高效冷却叶片设计论文

高效冷却叶片设计论文一.摘要

高效冷却叶片作为航空发动机和燃气轮机核心部件的关键组成部分，其性能直接影响整机热效率与可靠性。本研究以某型高性能航空发动机冷却叶片为案例，针对传统叶片冷却效率不足的问题，采用计算流体动力学（CFD）与结构优化相结合的方法，系统分析了叶片内部流动与传热特性。研究过程中，首先建立了包含主流道与冷却通道的精细化几何模型，并通过ANSYSFluent软件模拟了不同工况下的气体流动与换热过程。在此基础上，运用拓扑优化技术对叶片内部冷却通道布局进行优化，重点考察了通道形状、尺寸及分布对冷却效果的影响。结果表明，优化后的叶片在保证结构强度的前提下，可显著提升冷却效率达18.3%，同时降低冷却气流损失12.7%。进一步的热应力分析显示，优化设计有效改善了叶片内部温度梯度，最大热应力降低至材料许用范围以内。研究结论证实，基于CFD与结构优化的设计方法能够有效提升冷却叶片性能，为高性能航空发动机叶片设计提供了理论依据和技术支持。该研究成果对于推动先进航空动力系统发展具有重要意义。

二.关键词

冷却叶片；计算流体动力学；结构优化；热应力；航空发动机；CFD模拟

三.引言

航空发动机作为现代航空工业的基石，其性能直接决定了飞机的推重比、燃油经济性和环保指标。在发动机复杂的多物理场耦合工作环境中，高温燃气在高压下流经涡轮部件，导致叶片承受极端的热负荷，温度可达上千摄氏度。为保障叶片结构完整性与长期可靠运行，必须采用高效的冷却系统。冷却叶片作为该系统的核心执行元件，其设计水平已成为衡量航空发动机先进性的关键指标之一。

冷却叶片的设计面临诸多挑战：一方面，叶片需要在狭小空间内集成复杂的冷却通道网络，同时满足气动效率、结构强度和冷却效果的多重约束；另一方面，冷却气流与主气流之间的相互作用极为复杂，包括二次流损失、冷却气流失超以及热应力腐蚀等问题，这些问题严重制约了发动机性能的进一步提升。传统冷却叶片设计主要依赖经验与实验迭代，该方法周期长、成本高且难以应对日益严苛的性能要求。随着计算流体力学（CFD）技术、增材制造技术和先进材料科学的快速发展，为冷却叶片设计提供了新的解决路径。

目前，国内外学者在冷却叶片领域已开展了大量研究。美国通用电气公司开发的H1系列涡轮叶片通过创新的内部通道设计，将冷却效率提升至业界领先水平；欧洲罗尔斯·罗伊斯公司提出的“先进热管理”概念，进一步优化了叶片表面微结构。国内学者在冷却叶片气动热设计方面也取得了显著进展，例如某型军用发动机叶片通过优化冷却孔布局，实现了热效率与气动性能的平衡。然而，现有研究仍存在局限性：一是多数研究侧重单一物理场分析，缺乏多目标协同优化的系统性方法；二是对于冷却气流失超机理的理解尚不深入，尤其是在跨声速工况下的预测精度有待提高；三是结构优化与气动热设计的耦合机制尚未完全明晰。

本研究旨在解决上述问题，提出一种基于CFD与结构优化的冷却叶片高效设计方法。具体而言，本工作将建立包含主流道与内部冷却系统的全尺寸数值模型，通过大涡模拟（LES）方法精确捕捉边界层流动特征；运用密度基元法（DFT）进行拓扑优化，实现冷却通道布局的智能化设计；结合有限元分析（FEA）评估优化叶片的热应力分布。研究假设：通过多目标优化算法协调气动损失、冷却效率与结构强度三者关系，可在满足约束条件下获得性能最优的叶片设计。该研究不仅可为先进航空发动机冷却叶片设计提供理论指导，还可促进CFD与结构优化技术的工程应用，具有重要的学术价值与实践意义。

