第2课时 等式的性质

第2课时等式的性质【教学内容】教科书P64～65相关内容，完成教科书P66“练习十四”第4、5题。【教学目标】1.在具体情境中初步理解等式的基本性质。2.在对天平保持平衡的探索和研究中，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。3.培养学生观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。【教学重点】理解和掌握等式的性质。【教学难点】体会化归思想。【教学准备】课件、天平平衡实验视频。【教学过程】一、复习导入课件出示习题。下面哪些式子是等式？2b＝12 6＋7＜17 68÷2＝3423×4＋82 3＞3a－b 12×5＝60学生自主判断并说明理由。师：同学们在刚才的练习中复习了等式的概念，知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的性质。（板书课题：等式的性质）二、探索新知1.探索等式的性质1。（1）课件出示教科书P64示意图1第一个天平图。①师：观察示意图，你知道了什么？②师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么写？（a＝2b）③师：如果在天平的两边各放1个茶杯，大家觉得天平会发生什么变化？（天平仍然平衡）④师：请看课件演示。课件出示教科书P64示意图1第二个天平图。⑤师：通过演示发现：天平仍然平衡，这个过程用等式怎么表示？引导学生得出：a＋b＝2b＋b。⑥师：如果天平两边同时各放1个茶壶或者2个茶杯，天平能平衡吗？课件演示，引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a＋a＝2b＋a，a＋2b＝2b＋2b。⑦师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。（2）课件出示教科书P64示意图2第一个天平图。①让学生观察天平状态。师：用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量，这时的天平状态如何用等式表示？（a＋b＝4b）②师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，天平还平衡吗？我们一起来看看。（课件出示教科书P64示意图2第二个天平图）③师：这个过程用等式怎样表示？（a＋b－b＝4b－b）④师：你有什么发现？平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。（3）反向观察，总结归纳。①师：示意图1从右看到左，示意图2也从右看到左，你有什么发现？师生交流，总结并板书等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（4）验证等式的性质1。师：刚才发现了等式的性质1，那我们来验证一下好吗？下面有三个等式，你们可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否相等。10＝1020＋30＝506×8＝24＋242.探索等式的性质2。（1）提出猜想：等式的两边乘或除以同一个数，左右两边是否仍然相等？（2）操作演示，验证猜想。①课件演示天平两边的变化过程。让学生观察天平状态。师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用等式表示？引导学生用等式表示：a＝ba×2＝b×2a×3＝b×3②课件继续演示天平的变化过程：天平两边的物品都平均分成2份，各去掉一份，天平仍然平衡。让学生观察天平状态。师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等式表示？引导学生用等式表示其过程：2a＝6b2a÷2＝6b÷2（3）总结归纳。①师：通过刚才的演示，你有什么发现？引导学生说出：等式的两边同时乘或除以一个相同的数，左右两边仍然相等。师：同学们的猜测是正确的。这里等式两边同时除以任何数都可以吗？通过讨论交流明确：因为除数不能为0，所以必须排除两边同时除以0；因为等式两边同时乘0，得0＝0，还是等式，所以作为等式的性质，不必排除同乘0。②完善并板书等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。三、巩固拓展1.完成教科书P66“练习十四”第4题。学生独立完成后，说说运用了哪条等式性质。2.完成教科书P66“练习十四”第5题。（1）学生独立在教科书上填一填。（2）展示交流。师：你是根据等式的哪个性质填写的？3.课件出示课外习题。在里填运算符号，在（）里填数字。（1）如果x＋8＝15，那么x＋8－6＝15（）。（2）如果x－25＝48，那么x－25＋8＝48（）。（3）如果x÷12＝36，那么x÷12×12＝36（）。（4）如果9x＝36，那么9x÷9＝36（）。学生口答，教师适时点拨。四、课堂小结师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？【设计意图】本节课以连环画式的插图引导学生思考，交流后，通过演示一一加以验证，这一过程既强化学生的思考能力，给了学生思考机会，又帮助学生感悟天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。接着用等式表示演变过程，最后引导性总结出等式的两条性质，关注了由具体实例到一般意义的抽象概括过程，有意识地渗透模型思想。【板书设计】等式的性质eq\b\lc\(\a\vs4\al\co1(等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边,仍然相等。