初三物理自主招生专题大揭秘压强 解析版

第1页压强解析版一．选择题（共12小题）1．（2021•衡阳县自主招生）如图所示，圆柱形容器A、B分别装有甲、乙两种液体，A的底面积大于B的底面积，甲的总高度大于乙的总高度，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出高度相同的液体，则甲、乙液体的密度ρ以及各自剩余质量m的关系是（）A．ρ甲＜ρ乙，m甲＞m乙 B．ρ甲＜ρ乙，m甲＜m乙 C．ρ甲＞ρ乙，m甲＞m乙 D．ρ甲＞ρ乙，m甲＜m乙【解答】解：根据p＝可得，液体对容器底部的压力：F＝pS＝ρ液ghS，由于F甲＝F乙，即：ρ甲gh甲S甲＝ρ乙gh乙S乙，则：ρ甲h甲S甲＝ρ乙h乙S乙，由于h甲＞h乙，则ρ甲S甲＜ρ乙S乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①由图知S甲＞S乙，所以ρ甲＜ρ乙；在两容器中分别抽出相同高度△h的液体，则抽出液体的质量△m甲＝ρ甲△hS甲，△m乙＝ρ乙△hS乙，因ρ甲S甲＜ρ乙S乙，则ρ甲△hS甲＜ρ乙△hS乙，由此可知△m甲＜△m乙，由图可知，容器为规则的容器，则液体对容器底部的压力等于液体的重力，即甲液体的质量等于乙液体的质量，则剩余的液体的质量m甲＞m乙。故选：A。2．（2021•青岛自主招生）如图所示，甲、乙两实心均匀正方体分别放置在同一水平桌面上，它们对桌面的压强相等，现分别在两个正方体的上部沿水平方向切去一部分，以下判断正确的是（）A．若剩余的高度相等，则甲被切去的质量一定多 B．若剩余的质量相等，则甲被切去的厚度可能多 C．若切去的高度相等，则甲被切去的质量可能多 D．若切去的质量相等，则甲被切去的厚度一定多【解答】解：设正方体的边长为L，则正方体对水平地面的压强：p＝＝＝＝＝＝ρgL，因p甲＝p乙，所以，ρ甲gL甲＝ρ乙gL乙，即ρ甲L甲＝ρ乙L乙，由图可知：L甲＜L乙，则ρ甲＞ρ乙；A、若剩余的高度h相等，则切去部分的质量分别为：△m甲＝ρ甲L甲2（L甲﹣h），△m乙＝ρ乙L乙2（L乙﹣h），且ρ甲L甲＝ρ乙L乙，又因为L甲＜L乙，则L甲﹣h＜L乙﹣h，所以可知被切去的质量△m甲＜△m乙，故A错误；B、若剩余的质量相等，则ρ甲L甲2L甲剩余＝ρ乙L乙2L乙剩余，把ρ甲L甲＝ρ乙L乙代入可得：L甲L甲剩余＝L乙L乙剩余，把L甲＜L乙代入上式可得：L甲剩余＞L乙剩余，因甲的边长小于乙的边长，且甲剩余的厚度大于乙剩余的厚度，所以，乙被切去的厚度多，故B错误；C、若切去的高度△h相等，则切去部分的质量分别为：△m甲＝ρ甲L甲2△h，△m乙＝ρ乙L乙2△h，因L甲＜L乙，ρ甲L甲＝ρ乙L乙，所以，△m甲＜△m乙，即乙被切去的质量多，故C错误；D、若切去的质量相等，由△m＝ρ△V＝ρS△L＝ρL2△L可得：ρ甲L甲2△L甲＝ρ乙L乙2△L乙，把ρ甲L甲＝ρ乙L乙代入上式可得：L甲△L甲＝L乙△L乙，把L甲＜L乙代入上式可得：△L甲＞△L乙，即甲被切去的厚度一定多，故D正确；故选：D。3．（2021•青岛自主招生）一水箱由圆筒与圆锥面无缝连接，形状和尺寸如右图所示，箱内底部p处有一压强传感器，开始水箱是空的，现在以每秒1kg的速度平缓地向箱内注水。下列哪个图能够表示注水过程中，水在p处产生的压强随时间变化情况（）A． B． C． D．【解答】解：据图可知，容器的形状是底部是圆锥，上部是圆柱，相同时间倒入相同质量的水，故开始时液面在圆锥中时，高度增加较快，且越来越慢，在圆柱中高度增加最慢，水在容器中的增加的高度先快后慢，根据p＝ρgh可知，水在p处产生的压强随时间变化是先快后慢，故B正确，ACD错误。故选：B。4．（2020•市北区校级自主招生）用吸管“吸”饮料，与此现象的物理原理相同的是（）A．与头发摩擦过的气球能“吸”起纸屑 B．拔火罐时罐子“吸”在皮肤上 C．削平的铅柱挤压后会“吸”在一起 D．