人教版小学数学一年级上册第五单元（20以内进位加法）知识清单

人教版小学数学一年级上册第五单元（20以内进位加法）知识清单一、单元整体架构与核心素养目标本单元“20以内的进位加法”是小学数学计算教学的核心内容之一，它既是10以内加减法的延伸与发展，又是后续学习100以内、万以内加减法以及多位数进位加法的基石，在整个小学阶段的计算体系中具有承前启后的关键作用。本单元的教学，不仅仅是让学生掌握一种计算方法，更重要的是在核心素养导向下，培养其数感、运算能力、推理意识以及应用意识。从知识脉络上看，本单元建立在学生已经熟练掌握10以内数的分与合以及10以内加减法的基础上。它将引导学生跨越“10”这个门槛，理解“满十进一”的进位规则，这标志着学生数概念和计算思维的一次重要飞跃【核心】。在教学中，我们强调以“凑十”为突破口，通过多样化的学具操作（如小棒、计数器、圆片）和情境体验，帮助学生从直观动作思维逐步过渡到表象思维，最终达到抽象逻辑思维，深刻理解算理，掌握算法。在核心素养层面，本单元着力于：第一，数感的培养。通过将9、8、7、6加几转化为10加几的过程，学生能更深刻地理解数的十进制关系和数的相对大小。第二，运算能力的提升。不仅要算得对、算得快，更要理解为什么这样算，即实现“理解算理下的熟练运算”。第三，推理意识的萌芽。学生需要探索和发现“9加几”、“8加几”等不同计算方法中的共同规律（凑十法），并尝试用数学语言表达自己的思考过程。第四，应用意识的渗透。将所学知识应用于解决生活中的实际问题，感受数学的价值与乐趣【非常重要】。二、单元核心概念与基本原理（一）核心概念：进位加法进位加法是指当两个数相加，同一数位上的结果满十时，要向高一位进一的加法运算。在本单元，这一概念特指两个一位数相加，和超过10的情况。这是学生第一次接触“进位”，是认知上的一个难点和重点。（二）基本原理：“凑十法”“凑十法”是解决20以内进位加法的基本思想和核心策略。其本质是利用数的组成和十进制，将一个加数进行拆分，使其能与另一个加数凑成10，然后用10加上剩下的部分，从而将陌生的、稍复杂的进位加法转化为已经熟练掌握的“10加几”的问题。其基本思维模型是：一看（看大数）、二拆（拆小数）、三凑十、四加剩数。例如计算9+4，看到9，想到9需要1凑成10，于是将4拆成1和3，9+1=10，10+3=13。这一过程不仅是一种计算方法，更是一种重要的数学思想——转化思想（化新为旧、化难为易）的早期渗透【核心】【难点】。三、核心知识点与考点精析（按课节分）（一）9加几1.【基础】【高频考点】计算方法——凑十法（拆小数，凑大数）这是本单元的第一课，也是奠定基础的关键。学生需要熟练掌握“见9想1”的口诀，即看到加数9，就想到从另一个加数里分出1与它凑成10。考向1：基本计算。如9+5、9+7、9+2等。要求学生能快速口算出得数，并能清晰地用语言表述思考过程：“因为9加1等于10，所以把5分成1和4，9+1=10，10+4=14。”考向2：看图列式。给定情境图（如左边9个苹果，右边4个苹果），要求学生根据图意列出加法算式并计算【重要】。2.【难点】算法的多样化与优化教材鼓励学生探索多种算法，如点数法、接着数（从9往后数4个）、凑十法等。但最终要引导学生意识到，在计算进位加法时，“凑十法”是一种更通用、更高效的方法，从而完成算法的优化。3.【易错点】“凑十”后的遗忘学生容易在凑成10后，忘记加上剩下的部分。例如计算9+3，把3分成1和2，9+1=10，结果直接写了10。必须强化“凑十后，再加剩数”的步骤，形成稳固的记忆。（二）8、7、6加几1.【基础】【高频考点】灵活运用凑十法本课是在9加几基础上的迁移和拓展。学生需要掌握“见8想2”、“见7想3”、“见6想4”的凑十规律。考向1：基本计算。如8+9、7+5、6+6等。要求学生能熟练运用凑十法进行计算。考向2：比较大小。如8+4（）11，7+6（）12。这类题目既考查计算能力，也考查数的大小比较能力【重要】。2.【重点】体验“凑十”策略的多样性（拆大数或拆小数）以8+9为例，教材通常会引导学生思考两种凑十方式：方法一（拆小数，凑大数）：看到8，想凑成10，需要2，于是把9分成2和7，8+2=10，10+7=17。