,等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为,0的数，左右两边仍然相等。))【教学反思】本节课中的天平保持平衡的实验或者验证过程如果在课堂上实际操作，既会影响课堂的教学节奏，又有可能会出现误差影响实验效果。事实上用实验视频或者课件演示的效果也是一样的，其背后的逻辑推理和想象都是学生能够理解的。在学生通过观察天平，得出结论的过程中，学生的主体作用得到了体现和发挥，迸发出了思维的火花。教师也必须围绕关键问题进行适当的引导，使问题被迅速地解决。评价测试一、我会填。(30分)1.小明身高138cm,比哥哥矮acm,哥哥身高()cm。2.正方形的边长是am,它的周长是()m,面积是()m2。3.n只兔子有()条腿,()只眼睛。4.王伯伯在果园里采摘的苹果的质量是杏的4倍。如果用x表示杏的质量,那么苹果的质量可用()表示,苹果和杏总共的质量用()表示,苹果比杏多的质量用()表示。5.当x=2.4时,5x-1.8的值是();当y=12时,6y-2.1y的值是()。6.2.8比()的5倍少1.2。7.已知x=4是方程ax-18=6的解,a的值是(),6a=()。8.小丽买了5本笔记本,每本x元,付了20元,应找回()元。9.某班有学生40名,女生有40-b名,这里的b表示()。10.当a=10,b=15时,3a=(),b÷a=()。11.三个连续的自然数,中间的一个数是m,最大的一个数是()。12.用v表示速度,t表示时间,s表示路程,那么s=()。如果小明骑车每分钟行145m,行了30分钟,小明所行的路程是()m。13.(1)早晨的温度是b摄氏度,中午比早晨高9摄氏度。b+9表示()。(2)小明每分钟跑am,小华每分钟跑bm。b-a(b>a)表示()。(3)在一场篮球赛中,小方接连投中y个3分球,3y表示()。14.江华每天跑步akm,李明每天跑的路程是江华的1.2倍,李明每天跑步()km;当a=2.2时,李明每天跑步()km。15.把盒子的序号写在括号里。ABCD(1)在()号盒内,摸出的可能性大。(2)在()号盒内,摸出的一定是。(3)在()号盒内,摸出、的可能性一样大。(4)在()号盒内,摸出的可能性大。(5)在()号盒内,摸出的不可能是。二、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(5分)1.方程9x-3x=4.2的解是x=0.7。()2.四边形一定是长方形或者正方形。()3.1.2×5=6是方程。()4.盒里有8个白球、2个黄球,小明摸出一个球,一定是白球。()5.2x+6x=8x2。()三、我会选。(7分)1.下面说法正确的是()。A.a·a=2a B.a2一定大于aC.方程4÷x=0.2的解是x=202.有一个边长为am的正方形菜地,现在把它的边长延长2m,现在正方形菜地的周长是()m。A.4a+8 B.2a+2 C.4a+163.(a+b)×c=ac+bc表示()。A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.乘法分配律4.下面每组中两个方程的解相等的一组是()。A.3.6-x=1.9和3.2x=0.96 B.x+0.8=1.5和3x=1.8C.x÷3=1.5和x+10.8=15.35.已知△+△+○=19,△+○=12,那么△=(),○=()。A.98 B.76 C.756.黑色的布袋里有7支红铅笔、1支蓝铅笔,小明从中任意摸一支,他()。A.一定摸到红铅笔 B.不可能摸到蓝铅笔C.摸到红铅笔的可能性大7.一个正方体的六个面上分别写着数字1~6。掷一次,掷出的数字有()种可能。A.1 B.3 C.6四、我会算。(18分)1.直接写结果。(6分)3a+a= x-0.4x= 5(d+3)-2d=0.3b×8= 4d×d= 0.22=2.解方程。(12分)x-6.75=1.68 4×(0.3+x)=4.8 0.7x+6×5=371.2x-0.8x=4.8 12÷x=0.3 (x-3)÷2=7.5五、按要求完成下面各题。(11分)1.转转盘。(5分) A B(1)转动()转盘指针一定指向桃子。(2)转动()转盘指针不可能指向梨。(3)转动()转盘指针可能指向苹果。2.涂一涂。(6分)(1)拿到的花一定是红色的。(2)拿到的花没有红色的。(3)拿到的花可能有红色的。六、我会解答。(用方程解)(29分)1.水果店运来15筐橘子和12筐苹果,一共重600kg。每筐橘子重20kg,每筐苹果重多少千克?(5分)2.图书室科技书的数量比文艺书的3倍少75本,科技书有495本。文艺书有多少本?(6分)3.小东买6本笔记本,付给营业员16元,找回1.6元。每本笔记本多少钱?(6分)4.小红和小明共有126枚邮票,小红的邮票枚数是小明的2倍,小明和小红各有多少枚邮票?(6分)5.某市居民原来用电的电价是0.52元/千瓦时。为鼓励居民错峰用电,该市开始改用分时电表实行峰谷电价,收费标准如下。时段高峰时段(8:00~21:00)低谷时段(21:00~次日8:00)每千瓦时电价/元0.550.35位于该市的曲米家8月份用电150千瓦时,缴纳电费70.5元。你知道曲米家低谷时段用电多少千瓦时吗?(6分)评价测试一、1.138+a2.4aa23.4n2n4.4x5x3x5.10.246.86.0.87.6368.20-5x9.男生的人数10.301.511.m+112.vt435013.(1)中午的温度(2)小华比小明每分钟多跑的路程(3)小方投3分球得到的成绩14.1.2a2.6415.(1)A(2)D(3)B(4)C(5)D二、1.√2.×3.×4.×5.×三、1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.C四、1.4a0.6x3d+152.4b4d20.042.x=8.43x=0.9x=10x=12x=40x=18五、1.(1)B(2)B(3)A2.略六、1.解:设每筐