法，再算除法，应该怎么办？请你写出新的算式并计算。你还能给这个算式编一个生活中的数学问题吗？”此环节的拓展题，不仅考察学生对括号的运用，更鼓励学生逆向思维，根据算式反推情境，培养其数学建模能力和创新意识【高频考点】。（五）课堂总结，提炼升华（约2分钟）教师引导学生回顾本节课的收获：“通过这节课的学习，你有哪些新的收获？关于两步计算的应用题，你觉得最重要的是什么？”学生自由发言，教师相机梳理并板书知识脉络：（1）关键：找准“中间问题”，确定先算什么。（2）工具：小括号（）——改变运算顺序，让算式服从解题思路。（3）步骤：阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。最后，教师寄语：“同学们，今天我们认识了一位新朋友——小括号。它虽小，作用却很大。在今后的数学学习中，我们还会遇到更多像小括号这样的小符号，它们都是数学家们智慧的结晶，能帮助我们更准确、更简洁地表达数学思想。希望大家能像今天一样，不仅学会知识，更要理解知识背后的道理。”七、板书设计（结构化呈现）课题：有括号的两步计算应用题例4：一共90个面包，已烤36个，每次烤9个，剩下的还要烤几次？（分析图：色条图或线段图展示）分步：先算剩下多少个：90－36＝54（个）再算要烤几次：54÷9＝6（次）综合：90－36÷9＝86（次）→与实际不符（90－36）÷9＝6（次）→正确小括号（）：改变运算顺序，先算括号里的。关键：找准中间问题，先算什么。八、教学评价与反思设计（一）评价设计本节课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。1.过程性评价：重点观察学生在小组讨论中的参与度、在分析数量关系时的思维深度（是否能准确找出中间问题）、以及在列综合算式时对括号使用的自觉性。2.结果性评价：通过课后练习和小测，评估学生对于“带有小括号的两步计算”的正确率，以及能否在变式情境中迁移应用。评价的重点不在于单纯的计算结果，而在于学生能否说出“为什么这样算”和“为什么这样用括号”。（二）预设反思1.成功之处预设：预计通过“情境导入—画图分析—认知冲突—引入括号—变式应用