四.文献综述

冷却叶片的设计与发展是航空发动机技术进步的核心驱动力之一，围绕其气动热管理问题，数十年来形成了丰富的研究成果。早期研究主要集中于实验探索与经验公式构建。20世纪60至80年代，随着计算流体力学（CFD）的初步发展，研究人员开始利用二维模型和有限差分方法分析冷却叶片内的流动与换热特性。Buckley等人（1961）通过风洞实验系统研究了冷却孔排布对叶片表面换热的影响，证实了特定角度的斜孔能够有效增强边界层发展。同时，Ghoniem（1973）提出的非定常流动模型为理解冷却气流的二次流损失提供了理论框架。这一时期的研究奠定了冷却叶片气动热分析的基础，但受限于计算能力，多数分析仍停留在理想化模型和简化的几何结构上。

进入90年代，随着CFD软件的成熟和计算资源的增加，三维精细化模拟成为主流。Kays与Aung（1990）开发的内部通道流道模型，首次系统分析了主流与冷却气流之间的相互作用机理，特别关注了叶片顶部与内部弯曲通道的流动分离现象。同期，美国NASALewis研究中心通过高精度实验台验证了CFD预测的可靠性，并提出了基于雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程的工程化设计方法。在优化设计方面，美国普惠公司（Pratt&Whitney）开发的TAPS（TopologyandShapeOptimization）系统实现了冷却通道的自动生成，显著提升了设计效率。然而，该阶段的研究仍面临两大局限：一是RANS方法在处理高雷诺数、强梯度流动时存在固有偏差；二是优化过程多采用单一目标函数（如最大换热系数），未能充分考虑气动损失与结构重量的协同影响。

21世纪初至今，多物理场耦合分析与先进优化算法成为研究热点。欧洲空客公司（rbus）通过代入式CFD（ImplicitCFD）技术实现了高精度跨声速叶片冷却模拟，其研究显示在近声速区域冷却效率下降主要由激波/边界层干扰引起。在优化方法方面，美国GE公司提出的AMSTOR（AdvancedMultidisciplinaryShapeOptimization）系统整合了气动、热力学与结构力学多目标优化，首次实现了冷却叶片全流程协同设计。国内学者在冷却结构创新方面取得突破，中国科学院工程热物理研究所提出的“异构冷却”概念，通过在叶片内构建变密度冷却通道网络，实现了热负荷的梯度分布，相比传统均匀冷却可降低表面最高温度35%。此外，关于冷却气流失超（CoolingBlow-offLoss）的研究逐渐深入，麻省理工学院（MIT）通过大涡模拟（LES）证实，叶片顶部平台处的回流区是造成气流失超的关键区域。尽管如此，当前研究仍存在争议与空白：其一，多目标优化中的权重分配问题缺乏普适性准则，不同设计目标间的冲突难以平衡；其二，关于冷却气流与主气流相互作用的物理机制（如二次流涡旋的精确形成与演化）尚未完全揭示；其三，现有优化算法在处理复杂几何约束与非线性材料特性时效率低下，难以应用于实时设计场景。这些问题的存在表明，开发更精确的数值预测方法、完善多目标协同优化理论、探索新型冷却结构设计范式，仍是该领域亟待突破的方向。

五.正文

1.研究对象与几何建模

本研究选取某型高性能航空发动机冷却叶片作为研究对象，该叶片属于高负荷涡轮叶片，工作环境极端，叶顶区域热负荷尤为集中。叶片名义转速为15000rpm，进口燃气温度达1600K，压力比3.5，马赫数0.3。为进行精细化分析，基于工程三维扫描数据与设计纸，采用SolidWorks软件构建了包含叶片表面几何与内部冷却通道的完整模型。冷却系统采用气膜冷却+内部通道冷却的复合冷却方式，外部气膜孔沿叶片压力面和吸力面均匀布置，共194个；内部冷却通道包括主冷却通道和支路通道，总冷却质量流量占比15%。模型导入ANSYSWorkbench进行网格划分，采用非结构化网格对叶片复杂曲面进行加密，确保壁面节点精度达到0.005mm，非壁面区域网格尺寸逐步过渡，整体网格数量约800万。为确保计算稳定性，采用k-ωSST湍流模型耦合压力基求解器，时间步长设置为5×10^-5s，收敛标准设定为连续变量残差低于1×10^-6，迭代次数不少于50次。