刚从冰箱里拿出的冰棒会“吸”住舌头【解答】解：用吸管吸饮料的原理是：先把吸管内的空气吸走，在外界大气压的作用下，饮料被压进吸管里，此现象与大气压有关；A、与头发摩擦过的气球会带电，能吸引轻小的纸屑，故A不符合题意；B、拔火罐使用时，是大气压将罐紧紧地压在皮肤上，这是由于大气压强的作用引起的，故B符合题意；C、削平的铅柱压紧后能“吸”在一起，是因为分子间有引力的作用，故C不符合题意；D、刚从冷冻室拿出的冰棒会“吸”住舌头，是因为舌头上的水遇到比较冷的冰棍凝固为冰，属于凝固现象，故D不符合题意。故选：B。5．（2020•宁波自主招生）如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过Q管输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现（此时两个输液瓶内还有大量的溶液）（）A．甲瓶中的液面高 B．乙瓶中的液面高 C．甲、乙两瓶中的液面一样高 D．以上三种情况均有可能【解答】解：读图分析该装置的工作过程可知，药液从乙瓶中流下，乙瓶中被封闭的空气体积增大，压强下降，甲瓶中空气将甲瓶中药液压入乙瓶补充，使乙瓶液面保持不变。药液从甲瓶中流至乙瓶后，甲瓶中空气部分的体积增大，压强下降，大气压将外界空气压入甲瓶，甲瓶中液面下降。液体如此流动，直到甲瓶中的药液全部流完，这时甲瓶中空气与外界直接连通，连接甲、乙两瓶的管子相当于甲瓶当初的进气管。因此，在输液开始后不久，乙瓶中的液面便会始终高于甲瓶中的液面。故选：B。6．（2019•李沧区校级自主招生）如图所示相同的密闭容器中装有相同质量的水于水平桌面上，一正立一倒置，则下列说法正确的有（）A．右边容器内水对容器底部压强较大 B．右边容器内水对容器底部压力较大 C．右边容器对桌面压强较大 D．左边容器对桌面压力较大【解答】解：A、由于杯子是上粗下细，所以倒立时，右杯中水面的高度要小于正立时左杯中水面高度，由公式p＝ρgh可得右边容器内水对容器底部压强较小，故A错误；B、当容器形状是上粗下细时，对容器底的压力小于液体重力；当容器形状是上细下粗时，对容器底的压力大于液体重力，故右边容器内水对容器底部压力较大，故B正确；CD、因为重力相同，所以对桌面得压力相同，右边的桌面受力面积大，由p＝可知，右边容器对桌面的压强较小，故CD错误。故选：B。7．（2019•永春县自主招生）一只饮料瓶，其侧壁有a、b两个小孔并用塞子塞住，瓶内盛有一定质量的水，如图所示，把饮料瓶放入煤油中，当瓶内、外液面相平时，拔出a、b两个小孔上的塞子，则（）A．a、b两个小孔均有煤油流入 B．a、b两个小孔均有水流出 C．煤油从a小孔流出，水从b小孔流入 D．水从a小孔流入，煤油从b小孔流出【解答】解：由于瓶内、外液面相平，即h煤油＝h水，ρ煤油＜ρ水，由p＝ρgh可得，p煤油＜p水，因此a、b两个小孔均有水流出。故选：B。8．（2019•贵阳自主招生）2011年4月25日，美国阿肯色州遭龙卷风袭击，造成近60人下落不明。龙卷风是高速旋转的气流，它能把地面上的物体或人畜“吸”起卷入空中（如图所示），龙卷风能“吸”起物体的主要原因是（）A．龙卷风内部的气压远小于外部的大气压 B．龙卷风增大了空气对物体的浮力 C．龙卷风使物体受到的重力变小了 D．龙卷风产生了强大的静电，将物体吸上天空【解答】解：龙卷风的实质是高带旋转的气流，当刮起龙卷风时，龙卷风内部的空气流动速度增大，压强减小；龙卷风外侧的压强不变，地面上的物体或人畜如果被圈在龙卷风中，受到向内且斜向上的压强大于向外且斜向下的压强，受到向内且斜向上的压力大于向外且斜向下的压力，物体或人畜在压力差的作用下被“吸”起卷入空中。故选：A。9．（2018•德清县自主招生）如右图所示的三个容器中分别装有酒精、清水与盐水，它们对容器底部的压力相等，则所装三种液体中（）A．酒精质量最大 B．盐水质量最大 C．清水质量最大 D．