通信基础原理 8

4-1、设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性不归零码波形、双极性不归零码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。解：4-2、设随机二进制序列中的0和1分别由和组成，它们的出现概率分别为及：（1）求其功率谱密度及功率；（2）若为如图4.34所示波形，为码元宽度，问该序列是否存在离散分量？（3）若改为图4.34，回答题（2）所问。图4.34习题2图解：（1）随机二进制序列的功率谱密度为：由题意知，因此双极性波形序列的功率谱密度为式中，；等式右端第一项是连续谱成分，第二项是离散谱成分。功率（2）若基带脉冲波形为则的傅立叶变换为离散谱为：令m=1代入离散谱，得到因为所以由此可知前面的系数为0，该二进制序列不存在离散分量（3）若基带脉冲波形为则的傅立叶变换为离散谱为：令m=1代入离散谱，得到因为由此可知，前面的系数为，所以当p≠1/2时，该二进制序列存在离散分量当然，如果p=1/2时，该二进制序列也不存在离散分量4-3、设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图4.35所示。图中为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：（1）求该数字基带信号的功率谱密度，并画出功率谱密度图；（2）能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率分量？若能，试计算该分量的功率。图4.35习题3图解：(1)由图4.35可写出故的傅里叶变换为由题意，，且有，，所以，，代入二进制基带信号的功率谱密度公式，可得(2)由（1）的结果，该基带信号的离散谱为，当时，即时，有可见，该二进制数字基带信号中存在的离散谱分量，故可以提取码元同步所需的频率的分量。该频率分量的功率为4-4、设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”分别由及表示，且“1”与“0”出现的概率相等，是升余弦频谱脉冲，即 （1）写出该数字基带信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；（2）从该数字基带信号中能否直接提取频率的分量？（3）若码元间隔（s），试求该数字基带信号的传码率及频带宽度。解：（1）设，则等概（p=1/2）时，双极性基带信号的功率谱密度波形图略。（2）因为双极性信号在等概时离散谱，不存在定时分量，因此不能直接提取频率的分量。（3）码元速率RB=1/Ts=103（B），频带宽度B=1/Ts＝103（Hz）4-5、设某双极性数字基带信号的基本脉冲波形如图4.36所示。它是高度为1、宽度为的矩形脉冲。且已知数字信息“1”的出现概率为，“0”的出现概率为：（1）写出该双极信号的功率谱密度的表示式，并画出功率谱密度图；（2）由该双极性信号中能否直接提取频率为的分量？若能，试计算该分量的功率。图4.36习题5图解：（1）双极性信号的功率谱密度为设，则有，将及代入表达式中，可得，图略（2）当m=1时，上式中的离散谱，所以能从该双极性信号中直接提取频率为的分量，其功率为4-6、已知信息代码为100000000011，求相应的AMI码、HDB3码及双相码。解：AMI码：+1000000000–1+1HDB3码：+1000+V-B00-V0+1-1双相码：1001010101010101010110104-7、已知信息代码为1010000011000011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。解：AMI码：+10-100000+1-10000+1-1HDB3码：+10-1000-V0+1-1+B00+V-1+14-8、某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图4.37所示的三角形脉冲：（1）求该基带传输系统的传输函数；（2）假设信道的传输函数，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即，试求这时或的表示式。图4.37习题8图解：（1）令由图4.37可得，因为的傅里叶变换为，所以系统的传输函数为(2)基带传输系统的传输函数由发送滤波器、信道的传输函数和接收滤波器三部分组成，即，因为，，所以故有4-9、设某基带传输系统具有如图4.38所示的三角形传输函数：（1）求该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式；（2）当数字基带信号的传码率时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？图4.38习题9图解：（1）由图4.38可得系统的传输函数为，由，可得，根据傅立叶变换的对称性，有，所以该系统接收滤波器输出基本脉冲的时间表示式为(2)根据奈奎斯特准则，当系统实现无码间干扰传输时，应满足，容易验证，当传码率时，即时，，所以，当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输。4-10、设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为，若要求以波特的速率进行数据传输，试检验图4.39中各种满足消除抽样点上码间干扰的条件否？