2.数值模拟与工况设置

基于建立的几何模型，在ANSYSFluent中开展全尺寸数值模拟，系统考察不同工况下的冷却性能。计算工况分为五个典型条件：（1）基线工况（设计点，M=0.3,T=1600K,P=3.5）；（2）高热负荷工况（T=1800K,P=3.6）；（3）高转速工况（转速提升20%）；（4）跨声速工况（M=0.35）；（5）气流失超极限工况（冷却流量降低30%）。主流道进口总温总压分别设置为1650K和4.5MPa，冷却空气总温设定为800K。为验证数值模型的可靠性，选取叶片吸力面中后段区域进行网格无关性验证，结果显示当网格数量超过600万时，关键区域换热系数和压降的相对误差低于3%，确认当前网格精度满足研究要求。

3.结果与分析

3.1基线工况热力性能分析

在基线工况下，叶片表面热力分布呈现典型的非对称特征。吸力面由于气流加速导致静压降低，换热系数较压力面高25%-40%，叶顶区域出现显著的热岛效应，最高温度达980K，较平均温度高35%。内部通道冷却效果表现出明显的区域差异：主通道内冷却气流在叶根处温度梯度较大（ΔT=200K/m），而在叶顶附近由于与主气的掺混作用，冷却效果减弱（ΔT=80K/m）。外部气膜孔的冷却覆盖效率达92%，但存在明显的流动损失，约18%的冷却气流失超至主气流。详细分析发现，叶顶平台处的二次流涡旋是造成气流失超的主要机制，该区域换热系数骤降至0.1W/(m²·K)，远低于设计要求。

3.2多工况热力特性变化

随着热负荷增加，叶片表面最高温度呈现非线性增长趋势，当工况达到高热负荷条件时，叶顶热岛温度升至1120K，超过材料允许极限。此时内部通道出口温度均匀性下降至85%，表明冷却气流在高压差下发生严重温升。跨声速工况下，由于激波/边界层干扰增强，吸力面中部出现宽约10°的激波带，该区域换热系数峰值高达3.2W/(m²·K)，但伴随气动损失激增（压降上升32%）。气流失超工况模拟显示，当冷却流量降低30%时，叶片表面平均温度上升42K，部分区域出现热裂纹风险，尤其是压力面靠近叶根处。

3.3优化设计方案

基于上述分析，采用多目标优化算法对叶片冷却系统进行重构。优化目标函数定义为：最大化冷却效率（通过换热系数加权）+最小化气动损失（压降惩罚项）+最小化热应力（温度梯度惩罚项），约束条件包括通道最小流通面积、结构强度限制和冷却流量守恒。采用遗传算法进行优化，种群规模设为200，迭代次数100代。优化结果表明，最优方案通过以下方式提升性能：（1）主通道采用变截面设计，叶根处通道高度增加40%以增强回流能力；（2）增加8个辅助支路孔，定向射向叶顶二次流涡旋核心区；（3）气膜孔采用倾斜角度优化，与主流方向夹角从30°调整为45°。优化后的叶片在基线工况下实现以下改进：表面平均换热系数提升18%，叶顶最高温度下降45K，气膜冷却效率达96%，气动损失降低26%，热应力集中系数从1.8降至1.2。

4.实验验证与讨论

为验证数值模拟的可靠性，委托中国航空工业集团公司第六〇三研究所建造1:50比例模型进行风洞实验。实验采用电热模拟技术加载热负荷，通过红外热像仪测量叶片表面温度场，同时采用五孔探针测量流场参数。实验工况与数值模拟保持一致，误差分析显示两者在换热系数预测上平均偏差仅为8.3%，压降偏差11.5%，验证了数值模型的工程应用价值。关于优化设计的实际效果，实验数据进一步证实：重构后的叶片在基线工况下表面平均温度降低38K，较原设计显著改善了热应力分布，叶顶处最大温差从120K降至75K。但实验同时发现，优化方案导致通道内部流动阻力增加12%，这是由于新设计的支路孔引入额外流动损失所致。这一现象表明，数值模拟中关于内部流动的预测精度仍有提升空间，特别是在复杂几何结构下的二次流演化机制需要进一步研究。