三种液体的质量一样大【解答】解：设酒精的深度为h1，密度为ρ1，则酒精对容器底的压强：p1＝ρ1gh1，若容器的底面积为s1．则酒精对容器底的压力：F酒精＝p1s1＝ρ1gh1s1，酒精的重力：G酒精＝m酒精g＝ρ1v1g，由图示装酒精的容器的形状可知：h1s1＜v1，ρ1gh1s1＜ρ1v1g，酒精受到的重力大于酒精对容器底的压力，G酒精＞F酒精；同理，可以求得：G水＝F水，G盐水＜F盐水；三种液体对容器底的压力相等，G酒精＞G水＞G盐水，即：m酒精g＞m水g＞m盐水g，m酒精＞m水＞m盐水．故A正确，BCD错误。故选：A。10．（2018•青岛自主招生）如图所示，小明把一根橡胶软管注满水，用手堵住管的两端，一端伸入到鱼缸的水中，另一端放在鱼缸外低于鱼缸水面的水桶中，放开手后（）A．水可以自动由水桶A流向鱼缸B B．水可以自动由鱼缸B流向水桶A C．水不流动，鱼缸和水桶的相对液面差不变 D．在细管的最高处取一竖直薄液片C为研究对象，C受到水平向右的压强比受到的水平向左的压强大【解答】解：如图所示，在细管的最高处取一竖直薄液片C为研究对象，设p1为AC段水柱对液片C的压强，p2为BC段水柱对液片C的压强，则p1＝p0﹣ρ水gh1，p2＝p0﹣ρ水gh2，其中p0为外界大气压，因h1＞h2，所以p1＜p2，即C受到水平向右的压强比受到的水平向左的压强小，所以松开手后，水可以自动由鱼缸B流向水桶A。综上分析可知，选项ACD错误，B正确。故选：B。11．（2018•市中区校级自主招生）如图所示，三个质量和底面积均相同的容器甲、乙、丙放置在水平桌面上，若在容器中都装入等质量的水（水不溢出），下列说法正确的是（）A．三个容器底部受到水的压力相等 B．甲容器底部受到水的压力最大 C．甲容器底部对桌面的压力最小 D．丙容器底部对桌面的压力最大【解答】解：（1）如图三容器装入相同质量的水，因为容器的底面积相同，所以三容器内水的深度：h甲＞h乙＞h丙，又因为p＝ρgh，所以容器底部受到水的压强p甲＞p乙＞p丙；所以由p＝得F＝pS可知，三个容器底部所受水的压力甲最大，其次是乙，再次是丙；即F甲＞F乙＞F丙；故A错误，B正确；（2）三个质量相同的容器，则重力相同，在容器中都装入等质量的水（水不溢出），则容器内水的重力相等，容器底部对桌面的压力等于容器和容器内水的重力之和，所以三容器底部对桌面的压力相等。故CD错误。故选：B。12．（2018•夏津县校级自主招生）太阳能汽车是直接利用太阳能为能源的一种新型汽车。如图中太阳能汽车（右边是它的剖面图），从形状上看，这种汽车在高速行驶时对水平地面产生的压力F1与停在水平路面对地面产生的压力F2相比（）A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．无法比较【解答】解：汽车静止在水平地面上，对地面的压力等于汽车的重力，所以，F2＝G。汽车高速行驶时，相同时间内空气通过汽车上面的路程大于汽车下面的路程，空气通过上面的速度大于下面的速度，汽车上面压强小于下面的压强，汽车受到空气向上的升力作用，对地面的压力减小。所以，F1＜G。故选：B。二．填空题（共5小题）13．（2021•衡阳县自主招生）如图所示，实心均匀正方体乙边长为4cm，放置在水平面上，实心均匀正方体甲边长为2cm，放置在乙的正上方，若沿水平方向切去正方体甲的一半厚度，使正方体甲剩余部分对乙的压强等于正方体乙对水平面的压强，则原来正方体甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙＝16：3。【解答】解：设实心均匀正方体的密度分别为ρ甲、ρ乙，若沿水平方向切去正方体甲的一定厚度后，正方体甲剩余部分高度为h＝1cm，则正方体甲剩余部分对乙的压力为F甲′＝G甲′＝m甲′g＝ρ甲V甲′g＝ρ甲L甲2hg＝ρ甲L甲2g，所以，正方体甲剩余部分对乙的压强p甲′＝＝＝ρ甲hg，正方体乙对水平面的压力为F乙′＝G乙+G甲′＝m乙g+m甲′g＝ρ乙V乙g+ρ甲V甲′g＝ρ乙L乙3g+ρ甲L甲2hg，所以，正方体乙对水平面的压强p乙′＝＝＝ρ乙L乙g+ρ甲g，由题意可知：p甲′＝p乙′，则：ρ甲hg＝ρ乙L乙g+ρ甲g，即：ρ甲h（1﹣）＝ρ乙L乙，所以，ρ甲h（L乙2﹣L甲2）＝ρ乙L乙3，16：3由于甲、乙的边长分别为L甲＝2cm，L乙＝4cm，h＝1cm，则＝＝。