基于核心素养的“十几减9”问题解决导学案

基于核心素养的“十几减9”问题解决导学案

一、课程背景与教学理念

本导学案针对小学数学一年级下册第二单元《20以内的退位减法》第一课时“十几减9”进行设计。本课是在学生已经熟练掌握了10以内的加减法和11至20各数的认识及不进位加法的基础上进行教学的，它既是20以内退位减法的起始课，又是学习后续多位数计算和解决问题的基础，具有承上启下的关键作用。【基础】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》精神，本设计摒弃了单纯追求计算速度和唯一答案的机械训练模式，转而聚焦于学生核心素养的发展。我们秉持“以人为本，以学定教”的理念，将计算教学与问题解决有机融合，引导学生在具体情境中理解算理、掌握算法，经历数学化的过程。本课的核心素养培育点聚焦于“数感”、“运算能力”和“推理意识”的协同发展，让学生在操作、思考、交流中，不仅学会“怎样算”，更理解“为什么这样算”，最终实现知识的自主建构与迁移，为后续学习退位减法乃至更复杂的数学知识奠定坚实的思维基础。

二、教材与学情深度分析

（一）教材分析【重要】

教材编排遵循“情境引入—操作探究—算法多样—优化算法—巩固应用”的逻辑主线。主题图呈现了“卖气球”的生活情境：“有15个气球，卖了9个，还有几个？”这一情境贴近学生生活，能有效激发学习兴趣。接着，教材展示了多种计算方法，如“点数法”、“破十法”、“想加算减法”和“平十法”（或称“连减法”），旨在尊重学生认知差异，鼓励算法多样化。但“破十法”作为本单元最核心、最基础的算理模型，占据主导地位，是后续学习所有退位减法的通用方法。【非常重要】教材的编排意图在于让学生在具体操作中感悟算理，从直观到抽象，逐步建构计算方法。

（二）学情分析【重要】

一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，他们的思维以具体形象思维为主，对抽象的数学概念理解需要借助直观教具和生活经验。

知识起点：学生已熟练掌握10以内加减法和11~20各数的组成，能熟练计算10加几及相应的减法（如10+5=15，15-5=10），这为学习“破十法”提供了直接的认知支撑。

能力起点：大部分学生具备一定的生活经验，能够理解“还剩多少”的问题结构。在学前或生活中，部分学生可能已经接触过“十几减9”的计算，但方法可能停留在逐一计数或依赖掰手指，缺乏对算理的深层理解。

心理特点：一年级学生好奇心强，但注意力易分散，喜欢动手操作和游戏化的学习方式。因此，教学设计需创设生动有趣的情境，提供充足的动手操作机会，让其在玩中学、做中悟。

潜在困难【难点】：理解“破十”的算理是本课的核心难点。学生可能知道“15-9=6”，但很难清晰表述“为什么把15分成10和5”，“10-9=1”后“为什么还要把1和5加起来”。这中间的思维断层需要通过直观操作和语言外化来弥合。

三、教学目标与核心素养聚焦

基于以上分析，本课的教学目标设定如下：

（一）基础性目标【基础】

1.使学生经历从日常生活中抽象出十几减9的减法问题的过程，初步理解“破十法”的算理，掌握十几减9的基本计算方法。

2.让学生能够正确地、比较熟练地进行十几减9的口算。

（二）核心性目标【非常重要】

3.通过动手操作（摆小棒）、合作交流，使学生经历探索十几减9计算方法的过程，渗透数形结合思想，培养学生的观察、比较、抽象、概括能力和初步的迁移类推能力。【核心素养：运算能力、推理意识】

4.在多样化算法的交流与比较中，引导学生初步感知算法的优化，发展策略选择的意识。

（三）发展性目标【热点】

5.结合具体情境，使学生初步学会用所学知识解决简单的实际问题，感受数学与生活的联系，增强学好数学的信心。【核心素养：应用意识】

6.通过小组合作与交流，培养学生倾听他人发言、敢于表达自己观点的良好学习习惯。

四、教学重难点定位

教学重点：理解“破十法”的算理，掌握十几减9的计算方法，并能正确计算。【高频考点】

教学难点：理解“破十法”中“破十”和“合十”的思维过程，即为什么要把被减数分成10和几，以及分完后为什么要把两部分结果加起来。【难点】

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（动态演示气球情境、小棒拆分过程）、磁性小棒、田字格磁力贴片。

