2026秋小学新版人教版数学五年级上册应用提升《数学广角：植树问题》教学设计

数学广角：植树问题教学设计课时安排：1课时课时时长：40分钟一、教材分析本次教学内容选自2026秋新版人教版小学数学五年级上册数学广角单元的《植树问题》，是小学阶段渗透数学建模思想与化归思想的重要载体。教材原文内容如下：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？教材从生活化的植树场景切入，引导学生通过猜想、验证、推理，探究棵数与间隔数之间的规律，不仅要求学生掌握具体的植树问题计算公式，更注重让学生经历将实际问题抽象为数学模型的过程，体会“以小见大”的解题策略，为后续学习封闭图形植树、方阵问题等内容打下思想方法基础，同时也能培养学生运用数学规律解决生活中类似实际问题的能力。二、核心素养目标1.知识与技能目标：学生能准确理解间隔、间隔数、棵数的含义，掌握两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽三种情况下植树问题的规律，能运用规律解决生活中类似的实际问题。2.过程与方法目标：通过画一画、摆一摆、算一算等活动，经历猜想验证、抽象概括的探究过程，体会化繁为简的数学思想，提升几何直观与逻辑推理能力。3.情感态度与价值观目标：感受植树问题在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，在小组探究活动中培养合作交流意识，激发学习数学的兴趣。三、教学重难点1.教学重点：探究不同栽树情况下棵数与间隔数的关系，理解并掌握植树问题的基本规律。2.教学难点：理解棵数与间隔数之间的数量关系原理，能准确区分不同情境，灵活运用规律解决实际问题。四、教学方法1.直观演示法：通过多媒体课件、线段图演示间隔与棵数的对应关系，帮助学生直观理解抽象规律。2.小组探究法：组织学生以4人小组为单位开展动手操作、自主探究活动，经历规律生成过程。3.讲练结合法：针对不同层次学生设计分层练习，边讲解规律边巩固应用，兼顾差异化教学需求。五、教学过程（40分钟）1.情境导入，初识间隔（5分钟）1.教师活动：教师伸出自己的一只手，张开五指，面向全班提问：“同学们，请看老师的手，数一数张开的五指有几个空隙？大家跟着老师一起，伸出自己的左手，张开五指，数一数。”2.学生活动：学生跟着伸出手自主数数，随后点名回答。3.教师话术：“刚刚大家数出来，5根手指之间有4个空隙，在数学上，我们把这个空隙叫做‘间隔’。今天这节课，我们就来研究和间隔有关的数学问题——植树问题。”板书课题后，教师多媒体出示教材原文例题：“同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？”4.引导猜想：教师提问：“请大家先猜一猜，一共要栽多少棵树？谁来说说自己的猜想和算式？”预设学生出现三种答案：100÷5=20（棵），100÷5+1=21（棵），100÷5+2=22（棵），教师将三种猜想板书在黑板右侧，提问：“现在有三种不同的结果，到底哪一种是对的呢？我们该怎么验证？”引导学生发现100m太长了，可以先用短一点的长度来试一试，引出化繁为简的思想。2.小组探究，发现规律（15分钟）1.布置探究任务：“现在请大家按照课前分好的4人小组，完成三个探究任务：第一，任意选择10m、15m、20m其中一个长度，假设小路全长就是你选的长度，还是每隔5m栽一棵，两端都栽，在学习单的线段上画出栽树的情况；第二，数一数你画的图里有几个间隔，栽了几棵树；第三，把小组内三位同学的结果填在下面的表格里，观察表格看看你能发现什么规律。”教师同时在多媒体上出示探究表格，明确要求。2.小组探究：学生分组动手画图、数一数、填表格，教师巡视各个小组，针对学困生进行指导：比如提问“你画的10m小路，从哪里开始栽第一棵？然后每隔5m栽一棵，下一棵在哪里？最后终点那里要不要栽？题目要求两端要栽哦”，帮助学生明确栽树要求。3.汇报交流：待所有小组完成探究后，教师点名：“哪一个小组愿意上来分享你们的结果？”邀请小组代表上台投影展示表格，预设表格内容如下：全长（m）间隔长度（m）间隔数（个）棵数（棵）105231553420545代表分享后，教师面向全班提问：“其他小组的结果和他们一样吗？你们发现了什么规律？”点名请学生发言后，教师整理总结：“大家说的对，两端都栽的时候，棵数比间隔数多1，也就是：棵数=间隔数+1，那间隔数怎么求呢？对，间隔数=全长÷间隔长度。”4.解决原题：“那我们回到最开始的例题，全长100m，每隔5m，两端都栽，间隔数是多少？对，100÷5=20个，棵数就是20+1=21棵，所以哪个猜想是对的？没错，第二个猜想是对的。”3.拓展延伸，对比规律（12分钟）1.提出新问题：“刚才我们研究了两端都栽的情况，如果变成这样的问题：如果小路的一端栽树，另一端不栽（比如另一端是建筑物），全长100m，每隔5m栽一棵，一共要栽多少棵？大家想一想，这个时候棵数和间隔数又是什么关系？大家还是可以用刚才的方法，选一个小长度画一画验证。”2.学生独立画图验证，点名回答结果：“你选了多少长度？画出来有几个间隔，几棵树？哦，你选了10m，间隔数是2，棵数也是2，所以棵数等于间隔数，也就是：棵数=间隔数。那如果两端都不栽呢？如果小路两端都是建筑物，都不需要栽树，这个时候棵数怎么算？”3.引导学生推理得出规律：两端都不栽时，棵数=间隔数-1。4.分层提问，兼顾差异：针对基础较弱的学生提问“谁能再说一说，三种情况分别是什么规律？”，帮学生梳理记忆；针对基础较好的学生提问“为什么三种情况规律不一样？差异是哪里来的？”，引导学生理解差异来源于两端是否栽树，增加或者减少的是端点的树。4.巩固练习，小结提升（8分钟）1.基础练习：“工人叔叔要在公路一侧安装路灯，全长1800m，每隔30m装一盏，两端都装，一共要装多少盏？”请学生独立完成，点名说算式，集体订正。2.变式练习：“一根木头长10m，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？”引导学生发现这个问题也是植树问题的变式，锯的次数相当于棵数，两端都不栽，所以次数=段数-1。3.课堂小结：“今天我们一起研究了植树问题，知道了可以用化繁为简的方法，从简单问题入手找到规律，再用规律解决复杂问题，还找到了三种不同栽树情况下棵数和间隔数的规律，接下来我们完成今天的作业。”六、作业设计1.基础层作业（全体完成）：完成教材课后练习第1、2题，分别对应两端都栽和两端不栽的基础应用，要求写出完整算式。2.提高层作业（选做）：找一找生活中还有哪些问题属于植树问题，举一个例子写下来并解答，下节课分享。3.差异化要求：基础较弱的学生只需要完成基础层作业，能正确运用规律计算即可；学有余力的学生必须完成提高层作业，培养观察生活与应用知识的能力。七、结语板块植树问题看似是研究植树的问题，实际上是一类研究“点与段”对应关系的数学模型，生活中很多看似和植树无关的问题，比如安装路灯、锯木头、爬楼梯、插彩旗，都可以用植树问题的