2026秋小学新版人教版数学五年级上册五用字母表示数和数量关系《探秘百数表》教学设计

探秘百数表——用字母表示数和数量关系教学设计人教版小学数学五年级上册2026秋第一课时（40分钟）一、教材分析本节课内容出自2026秋新版人教版小学数学五年级上册第五单元《用字母表示数》，属于用字母表示数和数量关系的拓展探究课，安排1课时，时长40分钟。教材在学生掌握了整数四则运算、初步认识了用字母表示运算定律的基础上，设置《探秘百数表》探究内容，核心要求是让学生在百数表的框架中观察数的排列规律，用含有字母的式子表示相关位置的数，进而理解字母表示数的简洁性与概括性。课本原文预设探究内容如下：在百数表中，任意框出四个或六个数，观察框出的数与中间数、左上角数之间有什么关系？如果用字母表示其中一个数，你能用含有字母的式子表示出其他几个数吗？本节课既是对用字母表示数知识的巩固应用，也为后续学习方程、找规律等内容奠定思维基础，能够帮助学生从具体的数运算过渡到抽象的代数表达，发展符号意识。二、核心素养目标1.数感与符号意识：学生能够通过观察百数表中数的排列规律，用含有字母的式子准确表示不同位置的数，理解字母可以表示不确定的数，体会用字母表示数量关系的简洁性。2.推理意识：学生经历观察、猜想、验证、归纳的探究过程，能够依据百数表的排列规律推导不同位置数的数量关系，发展合情推理能力。3.几何直观：借助百数表的框架结构，学生能够直观感知数与数之间的位置关系，将抽象的数量关系转化为直观的位置关系，提升几何直观能力。4.应用意识：能够运用发现的规律解决百数表中相关的计算、填空问题，感受代数思维在解决规律类问题中的优势，培养数学应用意识。三、教学重难点1.教学重点：观察百数表的排列规律，用含有字母的式子表示不同位置的数，理解其中的数量关系。2.教学难点：根据不同框选方式，准确推导数量关系，理解字母表示数的概括性，灵活应用规律解决实际问题。四、教学方法1.探究发现法：组织学生自主观察百数表，自主框选数字，自主猜想规律，教师引导逐步验证，让学生在探究过程中建构知识。2.互动讨论法：组织同桌合作、小组交流，通过师生对话、生生对话碰撞思维，完善规律总结。3.直观演示法：借助投影展示百数表，动态标注框选的数字，直观展示位置关系，帮助学生理解推导过程。五、教学过程（40分钟）1.情境导入，复习铺垫（5分钟）序号1教师开场话术：同学们，之前我们已经认识了百数表，也学习了用字母表示数和简单的数量关系，谁能先回忆一下，百数表中横着看、竖着看，数的排列有什么规律呀？请第一排这位同学来说一说。序号2互动操作：点名叫1-2名学生发言后，教师在投影出示完整的百数表（1-100，每行10个数），结合学生发言总结规律。教师接着话术：刚才这位同学说，横着看同一行，从左往右每个数依次多1，竖着看同一列，从上往下每个数依次多10，对不对？大家都同意这个结论对不对？没错，百数表就是按照这个规律排列的，那今天我们就来深入探秘百数表，用我们刚学的用字母表示数的知识，找找藏在框里的规律。序号3板书课题：探秘百数表——用字母表示数量关系，导入新课。2.自主探究，初识规律（12分钟）序号1发放探究任务单，任务单第一题：请你在百数表中任意圈出“十字框”，也就是框出中间1个数，上下左右各1个数，一共5个数，把你圈出的数填在下面，然后观察这5个数，看看它们和中间数有什么关系。序号2操作要求：给大家5分钟时间，自己先圈数，计算，然后和你的同桌说一说你发现了什么，开始吧。教师巡视课堂，指导有困难的学生，提示学生可以多圈几组进行验证。序号35分钟后，教师组织交流。话术：哪个同学愿意说一说，你圈出了哪几个数，发现了什么规律？请第三组这位同学上台，把你圈的数投影出来给大家看看。序号4学生展示后，教师引导全班验证：这位同学圈出的十字框中间数是25，上面的数是15，比25少10，下面的数是35，比25多10，左边是24，比25少1，右边是26，比25多1，大家说，是不是这个规律？那有没有同学圈的其他位置的十字框，不符合这个规律吗？请你来说。哦，你圈的中间数是67，上面是57，下面是77，左边66，右边68，完全符合这个规律对不对？