2026秋小学新版人教版数学五年级上册教学计划、教学设计（附目录）适用于新课标

2026秋人教版小学数学五年级上册教学计划一、指导思想本计划严格依据《义务教育数学课程标准（2022版）》要求，结合学校“立德树人为本，素养培育为先”的办学理念，全面聚焦学生数学核心素养发展，坚持“以生为本”的教学理念，尊重学生认知发展规律，将知识学习与素养培育有机融合，引导学生在自主探究、合作交流中理解数学知识、掌握数学方法、形成数学思维，培养学生适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。二、学情分析1.学生基本情况本学期所教五年级共有学生XX人，学生经过四年的小学数学学习，已经掌握了整数四则运算、基本平面图形认识、简单分数认识等基础数学知识，具备了一定的观察、比较、分析和操作能力。班级整体学习氛围较为浓厚，大部分学生对数学学习保持较高兴趣，但学生个体差异较为明显，约20%的学生数学基础扎实，思维活跃，具备较强的自主探究能力；约60%的学生能达到基本教学要求，完成常规学习任务；约20%的学生基础薄弱，学习习惯有待改善，知识掌握存在断层。2.认知特点五年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键时期，抽象逻辑思维开始逐步发展，但仍需要具体直观的经验支撑，对图形观察、动手操作类活动兴趣较高，能够在教师引导下开展小组合作探究，尝试总结规律，但对抽象概念（如用字母表示数）的理解仍存在一定障碍，推理能力存在明显个体差异。3.现存问题一是部分学生计算基础不扎实，整数乘除法计算准确率偏低，直接影响小数乘除法的学习；二是学生空间想象能力参差不齐，对组合体观察、图形运动变换的理解存在偏差；三是部分学生没有形成良好的审题习惯，解决实际问题时难以准确梳理数量关系；四是学困生学习主动性不足，存在畏难情绪，知识漏洞逐年累积，跟不上整体教学进度。4.改进方向针对上述问题，本学期将从夯实计算基础入手，强化日常计算训练，结合直观操作培养学生空间观念，注重数量关系分析方法的渗透，培养学生良好审题与解题习惯，通过分层教学满足不同层次学生学习需求，激发学困生学习兴趣，缩小班级两极分化差距。三、教材分析本次使用教材为人教版2025版五年级上册新教材，教材编写符合新课程标准要求，以核心素养为导向，对知识体系进行了优化重构，整体分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域，具体单元知识体系与重难点如下：单元序号单元名称知识体系单元重点单元难点一观察简单组合体从不同方向观察由多个小正方体摆成的组合体，能辨认不同方向看到的形状图正确辨认从正面、左面、上面观察到的组合体形状根据看到的形状图还原组合体，培养空间想象能力二小数乘法小数乘整数、小数乘小数、整数乘法运算律推广到小数掌握小数乘法计算法则，能正确进行计算，会用运算律进行小数乘法简便计算理解小数乘法算理，确定积的小数点位置，解决小数乘法实际问题三小数除法除数是整数的小数除法、一个数除以小数掌握小数除法计算方法，能正确进行小数除法计算理解除数是小数的除法转化为除数是整数除法的算理，商的小数点位置确定四图形的运动轴对称、平移、旋转、设计图案掌握轴对称、平移、旋转的特征，能在方格纸上画出变换后的图形理解旋转三要素，能画出旋转一定角度后的图形，利用图形变换设计图案五用字母表示数和数量关系用字母表示数、表示数量关系、探秘百数表拓展内容会用字母表示数和常见的数量关系，理解含有字母式子的意义理解用字母表示数的抽象意义，能根据字母取值求含有字母式子的值六多边形的面积平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、格点多边形面积拓展，含有趣的密铺实践内容掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能计算组合图形面积理解面积公式的推导过程，体会转化的数学思想，解决不规则图形面积实际问题七可能性事件发生的可能性、掷一掷实践活动判断事件发生的确定性和不确定性，能比较事件发生可能性的大小根据可能性大小解决实际问题，理解随机现象的统计规律八复习与关联整理数与运算、数量关系、图形位置、图形运动与测量、可能性，含数学广角植树问题拓展梳理整合本学期知识，形成知识体系，掌握植树问题基本解题模型综合运用知识解决复杂实际问题，理解植树问题不同情境的模型差异教材资源利用方面，除核心教学内容外，充分利用教材中的“你知道吗”“拓展阅读”“实践活动”等栏目，结合多媒体资源、生活实际素材开发校本补充资源，将教材内容与学生生活经验结合，增强数学学习的应用性与趣味性；同时利用教材配套练习、单元综合与测试内容，及时巩固知识，检测学习效果。四、核心素养分单元落实清单单元名称核心素养落实点观察简单组合体空间观念：能根据实物辨认不同方向的形状图，根据形状图还原实物，发展空间想象与推理能力小数乘法数感：理解小数乘法的意义，发展对数运算的感知能力；运算能力：掌握小数乘法计算方法，提高运算准确率与熟练度；推理意识：通过整数运算律推广到小数，发展类比推理能力小数除法运算能力：理解小数除法算理，掌握计算方法，提高运算能力；转化思想：通过将除数是小数的除法转化为整数除法，发展推理意识图形的运动空间观念：理解图形变换的特征，能在方格纸上画出变换后的图形，发展空间观念；几何直观：利用图形变换描述和分析问题，增强几何直观能力用字母表示数和数量关系符号意识：理解用字母表示数的意义，会用符号表示数量关系，发展抽象思维；模型意识：初步体会用字母表示数量关系的模型价值多边形的面积空间观念：通过面积公式推导，体会转化思想，发展空间观念；几何直观：利用图形割补等方法计算组合图形面积，提高几何直观能力；应用意识：运用面积公式解决生活中的实际问题可能性数据意识：通过试验感受随机现象的统计规律，发展数据意识；应用意识：能用可能性知识解释生活中的现象，解决简单实际问题复习与关联整体观念：梳理整合知识体系，形成知识网络，提高综合运用能力；模型意识：通过植树问题学习，建立数学模型，发展应用意识五、教学目标（一）知识与技能目标1.能正确辨认从不同方向观察简单组合体得到的形状图，能根据指定形状摆出对应组合体，发展空间观念；2.掌握小数乘法、小数除法的计算法则，能正确进行小数乘除法笔算和口算，会运用整数乘法运算律进行小数乘法的简便计算，能解决小数乘除法相关的实际问题；3.掌握轴对称、平移、旋转的特征，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半，能画出平移、旋转后的图形，能利用图形变换设计简单图案；4.理解用字母表示数的意义，会用字母表示数、数量关系和运算定律，能求含有字母式子的值；5.掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能正确计算三种图形的面积，会计算组合图形的面积，能解决简单的面积实际问题；6.能判断事件发生的确定性和不确定性，会比较事件发生可能性的大小，能运用可能性知识解决简单实际问题；7.梳理本学期所学知识，形成完整知识体系，能综合运用知识解决实际问题，掌握植树问题的基本模型，能解决不同情境下的植树问题。（二）过程与方法目标1.经历小数乘除法计算方法的探究过程，体会转化的数学思想方法，提高运算能力和推理能力；2.经历观察组合体、探究图形变换的过程，通过动手操作、合作交流，发展空间观念和几何直观；3.经历多边形面积公式的推导过程，体会割补、转化的思想方法，提高自主探究和合作学习能力；4.经历用字母表示数的抽象过程，发展符号意识和抽象思维，初步体会模型思想；5.经历可能性试验探究过程，体会随机现象的统计规律，发展数据意识和探究能力。（三）情感态度与价值观目标1.体会数学与生活的密切联系，感受数学知识的应用价值，增强数学学习的兴趣；2.在自主探究、合作交流的过程中，获得成功体验，增强学习数学的自信心，养成独立思考、认真计算、主动检查的良好学习习惯；3.通过实践活动和拓展内容，感受数学文化，体会数学思想方法，提升数学素养。六、教学重难点（一）教学重点1.小数乘法和小数除法的计算方法，能正确进行小数四则运算，运用运算律进行简便计算；2.