学生准备：每人20根小棒（10根一捆的1捆，外加10根散的）、橡皮筋、练习本。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）激活经验，孕伏铺垫（约5分钟）

【设计意图：通过复习10的组成、十几的组成及10减几的口算，激活学生已有的认知基础，为学习新知搭建“脚手架”，特别是强化“10+几=十几”和“10-9=1”的模型，为“破十法”的理解做好知识准备。】

1.口算热身：课件快速闪现口算卡片。9+4=9+6=9+3=10-7=10-8=10-9=10+2=13-3=15-5=教师以开火车的形式快速提问，关注全体学生的参与度，并追问“15-5=10”你是怎样想的？强化“十几减几得十”的概念。

2.数的组成游戏：“我来问，你来答”。师：13可以分成10和几？生：13可以分成10和3。师：16里面有几个十和几个一？生：16里面有1个十和6个一。同桌之间互相提问，如“19”、“14”等。

3.揭示课题：同学们对20以内的数掌握得真棒！今天我们要用这些本领去解决一个新问题——小丑叔叔卖气球的故事。让我们一起去看看吧！（板书课题：十几减9）

（二）创设情境，提出问题（约3分钟）

【设计意图：利用主题图创设真实的、富有童趣的问题情境，将静态的图画转化为动态的思维起点，引导学生发现数学信息、提出数学问题，培养学生的“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）。】

1.情境引入：课件动态演示主题图。小丑叔叔手中捧着一大束气球，数一数，一共有几个？（学生齐数：1、2、3……15）原来有15个气球。这时，走来一个小朋友，他对小丑叔叔说：“叔叔，我买9个气球。”小丑叔叔笑眯眯地递给他9个。画面定格。

2.信息梳理：引导学生观察画面。师：从刚才的过程中，你发现了哪些数学信息？生1：原来有15个气球。生2：小朋友买走了9个。师：根据这两个信息，你能提出一个数学问题吗？

3.问题呈现：生：“还剩几个？”（教师根据学生回答，在黑板一侧贴出问题纸条，并板书完整信息：有15个气球，卖出9个，还剩几个？）

4.列式尝试：要求“还剩几个”，应该怎样列算式？学生口答，教师板书：15-9=。并说明，这就是我们今天要重点研究的“十几减9”的算式。（在算式下划线标注）

（三）自主探究，算法多样（约12分钟）

【设计意图：此环节是本课的核心。给予学生充分的探索时间和空间，让他们利用学具（小棒）动手操作，将抽象的算式转化为直观的模型。允许并鼓励学生用自己的方法解决问题，尊重个体差异，展现算法多样化，让每个学生都能获得成功的体验，为后续的算法优化提供丰富的素材。】

1.明确任务：15-9等于多少呢？请同学们先独立思考一下。如果你有想法了，可以用小棒摆一摆，也可以在心里默默地算一算，然后把你的想法和同桌轻声地交流一下。

2.动手操作，教师巡视：学生开始操作，教师巡回指导，重点关注有困难的学生，鼓励他们动手摆一摆。教师收集典型的算法，并物色不同方法的代表准备展示。

3.汇报交流，展示算法【非常重要】：

教师组织学生上台展示，边摆边说。

方法一：数数法（或倒数法）。生1：我是从15开始，往后数（或倒数），14、13、12、11、10、9、8、7、6，减去9个，就倒数9个，最后数是6，所以15-9=6。（教师评价：你用到了数数的方法，很诚实，虽然慢了点，但也能得到结果。）

方法二：想加算减法。生2：因为9+6=15，所以15-9=6。（教师追问：你是怎么想到6的？生：因为9加6等于15，所以15减9就等于6。教师评价：太棒了！你巧妙地利用了加法来算减法，这是一种非常有智慧的方法！我们把它叫做“想加算减”。板书：想加算减）

方法三：破十法（核心方法）。生3：我是把15根小棒分成两堆，一堆是10根（一捆），一堆是5根（散的）。先从10根里面拿走9根（解开皮筋，拿走9根单根），10-9=1，剩下1根。然后再把这1根和另外的5根合起来，1+5=6。所以15-9=6。

教师引导其他学生复述这种方法，并追问关键步骤：“为什么要把15分成10和5？”“10-9=1求的是什么？”“最后为什么要把1和5加起来？”帮助学生初步理解算理。

方法四：平十法（连减法）。生4：我是先从散的5根里面拿走5根（不够），可以先拿走5根，然后再从一捆10根里拿走4根，最后剩下6根。也就是15-5=10，10-4=6。（教师评价：你把9分成了5和4，分两次减，也是一种很独特的方法！我们叫它“平十法”或“连减法”。板书：平十法）

