《动力学图像问题及等时圆模型》课件

拓展课九动力学图像问题及等时圆模型目标要求1.综合应用牛顿第二定律、运动学规律，结合F­t图像、v­t图像、a­F图像等信息解决动力学问题．2．能够将图像与实际受力情况和运动情景相结合，应用牛顿运动定律解决实际问题．3．掌握等时圆模型．拓展1动力学中的图像问题【归纳】1．常见的图像形式在动力学问题中，常见的图像是v­t图像、F­t图像、a­F图像等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而不是代表物体的运动轨迹．2．图像问题的分析方法(1)把图像与具体的题意、情景结合起来，明确图像的物理意义，明确图像所反映的物理过程．(2)特别注意图像中的一些特殊点，如图线与横、纵轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．注意图线的斜率、图线与坐标轴所围图形面积的物理意义．【典例】例1如图甲所示，小物块A放在长木板B的左端，一起以v0的速度在水平台阶上向右运动，已知台阶MN段光滑，小物块与台阶PQ间动摩擦因数μ1＝0.1，台阶的P点切线水平且与木板等高，长木板撞到台阶后立即停止运动，小物块继续滑行．从长木板右端距离台阶P点s＝8m时开始计时，得到小物块的v­t图像如图乙所示．小物块3s末刚好到达台阶P点，4s末速度刚好变为零．若图中v0和v1均为未知量，g取10m/s2，下列说法中正确的是(

)A.由题中数据可知，长木板长度为2.5mB．小物块在P点的速度为2m/sC．小物块和长木板的初速度v0＝3m/sD．小物块与长木板间动摩擦因数μ2＝0.4答案：A

教你解决问题——读图析图运动过程与图像的对应关系如图所示．前2s内长木板的位移为8m，可求匀速运动的速度v0；3～4s内小物块在台阶上运动，动摩擦因数已知，可求加速度，然后再求v1.例2为研究一升降机的运动情况，升降机底部安装一个加速度传感器，其上放了一个质量为m的物块，如图甲所示．升降机从t＝0时刻开始竖直向上运动，加速度传感器显示加速度a随时间t变化关系如图乙所示．取竖直向上为正方向，重力加速度为g，以下判断正确的是(

)A．t＝t0时刻，物块所受支持力大小为mgB．t＝3t0时刻，物块所受支持力大小为2mgC．在0～2t0时间内，物块先处于失重状态，后处于超重状态D．在t0～3t0时间内，物块先处于失重状态，后处于超重状态答案：A解析：A对：t＝t0时刻，a＝0，物块处于平衡状态，则有FN＝mg.B错：t＝3t0时刻，a＝2g，根据牛顿第二定律知FN－mg＝m·2g，解得FN＝3mg.C错：在0～2t0时间内，a≥0，加速度为零或者方向向上，物块处于平衡状态或者超重状态．D错：在t0～3t0时间内，a≥0，加速度为零或者方向向上，物块处于平衡状态或者超重状态．

拓展2等时圆模型【归纳】1．模型特点(1)质点在竖直圆环上沿不同的光滑弦从其上端由静止开始滑到环的最低点所用时间都相等，如图甲所示．(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间都相等，如图乙所示．(3)综合(1)和(2)有：两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间都相等，如图丙所示．

【典例】例

4(多选)如图所示，让物体同时从竖直圆上的P1、P2处由静止开始下滑，沿光滑的弦轨道P1A、P2A滑到A处，P1A、P2A与竖直直径的夹角分别为θ1、θ2.则(

)A．物体沿P1A、P2A下滑加速度大小之比为sinθ1∶sinθ2B．物体沿P1A、P2A下滑到A处的速度大小之比为cosθ1∶cosθ2C．若两物体质量相同，则两物体所受的合外力大小之比为sinθ1∶sinθ2D．物体沿P1A、P2A下滑的时间之比为1∶1答案：BD

例5如图所示，Oa、Ob是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O点无初速度释放，用t1、t2分别表示滑环到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是(