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式，能正确计算多边形和组合图形的面积；3.用字母表示数和数量关系，理解含有字母式子的意义；4.辨认从不同方向观察组合体得到的形状图，掌握图形变换的基本特征；5.判断事件发生可能性的大小，解决简单可能性实际问题。（二）教学难点1.理解小数乘除法的算理，确定积和商的小数点位置；2.多边形面积公式的推导过程，体会转化思想，灵活运用面积公式解决实际问题；3.根据观察到的形状图还原组合体，培养空间想象能力；4.理解用字母表示数的抽象意义，准确用字母表示复杂数量关系；5.理解旋转的特征，能在方格纸上画出旋转一定角度后的图形；6.灵活运用植树问题模型解决不同情境的实际问题。七、学具教具使用清单单元名称学具教具观察简单组合体小正方体（学生每人10个）、组合体演示教具、多媒体三维动画课件小数乘法、小数除法小数数位顺序表、口算卡片、多媒体计算演示课件图形的运动方格纸、三角板、图形变换操作卡、多媒体动态演示课件用字母表示数百数表（学生用）、百数表演示课件多边形的面积平行四边形、三角形、梯形纸片，方格纸，剪刀，密铺操作卡片，格点纸可能性硬币、骰子、不透明盒子、彩色小球，试验记录单数学广角：植树问题线段示意图卡片、小路模型、小树道具八、教学方法与策略1.课堂教学方法采用“自主探究+合作交流”的教学模式，结合直观演示法、动手操作法、问题引导法开展教学：对于计算类内容，引导学生利用已有整数计算的知识经验，自主探究小数计算的方法，通过对比交流理解算理；对于图形类内容，组织学生动手操作、观察比较，在实践中感知特征，总结规律；对于概念类内容，通过问题层层引导，让学生经历概念形成过程，深化理解。2.分层教学策略针对不同层次学生制定分层教学目标：基础层学生侧重基础知识和基本技能的掌握，课堂提问、作业布置以基础题为主，确保掌握核心知识；提高层学生在掌握基础的前提下，增加变式练习和拓展练习，培养知识灵活运用能力；优秀层学生增加综合性、探究性问题，引导开展自主拓展学习，发展数学思维。3.重难点突破策略对于计算类难点，通过分解步骤、强化算理理解、增加日常口算训练的方式突破，坚持每天5分钟计算练习，定期开展计算过关检测；对于空间观念类难点，增加动手操作机会，让学生通过摆一摆、画一画、拼一拼等活动，积累直观经验，逐步发展空间想象能力；对于抽象概念类难点，结合生活实例，从具体到抽象逐步引导，帮助学生理解抽象意义；对于综合应用类难点，通过拆解问题、梳理数量关系、总结解题模型的方式，逐步提高学生解决问题的能力。九、分层辅导方案层次辅导对象辅导内容辅导方式培优班级排名前20%、思维活跃、基础扎实的学生拓展性数学问题、综合性实际问题、奥数基础题型，教材中带*号的拓展内容深化探究，开展小课题研究每周开展一次拓展辅导课，布置拓展思考题，组织探究小组开展合作研究，鼓励参与数学竞赛活动中等生提升班级中间60%的学生，基础达标但能力有待提升的学生巩固核心知识，强化变式练习，突破知识薄弱点，培养审题和解题能力课堂针对性提问，课后布置分层练习，定期开展错题分析指导，引导总结解题方法补差班级后20%，基础薄弱、知识断层大的学生补全前期知识漏洞，夯实计算基础，掌握核心基础知识，培养基本学习习惯利用课后服务时间每周进行2次一对一或小组辅导，布置基础过关练习，采用小步走、多反馈的方式，逐步提高基础水平十、教学进度安排依据教育部公布的2026年秋季开学安排，2026年9月1日开学，本学期共21周，要求在2027年1月27日前结束教学任务，具体进度安排如下：周次起止日期教学内容课时安排备注（节假日/考试）12026.9.1-2026.9.6开学第一课、观察简单组合体4课时9.1开学，无假期22026.9.7-2026.9.13观察简单组合体练习、小数乘整数5课时32026.9.14-2026.9.20小数乘小数、整数乘法运算律推广到小数5课时42026.9.21-2026.9.27小数乘法整理和复习、本单元综合与测试4课时中秋节假期1天（9.27）52026.9.28-2026.10.4除数是整数的小数除法3课时国庆节假期3天（10.1-10.3）62026.10.5-2026.10.11一个数除以小数、练习课5课时72026.10.12-2026.10.18小数除法整理和复习、本单元综合与测试5课时82026.10.19-2026.10.25轴对称、平移、旋转5课时92026.10.26-2026.11.1设计图案、整理和复习、期中复习4课时期中考试（11.1）102026.11.2-2026.11.8图形的运动本单元综合与测试、用字母表示数和数量关系5课时112026.11.9-2026.11.15*探秘百数表、整理和复习、本单元综合与测试5课时122026.11.16-2026.11.22平行四边形的面积、三角形的面积5课时132026.11.23-2026.11.29梯形的面积、组合图形的面积5课时142026.11.30-2026.12.6*格点多边形的面积、整理和复习、有趣的密铺5课时152026.12.7-2026.12.13设计密铺图案、多边形面积单元综合与测试、可能性5课时162026.12.14-2026.12.20*掷一掷、整理和复习、可能性单元综合与测试5课时172026.12.21-2026.12.27整理复习：数与运算、数量关系、图形位置5课时182026.12.28-2027.1.3图形运动与测量、可能性、*数学广角：植树问题4课时元旦假期1天（1.1）192027.1.4-2027.1.10植树问题练习、应用提升梳理、单元综合与测试5课时202027.1.11-2027.1.17全册知识分类复习5课时212027.1.18-2027.1.24期末模拟训练、期末考试5课时期末考试，1.27前结束学期注：进度安排预留1课时机动调整，若因节假日耽误教学可灵活调整，确保按时完成教学任务。十一、评价方式1.过程性评价（占比40%）过程性评价涵盖课堂表现、作业完成情况、单元小测、实践活动四个部分：课堂表现（10%）评价学生课堂参与度、发言积极性、合作交流表现；作业完成情况（10%）评价学生作业完成质量、书写规范、订正及时性；单元小测（15%）结合每单元综合与测试，评价学生单元知识掌握情况；实践活动（5%）评价学生参与密铺设计、掷一掷试验、探秘百数表等实践活动的表现与成果。2.终结性评价（占比60%）终结性评价以期中考试和期末考试成绩为主，其中期中考试占比20%，期末考试占比40%，主要评价学生对本学期全册知识的掌握情况，以及综合运用知识解决问题的能力。3.评价反馈机制建立“及时反馈+分层指导”的反馈机制，课堂提问当场反馈，作业批改次日反馈，单元测试三天内完成讲评反馈，期末测试一周内完成整体反馈。针对不同层次学生给出个性化评价与改进建议，对于基础薄弱学生侧重肯定进步，明确基础改进方向；对于优秀学生侧重提出拓展要求，引导进一步提升。同时每月将学生评价结果反馈给家长，形成家校协同评价的机制。十二、培优补差计划1.培优计划对象：班级数学基础扎实、思维活跃、成绩排名前20%的学生，共约XX人。内容：拓展小数四则运算的巧算方法，探究复杂组合体的观察问题，研究多边形面积的复杂变式题，拓展用字母表示规律的探究内容，探究可能性中的概率问题，深入学习植树问题的复杂变式，完成教材拓展内容的深度探究。具体方式：利用每周三课后服务时间开展1次培优辅导，每次40分钟；布置拓展思考题，鼓励学生自主探究，每周开展一次交流分享；组织培优学生成立探究小组，开展“密铺设计”“百数表规律探究”等小课题研究；推荐适合的数学拓展读物，鼓励参与校级数学思维竞赛。2.补差计划对象：班级数学基础薄弱、成绩排名后20%的学生，共约XX人，主要存在计算基础差、知识断层大、学习习惯不佳等问题。内容：补全整数乘除法计算基础，巩固小数乘除法基本计算方法，落实核心概念理解，掌握基本图形面积计算公式，能解决基础实际问题，培养认真完成作业、主动订正错题的学习习惯。具体方式：利用每周二、周四课后服务时间开展小组辅导，每次30分钟，针对知识漏洞进行专项补练；实施“一对一帮扶”，安排优秀学生与学困生结对，日常学习中互相帮助；布置分层基础作业，降低难度要求，采用“小步走、多反馈”的方式，每完成一个基础知识点过关就给予鼓励，逐步增强学习信心；每天进行5分钟基础计算训练，每周开展一次基础过关检测，及时跟进掌握情况。