小学六年级数学《数的运算解决问题》复习课教学设计

小学六年级数学《数的运算解决问题》复习课教学设计  一、课程基本信息  【课课题】人教版小学数学六年级下册第六单元“整理和复习”第1节“数与代数”第4课时“数的运算”之“解决问题”复习（教材第59页例4、例5）  【授课对象】小学六年级学生  【课时安排】1课时（40分钟）  【课型】单元复习课/专题复习课  【设计理念】本课设计紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，以发展学生核心素养为导向，聚焦“三会”（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界）。通过创设真实问题情境，引导学生经历回顾整理、合作探究、建模应用的过程，深化对四则运算意义的理解，提升分析数量关系、灵活选择解题策略的能力，体会数学与生活的密切联系，感悟模型思想和优化思想。  二、教学内容与学情分析  （一）教学内容分析  【非常重要：知识定位】“解决问题”是“数的运算”板块的核心内容，也是小学阶段数学学习的重中之重。教材第59页的例4和例5是六年级总复习阶段对“解决问题”方法的系统梳理与提升。例4侧重于呈现不同类型的实际问题，引导学生回顾“行程问题”、“工程问题”、“百分数问题”等经典模型，复习其基本数量关系，并突出画图、列方程等分析策略。例5则聚焦于“解题策略的优化”，通过一个稍复杂的问题，引导学生比较不同解法的优劣，体会解决问题策略的多样性与合理性，培养思维的灵活性和深刻性。本节课并非新授课，而是对小学阶段所学解决问题方法的“再认识”和“结构化”，旨在帮助学生构建完整的知识网络，提升综合应用能力。  （二）学情分析  【基础】学生经过六年的学习，已经掌握了基本的四则运算方法，接触过大量不同类型的实际问题，对常见的数量关系（如：速度×时间=路程、单价×数量=总价、工作效率×工作时间=工作总量）有了初步的感知。他们具备一定的分析问题和解决问题的能力，能够运用算术方法或方程解答一些常规问题。  【难点与痛点】然而，学生的知识往往是零散的、碎片化的，缺乏系统性的梳理和结构化认识。在面对信息复杂、条件隐含或需要灵活选择策略的问题时，部分学生容易思维混乱，出现以下情况：一是审题不清，不能准确提取关键信息；二是数量关系分析不透，盲目套用公式；三是解题策略单一，缺乏优化意识；四是检验反思的习惯尚未完全形成。因此，复习课的关键在于引导学生将零散的知识“串成线、连成面、织成网”，并提升策略选择的意识和能力。  三、教学目标与核心素养  （一）教学目标  1.知识与技能：通过复习，进一步理解和掌握常见的数量关系，能熟练运用四则运算解决生活中的实际问题。能够灵活运用画图、列表、列方程等多种策略分析问题，提高解决问题的能力。  2.过程与方法：经历回顾、梳理、分类、比较、归纳等学习活动，构建解决问题的知识体系。通过分析、讨论例4和例5，体会解决问题策略的多样性和优化思想，提升逻辑思维能力和反思能力。  3.情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，增强应用数学的意识。在合作交流和自主探究中，获得成功的体验，培养学习数学的兴趣和自信心，养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好习惯。  （二）核心素养指向  【非常重要】本课重点发展以下数学核心素养：  1.数学抽象：从具体情境中抽象出数学问题和数量关系。  2.逻辑推理：基于已知条件，通过分析、比较、归纳等进行合理推导。  3.数学建模：识别并运用“行程问题”、“工程问题”等数学模型。  4.数学运算：根据问题情境正确列式并准确计算。  5.直观想象：利用画图、线段图等直观手段理解题意、分析关系。  6.数据分析：从题目信息中提取、筛选和处理关键数据。  四、教学重难点  【重点】梳理典型实际问题的数量关系，掌握分析问题的基本策略（画图、列方程等），构建解决问题的知识网络。  【难点】灵活、优化地选择解题策略解决稍复杂的实际问题，并能够清晰地表达自己的思考过程。  五、教学准备  1.教师：多媒体课件（PPT），包含教材例4、例5情境图、拓展练习题、学生作品展示区等。  2.学生：课本、练习本、笔、尺子。课前自主回顾小学阶段学过的解决问题类型。  六、教学过程设计  【非常重要：教学实施过程，占比80%以上】  （一）创设情境，引入复习（约3分钟）  1.谈话引入：    教师：同学们，我们已经复习了数的运算，掌握了计算的“工具”。但是，学习数学的最终目的是什么？对，是运用这些“工具”去解决我们生活中的实际问题。从我们踏入校门的第一天起，就一直在和各种“问题”打交道。今天这节课，我们就一起来回顾和整理一下，如何“用数学的眼光”和“用数学的思维”去解决这些问题。（板书课题：解决问题复习课）  2.出示情境，激发兴趣：    教师：（PPT展示一幅生活场景图：包含购物、出行、建造、储蓄等元素）在我们的生活中，数学问题无处不在。比如，去超市买东西要算钱，上学放学要计算时间与路程，甚至学校修建一个花坛也要计算用料。今天，我们就以几位老朋友的身份，走进“问题王国”，进行一次闯关大挑战。  