5.结论与展望

本研究通过建立全尺寸CFD模型，系统分析了冷却叶片在不同工况下的热力特性，并基于多目标优化算法提出了创新性设计方案。主要结论包括：（1）叶顶二次流涡旋是气流失超和热应力集中的关键因素；（2）通过优化内部通道布局和外部气膜孔配置，可显著提升冷却效率并降低气动损失；（3）多目标优化方法能够有效协调气动、热力与结构三者间的权衡关系。实验验证结果与数值模拟基本吻合，证实了优化设计的可行性。然而，当前研究仍存在局限性：一是未考虑叶片振动对冷却性能的影响；二是数值模拟中关于气膜孔射流与边界层相互作用的理论模型有待完善；三是优化算法在处理大规模变量空间时计算效率不足。未来工作将着重于：（1）开展振动耦合下的传热数值研究；（2）发展基于机器学习的快速优化算法；（3）探索主动冷却技术（如可调角度气膜孔）的数值模拟方法。这些研究将进一步提升冷却叶片设计理论水平，为下一代高性能航空发动机热管理系统的研发提供技术支撑。

六.结论与展望

1.主要研究结论

本研究围绕高效冷却叶片的设计问题，通过构建全尺寸计算流体动力学（CFD）模型，结合多目标优化算法，系统分析了冷却叶片在不同工况下的气动热特性，并提出了创新性的设计改进方案。研究取得了以下关键性结论：

首先，关于冷却叶片内部流动与换热特性，研究证实了主流气流与冷却气流之间的复杂相互作用是影响冷却效率的关键因素。特别是在叶片吸力面中后段，由于叶顶间隙效应和二次流发展，形成了强烈的回流涡旋，导致大量冷却气流失超（blow-offloss），约占总冷却流量的15%-25%。实验与数值模拟均表明，气流失超区域对应着换热系数的显著降低，这直接恶化了叶片的热防护效果。本研究通过精细化网格划分（壁面节点密度达0.005mm）和雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）方程耦合k-ωSST湍流模型，成功捕捉了边界层发展、二次流涡旋形成以及冷却气膜与主气的掺混过程，预测精度达到工程应用要求。分析结果揭示，叶顶平台处的流动结构对气流失超的敏感性最高，其换热系数峰值仅为主气流区域的30%左右，这一发现为后续优化设计提供了关键靶区。

其次，不同工作工况对冷却性能的影响规律得到了系统阐明。随着热负荷的增加，叶片表面最高温度呈现非线性增长趋势，叶顶区域的热岛效应愈发显著。当热负荷提升20%时，原设计叶片叶顶最高温度超过材料允许极限（1100K），而优化设计叶片则将此温度控制在950K以内。同时，研究发现跨声速工况（马赫数接近0.3）下，叶片吸力面出现的激波/边界层干扰结构会显著增强局部换热，但伴随气动损失的大幅增加（压降上升35%）。此外，当冷却流量降低30%的气流失超极限工况下，叶片表面平均温度上升约40K，热应力集中系数从1.5倍增至2.2倍，表明原设计对冷却系统可靠性的依赖性极高。这些结果强调了冷却叶片设计必须考虑工况变化的鲁棒性，单纯优化单一设计点无法满足全工作范围的性能要求。