十三、教学保障措施1.教学常规保障严格落实学校教学常规要求，认真做好备课、上课、作业批改、辅导、检测各个环节：备课深入研读教材与课程标准，结合学情设计教学方案，突出核心素养落实；课堂教学聚焦重难点，关注全体学生，注重互动生成；作业布置分层设计，控制作业总量，及时批改反馈，做好错题整理与讲评；坚持每节课后进行教学反思，及时调整教学策略。2.教研活动保障积极参加学校每周开展的数学教研组活动，参与集体备课、听课评课、主题教研等活动，与同年级教师共同研讨教学重难点突破方法，分享教学经验；积极参与校级公开课、课题研究活动，不断提升自身教学能力；针对教学中遇到的问题，开展小主题研究，及时解决教学实际问题。3.家校合作保障建立常态化家校沟通机制，通过家长会、班级群、家访等方式，每月向家长反馈学生学习情况，指导家长开展家庭数学学习辅导，引导家长关注学生学习习惯培养，不盲目给学生加压，配合学校做好分层辅导工作；针对学困生，主动与家长沟通，共同分析问题，制定个性化辅导方案，形成家校共育合力；及时回应家长的咨询与建议，共同促进学生发展。4.资源保障充分利用学校多媒体教学设备、数学实验室、学具教具等资源，结合线上教学资源，丰富教学形式；开发配套补充练习与拓展资源，满足不同层次学生学习需求，保障教学顺利开展。2026秋小学新版人教版数学五年级上册教学设计五年级上册（新教材）一观察简单组合体二小数乘法小数乘整数小数乘小数整数乘法运算律推广到小数整理和复习本单元综合与测试三小数除法除数是整数的小数除法一个数除以小数整理和复习本单元综合与测试四图形的运动轴对称平移旋转设计图案整理和复习本单元综合与测试五用字母表示数和数量关系*探秘百数表整理和复习本单元综合与测试六多边形的面积平行四边形的面积三角形的面积梯形的面积组合图形的面积*格点多边形的面积整理和复习本单元综合与测试☆有趣的密铺密铺设计密铺图案小讲堂本单元综合与测试七可能性*掷一掷整理和复习本单元综合与测试八复习与关联整理复习数与运算数量关系图形的位置图形的运动与测量可能性本课综合与测试应用提升*数学广角：植树问题本单元综合与测试一观察简单组合体一、教材分析本次教学内容选自2026秋新版人教版小学数学五年级上册第一单元，课本原文内容如下：“下面的图形分别是从什么位置看到的？从左面看是什么图形？你能摆出来吗？如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的形状不变，你可以怎样摆？你有什么发现？”本内容是在学生已经掌握观察单个立体图形基础上，拓展到观察由多个相同小正方体拼摆成的简单组合体，核心是引导学生能正确辨认从正面、左面、上面三个不同方向观察组合体得到的平面图形，同时通过拼摆活动理解“只看一个方向的视图无法确定组合体的形状”这一核心结论，是发展学生空间观念和几何直观的重要载体，为后续学习更复杂的立体图形观察、以及几何体三视图知识奠定基础。教材安排了拼摆操作、观察对比、归纳发现的活动线，既强调动手实践，也突出抽象思考，符合五年级学生从具象思维到抽象思维过渡的认知特点。二、核心素养目标1.知识与技能目标：学生能正确辨认从正面、左面、上面三个方向观察由2-4个小正方体拼摆成的简单组合体得到的平面图形，能根据给定一个方向的视图拼摆出符合要求的组合体，能准确画出观察得到的平面图形。2.过程与方法目标：通过动手拼摆、观察对比、小组交流的活动，经历从立体图形到平面视图、再从平面视图还原立体图形的过程，发展学生的空间想象能力和推理能力。3.情感态度与价值观目标：在操作活动中体会几何学习的趣味性，感受数学结论的确定性和多样性，培养学生主动探究、合作交流的学习习惯，落实空间观念、几何直观、推理意识的数学核心素养。三、教学重难点1.教学重点：能正确辨认从三个不同方向观察简单组合体得到的平面图形，能根据给定方向视图拼摆组合体。2.教学难点：理解“只根据一个方向的视图拼摆组合体，摆法不唯一”，能想象出不同位置拼摆小正方体后视图的变化规律。四、教学方法1.直观演示法：教师利用大尺寸磁性小正方体在黑板上拼摆组合体，直观展示不同位置拼摆后观察到的视图变化，帮助学生建立具象认知。2.动手操作法：给每个学生准备4个相同的小正方体学具，让学生自主拼摆、观察、验证，在实践中积累活动经验。3.合作探究法：组织同桌两人为一组，针对指定问题进行合作拼摆、交流讨论，梳理发现的规律，发挥生生互助的作用，兼顾不同层次学生的学习需求。4.分层提问法：针对不同学习层次的学生设计不同难度的问题，基础层学生回答辨认视图问题，提高层学生回答推理摆法问题，实现差异化教学。五、教学过程（40分钟）1.复习导入（5分钟）1.教师组织：请同学们拿出提前准备好的1个小正方体，谁来说一说，我们观察一个正方体，能看到几个面？从正面看，得到的是什么形状？请第一排的XXX同学回答。2.学生回答后，教师讲解：没错，观察一个正方体，从一个固定位置最多看到3个面，我们这节课要研究的“观察”，都是分别从正面、左面、上面这三个固定方向观察，每个方向只看得到一个平面图形。那如果我们把两个相同的小正方体拼在一起，得到一个组合体，从不同方向看，得到的图形还一样吗？今天我们就来学习——观察简单组合体。（教师板书课题）3.教师提问过渡：现在请同桌两人合作，用2个小正方体拼摆成一排，先分别从正面、左面、上面观察，把你看到的图形和同桌说一说。给大家2分钟时间，开始吧。2.探究新知（22分钟）1.活动一：辨认三个方向的视图（10分钟）（1）教师讲解：刚才大家拼摆了两个小正方体排成一排的组合体，现在老师把它拼在黑板上，请大家看，这就是课本上第一个例题的组合体，现在我们来看课本原文问题：“下面的图形分别是从什么位置看到的？从左面看是什么图形？”（2）教师操作：教师黑板展示三张平面图形，分别是：①两个并排的正方形；②一个正方形；③两个上下排列的正方形。（3）互动操作步骤：第一步，请全班同学都站起来，走到自己座位旁的过道，站到和黑板组合体同一正面的位置，仔细观察，你看到的图形是哪一个？第二步，请学生举手回答，点举手的基础层学生A回答，追问：你为什么确定这是正面看到的？第三步，请学生再走到组合体的左面，正对组合体观察，看到的图形是什么样的？请提高层学生B回答，教师补充：对，因为两个小正方体是前后排成一排，从左面看，两个正方形重叠了，所以只能看到一个正方形。第四步，请学生走到组合体上面观察，对照第三张图形，验证是不是两个上下排列的正方形。（4）教师小结：我们观察组合体的时候，要正对要观察的方向，把看到的轮廓画下来，重叠的部分只画一个正方形就可以了。2.活动二：根据视图拼摆组合体（12分钟）（1）教师引出问题：现在我们来看课本的第二个问题：“如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的形状不变，你可以怎样摆？你有什么发现？”我们原来已经有两个小正方体，现在增加一个，一共三个，要求摆完之后从正面看，还是两个并排的正方形，大家想一想，你能怎样摆？（2）互动操作步骤：第一步，给每个同学5分钟时间，自己用学具拼摆，摆完后从正面观察验证，看看你能找到几种不同的摆法。第二步，摆完之后同桌互相交流，看看对方的摆法和你一样吗，把你的摆法记在脑子里。第三步，教师请三个不同摆法的学生上台，用黑板上的磁性小正方体摆出自己的拼法。（3）学生摆完后，教师逐一点评讲解：我们来看第一位同学的摆法，他把新增的小正方体放在了原来两个小正方体的前面，分别放在左边小正方体的前面和右边小正方体的前面，这样对不对？我们从正面看，还是两个并排的正方形，没错，符合要求。再来看第二位同学的摆法，他把新增的小正方体放在了原来两个小正方体的后面，同样可以放在左边或右边小正方体的后面，从正面看，这个小正方体被原来的挡住了，所以看到的形状还是不变，也符合要求。第三位同学把小正方体放在了原来两个的上面，大家看看，这样摆对不对？哦，对了，这样从正面看就会变成上下两个正方形了，形状改变了，不符合要求。（4）教师提问追问：那我们一共找到了几种符合要求的摆法？没错，一共有4种：放在原来左边正方体的前面、原来右边正方体的前面、原来左边正方体的后面、原来右边正方体的后面，这四种摆法，都能保证正面看到的形状不变。那现在谁来说一说，你有什么发现？请中层学生C回答。