【设计意图】从生活实际出发，以谈话和情境图的方式引入，拉近数学与学生的距离，明确本节课的复习主题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。  （二）回顾梳理，构建网络（约10分钟）  【高频考点：经典模型回顾】  1.唤醒经验，自主分类：    教师：请同学们快速回忆一下，在小学阶段，我们都学过哪些类型的实际问题？先独立思考，然后在小组内交流，尝试给它们分分类。    （学生独立思考、小组交流，教师巡视指导，参与讨论。）    预设学生回答：行程问题、工程问题、购物问题（价格问题）、平均数问题、分数（百分数）问题、比和比例问题、几何图形问题……  2.全班交流，梳理归纳：    教师：哪个小组愿意来分享一下你们的分类和典型的例子？    （各小组代表发言，教师根据学生的回答，利用PPT或板书进行系统梳理，形成知识网络。）    板书/PPT结构化呈现：    解决问题的常见类型：    （1）基本数量关系类：      【基础】行程问题：路程=速度×时间      【基础】工程问题：工作总量=工作效率×工作时间      【基础】价格问题：总价=单价×数量      【基础】产量问题：总产量=单产量×数量    （2）拓展应用类：      平均数问题：总数量÷总份数=平均数      【重点】分数/百分数问题：求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；求一个数的几分之几（百分之几）是多少；已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。      【重点】比和比例问题：按比例分配、正反比例应用题。      【难点】复合与典型问题：和差倍问题、盈亏问题、鸡兔同笼等（可用方程或算术方法解）。  3.聚焦核心，强调关系：    教师：大家梳理得非常棒！请同学们仔细观察，无论哪种类型，它们都离不开我们学过的加、减、乘、除这四种运算。解决问题的关键，就是准确分析题目中的数量关系。什么是数量关系？就是已知条件和未知问题之间存在的联系。而很多复杂的题目，其实都是由这些最基本的数量关系复合而成的。  【设计意图】通过学生自主回顾、合作分类、全班交流，将学生零散的、碎片化的知识进行系统化、结构化的整理，帮助学生构建完整的知识体系，明确复习的方向和重点。板书设计清晰地呈现了知识脉络，便于学生形成认知结构。  （三）典例剖析，提炼策略（约15分钟）  【非常重要：策略提炼与应用】  1.教学例4——多样策略，分析数量关系    （PPT出示例4情境图及题目）    题目：a.小明的妈妈买了3千克苹果，每千克5元，一共花了多少钱？      b.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶80千米，3小时到达。甲乙两地相距多少千米？      c.一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合作，需要多少天完成？      d.某工厂五月份用水800吨，六月份比五月份节约了20%。六月份用水多少吨？    （1）学生独立解答：      教师：这些题目大家都很熟悉，请同学们快速在练习本上列出算式并计算。（学生独立完成，教师巡视，关注学困生。）    （2）全班交流，回顾策略：      教师：谁来汇报一下你的答案？并说说你是怎么想的？      学生1：a题用5×3=15（元），因为总价=单价×数量。      学生2：b题用80×3=240（千米），因为路程=速度×时间。      学生3：c题用1÷（1/10+1/15）=1÷1/6=6（天）。先把工作总量看作单位“1”，再求效率和。      教师追问：为什么要把工作总量看作“1”？这里运用了什么策略？      学生3：因为不知道具体工作量，所以用“1”表示，这是用了“转化”的策略。      学生4：d题我用了800×（120%）=640（吨）。因为是节约了20%，所以六月份用水量是五月份的80%。      教师追问：还有不同的解法吗？      学生5：我先算节约了多少吨，800×20%=160（吨），再用=640（吨）。也是对的。      教师：非常好！同样是百分数问题，我们可以先求分率对应的量，也可以先求剩余的分率。大家觉得哪种方法更简洁？（引导学生体会直接求剩余分率的方法有时更优）    （3）小结策略：      教师：通过这组题，我们再次巩固了解决基本问题的“法宝”——牢牢抓住核心的数量关系式。同时，我们也看到了在分析问题时，可以采用多种策略，比如“画线段图”（可结合d题简单示意）、“列数量关系式”、“转化单位1”等。这些策略都是我们解题的好帮手。  2.教学例5——优化策略，培养高阶思维    （PPT出示例5题目，【难点】【高频考点】）    题目：书店的图书凭优惠卡可打八折。小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。这套书原价多少钱？    （1）审题分析，提取信息：      教师：请同学们仔细读题，你获得了哪些关键信息？“打八折”是什么意思？“省了9.6元”指的是什么？      学生：打八折就是按原价的80%出售。