2026-2027学年 第三章《 整式及其加减》巩固卷-北师大版数学七上单元测试卷

第三章《整式及其加减》巩固卷-北师大版数学七上单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．3a-2a=1 B．3C．−0.5ab+12．单项式−x3y2与单项式A．1 B．2 C．3 D．43．若单项式−axb2与A．0 B．2 C．3 D．44．已知x(x−3)A．4 B．5 C．6 D．75．下列说法正确的是()A．单项式−34B．单项式2π3a的次数是4C．多项式x2D．多项式x2−2x+6的项分别是x6．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含a的代数式表示为（）A．a2a−1 B．a2a+1 C．12a−1 7．下列选项中，能用“2a+4”表示的是（）A． B．C． D．8．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是8，可发现第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，第2026次输出的结果是（）.A．1 B．2 C．4 D．89．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98 B．100 C．102 D．10410．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第几个图形共有2026个正方形（）A．676 B．675 C．6069 D．6071二、填空题（每题3分，共18分）11．打年糕是宁波过年的传统习俗，预示着丰收，希望来年有好收成．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使重量增加20%．如果原有糯米x斤，则做成年糕后重量为斤（用含x12．已知多项式M=−3x2−ay+2, N=bx2+4y−1，若2M+N13．已知当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为−2026，则当x=−1时，代数式a14．若两个关于x的多项式M，N满足3M+2N=5x，则称M与N是关于x的“灵动多项式”.已知N=−3x2+x+15．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为（用含a的代数式表示）．16．“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分、现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有块．三、解答题（共7题，共72分）17．化简（1）−2y（2）−4a18．（1）化简：x（2）先化简，再求值−3ab−219．已知：A=a2−ab−3（1）计算2A−B的表达式；（2）若代数式(x2+ax+2)−(bx220．某图书馆有大、中、小三种书架，大型书架可放书60本，中型书架可放书40本，小型书架可放书25本．其中儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个．（1）儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？（2）两个阅读区域一共可放多少本书？（3）当a=3，b=5时，这两个阅读区域一共可放多少本书？21．为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金2x+3元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少x−2元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面a元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：（1）求该班租赁服装的总费用（用含x的整式表示）．（2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含a的整式表示）．（3）若x=10，a=2，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．22．将7张相同的小长方形纸片，（如图1所示），按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且（1）当a=9，b=2，AD=30时，求：①长方形ABCD的面积；②S（2）当AD=50时，请用含a，b的式子表示S1（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1−S2的值总保持不变，请探究23．【方法】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和（和为非零数）作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．例如：A=x2+2x−3【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：（1）填空：若A=3x2−2x+5（2）若A=4x2−52x−3，求关于【延伸】（3）已知M=x−2m−4x2+7，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，满足

答案解析部分1．【答案】C【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A选项：3a−2a=(3−2)a=a≠1，故A错误；B选项：3a+2a=(3+2)a=5a≠5aC选项：−0.D选项：3ab2与故答案为：C．【分析】根据合并同类项法则“系数相加减，字母及字母指数不变”逐一判断选项即可．2．【答案】D【知识点】单项式的次数与系数；同类项的概念【解析】【解答】∵单项式−x3y2的次数为3+2=5，单项式xm+1的次数为m+1，

又∵两个单项式的次数相同，

∴m+1=5，

3．【答案】B【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵单项式−axb∴x=4，y=2；∴2x−3y=2×4−3×2=8−6=2；故答案为：B.

【分析】根据同类项的定义：相同字母的指数必须相等，求出x，y，代入计算即可.4．【答案】B【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：∵x(∴−2=−2x=−2×2+9=−4+9=5故答案为：B.【分析】把所求的多项式进行整理−2x5．【答案】C【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：A、单项式−34xy的系数是-34，A错误；

B、单项式2π3a的次数是1，B错误；

C、多项式x2y2故答案为：C.