（5）教师归纳：大家说的很对，我们总结一下：第一，要保证从一个方向看到的形状不变，新增的小正方体可以放在原来组合体的前面或者后面，不能放在左右或者上下，这样才不会改变原有视图的形状；第二，只给我们从一个方向看到的图形，我们拼摆出来的组合体形状是不唯一的，有很多种不同的摆法。3.巩固练习（10分钟）1.教师布置练习：请大家看课本做一做的题目：“下面是从三个不同方向看到的图形，请你拼摆出这个组合体。”拼摆要求：从正面看是两个并排正方形，从左面看是两个并排正方形，从上面看是左上角和右下角各一个正方形。2.操作步骤：第一步，给大家4分钟时间，同桌合作拼摆，先根据一个方向的视图猜一猜，再根据另外两个方向调整。第二步，拼摆完成后，全班一起验证，教师展示正确拼法：三个小正方体，第一排两个并排，第二排右边再放一个，正好符合三个方向的视图要求。第三步，教师提问：如果只给你正面和左面两个方向的视图，我们能确定唯一的组合体吗？学生回答后教师总结：对，还是不能，必须三个方向的视图都确定，才能确定唯一的组合体形状。4.课堂小结（3分钟）教师提问：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？请学生总结后，教师梳理：今天我们学习了观察由小正方体拼摆成的简单组合体，知道了可以从正面、左面、上面三个方向观察得到不同的平面图形，知道了只根据一个方向的视图拼摆组合体，摆法是不唯一的，只有三个方向的视图都确定，才能确定唯一的组合体，大家通过动手拼摆，都掌握了观察的方法，很棒。六、作业设计1.基础层作业（全体学生完成）：完成课本练习一第1、2题，第1题辨认三个方向的视图，第2题根据给定视图拼摆组合体，把答案写在课本上，要求画出观察得到的平面图形。2.提高层作业（学有余力的学生完成）：用4个相同的小正方体拼摆组合体，要求从正面看是三个并排的正方形，你能找出几种不同的摆法？把你的摆法记录下来，下节课和同学交流。3.实践作业：和家长一起做拼摆游戏，一个人说从三个方向看到的图形，另一个人拼摆组合体，交换进行，感受观察组合体的乐趣。七、结语观察简单组合体是我们认识立体图形、发展空间观念的重要内容，本节课通过动手操作让每个学生都参与到探究过程中，差异化的任务设计兼顾了不同层次学生的学习需求，帮助学生在实践中积累几何活动经验，逐步形成空间想象能力和推理意识，为后续的几何学习打下坚实的基础。八、板书设计观察简单组合体观察方向：正面、左面、上面结论：1.一个方向视图：摆法不唯一2.三个方向视图：确定唯一组合体二小数乘法小数乘整数一、教材分析《小数乘整数》是2026秋新版人教版小学数学五年级上册第二单元小数乘法的第一课时内容，属于数与代数领域。本课内容建立在学生已经掌握整数乘法的计算方法、积的变化规律以及小数的意义和性质的基础之上，是后续学习小数乘小数、小数除法以及小数四则混合运算的重要铺垫，起到了衔接整数乘法与小数乘法的关键作用。人教版教材本课原文内容：“1小数乘整数。你能根据图中的信息提出数学问题吗？每个风筝3.5元，买3个风筝多少钱？想一想：你是怎么计算的？根据35×3＝105，你能直接写出3.5×3的结果吗？做一做：1.计算下面各题，说一说小数乘整数和整数乘整数有什么不同。2.8×413.5×7；2.完成下列计算，说一说你发现了什么规律。”教材通过生活化的购物情境引出问题，引导学生利用已有知识经验自主探究计算方法，渗透转化的数学思想，符合五年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点。二、核心素养目标1.数感：通过结合具体情境估算小数乘整数的结果，体会小数乘整数的实际意义，发展学生的数感，能准确判断计算结果的大致范围。2.运算能力：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般计算方法，能正确进行笔算，提升学生的运算能力与计算准确率。3.推理意识：通过经历将小数乘整数转化为整数乘法的探究过程，推理归纳小数乘整数的计算规则，发展学生的推理意识。4.应用意识：能运用小数乘整数的知识解决生活中的实际问题，感受小数乘法在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。三、教学重难点1.教学重点：理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的笔算方法。2.教学难点：理解转化过程中积的小数点位置确定方法，明确积中小数末尾的0可以去掉的规则。四、教学方法本课采用的教学方法为：情境教学法，通过创设购物情境激发学生的学习兴趣；自主探究法，让学生尝试用不同方法解决问题，经历知识生成过程；合作交流法，组织学生分组讨论计算方法，分享探究成果；讲练结合法，通过教师针对性讲解和分层练习巩固新知，符合一线课堂差异化教学需求。五、教学过程（1课时，40分钟）1.情境导入（5分钟）1.教师活动：上课后站在讲台，面向全体学生说：“同学们，周末你们有没有和爸爸妈妈一起去广场放风筝呀？广场门口的文具店新进了一批不同样式的风筝，我们一起去看看吧。”随后出示教材主题图，接着提问：“请大家仔细观察主题图，说一说你从图中找到了哪些数学信息？给大家1分钟时间，自己找一找，想一想。”2.学生活动：独立观察主题图，随后举手回答问题，一般学生会说出“有四种风筝，价格分别是3.5元、4.6元、6.4元、2.8元”。3.教师互动：教师点名叫1-2名学生回答后，接着说：“同学们找的真准确，如果老师想要买3个3.5元的风筝，你能帮老师算一算一共需要花多少钱吗？谁能说一说应该怎么列式？”学生回答后，教师板书“3.5×3”，接着提问：“请大家观察这个算式，和我们之前学过的乘法算式有什么不一样？”学生回答“一个因数是小数，一个因数是整数”，教师随后导入：“今天我们就一起来学习小数乘整数的计算方法。”板书课题。2.自主探究（12分钟）1.教师活动：说：“请大家先自己想一想，3.5×3等于多少？你能用学过的知识算一算吗？给大家3分钟时间，把你的计算过程写在练习本上，写完之后可以和你同桌说一说你是怎么算的。”2.学生活动：独立计算，随后同桌交流方法，教师巡视课堂，不同层次学生的计算方法，收集不同的解题思路。3.汇报交流：教师说：“刚才老师在巡视的时候，看到了很多不同的计算方法，谁愿意来说一说你是怎么算的？”操作步骤：第一步，请用连加方法计算的学生发言，学生一般会说：“3.5+3.5+3.5=10.5元，所以3.5×3=10.5”，教师回应：“你把乘法转化成了我们学过的小数加法，思路非常清晰，算对了。那有没有不同的方法？”第二步，请换算单位转化为整数乘法的学生发言，学生一般会说：“3.5元就是3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角，9元+15角=10元5角，也就是10.5元”，教师回应：“你把元转化成角，把小数变成了整数计算，真聪明，这个结果也对，谁还有不一样的方法？”第三步，请直接列竖式计算的学生发言，教师根据学生的回答板书竖式，然后提问：“为什么要把3和3.5的5对齐？为什么最后结果的小数点在这里呢？我们今天就一起来理清楚这个竖式计算的道理。”3.算理理解（13分钟）1.教师讲解：我们刚刚想到了把3.5元转化成35角计算，其实在数学中，我们就算不换算单位，也可以用这个转化的思路。我们看，把3.5扩大10倍，就变成了整数35，那现在计算35×3等于多少？对，等于105，那我们刚刚把3.5扩大了10倍，那得到的积105和原来的积比，也扩大了多少倍？没错，也扩大了10倍。所以要得到原来的积，我们就要反过来把105缩小到它的十分之一，也就是10.5。2.教师板书竖式转化过程，边写边说：“我们写竖式的时候，因为把小数转化成了整数计算，所以因数的末位要对齐，这和整数乘法的竖式写法是一样的。先按照整数乘法算出35×3=105，原来的因数有一位小数，所以我们就要从积的右边起数出一位，点上小数点，就是10.5。”3.巩固练习：请同学们打开练习本，试着用竖式计算“买3个4.6元的风筝需要多少钱？”，点一名学生上黑板板演，完成后集体订正，教师针对板演中出现的问题，比如小数点位置点错的情况进行纠正。4.拓展探究：教师出示教材题目“0.72×5，你会算吗？”