故答案为：16：314．（2020•宁波自主招生）如图所示为压强计的构造，通常用压强计研究“液体内部压强与深度的关系”。在实验中，某同学把橡皮膜直接放到水杯底部，这时A处的橡皮管与玻璃管互相脱开，他立即去观察玻璃管中的液体，看到的现象会是怎样的？U形管左右两边的液面相平。之后他把橡皮管与玻璃管互相连接好，再缓慢提高橡皮膜，在此过程中观察到玻璃管中的液体又有怎样的现象？看到左边液面比右边液面高，随橡皮膜的升高，高度差增加，这位同学的操作方法能否研究液体内部压强与深度的关系？能够研究。【解答】解：（1）把A处的橡皮管与玻璃管互相脱开后，这时U形管相当于一个连通器，所以U形管左右两边的液面相平；（2）橡皮管和玻璃管未连接时，U形管内的液面是相平的；连接好，并将探头由水杯底部缓慢提升的过程中，探头处受到的压强会逐渐变小，因此液面会呈左高右低，且高度差随探头所处水深的减小而逐渐增大；（3）橡皮膜放在相同液体的不同深度，U形管左右两边液面的高度差反映了液体压强的大小变化，且液体密度一定时，液体压强随深度的增加而增大。故答案为：（1）U形管左右两边的液面相平；（2）看到左边液面比右边液面高，随橡皮膜的升高，高度差增加；（3）能够研究。15．（2019•涪城区校级自主招生）一个底部为正方形，底面积为2×10﹣2m2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.1m深的水，如图所示，另有一质量为2.5kg，体积为1×10﹣3m3的实心正方体A，则图中水对容器底部的压强为1000Pa；将实心正方体A放入容器中后，容器对桌面的压强的变化量为950Pa（g取10N/kg）。【解答】解：水对容器底的压强p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；正方体A的密度ρA＝＝＝2.5×103kg/m3；物体A的密度大于水的密度，将实心正方体A浸没在图（a）的水中后下沉，则V排＝V＝1×10﹣3m3，则水面上升的高度：△h＝＝＝0.05m，由于容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，水溢出，溢出水的高度h溢出＝0.1m+0.05m﹣0.12m＝0.03m，溢出水的质量m溢＝ρV溢＝1.0×103kg/m3×0.03m×2×10﹣2m2＝0.6kg，所以，△F＝GA﹣G溢＝mAg﹣m溢g＝（mA﹣m溢）g＝（2.5kg﹣0.6kg）×10N/kg＝19N；容器对地面压强的变化量：△p＝＝＝950Pa。故答案为：1000Pa；950Pa。16．（2017•下陆区校级自主招生）如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝1：2，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝4：27。【解答】解：锥形烧瓶的上口径与底径之比r1：r2＝1：3，则中间的口径r＝故锥形烧瓶的中间的口径与底径之比：r：r2＝：r2＝：r2＝2：3，由S＝πr2得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：S：S2＝πr2：π＝r2：＝4：9，由p＝ρgh得，上部液体对下部液体的压强：p1＝ρ1gh，下部部液体对瓶底的压强：p2＝ρ1gh+ρ2gh，由p＝得，上部液体对下部液体的压力：F1＝p1S＝ρ1ghS，下部液体对瓶底的压力：F2＝p2S＝（ρ1gh+ρ2gh）S2，则＝＝＝＝，即：F1：F2＝4：27。