方法二（拆大数，凑小数）：看到9，想凑成10，需要1，于是把8分成1和7，9+1=10，10+7=17。让学生体会，无论拆哪个数，核心思想都是“凑十”。同时初步感知，在一般情况下，为了计算简便，可以选择“拆小数，凑大数”的策略，但在像8+9这样的算式中，两种方法都很便捷，可以根据自己的喜好和理解选择。3.【难点】从“一图两式”到“一图四式”的思维提升在学习了610的认识和加减法后，本单元会进一步巩固这种关系。例如，给出左边8个圆圈，右边5个圆圈的情境图，要求学生写出两道加法算式（8+5=13,5+8=13）和两道减法算式（138=5,135=8）。这有助于学生理解加减法之间的互逆关系，构建更完整的知识结构【非常重要】。4.【易错点】找错凑十所需的数例如计算7+6，错误地认为7需要3凑成10，但把6分成了3和2，导致7+3=10，10+2=12，结果正确但过程错误（6被分成3和2，不完整）。或者是7需要3，却把6分成3和3，导致凑十后剩3，结果得13。必须强调拆分后的两个数与原来那个数的关系，即“分成的两个数合起来必须等于原来的数”。（三）5、4、3、2加几1.【基础】【高频考点】交换加数位置，用大数加小数进行计算这是本单元的最后一课，也是算法的最终升华。教材引导学生利用“交换加数的位置，和不变”的规律，将5、4、3、2加几的算式，转化为已经熟练掌握的9、8、7、6加几的算式。例如计算5+9，可以想9+5=14，所以5+9=14。这不仅降低了计算难度，更重要的是渗透了“转化”和“等量代换”的数学思想，培养了学生思维的灵活性和敏捷性【非常重要】。考向1：快速计算。如4+8、3+9、2+7等。要求学生能够迅速联想到已经学过的算式（8+4、9+3、7+2）进行计算。考向2：填未知加数。如5+（）=12。这需要学生逆向思考，既可以用数的组成去想“5和几组成12”，也可以想125等于几，或者想几加5等于12，从而巩固加减法的互逆关系，为后续学习方程奠定基础。2.【难点】逆向思维的建立对于“填未知加数”这类题目，部分学生可能会感到困难。这是从顺向思维（已知两个加数求和）向逆向思维（已知和与一个加数，求另一个加数）的跨越。教学中需要引导学生借助数的组成、减法意义等多种策略来解决问题。3.【易错点】受思维定势影响，忘记转化看到5+8，部分学生可能还是习惯性地去凑十，把5分成2和3，然后用8+2=10，10+3=13，虽然也能算出结果，但速度较慢。需要鼓励学生主动运用转化思想，体会其简便性。（四）解决问题（运用20以内进位加法解决实际问题）1.【热点】【重要】用加法解决“求总数的实际问题”这是数学知识应用于生活的重要体现。主要包括两种基本类型：类型一：原有的加上又来的/增加的。如“小明原来有8个苹果，妈妈又给了他5个，他现在一共有多少个？”类型二：把两个部分的量合起来。如“第一小组有7个男生，6个女生，第一小组一共有多少人？”考向1：图文结合题。题目中既有文字信息，又有图画信息，要求学生能准确地从图文结合的情境中提取有用的数学信息，并能完整地口述题意（如“我看到了……问题是……”）。考向2：根据问题选择合适的条件。给出一段背景信息和多个数字，学生需要判断哪些信息是解决当前问题所需要的，排除无关信息的干扰。2.【核心】解决问题的三个步骤这是贯穿整个小学数学学习的重要方法论：第一步：知道了什么？（阅读理解）——认真观察，找出题目中所有已知的数学信息，明确要解决的问题是什么。第二步：怎样解答？（分析解答）——分析数量关系，确定用加法计算，并列出正确的算式（如9+6=15（个）），然后进行计算。第三步：解答正确吗？（回顾反思）——检查列式是否合理，计算是否正确，最后口答问题。培养学生检验的习惯是形成严谨学习态度的重要一环【非常重要】。3.【易错点】审题不清，列式错误常见错误包括：看到“一共”就用加法，而忽略了题目中可能出现的干扰信息；或者对图意理解错误，把部分量当成总数。例如，题目说“树上原来有7只鸟，飞走了2只，又飞来了5只”，问“现在有多少只”，学生若直接列7+5就错了。必须引导学生关注数量关系的变化过程。四、常见题型与解题步骤（一）直接计算题题型示例：9+2=8+7=5+6=解题步骤：1.确定策略：观察数字大小，决定使用“凑十法”还是“交换位置法”。