，说：“这个算式没有单位了，怎么算呢？我们还是用刚才转化的方法试一试，请大家自己算一算，然后和小组里的同学说一说你的计算过程。”给大家5分钟时间。5.学生完成后，教师边板书边讲解：“我们把0.72扩大100倍变成72，计算72×5=360，因为原来因数扩大了100倍，所以积要缩小100倍，就是3.60。这里要注意，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，所以最后结果可以写成3.6。大家想一想，如果我们不看转化过程，有没有更快确定小数点位置的方法？对了，就是看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。”4.课堂小结（5分钟）1.教师提问：今天我们学习了小数乘整数，谁来说一说小数乘整数的计算方法是什么？计算的时候要注意什么呢？2.请2-3名学生回答后，教师总结：小数乘整数，先按照整数乘法算出积，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，积中小数末尾的0可以去掉。5.当堂检测（5分钟）完成教材“做一做”第一题，计算2.8×4和13.5×7，学生完成后同桌互相批改，统计正确率，针对错的较多的题目再进行讲解。六、作业设计本次作业按照差异化要求设计分为三层，分别对应不同学习层次的学生：1.基础层（全体学生必做）：完成教材练习二第1、2题，列竖式计算6道小数乘整数题目，解决2道生活实际问题，巩固基本计算方法。2.提高层（中等以上学生选做）：已知148×23=3404，根据这道题直接写出下面各题的结果：14.8×23=（），1.48×23=（），0.148×23=（），巩固对小数点位置确定规则的理解。3.拓展层（学有余力学生选做）：妈妈去超市买了5千克苹果，每千克苹果8.99元，一共需要花多少钱？用学到的知识算一算，想一想生活中这样的问题还有哪些，自己编一道题和家人一起解决。七、结语本节课的设计以学生已有知识经验为基础，通过生活化情境引出问题，引导学生自主探究、合作交流，让学生经历了小数乘整数算理与算法的生成过程，渗透了转化的数学思想，同时通过差异化的作业设计满足不同层次学生的学习需求，既落实了基础知识与基本技能，又兼顾了学生能力的发展，符合新课程标准对核心素养培养的要求。八、板书设计小数乘整数例1：每个风筝3.5元，买3个多少钱？

列式：3.5×3=10.5（元）

竖式：

3.5→扩大10倍→35

×3×3

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10.5←缩小10倍←105计算法则：

1.先按整数乘法算积

2.看因数有几位小数，积就点几位小数

3.积末尾的0可以去掉小数乘小数一、教材分析《小数乘小数》是2026秋新版人教版小学数学五年级上册第二单元“小数乘法”的核心内容，安排在学生掌握整数乘法、小数乘整数之后学习，是小数乘法体系的延伸，也是后续学习小数除法、小数四则混合运算以及分数小数混合运算的重要基础。教材原文内容：给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg，一共需要多少千克油漆？教材通过解决实际生活中刷油漆的问题，引导学生结合已经掌握的小数乘整数的计算经验，通过单位转化或者积的变化规律推导出小数乘小数的计算方法，帮助学生理解“先按整数乘法计算，再点小数点”的算理，突出转化思想在小学数学计算教学中的应用。教材在例题之后安排了不同层次的巩固练习，兼顾不同学习层次学生的需求，符合五年级学生的认知发展规律。二、核心素养目标1.数感与运算能力：学生理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法，能正确进行笔算，提升小数乘法的运算能力，进一步发展数感。2.推理意识：学生经历探索小数乘小数计算方法的过程，通过观察、比较、归纳推导出小数位数和积的小数位数之间的关系，发展初步的推理意识。3.应用意识：学生能运用小数乘小数的知识解决简单的实际生活问题，感受小数乘法在生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。4.几何直观：结合长方形面积的实际情境理解算理，借助几何直观帮助学生建立计算模型，提升几何直观素养。三、教学重难点1.教学重点：理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的笔算方法，能正确进行计算。2.教学难点：理解积的小数位数和因数小数位数之间的关系，能正确确定积中小数点的位置，当乘积末尾有0时能正确处理小数点位置。四、教学方法1.情境教学法：创设学校宣传栏刷油漆的真实生活情境，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学问题来源于生活。2.任务驱动法：设置分层学习任务，不同层次学生完成对应难度的任务，实现差异化教学。基础层学生完成基本计算任务，提高层学生完成拓展应用任务。3.合作探究法：组织学生小组讨论交流，让学生在互动中碰撞思路，自主推导计算方法。4.讲练结合法：结合例题讲解算理，及时安排分层练习巩固新知，当堂反馈学习效果。五、教学过程（40分钟）1.复习导入，铺垫新知（5分钟）序号1，教师开门见山开展复习：同学们，我们之前已经学习了整数乘法和小数乘整数，谁能说一说小数乘整数的计算方法是什么？请第一排举手的这位同学说一说。序号2，学生回答后，教师进行总结：非常好，这位同学说的很准确，小数乘整数，我们可以先把小数看成整数，按照整数乘法算出积，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。那老师这里有一道练习题，请大家快速做在练习本上：2.4×8等于多少？序号3，学生独立计算，教师巡视，查看不同层次学生的计算情况，指名基础层学生汇报计算过程和结果：好，有请第三组的这位同学说一说你是怎么算的？对，先算24×8=192，因数有一位小数，所以从右数出一位点小数点，结果是19.2，非常正确。序号4，教师引出新知：今天我们要学习的内容，和之前的知识联系很紧密，就是小数乘小数，我们一起来看生活中的一个实际问题。2.创设情境，提出问题（5分钟）序号1，教师出示教材例题原文：我们学校要给宣传栏刷油漆，题目是：给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用油漆0.9kg，一共需要多少千克油漆？请大家一起把题目读一遍。序号2，教师引导提问：要算出一共需要多少千克油漆，我们第一步需要先算什么？谁来说一说？有请第四排的这位同学。哦，你说要先算出宣传栏的面积，对吗？为什么呢？因为题目告诉我们每平方米用0.9千克油漆，所以必须先算出总面积，才能算出总油漆量，逻辑非常清晰。序号3，教师引导学生列式：那长方形的面积怎么算？面积等于长乘宽，长是2.4米，宽是0.8米，那这个列式应该怎么写呢？对，就是2.4×0.8。大家观察一下这个乘法算式，和我们之前学的有什么不一样？对，两个因数都是小数，这就是我们今天要研究的小数乘小数。3.合作探究，推导算理（15分钟）序号1，教师布置探究任务：现在请大家四人为一个小组，想一想，2.4乘0.8，我们能不能用之前学过的知识算出结果？给大家5分钟的时间讨论，一会每个小组派代表说一说你们的方法。序号2，学生分组讨论，教师巡视各组，对基础较弱的小组进行提示：大家想一想，之前我们算小数乘整数的时候，是把小数转化成整数计算的，那这里是不是也可以用转化的方法呢？序号3，小组汇报，教师整理方法：哪个小组愿意来说一说你们的方法？好，有请第一小组代表。哦，你们用的是单位转化的方法，把米转化成分米，2.4米就是24分米，0.8米就是8分米，那面积就是24×8=192平方分米，192平方分米换算成平方米就是1.92平方米，所以2.4×0.8=1.92，这个方法非常好，把我们没学过的知识变成了已经学过的整数乘法，太棒了。序号4，教师引导第二种方法：那还有别的方法吗？有请第二小组。哦，你们用了积的变化规律来想，把2.4变成24，乘了10，把0.8变成8，也乘了10，那么积就乘了100，所以原来的积就要除以100，也就是192÷100=1.92，对吗？