湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷（含答案）

湖南岳阳市湘阴县四校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末质量监测数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在A，B的同侧取一点C，连接，，分别取，的中点D，E，测得，则A，B之间的距离为（

）A． B． C． D．3．一组数据最大值为35，最小值为13，若取组距为4，那么这组数据可以分成（

）A．4组 B．5组 C．6组 D．7组4．如图，点在的平分线上，于点，，点在边上，且，则的长度为

)A．1 B．2 C．3 D．45．已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（

）A． B． C． D．6．若把分式中都扩大3倍，则分式的值（

）A．扩大到原来的3倍 B．不变C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的7．直角三角形的三边为，，且、都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A． B． C． D．8．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问两种布每尺各多少钱？若设每尺绫布值文，根据题意可列方程是（

）A． B．C． D．9．如图，在中，平分，交于点F，平分交于点E，，则长为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在平面直角坐标系中，正方形OBCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（2，5），点A在第二象限，反比例函数的图象经过点A，则k的值是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的第三四分位数为_____________．12．九年级某班准备从甲、乙、丙三名同学中选一人参加学校组织的跳绳比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，要从中选一名平均成绩好，且发挥稳定的去参加比赛，则派______同学去参赛更合适（填“甲”、“乙”、“丙”）．13．如图，直线和直线，相交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集是______．14．如图在一棵树的高的处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树处的池塘处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高____．15．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为______．16．如图，矩形纸片的长与宽比值为，将纸片沿、折叠，使得点B的对应点F在线段上，点C的对应点H在线段上，则的值为__________．三、解答题17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．如图，在平面直角坐标系中，．(1)在图中做出关于轴的对称图形．(2)直接写出点关于轴的对称点的坐标______________．(3)在轴上是否存在点，使由构成的的周长最小？若存在，标出点的位置；若不存在，说明理由．21．已知点，解答下列各题．(1)点P在y轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第一象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根22．如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求菱形的面积．23．某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．(1)求材料加热到的时间．(2)求材料自然降温时，关于的函数表达式．(3)已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？方案恒温工作间歇加热工作过程①从加热到；②保持进行加工．①从加热到；②自然降温到；③再次加热到；循环②③两个阶段．加热成本加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本）24．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与直线交于点D．(1)求点C的坐标．(2)求直线的解析式．(3)求的面积．

参考答案1．A【详解】解：点P坐标为，即横坐标为正数，纵坐标为正数，则它位于第一象限，故选：A．2．A【详解】解：∵D、E分别是和的中点，∴是的中位线，∴．故选：A．3．C【详解】解：在样本数据中最大值与最小值的差为，又组距为4，，最大数据取不到，这组数据分组应该分成6组．故选：C．4．C【详解】解：如图，作于，∵，∴∵点P在的平分线上，，，∴，故选：C．5．C【详解】解：∵点在第三象限，∴，∴，∴一次函数经过第一、二、四象限，故选：C．6．B【详解】解：把分式中都扩大3倍，则，分式的值不变．故选：B．7．A【详解】解：、都为正整数，，是直角三角形的斜边，整理得：，移项、合并同类项得：，两边同时除以得：，，，三角形三边长分别为、、，三角形三边的长度可能是的倍数、的倍数、的倍数，A选项：当时，，此时，三边长分别为、、，故A选项符合条件；B选项：不是、、的倍数，故B选项不符合题意；C选项：不是、、的倍数，故C选项不符合题意；D选项：不是、、的倍数，故C选项不符合题意．故选：A．8．A【详解】解：∵设每尺绫布值文，绫布和罗布各1尺共值钱120文，∴每尺罗布值文，∵绫布总价为896文，罗布总价为896文，∴绫布总长度为尺，罗布总长度为尺，又∵绫布和罗布总长度共丈尺，总长度等于两种布长度之和，∴列方程得.9．B【详解】解：∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，∴；故选B．10．D【详解】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC＝90，∴∠AOD＋∠COE＝90，∵∠AOD＋∠OAD＝90，∴∠OAD＝∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD＝OE，OD＝CE，设A（x，），则C（，−x），∵AC和OB互相垂直平分，点B的坐标为（2，5），∴它们的交点F的坐标为（1，），∴，解得，∴k＝−=，故选：D．11．39【详解】解：方法一：将这个数据从小到大排序得：．第三四分位数即分位数，计算位置得，因为是整数，因此第三四分位数为排序后第个数据与第个数据的平均数，即．方法二：将这个数据从小到大排序得：．将数据分为2组，下半部分：上半部分：，则第三四分位数为上半部分的中位数：.12．丙【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学的平均成绩都是190个/分，方差分别是，，，且，∴丙同学发挥最稳定，∴派丙同学去参赛更合适，故答案为：丙．13．【详解】解：根据题意，则∵直线与直线交于点P(20，25)，∴关于x的不等式的解集是：；故答案为：．14．【详解】解：设树高为，则，由题意可知：，∴，根据题意知：，即为直角三角形，∴，即，解得：，即这棵树高．故答案为：．15．【详解】解：如图，连接OP，∵AB=6，AD=8，∴，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=×10=5，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP，∴××6×8=×5•PE+×5•PF，解得PE+PF=．故答案为：．16．【详解】解：设，矩形的长与宽比值为，，由折叠的性质知，，、、，四边形是矩形，，四边形是矩形，，四边形是正方形，、，，由折叠的性质可知：，、、，，，四边形是矩形，，矩形是正方形，，点在线段上，，．17．【详解】解：．18．，【详解】解：，代入，原式．19．见解析【详解】证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．(1)见解析；(2)；(3)存在，图见解析．【详解】（1）解：如图所示：，即为所求；（2）解：由（1）知：坐标为，∴关于轴的对称点的坐标为，故答案为：；（3）存在，作点关于轴的对称点，连接交轴于，点为所求点．21．(1)(2)(3)【详解】（1）解：由点P在y轴上得，，解得，则．所以点P的坐标为．（2）解：因为直线轴，所以直线上所有点的横坐标都相等，则，解得，则．所以点P的坐标为．（3）解：因为点P在第一象限，所以，．又因为点P到x轴和y轴的距离相等，所以，即，解得．因为，所以的立方根是．22．(1)证明过程见解答(2)20【详解】（1）证明：∵是的垂直平分线，，∵四边形是矩形，，，在和中，，，，∴四边形为平行四边形，，∴四边形为菱形；（2）解：∵四边形为菱形，，设，∵四边形是矩形，，由勾股定理得：，即，解得：，即，，∴菱形的面积．23．(1)20分钟(2)(3)由题意可知，加热时长为分钟．恒温阶段（分钟），费用为：（元），间歇加热工作：对于，令，得，除第一次加热到需要分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要分钟，一天小时中，加热时间为（分钟），费用为：（元），∵，∴仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本．【详解】（1）解：由图可知加热时，关于的函数为一次函数，∴可设解析式为，将点，代入，得，解得，∴关于的函数解析式为，当时，，解得，∴第一次加热到时间为分钟；（2）解：由题意可设加热后