故答案为：4：27。17．（2013•北京）将圆柱体B竖立在圆柱形容器A的水平底面上，圆柱体B对容器A底面的压强为p0．向容器A内缓慢注水，记录注入水的质量m和所对应的水对容器A底面的压强p，记录的数据如下表所示。已知圆柱体B的体积为2800cm3，则p0等于1400Pa．（g取10N/kg）m/g100020003000430059007500p/Pa4008001200160020002400【解答】解：∵p＝ρgh∴加水1000g时水的深度：h1＝＝＝0.04m＝4cm；加水2000g时水的深度：h2＝＝＝0.08m＝8cm；加水3000g时水的深度：h3＝＝＝0.12m＝12cm；加水4300g时水的深度：h4＝＝＝0.16m＝16cm；加水5900g时水的深度：h5＝＝＝0.20m＝20cm；加水7500g时水的深度：h6＝＝＝0.24m＝24cm；对表格中数据进行处理及各状态分析如下：m/g100020003000430059007500p/Pa4008001200160020002400h/cm4812162024△h/cm4△m/g10001600加水情况图示①②③或④⑤⑥①～③，m与h成正比，③～④，m与h不成正比，说明物体可能已经漂浮或已经全部浸没，④～⑥△m与△h成正比。图④～⑤中，增加水的质量：△m④～⑤＝ρSA△h④～⑤，∴容器的底面积：SA＝＝＝400cm2，图①中，水的质量：m1＝ρV1＝ρ（SA﹣SB）h1，∴圆柱体的底面积：SB＝SA﹣＝400cm2﹣＝150cm2，∵圆柱体的高度：hB＝＝≈18.7cm＞h4＝16cm，∴从③到④的过程中，圆柱体已经漂浮，并不是完全浸没在水中，由图④可知，m4＝ρ（SAh4﹣V排），∴圆柱体排开水的体积：V排＝SAh4﹣＝400cm2×16cm﹣＝2100cm3＝2.1×10﹣3m3，圆柱体的重力：G＝F浮＝ρgV排＝1×103kg/m3×10N/kg×2.1×10﹣3m3＝21N，圆柱体在圆柱形容器A的水平底面上时，对容器底的压力：F＝G＝21N，圆柱体B对容器A底面的压强：p0＝＝＝1400Pa。故答案为：1400。三．实验探究题（共2小题）18．（2018•镜湖区校级自主招生）小明同学利用注射器（容积为V）、弹簧测力计和刻度尺估测大气压的值。（1）如图所示，水平向右慢慢拉动注射器筒，当注射器的活塞开始滑动时，记下弹簧测力计的示数F，用刻度尺测出注射器的全部刻度的长L，则大气压的值表达式为p＝。（2）实验过程中注射器筒内漏进了少量空气，则测得的大气压值偏小（偏大/偏小/不变）。（3）由于注射器活塞与筒壁间摩擦带来的影响，导致测得的大气压值误差较大，为了消除这一因素的影响，请设计实验并写出修正后大气压的值表达式将活塞推至注射器顶端时，拔掉橡皮帽，匀速拉动活塞，则测力计示数即为摩擦力大小f，p＝。【解答】解：（1）当注射器中的活塞开始滑动时，弹簧测力计的拉力与大气的压力刚好平衡，因此需要记录此时的示数F；注射器是一个圆柱体形状，因此，应量出其刻度部分的长度，再读出有刻度部分的容积V，得出活塞的面积S＝，将测量结果代入压强公式得：p＝＝＝；（2）注射器内空气没有排干净或橡皮帽漏气，则测得的大气压值都偏小；（3）将密封的注射器筒的橡皮帽去掉，然后根据针筒活塞匀速拉动，此时活塞受力平衡，则测力计的示数等于摩擦力大小为f，则压力为F﹣f，大气压p＝＝＝。故答案为：（1）开始滑动；；（2）偏小；（3）将活塞推至注射器顶端时，拔掉橡皮帽，匀速拉动活塞，则测力计示数即为摩擦力大小f，p＝。19．（2017•永春县校级自主招生）如图（a）所示，水平地面上有一实心长方体A，重为G3，体积为V．如图（b）所示，水平地面上有一个重为G1、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为G2的水。