大家听明白了吗？这个方法更厉害，直接用我们学过的规律推导出了结果。序号5，教师引导观察总结：我们来看，2.4是一位小数，0.8是一位小数，积是1.92，是两位小数，那大家想一想，因数的小数位数和积的小数位数有什么关系？对，两个因数一共有几位小数，积就有几位小数。序号6，继续解决问题：我们现在算出了宣传栏的面积是1.92平方米，那接下来要算一共需要多少千克油漆，怎么列式？对，每平方米用0.9千克，就是1.92×0.9，请大家自己列竖式算一算，算完之后同桌互相检查。序号7，学生独立计算，教师指名汇报：有请这位同学说一说你是怎么算的？先算192×9=1728，然后两个因数一共有几位小数呢？1.92是两位，0.9是一位，一共三位，所以从积的右边数出三位点小数点，就是1.728，对吗？没错，非常正确，所以我们一共需要1.728千克油漆。序号8，差异化提问：现在请基础好的同学想一想，如果是0.25×0.04，积应该是几位小数？大家算一下，对，先算25×4=100，两个因数一共四位小数，所以点小数点之后就是0.0100，我们可以把末尾的0去掉，就是0.01。这里要记住，先点小数点，再去掉末尾的0，顺序不能错。4.巩固练习，当堂反馈（10分钟）序号1，基础题（全体学生完成）：计算下面各题：6.7×0.3，2.4×6.2，5.4×1.07。学生独立完成，教师巡视，收集错误，指名基础层学生板演，集体订正，错例分析：大家看，这位同学的结果，6.7×0.3，两个因数一共两位小数，他只点了一位，所以错了，正确结果是2.01，大家要注意数清楚小数位数。序号2，提高题（中等和上层学生完成）：一个长方形苹果园，长是12.5米，宽是8.4米，每平方米收苹果3.2千克，一共可以收苹果多少千克？学生独立完成，指名提高层学生讲解思路：先算面积，再算总收成，计算过程12.5×8.4=105平方米，105×3.2=336千克，正确。序号3，拓展题（上层学生完成）：根据45×23=1035，直接写出下面各题的积：4.5×2.3，0.45×2.3，0.45×0.23，学生快速口答，巩固小数位数的规律。5.课堂小结（5分钟）教师引导学生总结：今天我们学习了小数乘小数，谁来说一说计算的方法是什么？对，先把两个因数都看成整数，按照整数乘法算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面补0再点小数点，末尾有0的，点完小数点再去掉末尾的0。大家都掌握了吗？六、作业设计序号1，基础作业（全体必做）：教材第10页练习二第1题、第2题，要求列竖式计算，书写工整，一共8道小题，全部完成，时间控制在10分钟以内。序号2，提高作业（中等生选做，优等生必做）：教材第11页练习二第9题，解决实际问题：一种西服面料，每米售价58.5元，买5.2米这种面料，应付多少元？先估算，再计算，写出计算过程。序号3，拓展作业（优等生选做）：两个一位小数相乘的积，保留一位小数是2.8，这个积最大是多少？最小是多少？请你写出思考过程。七、结语本节课通过生活情境引入，引导学生自主探究将小数乘小数转化为整数乘法计算，学生在探究过程中体会了转化的数学思想，掌握了小数乘小数的计算方法，不同层次的学生都获得了对应的发展，运算能力和推理意识得到了锻炼，为后续小数乘法的进一步学习打下了坚实的基础。八、板书设计小数乘小数例题：2.4×0.8=1.92计算方法：1.92×0.9=1.7281.按整数乘法算积2.看因数共几位小数3.从右数点小数点整数乘法运算律推广到小数一、教材分析本节课内容出自2026秋新版人教版小学数学五年级上册第二单元“小数乘法”，教材原文内容为：“我们已经学过整数乘法的运算定律，这些运算定律对于小数也适用吗？计算下面每组的两个算式，看看它们有什么关系。0.7×1.2○1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）（2.4+3.6）×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5从上面的算式中，你发现了什么规律？整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。应用乘法运算定律可以使一些计算简便。”本节课是在学生掌握了整数四则混合运算、整数乘法运算律（交换律、结合律、分配律）以及小数乘法计算的基础上进行教学的，既是对整数乘法运算律的巩固拓展，也为后续学习小数简便计算、分数运算律推广打下基础，起到承上启下的关键作用。教材通过三组对比算式引导学生自主猜想验证，最终得出结论，体现了“猜想—验证—结论—应用”的探究思路，符合五年级学生的认知发展规律。二、核心素养目标1.数感与运算能力：学生理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能准确运用乘法运算律进行小数乘法的简便计算，提升运算的准确性与灵活性，发展运算能力。2.推理意识：学生通过观察、猜想、验证、归纳的过程，推理得出整数乘法运算律可推广到小数，发展合情推理能力。3.应用意识：学生能结合具体生活情境，运用乘法运算律解决小数乘法的实际问题，体会简便计算的价值，增强数学应用意识。4.符号意识：学生能用字母表示乘法运算律，进一步巩固对运算律模型的认知，发展符号意识。三、教学重难点1.教学重点：理解整数乘法运算律对小数乘法同样适用，能运用乘法运算律进行小数乘法简便计算。2.教学难点：灵活根据算式数据特点选择合适的运算律进行简便计算，理解乘法分配律在小数简便计算中的变形应用。四、教学方法1.探究发现法：组织学生通过自主计算、对比观察验证猜想，自主归纳结论。2.分层教学法：根据学生不同基础设计分层提问、分层练习，满足差异化学习需求，基础薄弱学生侧重巩固运算律应用，学有余力学生拓展变形题练习。3.互动讨论法：通过小组合作交流分享验证思路，促进学生思维碰撞，深化理解。五、教学过程（40分钟）（一）复习旧知，导入新课（5分钟）1.教师开场：同学们，之前我们已经学习了整数乘法的三个运算定律，谁能说一说分别是哪三个？用字母该怎么表示呢？请第一排这位同学来说一说。2.学生回答后，教师梳理：说得非常完整，整数乘法有交换律、结合律、分配律，用字母表示分别是：交换律a×b=b×a，结合律(a×b)×c=a×(b×c)，分配律(a+b)×c=a×c+b×c。没错，这些运算律可以帮助我们让整数乘法计算变得更简便。那老师现在想问大家一个问题：这些运算律，能不能用到小数乘法中呢？今天我们就一起来探究这个问题：整数乘法运算律推广到小数。（板书课题）（二）猜想验证，探究新知（12分钟）1.教师提出任务：请同学们看课本上给出的三组算式，现在请大家先猜一猜，每组中两个算式的结果是什么关系，然后动笔计算验证一下，完成后和同桌说一说你的发现。给大家5分钟时间完成，现在开始。2.学生自主计算、同桌交流，教师巡视课堂，对计算有困难的基础薄弱学生进行个别指导：你先回忆一下小数乘法的计算方法，先按照整数乘法算出积，再点小数点，慢慢来，没关系。3.全班交流环节：好了，大部分同学都完成了，谁来说一说第一组算式0.7×1.2和1.2×0.7，你计算出结果是什么，有什么发现？请第三组靠窗这位同学来回答。学生回答后教师总结：对，0.7×1.2等于0.84，1.2×0.7也等于0.84，两个算式结果相等，交换两个小数因数的位置，积不变，这符合我们之前学习的什么规律？没错，乘法交换律。4.接着提问：那第二组算式（0.8×0.5）×0.4和0.8×（0.5×0.4）呢？结果相等吗？谁来说一说你的计算过程。请第四排中间这位同学来说。学生回答后教师梳理：说得非常清楚，左边先算0.8乘0.5等于0.4，再乘0.4等于0.16；右边先算0.5乘0.4等于0.2，再乘0.8也等于0.16，结果相等，三个小数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，符合乘法结合律。5.接着提问：第三组（2.4+3.6）×0.5和2.4×0.5+3.6×0.5呢？结果一样吗？第二组代表来说一说。学生回答：左边和是6乘0.5等于3，右边1.2加1.8也等于3，结果相等，符合乘法分配律。6.