省了9.6元就是现价比原价便宜了9.6元，也就是原价的（180%）是9.6元。    （2）自主探究，尝试解决：      教师：这个问题，你能用几种方法解答？请同学们独立思考，用尽可能多的方法在练习本上解答。完成后，可以和同桌交流你的思路。（学生独立探究，教师巡视，收集不同的解法，为展示做准备。预估学生可能出现的方法：算术法、方程法等。）    （3）展示交流，比较优化：      教师：老师发现很多同学都有自己的想法。我们一起来分享一下。      预设解法一（算术法）：        学生6：我是这样想的，省的钱对应的是原价的20%，所以原价=9.6÷20%=9.6÷0.2=48（元）。        教师板书：9.6÷(180%)=48(元)      预设解法二（方程法）：        学生7：我设原价为x元。根据“原价现价=省的钱”，列方程：x80%x=9.6，即20%x=9.6，解得x=48。        教师板书：解：设原价为x元。x80%x=9.6      预设解法三（份数法）：        学生8：打八折就是原价的十分之八，也就是原价看成10份，现价是8份，省了2份。2份是9.6元，1份就是4.8元，原价10份就是48元。        教师板书：9.6÷2×10=48(元)（或9.6÷(108)×10=48）    （4）深度对话，感悟优化：      教师：大家真了不起，想出了这么多方法！现在请同学们仔细观察这三种方法，它们之间有什么联系？你更喜欢哪种方法？为什么？      （引导学生展开讨论）      学生9：我发现算术法和方程法本质上是一样的，都是利用“省的钱对应20%的原价”这个关系。方程法更直接地把未知数参与运算，思考起来更顺一些。      学生10：份数法很直观，不用计算百分数，对于数字简单的情况很方便。      学生11：我比较喜欢用方程，因为遇到更复杂的问题时，顺着题意找等量关系列方程，不容易出错。      教师总结：【非常重要】同学们说得非常好！解决同一个问题可以有多种策略，这就是“策略的多样性”。算术法和方程法都是重要的解题工具。方程法在解决逆向思考的问题时，思路更加顺畅，是解决复杂问题的一把“金钥匙”。而份数法则体现了我们对数量关系的灵活转化。在实际解题时，我们要根据题目的特点，选择最简洁、最不易出错的策略，这就是“策略的优化”。希望同学们在今后的解题中，不仅要做对，还要多想想“还有别的方法吗？”“哪种方法更好？”。  【设计意图】例4的教学侧重于唤醒旧知，巩固基础模型和基本策略。例5的教学则更上一层楼，通过一个典型的百分数问题，引导学生探究多种解法，在比较、分析、交流中，深刻体会解题策略的多样性和优化思想，提升思维的灵活性和深刻性，直指核心素养的培养。教师通过追问，将学生的思维引向深处。  （四）巩固应用，内化提升（约8分钟）  【热点：解决生活中的实际问题】  1.基础练习：    （PPT出示）    （1）李叔叔开车从A地到B地，计划每小时行60千米，4小时到达。实际每小时行了80千米，实际几小时到达？    （2）服装店一件衣服原价200元，现在打七五折出售，现价比原价便宜了多少元？    要求：学生独立完成，指名板演，集体订正。重点交流第（1）题中先求什么？（路程不变）运用了哪种数量关系？  2.变式练习：    （PPT出示）    王老师准备给班级图书角买一批书，她选中了一套《上下五千年》。如果只买这一套书，她所带的钱还差15元；如果先买一本18元的词典，那么剩下的钱正好买这套书的八折。这套书原价多少钱？    （此题有一定难度，可作为选做题或小组合作题，供学有余力的学生探究。）  3.分层指导：    教师巡视，对基础薄弱的学生给予个别指导，鼓励他们用方程或画图的方法帮助理解题意。对完成较快的学生，鼓励他们尝试用多种方法解答变式题，并比较哪种方法更优。  【设计意图】练习设计由浅入深，既有对基本数量关系的巩固，又有对解题策略的灵活运用，同时兼顾了不同层次学生的需求。通过解决实际问题，进一步强化学生的应用意识和模型思想。  （五）全课总结，畅谈收获（约3分钟）  1.学生总结：    教师：同学们，通过今天这节课的复习，你有什么新的收获？或者有什么新的体会？请大家畅所欲言。    预设学生回答：    我更加清楚地知道了解决问题的基本类型和数量关系。    我学会了用多种方法分析问题，特别是列方程的方法很好用。    我知道了解决问题要选择最优的策略，不能死板。    我体会到了数学和生活的联系很紧密。  2.教师寄语：    教师：大家收获满满！解决一个问题，就像走一段路，通往目的地的路不止一条。我们要学会找到最适合、最便捷的那一条。希望同学们在今后的学习和生活中，能带着今天复习的“法宝”——认真审题、分析关系、灵活选择策略、自觉检验反思，去解决更多的难题，感受数学的魅力！  （六）布置作业，拓展延伸（约1分钟）  1.基础作业：完成练习册中对应的解决问题练习，要求至少用一种方法解答，鼓励尝试多种方法。  2.实践作业：回家后，找一找生活中遇到的数学问题（如水电费计算、购物折扣、时间安排等），尝试记录下来并解决，明天课上与大家分享。  【设计意图】总结环节引导学生自我反思，梳理知识、方法和情感上的收获。作业设计既有书面巩固，又有实践应用，将数