浙江湖州市安吉县2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江湖州市安吉县2025-2026学年第二学期期末质量检测高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2−i−i，则z=A.5 B.1 C.2 2.已知全集U=R，集合M=xx−2x+1<0，则A.−∞,−1∪2,+∞ B.−∞,−1∪2,+∞

C.3.命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是(

)A.∀x∉R，sinx≤1 B.∃x0∈R，sinx0>1

C.∀x∉R4.已知随机变量X服从正态分布N6,σ2，且PX≤3=0.4A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.65.已知函数fx=aln x−ex在区间1,2A.a≥e B.a>e C.a≥2e2 6.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约48%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为60%.现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为(

)A.38 B.37 C.127.已知定义在R上的函数h(x)满足2h(x)+h′(x)>0且h(1)=1e2，则不等式h(x)>1e2x的解集为A.−∞,e2 B.e2,+∞ C.8.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定打6局，每局必分胜负，无平局.每局比赛中，获胜方得1分，失败方得0分.已知甲在每局比赛中获胜的概率是23，乙在每局比赛中获胜的概率为13，且各局结果相互独立.在整个比赛过程中，甲的累计得分始终不小于乙的累计得分的概率是(

)A.136243 B.42243 C.40729二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.数据−3,−1,3,7,8,9,11,15的第二十五百分位数是1

B.若用不同的模型拟合同一组数据，则决定系数R2越大的模型，拟合效果越好

C.已知随机变量X∼Bn,p，若EX=36,DX=9，则n=48

D.依据分类变量x与10.已知fx=(2x−1)100A.a1+a2+a3+⋯+a100=0

B.fx的展开式中，所有含x11.已知函数fx=ex−axA.若fx>0恒成立，则a∈−∞,0

B.若fx有3个零点，则a的范围为e24,+∞

C.a=e2时，x=1是fx三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知fx=xlnx+x+ln4，则13.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端且甲和乙不相邻，则不同的排列方式有

种.14.若直线y=3x为曲线y=eax+b+1的一条切线，则ab的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)某校共有1000名高一学生，其中男生250人．为了解该校高一学生的数学学习水平，采取按性别分层、比例分配的分层随机抽样方法，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在40∼100分之间．将分数不低于80分的学生称为“优等生”.根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图．

(1)求实数a的值，并估计该样本中“优等生”的人数；(2)若样本中属于“优等生”的男生有10人，完成下列2×2列联表；根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次成绩是否优秀(分数不低于80分)与性别有关？属于“优等生”不属于“优等生”合计男生女生合计附：χ2α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82816.(本小题15分)如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，ΔABC为等边三角形，四边形BCC1B(1)求证：CD⊥平面ABB(2)已知P为线段B1C中点，求直线AP与平面A17.(本小题15分)设M是圆O:x2+y2=3上的动点，点D为点M在(1)当点M在圆O上运动时，求点N的轨迹C的方程；(2)直线l与曲线C交于A,B两点，且线段AB的中点为S1,13，求18.(本小题17分)为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为23，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为14，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为(1)求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；(2)记该同学第n天中午选择米饭套餐的概率为Pn①证明：Pn−2②证明：当n≥2时，Pn≤19.(本小题17分)已知函数fx(1)当x≥0时fx<0恒成立，求实数(2)若对于任意的m∈0,1，存在n∈0,1使得f′m(3)若fx有三个不同的零点x1,x21.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】ABC

11.【答案】ABD

12.【答案】ln2+213.【答案】36

14.【答案】3e15.【答案】解：(1)由各组频率之和为1，得(0.053+a+0.010+3×0.006)×10=1，解得a=0.019，则属于“优等生”的有0.019+0.006×10×100=25人(2)由题意，样本中男生有100×2501000=25属于“优等生”的男生有10人，则属于“优等生”的女生有25−10=15人.不属于“优等生”的男生有25−10=15人，不属于“优等生”的女生有75−15=60人．所以得到2×2列联表如下：属于“优等生”不属于“优等生”合计男生101525女生156075合计2575100零假设H根据表中数据，计算得χ2根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0

16.【答案】解：(1)在三棱柱ABC−A1B1CA1D=又四边形BCC1B1是正方形，则B1又AD∩BC=B，AD,BC⊂平面ABC，因此A1A⊥平面又CD⊂平面ABC，所以CD⊥AA在等边▵ABC中，D为AB中点，则CD⊥AB，又AB∩AA1=A，AB,AA1⊂平面(2)取BC中点为O，B1C1中点为Q，则OA⊥BC由(1)知，A1A⊥平面ABC，OA⊂平面ABC，则又B1B//A1A，故OA⊥BB1则OA⊥平面BCC1B以O为坐标原点，OB，OQ，OA的方向为x轴､y轴､z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则O0,0,0，A0,0,3，A10,2,因为P为线段B1C中点，所以CD=32,0,设平面A1CD的法向量为则n⋅CD=0n⋅设直线AP与平面A1CD所成角为则sinα=所以cosα=所以直线AP与平面A1CD所成角的余弦值为

17.【答案】解：(1)设Mx′,y′,Nx,y，则Dx,0，由得x=x′3y=y′，而M是圆O:x(2)设Ax1,y两式相减得到13即1所以kAB所以直线AB方程为y−13=−与椭圆方程联立得12x由韦达定理：x1所以AB=原点O到直线AB的距离：d=|0+0−所以S▵OAB

18.【答案】解：(1)设事件A1为“第1天选择米饭套餐”，事件A2为“第事件A1为“第1根据题意PA1=23，P由全概率公式得PA(2)①设事件An为“第n天选择米饭套餐”，则Pn=P根据题意PAn+1A由全概率公式，得P整理得Pn+1故Pn+1∵P∴Pn−25是以4②当n为大于1的奇数时，Pn当n为大于1的偶数时，Pn综上所述，当n≥2时，Pn

19.【答案】解：(1)因为fx=ax当x=0时，f0当x>0，不等式ax2−则a<e令gx=e令g′x=0，则当0<x<2时，g′x<0，当x>2时，g′x>0，故gx故a的取值范围为−∞,e(2)因为f′x=2ax−e即对任意的m∈0,1，存在n∈0,1，使得即Fx在0,1上的值域包含−Fx−1因为F′x=2a−ex，当a≤12时，F′x则Fx的值域为2a−e,−1；−Fx−1因为Fx的最大值等于−1，因此0不可能属于F故Fx在0,1上的值域不可能包含−Fx−1当a≥e2时，F′x≥0，Fx−Fx−1的值域为e−2a−1,0，则故e−2a−1≥−1且2a−e≥0，解得a=e2，故当12<a<e2时，令当0<x<ln2a，F′x当ln2a<x<1，F′x<0故Fxmax=F此时Fx的值域无法包含−F综上，a=e(3)证明：由(1)可知，fx有三个不同的零点等价于y=a与ggx=e当x<0时，g′x>0，gx当0<x<2时，g′x<0，当x>2时，g′