归纳结论：刚才我们通过三组算式发现，整数乘法的交换律、结合律、分配律，放到小数乘法里依然成立。那只有这三组算式符合吗？我们能不能再自己举几个例子验证一下？现在请每个同学自己举1-2个例子，算一算结果，看看是不是符合规律。学生举例验证后，教师提问：谁来说一说你举的例子？好，你举的例子是0.5×1.3和1.3×0.5，结果都是0.65，确实相等，符合交换律。还有同学举了分配律的例子：（1.2+2.8）×0.3=1.2×0.3+2.8×0.3，结果都是1.2，确实相等。教师归纳结论：通过这么多例子验证，我们可以得出结论了，那就是：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。（板书结论）（三）应用规律，学习简便计算（15分钟）1.教师出示例题：知道了运算律可以用在小数乘法里，那我们就用它来简便计算，请看这两道题：0.25×4.78×4和0.65×202。先看第一道题，大家观察这道题里的三个数，有没有哪两个数相乘可以得到整数呢？给大家1分钟思考，谁来说一说你的想法。学生回答后教师讲解：对，0.25和4相乘等于1，所以我们可以交换4.78和4的位置，先算0.25乘4，这里用到了哪个运算律？对，乘法交换律，我们来写一下计算过程：0.25×4.78×4=0.25×4×4.78=1×4.78=4.78。这样计算是不是比按顺序计算简便很多？2.再看第二题0.65×202，这个算式怎么简便计算呢？大家观察202这个数，能不能拆成整百数加一个数？对，202可以拆成200加2，那原式就变成了0.65×（200+2），接下来我们可以用什么运算律？没错，乘法分配律，展开就是0.65×200+0.65×2=130+1.3=131.3。老师这里要提示大家，拆分的时候不要漏乘，拆分后每个数都要和括号外的因数相乘，再相加。3.分层练习：现在请大家做课本课后的做一做，第一题填空，第二题简便计算。基础薄弱的同学完成前3道小题，学有余力的同学完成所有题目，包括最后一道12×2.5。学生完成后，教师核对答案，针对错得比较多的题目，比如12×2.5，教师讲解：这道题我们可以把12拆成3×4，然后用乘法结合律：12×2.5=3×(4×2.5)=3×10=30；也可以把12拆成10+2，用乘法分配律：(10+2)×2.5=10×2.5+2×2.5=25+5=30，两种方法都可以，大家可以选择自己熟悉的方法。（四）课堂小结（3分钟）教师提问：今天这节课我们学习了什么内容？谁来总结一下？请班长来总结一下。好，非常清楚，我们今天验证了整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，还会用运算律进行小数乘法的简便计算。那我们在做简便计算的时候，要先观察数据的特点，再选择合适的运算律，对不对？没错，这样就能让计算更快更准确。（五）达标检测（5分钟）出示三道检测题，学生独立完成：1.1.25×3.7×82.3.2×1.253.4.5×99+4.5，教师巡视批改，统计学生掌握情况，对出错学生课后进行单独辅导。六、作业设计1.基础层（全体学生完成）：完成课本练习三第4题、第5题，共6道简便计算题目，要求写出完整计算过程，巩固运算律的基本应用。2.提升层（选做，学有余力学生完成）：计算：0.88×12.5，3.6×10.1-0.36，思考这两道题可以用几种方法简便计算，写出思路。3.实践层：观察生活中需要计算小数乘法的问题，找一道可以用简便方法解决的题目，记录下来明天和同学分享。七、结语板块本节课通过自主探究的方式引导学生经历猜想验证的完整过程，学生不仅掌握了小数乘法简便计算的方法，也体会了数学知识迁移的思想。在教学中关注不同层次学生的学习需求，通过分层作业、分层练习落实差异化教学，帮助所有学生都能在原有基础上获得提升，逐步发展运算能力与推理意识。整理和复习一、教材分析本次整理和复习内容对应人教版五年级上册第二单元《小数乘法》，本单元的核心内容包括：小数乘整数、小数乘小数、积的近似数、整数乘法运算定律推广到小数、解决问题五大板块。整理和复习安排在单元全部新授内容之后，计划安排1课时，时长40分钟，属于单元系统性巩固提升课。本单元内容是在学生已经掌握整数乘法计算、整数运算定律、小数的意义和性质的基础上进行教学的，既是整数乘法计算方法的延伸，也为后续学习小数除法、小数四则混合运算以及分数小数混合运算打下基础。教材在整理和复习板块安排了两类习题：第一类是引导学生梳理本单元知识脉络的回顾题，第二类是结合实际问题巩固计算方法和应用能力的练习题。其中课本原文内容设置为：“1.想一想：小数乘法和整数乘法有什么关系？你是怎样计算小数乘法的？2.用简便方法计算下面各题。说一说你运用了什么运算定律。”以及对应的解决实际问题习题。本次整理和复习的核心价值，是帮助学生将零散的新知结构化，深化对小数乘法算理的理解，形成稳定的计算技能，提升用小数乘法解决实际问题的能力，落实新课标提出的核心素养要求。二、核心素养目标1.数感与运算能力：通过整理复习，学生能准确梳理小数乘法的计算法则，熟练进行小数乘法笔算、口算，能根据实际需求用运算定律进行简便计算，正确率达到90%以上，进一步提升运算的准确性与灵活性。2.推理意识：学生能在梳理小数乘法和整数乘法的联系过程中，推理总结小数乘法的计算逻辑，能清晰表述算理，发展迁移推理能力。3.应用意识：学生能结合生活实际情境，正确分析数量关系，灵活运用小数乘法解决购物、估算等实际问题，体会小数乘法在生活中的应用价值。4.结构化思维：学生能通过自主梳理、合作交流，构建本单元完整的知识体系，养成整理反思的学习习惯。三、教学重难点1.教学重点：梳理小数乘法的知识体系，巩固小数乘法的计算方法，能正确进行简便计算和解决实际问题。2.教学难点：理解小数乘法和整数乘法的内在联系，能灵活运用运算定律进行简便计算，能根据实际情境选择合适的方法解决问题。四、教学方法1.自主梳理法：提前布置预习任务，让学生自主绘制本单元知识思维导图，梳理自己掌握的内容和存在的疑问，培养学生自主整理知识的能力。2.合作交流法：组织小组讨论交流知识梳理成果，针对典型错例进行分析，让不同层次的学生在互动中互补提升。3.讲练结合法：针对重点内容和学生的共性问题进行精讲，结合分层练习巩固提升，兼顾不同学习层次学生的需求，落实差异化教学。4.问题引导法：通过递进式问题引导学生逐步深化对知识的理解，构建完整的知识网络。五、教学过程（40分钟）1.导入梳理：搭建知识框架（8分钟）教师讲解内容：同学们，我们已经学完了第二单元小数乘法的所有新知识，今天这节课我们就一起来对本单元的知识进行整理和复习，帮大家把学过的知识串成线、结成网，让我们对知识的理解更清晰，用起来更灵活。昨天老师布置了预习任务，让大家自己翻看课本，整理本单元我们都学习了哪些内容，现在请大家拿出自己整理的知识提纲，我们先进行小组交流。互动操作步骤：第一步：教师明确小组要求，话术如下：“现在请四人小组按照座位顺序交流，每个同学轮流说一说自己整理了哪些内容，小组长负责记录，整理出你们小组认为最全的知识框架，时间是3分钟，现在开始。”第二步：3分钟小组交流结束后，教师点名提问，话术：“哪个小组愿意派代表上来，给大家展示一下你们小组整理的知识框架？好，第三小组代表你来说。”学生汇报完成后，教师继续引导：“有没有其他小组要补充？对，第五小组补充了‘积的近似数’和‘解决问题’这两部分内容，非常完整。那老师现在把我们整理的知识框架写在黑板上，大家一起对照。”教师随后带领学生梳理框架：我们本单元一共学习了五个部分，第一是小数乘整数，第二是小数乘小数，第三是积的近似数，第四是整数乘法运算定律推广到小数，第五是用小数乘法解决实际问题。那这里老师要问大家一个课本上的问题，课本原文里问：“想一想：小数乘法和整数乘法有什么关系？你是怎样计算小数乘法的？”谁来说说你的理解？点名学生回答后，教师总结讲解：其实小数乘法计算的时候，我们都是先把小数转化成整数，按照整数乘法的方法算出积，然后再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，所以小数乘法本质上就是转化成整数乘法来计算，对不对？如果积的末尾有0，我们要先点小数点，再去掉末尾的0，这个顺序大家千万不要记混。2.错例分析：突破重点难点（12分钟）教师讲解内容：课前老师收集了大家作业里出错比较多的几道题，我们一起来分析错在哪里，怎么改。