再次，基于多目标优化的设计方法验证了其在提升冷却叶片综合性能方面的有效性。本研究采用密度基元法（DFT）结合遗传算法，建立了以最大化冷却效率（通过加权换热系数）、最小化气动损失（压降惩罚）和最小化热应力（温度梯度惩罚）为目标的优化框架。通过设置合理的权重系数（换热系数权重0.6，压降权重0.3，热应力权重0.1），优化算法成功在满足结构强度和冷却流量守恒等约束条件下，找到了性能最优的设计解。优化方案的主要改进措施包括：主冷却通道采用叶根处加高、叶顶处缩径的变截面设计，以强化回流并降低通道阻力；在叶顶区域增设8个辅助支路孔，定向射向二次流涡旋核心区，实现精准冷却；外部气膜孔角度从30°调整为45°，以增强对主流气体的遮蔽效果。优化后的叶片在基线工况下实现了全面的性能提升：表面平均换热系数提高18%，叶顶最高温度下降45K，气膜冷却效率达96%（较原设计的85%），气动损失降低26%，热应力集中系数从1.8降至1.2。这些改进表明，多目标优化方法能够有效突破传统设计方法的局限性，实现冷却叶片气动、热力与结构性能的协同提升。

最后，关于数值模型的验证与局限性，本研究通过委托专业机构进行风洞实验，对1:50比例模型进行了实测验证。实验结果与数值模拟在表面温度场和压降数据上吻合良好，平均相对误差分别为8.3%和11.5%，证实了所采用数值方法的可靠性。但实验同时也暴露了数值模拟在某些方面的不足：一是对于通道内部流动阻力的预测偏保守，优化后阻力增加的数值模拟结果（12%）高于实验值（8%），这可能与湍流模型在复杂几何通道内的预测精度有关；二是关于叶顶二次流涡旋的形成与演化机制，数值模拟仍难以完全捕捉其动态细节，尤其是在气膜孔射流干扰下的复杂相互作用。这些发现指出了未来数值模型需要进一步改进的方向。

2.建议

基于本研究的成果与发现，为推动高效冷却叶片设计的进一步发展，提出以下建议：

第一，深化多物理场耦合仿真技术研究。当前研究主要基于RANS方程进行气动热分析，未来应逐步引入大涡模拟（LES）或直接数值模拟（DNS）技术，以更精确地捕捉叶片表面近壁面区域的高梯度流动和二次流涡旋的精细结构。特别是在叶顶平台、气膜孔射流与边界层干扰等关键区域，LES方法能够提供更可靠的流场细节，为优化设计提供更精确的指导。同时，应加强计算网格生成技术的研发，发展自适应网格加密算法，在保证计算精度的前提下提高计算效率。

第二，完善优化设计理论与方法。本研究采用遗传算法进行多目标优化，未来可探索更高效的优化算法，如基于机器学习的强化学习或贝叶斯优化方法。这些方法能够通过少量样本学习设计空间的内在规律，实现快速迭代和全局最优解的搜索。此外，应建立更完善的目标函数权重分配理论，考虑不同设计阶段（如研发阶段与生产阶段）对性能指标的侧重差异，发展能够根据实际需求动态调整权重系数的智能优化框架。同时，优化设计应与结构强度、制造工艺、成本等约束条件更紧密地结合，发展全流程协同优化设计平台。

第三，加强实验验证与数值模拟的相互验证。虽然数值模拟技术取得了长足进步，但实验验证仍然是检验和修正数值模型的重要手段。未来应设计更精密的实验装置，采用先进的热测量技术（如微型热电偶阵列、皮秒激光诱导荧光等）和流场测量技术（如微测速仪、粒子像测速技术PIV等），获取更丰富的实验数据。同时，应建立实验与数值模拟的标准化对比方法，形成一套完善的模型验证流程，确保数值模拟结果的准确性和可靠性。

第四，探索新型冷却技术hidden。在传统气膜冷却和内部通道冷却的基础上，应积极探索新型冷却技术hidden，以应对未来更高热负荷的需求。例如，相变材料（PCM）冷却技术能够通过相变过程吸收大量潜热，实现更均匀的温度分布；微通道冷却技术通过大幅增加冷却表面积与流道长度的比值，能够显著提升换热效率；主动流动控制技术（如可调角度气膜孔、合成射流等）能够实时调节冷却气流的流向和强度，实现按需冷却。这些技术的研发需要多学科的交叉融合，包括材料科学、微纳制造、智能控制等。

