河南商丘市民权县、永城市部分校联考2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南商丘市民权县、永城市部分校联考2025-2026学年高二下学期期末数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={a−1,0},B={−1,a}，若A=B，则实数a=(

)A.0 B.1 C.0或1 D.22.已知命题p:∀x≥0，x2+1>0，则¬p为(

)A.∀x≥0，x2+1≤0 B.∀x<0，x2+1≤0

C.∃x≥0，x23.函数f(x)=2x−1+A.(−∞,3) B.(1,3) C.[1,3) D.(1,+∞)4.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=5.675，已知Pχ2≥7.879=0.005A.变量X与Y不独立

B.变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005

C.变量X与Y独立

D.变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.0055.定义集合A÷B=z∣z=xy+yx,x∈A,y∈B，已知集合A.7 B.14 C.15 D.316.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产200件，乙车间每日生产400件，丙车间每日生产400件，产品的合格率分别为45、34、23，现随机抽取1件产品送去检验，若抽取的该件产品经检验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为A.2041 B.1541 C.17217.某工厂制作一个底面为正方形的无盖长方体储物箱，容积为64立方米，底面每平方米的造价为20元，侧面每平方米的造价为10元，则当总造价最低时，底面正方形的边长为(

)A.4米 B.3米 C.2米 D.1米8.某高中安排甲、乙、丙、丁四位老师参加高考7号、8号、9号三天的巡考工作，每天需安排2位老师，分别负责上午和下午．若每位老师至少安排1天巡考，且老师甲不能安排在7号，老师乙、丙不能安排在同一天，则不同的安排方法总数为(

)A.204 B.208 C.216 D.228二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若命题“∃x∈R,x2+mx−m<0”是假命题，则m的值可以是A.0 B.−1 C.2 D.410.已知ab=1,a>0，且a≠1，函数y=−logax与y=bA. B.

C. D.11.定义maxa,b=a,a≥b,b,a<b,若函数f(x)=A.f(−1)=−2

B.fa2+2=a4+73a2−4

C.若直线y=t与f(x)的图象有3个交点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在x3−2x8的展开式中，x4项的系数为13.某工厂生产的零件长度X(单位：毫米)服从正态分布N4,σ2，且P(|X−4|≤0.6)=0.6，若对该工厂同批生产的3个零件逐一检查，则仅有1个零件的长度大于4.6毫米的概率为

14.已知fx是定义在R上的奇函数，函数gx=x−2fx的图象关于点2,0对称，且满足i=1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知集合A=xx2(1)若a=1，求A∪B及∁R(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围；(3)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16.(本小题15分)已知函数fx=ax−bx2(1)求实数a，b的值；(2)求关于x的不等式f2x−1+f17.(本小题15分)某旅游景点，十一国庆前5天的入园游客人数统计数据如下：第x天12345入园游客人数y(万人)2.72.82.93.23.4(1)求y关于x的经验回归方程：y=(2)估计第7天入园游客人数．附：经验回归方程y=a+b18.(本小题17分)某文创用品厂家研究发现，生产一种新产品需投入固定成本1万元，每月需另投入的流动成本cx(万元)与lnx5成正比(其中x(件)表示产量)，并知当生产20件该产品时，需要流动成本2ln2万元，每件产品的售价px与产量x(件)的函数关系为px=−x50+1x+2625(万元)(其中10≤x≤52).记当月销售该产品x件获得的利润(1)求函数fx(2)当产量x为何值时，该工厂的月利润fx最大？最大利润是多少？(ln19.(本小题17分)某学校组织开展“学习强国”知识竞赛．竞赛设置20个不同的题目，参赛人员分为A、B、C三组，其中A组1人，B组5人，C组6人．(1)已知参赛人员甲能正确作答这20个题目中的12个题目，求从这20题中任取4题，甲至少回答正确1题的概率；(2)现从参加比赛的这12人中随机抽取4人，记抽到的A组人数为a，B组人数为b.设X=a−b，求X(3)已知参赛人员乙能准确作答这20题中的t(4≤t≤14，且t∈N)题．若从这20个题中随机抽取10个让乙作答，当t变化时，要使得恰好答对4题的概率取到最大值，求此时t的取值．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】−1792

13.【答案】0.384

14.【答案】9

15.【答案】解：(1)由x2+x−6≤0，解得−3≤x≤2，所以当a=1时，B=x−1≤x≤2，所以∁RA=xx<−3或(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，①当B=⌀时，a−2>3−a，解得a>5②当B≠⌀时，则a−2≤3−aa−2≥−33−a≤2，解得综上所述，实数a的取值范围为aa≥1(3)由x∈A是x∈B的充分不必要条件，知集合A是集合B的真子集，所以a−2≤−33−a≥2，解得a≤−1当a=−1时，B=x−3≤x≤4，此时A是故实数a的取值范围是−∞,−1．

16.【答案】解：(1)因为fx=ax−b由函数fx为奇函数得fx+f−x=0又f1=2即a=2，b=0．(2)由(1)知fx∀x1,fx因为−2<x1<x2<2，所以又x12+4>0，x22所以fx在区间−2,2所以f2x−1+fx则有−2<2x−1<2,−2<−x<2,2x−1<−x,解得即不等式f2x−1+fx

17.【答案】解：(1)解：由表格中的数据，可得x=且i=15i=15所以b=i=15所以y关于x的经验回归方程y=0.18x+2.46(2)解：由(1)知：y关于x的经验回归方程y=0.18x+2.46当x=7时，可得y=0.18×7+2.46=3.72即估计第7天的入园人数为3.72万人．

18.【答案】解：(1)设cx=klnx5，代入x=20所以fx所以fx(2)因为fx所以f′x当x∈10,25时，f′x>0，即f当x∈25,52时，f′x<0，即f所以fx所以当x=25时有最大利润为11.9万元．

19.【答案】解：(1)由题知4题甲都回答错误的概率P=C所以甲至少回答正确1题的概率为1−P=955(2)由题知X的所有可能取值为0、1、2、3、4，所以PX=0=CPX