第一题是：2.5×0.4，很多同学算出结果是10，谁来说说错在哪？互动操作步骤：第一步：教师出示错例，话术：“请大家先独立看这道错题，思考1分钟，然后和同桌说一说错误原因。”1分钟后，教师提问：“谁来说说？好，你来说。对，两个因数一共有两位小数，所以积应该是两位小数，计算的时候25×4=100，数两位小数点小数点就是1.00，也就是1，所以错误的原因是没有数对小数位数，把小数点位置点错了。”第二步：出示第二道错例：简便计算12.5×3.2，很多同学写成12.5×(8×0.4)=12.5×8+12.5×0.4=100+5=105，错在哪里？教师话术：“大家分组讨论，这道题错在哪，应该怎么改？讨论2分钟。”讨论结束后点名回答，学生回答后教师讲解：这道题是把3.2拆成了8乘0.4，这里是乘法结合，不是乘法分配，所以不能用加号连接，应该是12.5×8×0.4，先算12.5×8=100，再算100×0.4=40，这道题错的原因就是混淆了乘法结合律和乘法分配律，大家一定要分清楚：乘法结合律是三个数相乘，改变相乘的顺序；乘法分配律是乘法和加法（或减法）混合运算，是两个数的和（或差）乘一个数，所以大家用运算定律的时候，先看清楚式子的结构，再选对应的定律。第三步：教师结合课本原文习题，让学生完成课本上的简便计算题目：“现在请大家翻开课本，完成课本整理复习的第1题第二问，用简便方法计算下面各题：0.25×4.78×4，4.8×0.25，0.65×202，5.5×19.9+5.5×0.1，给大家8分钟时间完成，完成后同桌交换批改。”学生完成批改后，教师统计正确率，针对出错多的题目再次讲解：“刚才老师看了大家的完成情况，0.65×202这道题出错最多，很多同学忘记把202拆成200+2，然后用乘法分配律计算，正确的做法是0.65×(200+2)=0.65×200+0.65×2=130+1.3=131.3，这样计算就简便很多，不用列竖式硬算了。”3.应用练习：解决实际问题（15分钟）教师讲解内容：我们学会了计算，还要会用小数乘法解决生活里的实际问题，我们来看课本上的这道解决问题，课本原文内容是：“妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元。还买了0.8kg肉，每千克26.5元。剩下的钱够买一盒10元的鸡蛋吗？够买一盒20元的吗？”互动操作步骤：第一步：教师引导分析，话术：“请大家先读题，找一找题目里的已知条件和问题，独立思考，用你喜欢的方法解决，时间5分钟，想一想，这道题可以用估算解决吗？怎么估算更方便？”第二步：5分钟后，教师提问：“谁来说说你是怎么做的？第一问，剩下的钱够不够买10元的鸡蛋，你用了什么方法？哦，你是精准计算：先算大米花了30.6×2=61.2元，肉花了26.5×0.8=21.2元，一共花了61.2+21.2=82.4元，剩下100-82.4=17.6元，17.6大于10，也大于20？不对，哦17.6比20小，所以够买10元的，不够买20元的。有没有用估算做的同学？你来说说你的估算方法。哦，你是把大米估成每袋31元，两袋就是62元，肉估成27元，0.8kg肉就是超过20元，加起来是62+20+10=92元，小于100元，所以够买10元的，对不对？那第二问估算的话，把大米估成30元每袋，两袋60元，肉26元每千克，0.8kg就是超过20元，加起来就是60+20+20=100，实际总花费已经超过100了，所以不够买20元的，对不对？两种方法都对，估算在解决够不够的问题的时候更方便，不用精准计算，节省时间。”第三步：差异化拓展，教师话术：“现在我们做一道拓展题，基础题大家都完成的不错，学有余力的同学可以试试这道：学校要给12名运动员买运动服，每套运动服上衣45.5元，裤子32.5元，商店现在搞活动，买10套以上每套打九五折，一共需要花多少钱？请大家独立完成，做完的同学可以和同桌交流你的做法。”请一位学生板演，然后讲解订正，针对基础薄弱的学生，教师单独巡视辅导，重点讲解数量关系和折扣的计算方法。4.总结回顾（5分钟）教师话术：今天这节课我们一起整理了小数乘法单元的知识，谁来说一说，你今天有什么收获？还有什么问题没解决？点名学生回答后，教师总结：我们今天梳理了小数乘法的计算方法，知道了小数乘法要先转化成整数乘法计算，再点小数点，我们还复习了运算定律的简便计算，以及解决实际问题的方法，希望大家课后通过作业巩固，把知识掌握的更扎实。六、作业设计1.基础层（全体学生完成）：完成课本整理和复习剩余习题，共6道计算题，2道解决问题，要求书写工整，计算准确，巩固基本计算技能。2.提高层（中等以上学生完成）：整理本单元自己做错的题目，写在错题本上，分析错误原因，重新计算，一共整理3道典型错例，培养反思习惯。3.拓展层（学有余力学生完成）：调查家里一周的买菜开支，用小数乘法计算出一周买菜的总花费，再估算一个月的买菜开支，体会小数乘法在生活中的实际应用。七、结语板块本节课整理复习以学生自主梳理为基础，结合错例分析、分层练习落实差异化教学，既帮助基础薄弱的学生巩固了计算基础，也为学有余力的学生提供了拓展空间，符合新课标以生为本的教学理念，能够有效帮助学生构建完整的知识体系，提升运算能力和应用意识，落实单元核心素养目标。八、板书设计小数乘法整理和复习知识框架计算方法：先按整数乘法算，再点小数点1.小数乘整数、小数乘小数运算定律：交换律、结合律、分配律（简便计算）2.积的近似数易错点：小数点位置、运算定律混淆3.运算定律推广应用：解决实际问题（估算/精算）4.解决问题本单元综合与测试三小数除法除数是整数的小数除法第一课时一、教材分析本课是2026秋新版人教版数学五年级上册第三单元小数除法的第一课时内容，属于数与代数领域。教材以“王鹏坚持晨跑”的生活情境引出问题：“王鹏计划4周跑步22.4km，他平均每周应跑多少千米？”，将除数是整数的小数除法和整数除法建立起关联，既衔接了学生之前学习的整数除法、小数的意义与性质、小数乘法等知识，又为后续学习一个数除以小数、商的近似数、循环小数等内容打下基础，是本单元的起始课，也是核心基础课。教材编写突出了两点：一是结合具体情境理解算理，借助单位换算将小数除法转化为整数除法，帮助学生理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”这一核心规则；二是对比整数除法竖式，梳理小数除法竖式的计算步骤，体现了转化的数学思想，符合五年级学生从整数到小数的数系扩展认知规律。二、核心素养目标1.数感：结合具体情境理解除数是整数的小数除法的意义，通过单位换算、竖式计算体会小数计数单位在除法运算中的应用，发展学生数感。2.运算能力：理解除数是整数的小数除法的算理，掌握计算方法，能够正确进行除数是整数（商是小数）的竖式计算，提高运算准确性，发展运算能力。3.推理意识：通过对比整数除法和小数除法的计算过程，推理得出“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的规则，能够有条理地表达自己的思考过程，发展推理意识。4.应用意识：能够运用除数是整数的小数除法解决简单的实际问题，感受数学和生活的联系，体会数学的应用价值。三、教学重难点1.教学重点：理解除数是整数的小数除法的算理，掌握竖式计算的基本方法。2.教学难点：理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理，掌握小数点的定位方法。四、教学方法1.情境教学法：以学生熟悉的晨跑情境引入，激发学生学习兴趣，联系生活理解除法意义。2.转化教学法：引导学生将小数除法转化为已经学过的整数除法计算，体会转化思想。3.互动探究法：通过小组讨论、板演展示、对比辨析等活动，引导学生自主探究计算方法，突破教学难点。五、教学过程（40分钟）1.情境导入，引出问题（5分钟）（教师打开课本，投影出示教材情境图）教师：同学们，请大家看课本上的这道题目，我给大家读一遍原文：“王鹏坚持晨跑。他平均每周应跑多少千米？”题目给出的条件是“计划4周跑步22.4km”，谁能说一说，要求平均每周跑多少千米，我们应该怎样列式？（停顿，等待学生举手，点第1排举手的学生回答）学生：应该用22.4除以4。教师：为什