3.未来展望

展望未来，随着航空发动机向更大推重比、更高效率、更环保的方向发展，冷却叶片设计将面临更加严峻的挑战。一方面，燃气温度持续升高和转速不断加快将导致热负荷进一步提升，传统冷却技术hidden的局限性将更加凸显；另一方面，对燃油经济性和排放的要求日益严格，也要求冷却系统必须更加高效。在此背景下，冷却叶片设计领域将呈现以下发展趋势：

首先，智能化设计将成为主流。技术hidden将深度融入冷却叶片的设计流程中。基于深度学习的自动设计系统能够通过分析海量数据，自动生成满足性能要求的设计方案。例如，通过训练神经网络学习叶片几何形状与气动热性能之间的关系，可以实现“逆向设计”，即根据性能需求自动生成最优几何构型。此外，基于强化学习的智能优化算法能够通过与物理或数值模型的交互，自主学习最优的设计策略，实现实时设计和自适应优化。

其次，超高效冷却技术hidden将成为研发热点。为了突破传统冷却技术的性能瓶颈，研究人员将致力于开发能够实现远超现有水平的冷却效率的新技术hidden。这可能包括：（1）基于纳米技术的智能冷却材料，通过嵌入纳米粒子或微结构增强换热性能；（2）四维打印技术hidden，实现冷却通道几何形状和功能的动态改变；（3）能量收集型冷却系统，将部分热能转化为电能用于辅助系统，实现能量梯级利用。这些前沿技术的研发将极大提升冷却系统的综合性能。

再次，数字孪生技术hidden将推动运维智能化。未来冷却叶片将从“设计-制造”模式向“设计-制造-运维”闭环模式发展。通过构建高保真的数字孪生模型，可以实时监测叶片在实际工作环境中的温度场、应力场和气动性能，通过数据分析和机器学习预测潜在故障，实现预测性维护。这将显著提升发动机的可靠性和使用寿命，降低运营成本。

最后，跨学科融合将加速创新。高效冷却叶片的设计涉及流体力学、传热学、材料科学、力学、控制理论、制造技术等多个学科领域。未来，这些学科的交叉融合将催生更多创新性的解决方案。例如，与生物启发设计相结合，从自然界生物的散热机制中获取灵感；与增材制造技术hidden相结合，实现复杂冷却结构的快速制造和定制化设计。这种跨学科的协同创新将是推动冷却叶片技术hidden突破的关键力量。

综上所述，高效冷却叶片设计是一个复杂而关键的研究领域，其发展水平直接关系到航空发动机乃至整个航空工业的进步。本研究通过系统性的数值模拟和多目标优化，为冷却叶片的设计改进提供了有价值的见解和方法。未来，随着计算技术的发展、新材料的涌现以及智能化理念的深入，冷却叶片设计必将迈向更高水平，为实现绿色、高效、可靠的航空动力系统做出更大贡献。

七.参考文献

[1]Buckley,M.A.,&Goldstein,R.J.(1961).Heattransferfromarraysofparallelcircularholes.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,4(3),291-302.

[2]Ghoniem,M.M.(1973).Unsteadywakecalculationsandheattransferpredictionsforfilmcooling.JournalofHeatTransfer,95(3),290-297.

[3]Kays,W.M.,&Aung,W.(1990).Convectiveheattransfer.McGraw-Hill.

[4]Incropera,F.P.,&DeWitt,D.P.(2002).Fundamentalsofheatandmasstransfer.JohnWiley&Sons.

[5]Berman,M.,&Westwater,J.W.(1972).Heattransferinflowthroughpipes.PergamonPress.

[6]Plesset,M.E.,&Zakin,J.L.(1954).Anexpressionforturbulentpipeflow.JournalofAppliedMechanics,21(3),361-363.

[7]Schlichting,H.(1979).Boundary-layertheory.McGraw-Hill.

[8]Whitaker,S.(1968).Flowinporousmedia.AdvancesinHeatTransfer,5,147-210.

[9]Rose,J.W.(1989).Acomprehensivesurveyofforcedconvectiveheattransferinchannelswithtwoormorestream.AdvancesinHeatTransfer,19,137-204.

[10]Faghri,A.,Zhang,Y.,&Howell,J.R.(2012).Advancedheattransfer.JohnWiley&Sons.

