2026-2027学年 第二章《有理数及其运算》基础卷-北师大版数学七上单元测试卷

第二章《有理数及其运算》基础卷-北师大版数学七上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．−2026的绝对值是()A．2026 B．0 C．−2026 D．±20262．2026年，白银市计划粮食产量稳定在1300000吨以上．数据1300000用科学记数法表示为（）A．1.3×102 B．1.3×13．下列四个数中，最大的数是（）A．8 B．5 C．0 D．-34．小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是()城市沈阳长春哈尔滨大连温度-10℃−12°C−15°C-8℃A．沈阳 B．长春 C．哈尔滨 D．大连5．实数a、b满足a+b＝0，则以下结论一定成立的是（）A．a＝1，b＝－1 B．a、b同时为0C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数6．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（）A． B． C． D．7．下列四个式子中，计算结果最小的是()A．−3−22 B．−3×−22 C．8．已知x，y为有理数，规定一种新运算x⊕y=xx≤yxA．5 B．7 C．33 D．459．在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算−20+A．−20+3+5−7 B．−20+3+5+7C．−20+3−5−7 D．−20+3−5+710．小明从家带来一些苹果，第一天吃了全部的一半又多半个，第二天吃了余下的一半又多半个，第三天再吃余下的一半又多半个，恰好吃完．小明从家带来了（）个苹果A．10 B．7 C．13 D．9二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，数轴上点A表示数1，将点A向右平移2个单位长度后表示的数是.12．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值.13．规定符号※的意义是a※b=ab−a−b+1，那么14．请选择使用“加、减、乘、除和括号”，将四个数3，4，−5，7组成算式（每个数必须用一次且只能用一次），使运算结果为24或−24，你列出的算式是（写出一种即可）．15．阅读材料：求1+2+首先设S=1+2+2则2S=2+2①②−得S=即1+2+以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”1+3+3216．规定图表示运算a-b-c，图形表示运算x-z-y+w.则+=（直接写出答案）．三、解答题（共8题，共72分）17．把下列各数分别填入相应的集合里.-2，0，0.314，25%，11，175，-314整数集合：{…}.分数集合：{…}.自然数集合：{…}.非正数集合：{…}.18．（1）指出图中数轴上A,B,C,D各点分别表示的有理数；（2）用数轴上的点表示下列各数，并用“<”将这些数连接起来．5,−19．（1）计算：−7−−8（2）计算：−120．计算下列各小题．（1）13（2）−221．若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度．（1）ab的值为（2）求(a+b22．在主题为“校园环保行动”的科学调查活动中，某小组成员记录了8周回收废旧纸张的情况，以每周计划回收20kg为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录（单位：kg)如下.周次12345678与标准质量的差值/kg+1.5−0.5+2.00−1.0+0.5−1.5+3.0（1）该小组这8周实际回收的废旧纸张一共有多少千克?（2）已知每回收1kg废旧纸张，相当于减少二氧化碳排放0.8kg.若学校对参与活动的小组进行积分，每减少1kg二氧化碳排放可获环保积分2分，请计算该小组回收废旧纸张获得的环保积分.23．【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，−3÷−3÷−3（1）直接写出计算结果：2023②（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有____；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或−1D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数（3）计算：−124．根据背景素材，探索解决问题周末小明打算去笔架山公园野餐素材1路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→笔架山公园；素材2这条路线近似看成东西走向如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：-3，+5，+2，-4，-10；素材3滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元；超过3km的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）。问题解决⑴任务1求笔架山公园在家的哪个方向，并求出与家的距离；⑵任务2计算炸鸡店到面包店所用的车费；⑶任务3该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低?最低总车费是多少?（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点。）

答案解析部分1．【答案】A【知识点】求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】根据负数的绝对值是它的相反数可知：

|-2026|=2026.

故答案为：A.

【分析】根据绝对值性质解答即可.2．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：科学记数法标准形式：a×10n（1≤|a|<10，n为整数）.

数字1300000，把小数点向左移动6位得到a=1.3，

因此n=6，

1300000=1.3×106.故答案为：C.【分析】先回忆科学记数法规范要求，确定a的取值范围1≤a<10；将原数小数点左移，数移动位数得到指数n，写出标准形式匹配选项。由大数改写规则，移动小数点确定a与10的指数.3．【答案】A【知识点】有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解：-3<0<5<8故答案为：A【分析】直接比较大小即可求出答案.4．【答案】D【知识点】有理数大小比较的实际应用【解析】【解答】解：∵−15<−12<−10<−8因此−8℃是四个温度中的最高温度，对应城市为大连．

故答案为：D.【分析】根据负数比较大小绝对值大的反而小比较四个地区的温度即可解答．5．【答案】D【知识点】有理数的倒数；判断两个数互为相反数【解析】【解答】解：A、a＝1，b＝－1只是a+b＝0中的一组情况，还可以是a=2，b=-2等，∴不是一定成立；

B、只需和为0即可，不一定同时为0，如a＝1，b＝－1，∴不是一定成立；

C、若a、b互为倒数，则ab=1，和a+b=0无关，∴不是一定成立；

D、相反数定义：若两个实数的和为0，则这两个数互为相反数，∴一定成立.

