2026秋小学新版人教版数学五年级上册☆有趣的密铺《密铺》教学设计

人教版数学五年级上册《有趣的密铺》教学设计一、课时安排本次教学安排1课时，时长40分钟，符合小学五年级课堂教学标准要求。二、教材分析《密铺》是人教版五年级上册的综合实践活动内容，课本原文内容如下：“无论什么形状的图形，如果既能无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。”本课内容建立在学生已经认识了常见平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形等），掌握了图形内角和计算方法的基础上，通过观察生活中的密铺现象、动手操作探究不同图形能否密铺、设计简单密铺图案三个活动环节，引导学生经历“观察猜想—操作验证—总结规律—拓展应用”的探究过程，感悟数学知识与生活实际的紧密联系，发展学生的空间观念与探究能力。三、核心素养目标1.知识与技能目标：学生理解密铺的定义，知道哪些平面图形可以单独密铺，掌握图形能够单独密铺的核心条件，能根据条件判断未知图形能否密铺。2.过程与方法目标：通过观察猜想、动手拼摆、小组讨论等活动，提升动手实践能力与合作交流能力，发展空间观念与逻辑推理能力。3.情感态度与价值观目标：感受密铺在生活中的应用价值，欣赏密铺图案的数学美，激发对数学探究的兴趣，体会数学与生活的紧密联系。四、教学重难点1.教学重点：理解密铺的定义，探究常见平面图形能否单独密铺的规律。2.教学难点：理解图形能够密铺的核心条件——拼接点处几个内角的和恰好是360°。五、教学方法1.直观演示法：通过多媒体展示生活中密铺实例，让学生直观感知密铺的特征。2.动手操作法：组织学生分组拼摆预先准备好的图形学具，在操作中验证猜想。3.小组合作探究法：通过组内分工讨论、分享成果，碰撞思维，共同总结规律。4.问题引导法：通过层层递进的问题，引导学生逐步深入思考，突破教学难点。六、教学过程（40分钟）（一）情境导入，认识密铺（5分钟）1.教师操作：教师依次展示教室地面地砖、墙面瓷砖、公园鹅卵石步道、艺术家埃舍尔的密铺作品四张图片，引导学生观察。2.教师话术：同学们，我们先一起来看大屏幕上的几张图片，仔细观察这些图案，它们在拼接的时候有什么共同的特点呀？谁来说一说你的发现？3.互动操作：点2-3名学生举手发言，学生说完后教师整理总结。学生预设1：这些图形拼在一起，中间没有空着的地方。学生预设2：这些图形没有重叠在一起，都是挨着拼的。4.教师话术：说得非常好，这些图案都是把一种或几种图形拼在一起，既没有空隙，也不重叠，铺满整个平面。咱们课本上给这种铺法起了一个专门的名字，叫做密铺。大家一起把课本上的定义读一遍：无论什么形状的图形，如果既能无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。5.教师话术：其实生活中还有很多密铺现象，谁能说一说你在哪里还见过密铺？6.互动操作：点名1-2名学生回答，教师给予肯定后导入新课：今天我们就一起走进有趣的密铺世界，探究密铺背后的数学秘密。（二）猜想验证，探究规律（25分钟）1.提出猜想环节教师话术：我们已经认识了很多平面图形，大屏幕上现在出示了六种常见图形，分别是长方形、正方形、平行四边形、正三角形、正五边形、正六边形，请大家先猜一猜，这些图形中哪些可以单独密铺，哪些不可以呢？把你的猜想写在课前发的探究记录表上。互动操作：给学生1分钟时间写猜想，之后请3名学生说一说自己的猜想，不做对错判断，直接进入操作环节。2.分组操作验证环节教师话术：猜想对不对，我们动手拼一拼就知道了。老师已经给每个小组准备了六种图形的学具，每个小组6名同学，现在分工：1号同学拼长方形，2号拼正方形，3号拼平行四边形，4号拼正三角形，5号拼正五边形，6号拼正六边形，每个人拼完之后，把结果告诉组长，组长填好探究记录表。拼的时候注意，要做到无空隙、不重叠才算密铺哦，大家开始动手吧。互动操作：学生分组操作，教师巡视各小组，指导动手有困难的学生，时间控制在8分钟。3.成果分享环节教师话术：好，大部分小组都完成了，哪个小组愿意上来分享一下你们的操作结果？互动操作：请一个小组代表上台，借助投影仪展示拼好的图形，依次汇报结果：长方形、正方形、平行四边形、正三角形、正六边形都可以拼出无空隙不重叠的图案，正五边形拼接的时候要么有空隙，要么会重叠，不能单独密铺。教师引导其他小组补充，确认所有小组结果一致。4.探究核心规律环节教师话术：我们已经通过动手操作知道了哪些图形可以单独密铺，那大家想一想，为什么有的图形能密铺，有的不行呢？这里面藏着什么数学规律？我们一起来看拼接点处的角。大家看，几个图形拼在一起，中间相交的这个点叫做拼接点，大家量一量，可密铺图形在拼接点处几个内角加起来是多少度呀？互动操作：学生分组测量计算，3分钟后点名回答。学生得出结论，拼接点处几个内角加起来正好是360度。教师继续提问：那我们算一算正五边形每个内角是多少度？正五边形内角和是(5-2)×180°=540°，每个内角就是540°÷5=108°，三个108°加起来是324°，不够360°，有空隙；四个108°加起来是432°，超过360°，就会重叠，所以正五边形不能单独密铺。大家理解了吗？对，图形能够单独密铺的核心条件就是：拼接点处几个内角的和恰好等于360°。（三）拓展探究，提升认知（5分钟）教师话术：刚才我们研究的是单一图形的密铺，那两种不同的图形能不能密铺呢？大家看课本上的例子，正八边形和正方形能不能一起密铺？我们算一算：正八边形每个内角是135°，两个就是270°，加上正方形的90°，正好是360°，我们拼一拼看，确实可以做到无空隙不重叠，所以两种不同的图形也可以密铺。其实只要满足拼接点的内角和是360°，多种图形也可以组合密铺。（四）课堂小结（5分钟）教师话术：今天这节课我们一起学习了什么内容？谁来说一说你有什么收获？互动操作：点名2名学生总结，教师梳理：今天我们认识了密铺，知道了密铺要满足无空隙、不重叠两个条件，还发现了图形能单独密铺的规律，就是拼接点处内角和是360°。密铺在生活中应用非常广泛，不仅实用，还能创造出很多美丽的图案。七、作业设计（分层差异化设计）1.基础层（全体学生完成）：观察自己家里面的密铺现象，记录下来用到了什么图形，判断这些图形是单独密铺还是组合密铺，写出判断依据。字数不超过100字。2.提高层（中等以上学生完成）：用准备好的七巧板，拼出一个可以密铺的组合图案，在方格纸上画下来，标注出拼接点处的内角和。3.拓展层（学有余力学生完成）：查资料了解数学家发现的密铺规律，还有艺术家埃舍尔的密铺作品，下节课上课前和同学们分享你的发现。八、结语板块密铺是数学知识在生活中最直观的应用之一，本节课通过动手操作让学生自主发现规律，既落实了知识目标，又发展了学生的空间观念与探究能力。在实际教学中，可以根据班级学生的整体