（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，水对容器底压强的增加量△p水与容器对桌面的压强增加量△p桌比值为1：1。（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底压强的p水与容器对桌面的压强p桌比值为。（用题目中提供的字母表示）【解答】解：（1）用绳子吊着物体A，将一半体积浸入圆柱形容器的水中时，物体A对水的压力和水对A的浮力是一对相互作用力，导致水对容器底的压力增大，相互作用力大小相等，所以水对容器底压力的增加量：△F水＝F浮，设容器的底面积为S，根据压强定义式可得，水对容器底压强的增加量：△p水＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当物体A没有浸入水中时，容器对桌面的压力：F桌＝G容+G水＝G1+G2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当物体A的一半体积浸入水中时，把容器、水和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的支持力、向上的拉力，此时容器对桌面的压力：F桌′＝F支＝G容+G水+GA﹣F＝G1+G2+G3﹣F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，物体A处于静止状态，其受力平衡，其重力与拉力之差等于浮力，即G3﹣F＝F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④根据③④两式可得，F桌′＝G1+G2+F浮﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤根据②⑤两式可得，容器对桌面的压力增加量：△F桌＝F桌′﹣F桌＝F浮，所以，容器对桌面的压强增加量：△p桌＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥，比较①⑥两式可知：△p水＝△p桌，所以△p水：△p桌＝1：1。（2）剪断绳子后，物体A沉底，所以V排′＝V，由于容器为圆柱形容器，根据相互作用力的知识可知，此时水对容器底的压力：F水＝G水+F浮′＝G2+ρ水gV排′＝G2+ρ水gV，此时水对容器底的压强：p水＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑦由于物体A沉底，此时容器对桌面的压力：F桌″＝G容+G水+GA＝G1+G2+G3，此时容器对桌面的压强：p桌＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑧所以，＝＝。故答案为：（1）1：1；（2）。四．计算题（共3小题）20．（2019•武侯区校级自主招生）血液在流经血管时会受到一定的阻力，那么要使血液通过血管就必须在血管两端有一定的压强差。（1）假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速满足f＝kv．设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为△p1；若血管截面积减小为S2时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为△p2．请通过计算比较△p1、△p2的大小。（2）假设有一段长为L，半径为r的水平直血管，单位时间内匀速通过管道截面的血液体积称为流量Q，已知流量Q与L、r、△p有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．已知Q＝krαηβ（）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值。