故答案为：D

【分析】本题考查相反数的定义，根据“仅仅是符号不同的两个数互为相反数”.6．【答案】B【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：正负数代表和标准质量的差值，绝对值越小，和标准质量差距越小，越接近标准。

|+0.9|=0.9，|−0.8|=0.8，|−3.6|=3.6，|+2.5|=2.5

0.8<0.9<2.5<3.6

−0.8的绝对值最小，对应选项B。故答案为：B.【分析】由题意，正负号仅代表超重/不足，偏离标准的多少看数值的绝对值；求出四个数据绝对值，比较大小，绝对值最小的足球最接近标准质量.7．【答案】D【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解：原式=(原式=(原式=−9÷4=−9原式=−8−9=−17，则计算结果最小的是−2故选：D．【分析】根据有理数的混合运算计算原式各项得到结果，即可做出判断．8．【答案】B【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：∵2<4，∴2⊕4=2，∵3>2，∴3⊕2⊕4故选：B．【分析】本题考查有理数的混合运算和新定义运算的理解，需按照新运算规则分步计算。首先计算括号内的2⊕4，根据新运算规则，判断2与4的大小关系，2≤4，因此2⊕4=2。再计算3⊕2，同样判断大小关系，3>2，需按照x2−y的规则计算，即9．【答案】A【知识点】有理数的加、减混合运算；含括号的有理数混合运算【解析】【解答】解：原式=−20故选：A．

【分析】根据有理数加减混合运算，以及去括号法则，去括号法则是数学科的一条法则，用于指导如何根据括号前的符号（正号或负号）来去掉括号，并相应地调整括号内各项的符号，结合有理数的运算法则，即可得到答案.10．【答案】B【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算的实际应用【解析】【解答】解：0.5×2=1（个）1+0.5×2=33+0.5×2=7故答案为：B．

【分析】根据最后篮内的苹果个数是0，分别表示出第二天，一天的苹果数，就可以求出原有苹果的个数，解答即可．11．【答案】3【知识点】有理数在数轴上的表示【解析】【解答】解：由题可知，数轴上点A表示的数为1，则向右平移两个单位长度后为1+2=3.故答案为：3.【分析】本题考查在数轴上的点移动规律，确定起始点的位置，向右移动a个单位长度则对应的数+a；向左移动a个单位长度则对应的数-a.12．【答案】1【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，

∴a+b=0．

∵c，d互为倒数，

∴cd=1．

∴a+b+cd=0+1=1．

故答案为：1.

【分析】先根据相反数和倒数的定义分别得出a+b=0和cd=1，再将其代入代数式a+b+cd中计算，最终结果为1．13．【答案】−12【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【解答】解：根据题意可得，−3※故答案为：−12．

【分析】根据新定义进行计算即可得出答案．14．【答案】3×【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；“二十四点”游戏【解析】【解答】解：由题意可得，7−4=3，3−−5=8∴满足题意的算式是3×7−4−故答案为：3×7−4−−5.15．【答案】3【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：设S=1+3+32则3S=3+32②−①，得∴S=3即1+3+3故答案为：32026【分析】本题考查有理数的乘方及错位相减法（等比数列求和方法），设S=1+3+32+33+316．【答案】8【知识点】含括号的有理数混合运算【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：原式=(1-2-3)+(4-6-7+5)=-4-4=-8.故答案为：8

【分析】根据新定义列式计算即可求出答案.17．【答案】解：整数集合：{-2，0，11，…}.分数集合：{0.314，25%，175，-314，0.3，+自然数集合：{0，11，…}.非正数集合：{-2，0，-314【知识点】有理数的分类【解析】【分析】整数包括正整数、负整数和0；分数包括所有可以表示为两个整数之比的数，包括有限小数、无限循环小数、百分数、带分数、真分数、假分数等；自然数包括0和正整数；非正数包括负数和0.18．【答案】解：（1）A,B,C,D各点表示的有理数分别为−4，3，1.5，0；（2）在数轴上表示如下：∴−2.5<−【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【分析】（1）结合数轴直接求出点A、B、C、D表示的数即可；

（2）先将各数在数轴上表示出来，最后利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.19．【答案】解：（1）−7−=−7+8−11+12=2；（2）−=−1×=2+2−4=0．【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】(1)本题考察有理数的加减混合运算，重点是掌握去括号法则。首先根据“减去一个负数等于加上它的相反数”去掉括号，将原式转化为−7+8−11+12；再按照从左到右的顺序依次进行加减运算，逐步计算得出结果。

(2)本题考察含乘方、绝对值的有理数混合运算，需遵循“先乘方、再乘除、最后加减”的运算顺序。先计算乘方−12026=−1、(−2)3=−8，再计算绝对值|20．【答案】（1）解：原式=−=7；（2）解：原式=−8×=−2−3−1=−6．【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）先算括号内的减法，再计算除法即可；

（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.（1）解：原式=−=7；（2）解：原式=−8×=−2−3−1=−6．21．【答案】（1）-1（2）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度，∴a+b=0,∴m∴==0+4−1=3．【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：(1)∵a，b互为相反数，且a，b均不为0，

∴ab=a−a=−1，

22．【答案】（1）解：1.5-0.5+2-1+0.5-1.5+3=4(kg)，所以20×8+4=164(kg).答：该小组这8周实际回收的废旧纸张一共有164kg.（2）解：164×0.8×2=262.4(分)，所以该小组回收废旧纸张获得的环保积分为262.4分.【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；用正数、负数表示相反意义的量【解析】【分析】（1）根据有理数的加减，乘法，列式计算即可求出答案.

（2）根据有理数的乘法列式计算即可求出答案.23．【答案】（1）1（2）ABD（3）解：−=−=−1−196÷4×=−1−=−50【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数除法的实际应用【解析】【解答】解：（1）根据题意，得2023②故答案为：1；（2）A、任何非零数的圈2次方都等于1，正确，符合题意；B、任何非零数的圈3次方都等它的倒数，正确，符合题意；C、圈n次方等于它本身的数是1，-1的圈偶数次方等于1，-1的圈奇数次方