【分析】根据单项式和多项式的系数和次数就可以选出正确答案，掌握基础定义是解题的关键。6．【答案】D【知识点】整式的加减运算；用字母表示数；用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：∵十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，∴个位数字为2a+1，∴这个两位数为10a+2a+1故答案为：D．【分析】根据十位上的数字是a，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，得这个两位数为10a+2a+17．【答案】C【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：A.线段长为a+2+2=a+4，故此选项不符合题意；B.组合图形的面积等于a+2×a=a2+2a，故此选项不符合题意；

C.长方形的周长为a+2×2=2a+4，故此选项符合题意；

D.三角形的面积为2a×4×8．【答案】C【知识点】探索数与式的规律；求代数式的值-程序框图【解析】【解答】

解：x的值是8时，12x=12×8=4

12x=12×4=2故答案为：C

【分析】根据数值转换器依次计算第一次，第二次，第三次，第四次，发现规律：每三次循环一回，由此可得第2026次输出的结果是4，解答即可.9．【答案】B【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律【解析】【解答】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是：2=1×0+2；第2行的第1个数是：4=2×1+2；第3行的第1个数是：8=3×2+2；…所以第n行的第1个数是：n(n−1)+2，所以第10行第1个数是：10×9+2=92，所以第10行第5个数是：92+2×4=100．故选：B．【分析】先观察这些数字的变化规律，可以发现从第一行开始，每一行数字的数量和行数相等，也就是第n行一共包含n个偶数，先推导出第n第一个数的表达式，就可以求解本题.10．【答案】A【知识点】用代数式表示图形变化规律【解析】【解答】解：第一个图形，有1个正方形；

第二个图形，有4个正方形；

第三个图形，有7个正方形；

第四个图形，有10个正方形；

发现规律，第n个图形，有3n-2个正方形；令3n−2=2026，解得n=676．故答案为：A．【分析】本题考观察图形并结合代数式发现规律，第n个图形，有3n-2个正方形；此时即可列出方程，求解即可。11．【答案】1.2x【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：做成年糕后重量为(1+20%)x=1.2x，

故答案为：1.2x.

【分析】根据题意列出代数式即可.12．【答案】-4【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：∵M=−3x∴2M+N=2=−6=−6+b由题意得：−6+b=0，−2a+4=0，解得b=6，a=2，所以a−b=2−6=−4．故答案为：−4．

【分析】把a、b作为常数，将M、N所表示的多项式代入2M+N，根据整式加减法法则计算出结果，然后根据多项式的值与x和y的取值无关可得x2项和y项的系数为零，据此列出关于字母a、b的方程，求解得出a和b的值，最后再求a、b的差即可.13．【答案】2028【知识点】求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：当x=1时，代数式ax3+bx+1的值为−2026，∴ax3+bx+1=a+b+1=−2026，

∴a+b=−2027，

∴当x=−1时，代数式ax3+bx+1=−a−b+1=−14．【答案】20【知识点】整式的加减运算；有理数的加法法则【解析】【解答】解：∵3M+2N=5x,N=−3x2+x+32解得M=2x2+x−m2。当x=m时，M−N=5m·因为M-N的值小于200且为整数，所以52m解得m2<80，又因为m为正整数，且52则m的值可以为2、4、6、8，∴2+4+6+8=20，故答案为：20.【分析】根据“灵动多项式”的定义求出多项式M的表达式，然后计算M-N，再将x=m代入M-N，根据其值小于200且为整数，结合m为正整数来确定m的取值，最后求出满足条件的正整数m的和.15．【答案】3a【知识点】整式的加减运算；代数式的实际意义【解析】【解答】解：设中间一个数为a，则上面的数为a−7，下面的数为a+7，∴这三个数的和为a−7+a+a+7=3a，故答案为：3a．

【分析】设中间一个数为a，则上面的数为a−7，下面的数为a+7，再将这三个数相加即可.16．【答案】3n+1【知识点】探索数与式的规律；探索规律-图形的个数规律【解析】【解答】解：设第n（n为正整数）幅“蝴蝶”型图案中有an观察图形，可知：a1a2a3…，∴an故答案为：3n+1．

【分析】根据前几幅图中图形的数量与序号的关系可得规律an17．【答案】（1）解：原式=−2=−2=xy（2）解：原式=−4=−4=−3a【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用【解析】【分析】（1）利用整式的加减法的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.