图.39习题10图解：方法1：根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率时，能够实现无码间干扰传输的基带系统的总特性应满足因此，当时，基带系统的总特性应满足容易验证：除（c）满足无码间干扰外，其余（a）(b)和(d)均不满足无码间干扰传输的条件。方法2：由求出系统无码间干扰的最高传码率，然后与实际传输速率进行比较。若满足则以实际速率进行传输时，满足抽样点上无码间干扰的条件进行判断：（a），不为整数，故不能；（b），但非整数倍关系，故不能；（c），为整数，故该满足无码间干扰传输的条件；（d），不为整数，故不能。4-11、设某数字基带传输的传输特性如图4.40所示。其中为某个常数（）：（1）试检验该系统能否实现无码间干扰传输？（2）试求该系统的最大码元传输速率为多少？这时的系统频带利用率为多大？图4.40习题11图解：（1）由于系统可等效成理想矩形低通特性，所以可以实现无码间干扰传输。（2）该系统的最高码元速率，系统带宽为，所以，系统的最高频带利用率为4-12、为了传送码元速率（B）的数字基带信号，试问系统采用图4.41中所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。图4.41习题12图解：比较基带传输特性时，应从四个方面进行比较：是否满足无码间干扰条件、频带利用率、单位冲激响应尾部的收敛速率及物理实现的难易程度。（1）验证是否满足无码间干扰条件：根据奈奎斯特第一准则进行分析，可知（a）(b)（c），因此（a）(b)（c）均满足无码间干扰。（2）频带利用率：（a）系统的带宽为频带利用率为（b）系统的带宽为频带利用率为（c）系统的带宽为频带利用率为(3)冲激响应尾部的收敛程度：传输函数（b）是理想低通特性，其冲激响应为型，与时间t成反比，尾部收敛慢；传输函数（a）和（c）是三角形特性，其冲激响应为型，与时间t2成反比，尾部收敛快。（4）物理实现的难易程度：传输函数（b）是理想低通特性，难以实现；传输函数（a）和（c）是三角形特性，较易实现。因此传输函数（c）满足无码间干扰条件，其三角形滤波特性较易实现，相应单位冲激响应尾部的收敛快，且其频带利用率比（a）高，综合比较传输函数（c）较好。4-13、设二进制基带系统的分析模型如图4.42所示，现已知 试确定该系统最高的码元传输速率及相应码元间隔。图4.42习题13图解：求得互补对称频率点的等效带宽为，则最高码元传输速率，码元间隔4-14、若上题中 试证其单位冲击响应为 并画出的示意波形和说明用波特速率传送数据时，存在（抽样时刻上）码间干扰否？证明：可表示为其中，是高为1、宽为4π/Ts的门函数，其傅立叶反变换为，因此，单位冲激响应为的波形图略。从的波形图可以看出，当t=kTs(k≠0)时，h(kTs)=0，所以当用波特速率传送数据时，抽样时刻上不存在码间干扰。4-15、设一相关编码系统如图4.43所示。图中，理想低通滤波器的载止频率为，通带增益为。试求该系统的单位冲激响应和频率特性。图4.43习题15图解：由题意，理想低通滤波器的传输函数为，其对应的单位冲激响应为则系统单位冲激响应为对进行傅立叶变换，可得系统的传输函数为所以4-16、若题15中输入数据为二进制的，则相关编码电平数为何值？若数据为四进制的，则相关电平数为何值？解：第Ⅰ、Ⅳ类部分响应信号的相关电平数为（2L-1）；二进制时L＝2，相关电平数为3；四进制时L＝4，相关电平数为7。4-17、若二进制基带系统如图4.42所示，并设，。现已知 （1）若的双边功率谱密度为（W/Hz），试确定的输出噪声功率；（2）若在抽样时刻（为任意正整数）上，接收滤波器的输出信号以相同概率取0、电平，而输出噪声取值服从下述概率密度分布的随机变量 （常数）试求系统最小误码率。解：（1）已知接收滤波器输入噪声双边带功率谱密度为，则接收滤波器输出噪声双边带功率谱密度为接收滤波器输出噪声功率为（2）系统总得误码率为在单极性情况下，分别为其中，Vd为判决门限，则误码率为令，并考虑，则可求得最佳门限电平此时系统误码率为4-18、某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值为0.2（V）的高斯噪声，试求这时的误码率；（2）若要求误码率不大于10-5，试确定至少应该是多少？解：（1）对于单极性基带信号，且时，误码率为（2）若要求，即，求得。4-19、若将题18中的单极性基带信号改为双极性基带信号，而其他条件不变，重做上题中的各问。解：（1）对于双极性基带信号，且时，误码率为（2）若要求，即，求得。讨论：（1）在一定条件下，双极性基带系统的抗噪声性能优于单极性基带系统；（2）在一定条件下，若要两者具有相同的抗噪声性能（相同），单极性基带信号的峰值应是双极性的2倍；（3）在等概条件下，单极性的最佳判决门限电平，与信号幅度有关；而双极性的，与信号幅度无关，因而不随信道特性变化而变化，故能保持最佳状态。4-20、一随机二进制序列为10110001…，符号“1”对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为；符号“0”对应的基带波形恰好与“1”相反：（1）当示波器扫描周期时，试画出眼图；（2）当时，试重画眼图；（3）比较以上两种眼图的下述指标：最佳抽样判决时刻、判决门限电平及噪声容限值。解：（1）时，眼图只有一个眼睛，图略；（2）时，眼图有两个眼睛水平排列，图略；（3）比较：时时最佳抽样判决时刻判决门限电