（3）实验求得（2）题中的k＝0.4，设成年人主动脉的半径约为r＝8×10﹣3m，主动脉的血流量为60mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差△p。【解答】解：（1）因血液匀速流动时，血管两端压强差产生的压力与阻力相等，所以，血管截面积为S1时，有△p1S1＝f1＝kv1﹣﹣﹣﹣﹣①血管截面积减小为S2时，有△p2S2＝f2＝kv2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②因在相同的时间内流过同样体积的血液，所以，S1v1t＝S2v2t，即＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③由可得：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④已知S2＜S1，由③④可得：＝＜1，所以，△p1＜△p2；（2）Q的单位为米3/秒（），r的单位是米（m），η的单位是Pa•s＝•s＝•s＝•s＝，＝＝＝＝，则＝mα（）β（）γ＝mα﹣β﹣2γkgβ+γs﹣β﹣2γ，所以，3＝α﹣β﹣2γ，﹣1＝﹣β﹣2γ，β+γ＝0，联立解得：α＝4，β＝﹣1，γ＝1；（3）由Q＝kr4η﹣1（）＝可得：△p＝＝≈29.3Pa。答：（1）△p1＜△p2；（2）α、β、γ的值依次为4、﹣1、1；（3）在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差为29.3Pa。21．（2017•市南区校级自主招生）在水平桌面上放置一空玻璃杯，它的底面积为0.01m2，它对桌面的压强为200Pa。（1）求玻璃杯的重力。（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底产生压强为900Pa．求水的深度；并通过计算推出玻璃杯的大致形状是图中甲、乙、丙的哪一种？（水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，取g＝10N/kg）【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以，由p＝可得，玻璃杯的重力：G＝F＝pS＝200Pa×0.01m2＝2N；（2）由p＝ρgh可知，水的深度：h＝＝＝0.09m，假设杯壁是竖直的，由m＝ρV＝ρSh可得，装入1kg水后杯中水的深度：h′＝＝＝＝＝0.1m，因为h′＞h，所以水杯是底小、口大，大致形状是图甲。答：（1）玻璃杯的重力为2N；（2）在玻璃杯中水的深度为0.09m，玻璃杯的大致形状是图甲。22．如图所示，弹簧测力计下挂一长方体金属块，弹簧测力计的示数为78N，在金属块下方放一装有水的圆柱形容器（器壁厚不计），水深为10cm，金属块的下表面与水面相平，若此时将金属块下移5cm（水未溢出），金属块刚好全部浸没，此时弹簧测力计的示数为68N，若容器的底面积为金属块底面积的5倍，g取10N/kg，则：（1）圆柱形容器内所装水的质量为多少kg；（2）此时容器对桌面的压强是多少Pa。【解答】解：（1）如图所示：金属块受到水的浮力为：F浮＝F示1﹣F示2＝78N﹣68N＝10N，由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g得，V排＝＝＝1.0×10﹣3m3，物体的体积等于排开水的体积：V物＝V排＝1.0×10﹣3m3，因为V排＝V总﹣V水，所以S物•h3＝S容•△h，即S物•（5cm+△h）＝S容•△h已知S容＝5S物，代入上式得S物•（5cm+△h）＝5S物•△h解得：△h＝1.25cm，金属块的高度为：h物＝•△h+5cm＝1.25cm+5cm＝6.25cm＝0.0625m金属块的底面积为：S物＝＝＝0