（2）利用整式的加减法的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.（1）解：原式=−2=−2=xy（2）解：原式=−4=−4=−3a18．【答案】（1）解：原式=xy2−2x2y3−4xy2+6x2y3−3xy2=xy2−3xy2−4xy2−2x2y3+6x2y3=−6xy2+4x2y3（2）解：原式=−3ab+2a2−a2+5ab−4a2−2ab=−3a2当a=−2，b=−1时，原式=−3a2=−3×(−2)2=−12.【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】（1）利用去括号法则去掉括号得到xy2－2x2y3－4xy19．【答案】（1）解：2A−B=2(=2=−3ab；（2）解：(==(1−b)∵代数式(x2+ax+2)−(b∴1−b=0，a+2=0，解得：a=−2，b=1，∴2A−B=−3ab=−3×(−2)×1=6．【知识点】利用整式的加减运算化简求值【解析】【分析】(1)根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；

(2)先根据去括号，合并同类项得出(x2+ax+2)-(bx2-2a-3y)=(1-b)x2+(a+2)x-3y+2，然后根据代数式(x2+ax+2)-(bx2-2x-3y)的值与字母x的取值无关，得出a=-2，b=1，最后代入求出结果即可.20．【答案】（1）解：由题意得：儿童阅读区可放书40×a+25×b=40a+25b本，成人阅读区可放书60×b+40×a=答：儿童阅读区可放书40a+25b本，成人阅读区可放书60b+40a本．（2）解：由（1）可得：40a+25b+答：两个阅读区域一共可放书80a+85b本．（3）解：把a=3，b=5代入80a+85b得：80a+85b=80×3+85×5=665；答：这两个阅读区域一共可放665本书．【知识点】整式的加减运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）根据儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个，即可根据题意列出代数式，再进行整式的加减即可；

（2）根据（1）的结果，进一步进行整式的加法运算即可；（3）求当a=3，b=5时，求（2）结论中代数式的值即可；（1）解：由题意得：儿童阅读区可放书40×a+25×b=40a+25b本，成人阅读区可放书60×b+40×a=答：儿童阅读区可放书40a+25b本，成人阅读区可放书60b+40a本．（2）解：由（1）可得：40a+25b+答：两个阅读区域一共可放书80a+85b本．（3）解：把a=3，b=5代入80a+85b得：80a+85b=80×3+85×5=665；答：这两个阅读区域一共可放665本书．21．【答案】（1）解：租赁男生合唱服装费用＝12×2x+3=24x+36，租赁女生合唱服装费用则租赁服装的总费用=24x+36+18x+90=42x+126．故答案为：42x+126．（2）解：第一次购买的费用=20a，第二次购买的费用=20+10则两次购买小红旗的总花费=20a+30a−15=50a−15．故答案为：50a−15（3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：42x+126+50a−15=42x+50a+111将x=10，a=2代入得：42x+50a+111=42×10+50×2+111=631（元）故答案为：631（元）【知识点】整式加、减混合运算的实际应用【解析】【解析】（1）计算租赁服装总费用时，需将男生服装租赁费用与女生服装租赁费用相加；（2）两次购买小红旗的总支出包含第一次购买费用和第二次购买费用之和；（3）将具体数值代入给定代数式即可求得结果。（1）解：租赁男生合唱服装费用＝12×2x+3=24x+36，租赁女生合唱服装费用则租赁服装的总费用=24x+36+18x+90=42x+126．故答案为：42x+126．（2）解：第一次购买的费用=20a，第二次购买的费用=20+10则两次购买小红旗的总花费=20a+30a−15=50a−15．故答案为：50a−15（3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：42x+126+50a−15=42x+50a+111将x=10，a=2代入得：42x+50