)A．t1＝t2

B．t1>t2C．t1<t2

D．无法确定答案：C解析：以O点为最高点，取合适的竖直直径Od作等时圆，交Ob于e点，如图所示，显然O到a、e才是等时的，比较知位移Ob>Oe，故推得t1<t2.物理思想方法一、整体法和隔离法的应用整体法和隔离法是解决平衡问题、连接体问题及多个物体的动力学问题时经常用到的解题方法，要注意应用整体法的前提是相互作用的物体必须具有相同的加速度．在一些问题中，隔离法和整体法经常交替使用．求解连接体的内力时，先用整体法求出系统的加速度，再用隔离法求解出物体间的内力；求解连接体的外力时，先用隔离法分析某一个物体的受力情况和运动情况，求出加速度，再用整体法求解外力．例1一辆货车运载着相同的圆柱形光滑的空油桶．A、B两桶置于固定在车上的框中，相互紧贴，C桶自由地摆放在A、B之间，如图所示．已知重力加速度为g，三只桶的质量均为m.(1)若汽车静止，求此时B对C的支持力大小F1.(2)若汽车静止，求此时框底给B的支持力大小F.(3)若汽车正在行驶，且此时A对C的支持力恰好为0，求此时汽车的加速度大小．

二、临界、极值问题的求解1．动力学中的典型临界问题的临界条件(1)接触与脱离的临界条件：相互作用的弹力FN＝0.(2)相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．(3)绳子绷紧与松弛的临界条件：绳子的张力FT＝0.(4)绳子断裂的临界条件：绳中张力等于绳子能承受的最大张力．(5)加速度最大的临界条件：合外力最大．(6)速度最大的临界条件：加速度为零．2．研究受力平衡物体的极值问题的常用方法(1)物理分析法：通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件求解．(2)解析法：根据平衡条件列方程，写出物理量之间的函数关系式，在解方程时应用数学知识求极值，通常用到的数学知识有二次函数、均值不等式以及三角函数等．解题时注意一定要根据物理理论对解的合理性及物理意义进行讨论或说明．(3)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如物体只受三个力，则这三个力构成封闭的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定最大值和最小值，这种方法的好处是简便、直观．例2如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值．解析：A、B两物体恰好相对滑动时，由牛顿第二定律得：对A：μmg＝ma，对A、B系统：F＝(m＋2m)a，解得：F＝3μmg.答案：3μmg拓展迁移1

在【例2】中，若拉力F作用在A上，如图所示，求拉力F的最大值．解析：A、B两物体恰好相对滑动时由牛顿第二定律得：对B：μmg＝2ma，对A、B系统：F＝(m＋2m)a，解得：F＝1.5μmg.答案：1.5μmg

例

3如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)．(1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，细线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(3)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，细线的拉力为多大？解析：(1)对小球受力分析如图甲所示．根据牛顿第二定律有mgtan45°＝ma1解得加速度a1＝g时，细线对小球的拉力刚好为零．(2)对小球受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律，水平方向：F合＝Fcos45°＝ma2竖直方向：Fsin45°＝mg解得a2＝g即滑块至少以a2＝g的加速度向左加速运动时，小球对滑块的压力等于零．

核心素养提升本章的主要内容是运用牛顿运动定律分析求解力和运动相关问题，选取与生活实际相关的情景，如利用“加速度测量仪”中木块的运动情况，分析车辆的运动情况．在日常生活中，多从物理学的角度分析工具等的工作原理，从而促进物理观念的形成，提升学科综合应用能力．

答案：B

答案：BC

模型点拨分析传送带问题的三个步骤(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．(2)确定临界状态v物＝v带的受力情况，判断之后的运动情况．(3)运用相应规律，进行相关计算．情境3游乐场中的“激流勇进”——模型建构例6如图所示，为游乐场中深受大家喜爱的“激流勇进”的娱乐项目，人坐在船中，随着提升机到达高处，由静止开始沿着斜坡滑道飞滑而下，劈波斩浪的刹那带给人惊险刺激的感受．设乘客与船的总质量为m＝100kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡滑道的倾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的(即经过B点速度大小不变)，整个运动过程中空气阻力忽略不计，船在斜坡滑道上滑行8s进入水平轨道，重力加速度g取10m/s2求：(1)船沿倾斜滑道下滑时的加速度；(2)船沿倾斜滑道下滑的距离；(3)它在水平滑道滑行直到停止所需要的时间．

情境4加速度测量仪——综合素养例7[北京高一联考]某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