（四）聚焦核心，优化算法（约8分钟）

【设计意图：在多样化算法的基础上，引导学生对多种方法进行比较、分析和归类。通过“哪种方法最通用、最简便”的讨论，自然地将学生的注意力引向“破十法”和“想加算减法”，初步感知算法的优化。同时，借助多媒体动态演示，再次强化“破十法”的思维过程，将动作思维内化为表象思维，最终向抽象思维过渡。】

1.对比分析：师：同学们真了不起，想出了这么多种方法！我们一起来看一看，这些方法有什么不一样吗？引导学生发现：“数数法”比较慢，而且数多了容易错；“平十法”需要把减数拆两次，有时候不好拆；“破十法”和“想加算减”看起来更简洁。

2.重点研讨“破十法”【非常重要】：

教师利用多媒体课件，动态、慢镜头地演示“破十法”的全过程。

第一步（破十）：将15个气球（或小棒）分成两部分，清晰的10个和5个。圈出10个，提问：为什么要分出10个？（因为10减9我们最熟悉，最容易算）

第二步（算十）：10个里面去掉9个，还剩1个。闪烁这1个。

第三步（合十）：剩下的1个和旁边的5个合在一起，是6个。

教师板书完整的思维过程：15-9=6

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105

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1+5=6

引导学生看着板书，用手势和语言复述过程：把15分成10和5，先算10-9=1，再算1+5=6。

3.对比沟通“想加算减”与“破十法”：师：“想加算减”的方法和“破十法”有没有联系呢？引导学生发现，想加算减依靠的是加法口诀，而破十法是把减法变成了我们已经学过的10减几和10加几，是我们自己推出来的。两种方法都很好，但“破十法”是计算所有20以内退位减法的“万能钥匙”，因为它能把新知识转化成旧知识。【重要】

（五）分层练习，内化新知（约10分钟）

【设计意图：练习设计遵循由浅入深、由扶到放的原则。第一层次为基础练习，巩固“破十法”的基本步骤；第二层次为对比练习，让学生在大量计算中发现规律，培养数感；第三层次为综合应用，将所学知识应用到新的情境中，提高解决问题的能力。】

1.基础练习（说理训练）【高频考点】：

出示：12-9=？16-9=？

要求学生用小棒摆一摆，或者在心里摆，然后同桌互相说一说计算的过程。教师指名汇报，重点追问用“破十法”的思维步骤。

2.对比练习（发现规律）【热点】：

出示一组算式：

13-9=15-9=17-9=18-9=

让学生快速口算，并观察这些算式，你有什么发现？

引导学生发现：十几减9，最后的得数比被减数的个位数多1。（如13-9=4，4比3多1；15-9=6，6比5多1）【非常重要】

追问：“为什么这个‘1’会出现呢？”引导学生结合“破十法”的算理进行解释：因为从10里减9剩1，这个1就要和个位上的数加起来。这个“1”就是破十之后剩下的那个1。这一发现能极大提升学生的计算速度和数感。

3.应用练习（解决问题）：

课件出示：有14支铅笔，送给小朋友9支，还剩几支？有11个桃子，吃了9个，还剩几个？

学生独立列式计算，然后集体订正，说说用的是什么方法。

（六）课堂总结，延伸拓展（约2分钟）

【设计意图：不仅总结知识，更要总结学习方法，引导学生回顾自己的探究过程。同时，为后续学习埋下伏笔，激发持续学习的兴趣。】

1.知识回顾：师：今天这节课，我们一起研究了什么问题？（十几减9）我们是怎样研究的？（通过摆小棒，想到了破十法、想加算减等多种方法）你最喜欢哪种方法？为什么？

2.方法提炼：师：我们学会了“破十法”，以后计算十几减8、减7的时候，能不能也用这种方法呢？把我们的新问题带回家，试着去研究一下，明天我们来分享大家的发现。

七、板书设计

十几减9

有15个气球，卖出9个，还剩几个？

15-9=6

方法多样：

①数数法

②想加算减：9+(6)=15

→15-9=6

③破十法【核心】：

15-9=6

/\/

1051+

(10-9=1;1+5=6)

④平十法：15-5=10,