序号5教师提出问题：那如果我们用字母a表示中间这个数，你能说出上下左右四个数分别是多少吗？请大家把答案写在任务单上，写完举手。序号6点名回答后板书：如果中间数是a，上面是a-10，下面是a+10，左边a-1，右边a+1。追问：那这五个数的和是多少呢？大家算一算。学生计算后回答：和是(a-10)+(a-1)+a+(a+1)+(a+10)=5a，教师接着总结：原来五个数的和正好是中间数的5倍，这个规律是不是很有意思？3.合作探究，拓展规律（15分钟）序号1教师提出第二个探究任务：刚才我们研究了十字框，现在我们来研究田字框，也就是框出2行2列一共4个数，比如左上角、右上角、左下角、右下角。课本上的探究问题原文是：在百数表中，任意框出四个数，观察框出的数之间有什么关系？如果用字母表示其中一个数，你能用含有字母的式子表示出其他几个数吗？序号2组织活动要求：现在请四个人为一个小组，按照这样的步骤来探究：第一步，每个同学都在自己的百数表上框出一个田字框，记录四个数；第二步，小组内每个人说一说你发现四个数之间有什么关系；第三步，选择一个数用字母表示，写出其他三个数的表达式；第四步，小组整理结论，准备待会分享给全班。给大家8分钟时间，开始。序号3教师巡视，参与小组讨论，提示学生可以从不同角度观察，比如左右、上下关系，也可以看看对角线的和有没有规律。序号48分钟后，组织小组展示。话术：哪个小组愿意派代表来说一说你们的结论？请第五小组代表来说。序号5学生分享后，教师引导全班梳理：刚才第五小组说，如果我们用字母a表示田字框左上角的数，那么右上角的数和a同一行，在a右边，所以是a+1，左下角在a的正下方，同一列，所以是a+10，右下角在左下角的右边，所以是(a+10)+1也就是a+11，对不对？大家都同意这个结论吗？有没有小组用其他字母表示，得到不同的表达式？哦，第二小组说他们用字母a表示右下角的数，那左上角就是a-11，右上角就是a-10，左下角就是a-1，对不对？也完全正确，这说明我们选择哪个数用字母表示，表达式就会不一样，但规律是不变的。序号6教师追问：那四个数之间还有没有其他规律？刚才有小组说对角线的和相等，我们来验证一下，左上角a，右上角a+1，左下角a+10，右下角a+11，对角线相加，a+(a+11)=2a+11，(a+1)+(a+10)=2a+11，果然相等！这个发现很棒，大家把这个规律记下来。序号7接着探究三行两列的框，一共6个数，教师引导：那如果我们框出三行两列，一共6个数，我们用a表示最左上角的数，大家自己写一写其他五个数分别是什么，给大家3分钟，写完同桌互相检查。序号8检查订正后，总结规律：同一行右边比左边多1，同一列下面比上面多10，不管框出多少个数，只要知道位置，都可以用含有字母的式子表示出来。4.巩固小结（8分钟）序号1出示练习题：百数表中一个十字框，中间数是x，它的上面数是____，下面数是____，五个数的和是____。学生独立完成后集体订正。序号2再出示练习题：田字框四个数的和是86，左上角的数是a，列方程求出四个数分别是多少。提示学生：四个数的和是a+(a+1)+(a+10)+(a+11)=4a+22=86，解得a=16，四个数就是16、17、26、27，验证一下和是16+17+26+27=86，完全正确。序号3小结：今天我们在百数表中探秘，发现不管框出什么样的数，都可以根据百数表的排列规律，用含有字母的式子表示出其他数，用字母表示规律，比写具体的数更简洁，也能概括所有的情况，这就是代数的好处。六、作业设计1.基础作业：完成课本课后练习第1题：在百数表中框出一个2行3列的框，用含有字母的式子表示出所有6个数，假设左上角的数是b，写出每个位置的表达式。（10分钟完成）2.拓展作业（选做）：探究百数表中框出9个数的3×3正方形框，中间数用字母表示，写出其他8个数，看看9个数的和和中间数有什么规律，下节课分享你的结论。作业设计说明：基础作业面向全体学生，巩固课堂所学的规律推导方法，拓展作业满足学有余力学生的探究需求，体现差异化教学要求。七、结语板块本节课依托百数表的直观结构，将用字母表示数的抽象知识和具体的规律探究结合，让学生在动手操作、自主探究中感悟代数思想，既巩固了基础的用字母表示数量关系的知