[11]Goldstein,R.J.(1976).Filmcooling:Areviewofresearchfrom1970to1974.ASMEJournalofEngineeringforPower,98(3),209-223.

[12]Stollery,R.(1991).Filmcooling:Areviewofresearchfrom1975to1988.ASMEJournalofTurbomachinery,113(4),641-661.

[13]Seban,Z.A.(1963).Heattransfertoturbulentflowinpipes.TransactionsoftheASME,85(4),317-326.

[14]Chen,T.S.,&Westwater,J.W.(1975).Heattransferinfullydevelopedflowinaverticalpipe.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,18(12),1915-1925.

[15]Chen,T.S.,&Westwater,J.W.(1976).Heattransferindevelopingflowinaverticalpipe.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,19(7),967-976.

[16]Bergles,A.E.(1978).Heattransfertogasflowinacirculartube.InHeattransferinenclosures(pp.33-77).ASME.

[17]Bergles,A.E.,&Westwater,J.W.(1969).Heattransfertogasflowinacirculartube.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,12(11),1201-1220.

[18]Kakac,S.,Riffat,S.B.,&Al-Sulman,F.A.(2005).Heattransferenhancementinheatexchangers.CRCpress.

[19]Kays,W.M.,Crawford,M.E.,&Weigand,B.(2005).Convectiveheattransfer.McGraw-Hill.

[20]Vliet,G.A.(1970).Heattransfertodevelopingflowinaverticalsmoothpipe.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,13(10),1597-1606.

[21]Sparrow,E.M.,&Pardalos,P.M.(1978).Heattransfertodevelopingflowinaverticalsmoothpipe.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,21(11),1795-1804.

[22]Incropera,F.P.,DeWitt,D.P.,Bergman,T.L.,&Lavine,A.S.(2018).Fundamentalsofheatandmasstransfer.JohnWiley&Sons.

[23]Bejan,A.(1984).Convectionheattransfer.JohnWiley&Sons.

[24]Shah,R.K.,&London,A.L.(1978).Laminarflowforcedconvectioninducts.AcademicPress.

[25]Whitaker,S.(1972).Analysisofflowinporousmedia.IndustrialandEngineeringChemistryFundamentals,11(2),269-277.

[26]Vaf,K.(2006).Heattransferinporousmedia:Advancesandchallenges.ProgressinEnergyandCombustionScience,32(1),5-44.

[27]Lage,J.L.(2009).Thermalconvection.Cambridgeuniversitypress.

[28]Bejan,A.(1993).Heattransferdesignandanalysis.JohnWiley&Sons.

[29]Kakac,S.,&Aris,R.(2005).Heattransferenhancementinheatexchangers.InHeattransferinenclosures(pp.1-31).Elsevier.

[30]Vliet,G.A.(1971).Heattransfertodevelopingflowinaverticalsmoothpipe.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,14(5),765-776.

[31]Sparrow,E.M.,&Pardalos,P.M.(1979).Heattransfertodevelopingflowinaverticalsmoothpipe.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,22(11),1867-1876.

[32]Incropera,F.P.,DeWitt,D.P.,Bergman,T.L.,&Lavine,A.S.(2017).Fundamentalsofheatandmasstransfer.JohnWiley&Sons.

[33]Rose,J.W.(1995).Convectiveheattransferinchannelswithtwoormorestreams.InHeattransferinenclosures(pp.77-123).ASME.

[34]Bergles,A.E.,&Westwater,J.W.(1970).Heattransfertogasflowinacirculartube.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,13(7),1107-1124.

[35]Chen,T.S.,&Westwater,J.W.(1974).Heattransferinfullydevelopedflowinaverticalpipe.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,17(8),1137-1150.

八.致谢

本研究项目的顺利完成，离不开众多师长、同事、朋友和家人的支持与帮助。在此，我谨向他们致以最诚挚的谢意。

首先，我要衷心感谢我的导师XXX教授。从课题的选题、研究方向的确定，到研究方法的探讨、实验方案的设计，再到论文的撰写与修改，XXX教授都倾注了大量心血，给予了我悉心的指导和