如8+7，用凑十法（见8想2，把7分成2和5）；5+6，用交换位置法（想6+5=11）。2.分步思考（口算或笔算）：凑十法步骤：看大数（8）→想凑数（2）→拆小数（7可以分成2和5）→凑成十（8+2=10）→加剩数（10+5=15）。交换法步骤：想大数加小数（6+5）→回忆或计算得数（11）→得出结果（5+6=11）。3.写出得数。（二）看图列式题题型示例：左边画了9个草莓，右边画了5个草莓，大括号下面写“？个”。解题步骤：1.观察图意：明确图中左边和右边分别代表什么，大括号和问号表示求什么。这里表示“将左右两部分合起来，求总数”。2.分析关系：这是求总数的问题，用加法计算。3.列出算式：9+5=14或5+9=14。4.计算结果并填写：在等号后写上14。（三）比较大小的填空题题型示例：8+5○12解题步骤：1.计算左边：先算出8+5=13。2.比较大小：比较13和12，13大于12。3.填写符号：在○里填上“＞”。（四）填未知加数题题型示例：7+（）=16解题步骤（以方法一为例）：1.想数的组成：想7和几组成16。2.利用减法：想16减去7等于几。167=9（需用到后续知识或已有经验）。3.利用转化：想几加7等于16，转化为7加几等于16，或直接想8+7=15，9+7=16，所以填9。4.检验：将结果代入原式，看7+9是否等于16。（五）解决实际问题（应用题）题型示例：“学校门口左边摆了6盆花，右边摆了9盆花，一共摆了多少盆花？”解题步骤：1.读题，找信息：已知左边6盆，右边9盆。问题是求“一共多少盆？”【基础】2.画图或脑中想象：可以用圆圈代替花盆，画出两部分。3.分析数量关系：左边数量+右边数量=总数量。4.列式计算：6+9=15（盆）【重要】5.检验与口答：检查数字和计算，15盆比6盆和9盆都大，合理。口答：一共摆了15盆花。五、易错点与难点深度剖析（一）核心难点：算理的理解与表达许多学生能快速算出结果，但说不清“为什么”。这往往是因为他们仅停留在机械记忆或数手指的水平。真正的掌握在于能用“凑十法”的模型清晰表达。例如，问“你是怎么算8+5的？”理想的回答是：“我把5分成2和3，因为8和2凑成10，10再加3等于13。”【难点】（二）常见易错点汇总1.【易错点】凑十时，拆分错误。如计算7+6，想7需要3凑成10，错误地将6分成3和3（3+3=6，正确），但在最后加剩数时出错，或拆分成2和4（2+4=6，正确，但7+2=9，9+4=13，过程虽长但结果正确，说明思维不简捷）。2.【易错点】忘记进位。在凑十成功后，忘记将10与剩下的数相加，直接写了10或只写了剩下的数。3.【易错点】受减法干扰。学习了加减混合后，容易出现运算符号看错的情况，将加法做成减法。4.【易错点】解决问题中，对“总数”和“部分”的混淆。尤其在有括号的图中，如果问号在大括号上面的一侧，表示求一部分，应用减法，但学生可能惯性用加法。六、思维拓展与跨学科融合（一）找规律引导学生观察一组算式，如9+2=11，9+3=12，9+4=13……发现规律：一个加数不变，另一个加数增加几，和也增加几。这初步渗透了函数思想。（二）多角度思考解决“一共有多少人？”的问题时，既可以按性别分（男+女），也可以按角色分（穿红衣服的+穿蓝衣服的），还可以按位置分（前排+后排）。这培养了学生从不同角度观察和思考问题的能力，是重要的思维品质【拓展】。（三）与生活实际的联系鼓励学生在生活中寻找可以用20以内进位加法解决的问题。例如，逛超市时计算“苹果8元，香蕉6元，一共需要付多少钱？”；玩积木时计算“我有9块红色积木，5块蓝色积木，一共有多少块？”将数学学习延伸到课堂之外，真正实现学以致用。（四）跨学科实践：数学连环画鼓励学生以“凑十”为主题，创作一幅简单的连环画。例如，第一幅图：树上有9只小鸟；第二幅图：又飞来了4只；第三幅图：用凑十法（9+1=10,10+3=13）算出有13只。通过绘画和讲故事的形式，将数学概念与语文、美术学科融合，加深对知识内涵的理解和表达【热点】。七、复习策略与建议1.【基础】每日口算，常抓不懈。利用课前3分钟或课后，进行20以内进位加法的口算练习，要求达到每分钟810题的正确率。2.【重要】重视算理，而非死记硬背。在复习时，多让学生“说”算法，尤其是对于容易出错的学生，要引导其重新经历“凑十”