高中物理选修2步步高同步讲义 第二章 2 法拉第电磁感应定律

2法拉第电磁感应定律第二章电磁感应【学习目标】1.理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感

应定律定量计算感应电动势的大小.2.能够运用E＝Blv或E＝Blvsinθ计算导体切割磁感线时产生

的感应电动势.3.了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线通过克服安

培力做功把其他形式的能转化为电能.【内容索引】梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实课时对点练SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯实基础1一、电磁感应定律1.感应电动势在

现象中产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于

.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的__________

成正比.(2)公式：E＝

，其中n为线圈的匝数.(3)在国际单位制中，磁通量的单位是

，感应电动势的单位是

.电磁感应电源磁通量的变化率韦伯(Wb)伏(V)二、导线切割磁感线时的感应电动势1.导线垂直于磁场方向运动，B、l、v两两垂直时，如图1所示，E＝

.2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图2所示，E＝

.Blv3.导体棒切割磁感线产生感应电流，导体棒所受安培力的方向与导体棒运动方向

，导体棒克服

做功，把其他形式的能转化为电能.图1

图2Blvsinθ相反安培力1.判断下列说法的正误.(1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流.(

)(2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越小，线圈中产生的感应电动势一定越小.(

)(3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.(

)(4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.(

)(5)闭合电路置于磁场中，当磁感应强度很大时，感应电动势可能为零；当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大.(

)即学即用×××√√2.图3甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为E甲＝_______，E乙＝__________.Blv图3返回BlvsinθTANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重点提升素养2导学探究一、对电磁感应定律的理解如图4所示，将条形磁体从同一高度插入线圈的实验中.(1)快速插入和缓慢插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？图4答案磁通量的变化量相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大.(2)分别用同种规格的一根磁体和两根磁体以相同速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？答案用两根磁体快速插入时磁通量的变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大.(3)感应电动势的大小取决于什么？知识深化1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ及磁通量的变化率

的比较

磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ

磁通量的变化率物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中，穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢当B、S互相垂直时的大小Φ＝BS注意若穿过的平面中有方向相反的磁场，则不能直接用Φ＝BS.Φ为抵消以后所剩余的磁通量开始和转过180°时平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是零在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示例1

(2021·宜昌市远安县第一中学高二月考)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大C.穿过线圈的磁通量Φ等于0，所产生的感应电动势就一定为0D.穿过线圈的磁通量的变化率

越大，所产生的感应电动势就越大√针对训练1

(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t变化的图像如图5所示，图线为正弦曲线的一部分，则A.在t＝0时刻，线圈中磁通量最大，感应

电动势也最大B.在t＝1×10－2s时刻，感应电动势最大C.在t＝2×10－2s时刻，感应电动势为零D.在0～2×10－2s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零图5√√t＝1×10－2s时，E最大，B项正确；0～2×10－2s时间内，ΔΦ≠0，则E≠0，D项错误.例2

(2020·常州市高二上期中)如图6所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为图6√例3

(多选)如图7甲所示，线圈的匝数n＝100匝，横截面积S＝50cm2，线圈总电阻r＝10Ω，沿线圈轴向有匀强磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，则在开始的0.1s内A.磁通量的变化量为0.25WbB.磁通量的变化率为

2.5×10－2Wb/sC.a、b间电压为0D.在a、b间接一个理想电流表时，电流表的示数为0.25A图7√√解析通过线圈的磁通量与线圈的匝数无关，由于0时刻和0.1s时刻的磁场方向相反，磁通量穿入的方向不同，则ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4Wb＝2.5×10－3Wb，A项错误；二、导线切割磁感线时的感应电动势1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导如图8所示，闭合电路一部分导线ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为l，ab以速度v匀速垂直切割磁感线.图8则在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt2.对公式的理解(1)当B、l、v三个量的方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，导线将不切割磁感线，E＝0.(2)当l垂直于B且l垂直于v，而v与B成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blvsinθ.(3)若导线是弯折的，或l与v不垂直时，E＝Blv中的l应为导线在与v垂直的方向上的投影长度，即有效切割长度.图9例3

如图10所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，ab＝L.磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流为图10√公式E＝Blvsinθ研究对象某个回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体内容(1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应.(2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势(1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势.(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势.(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等适用范围对任何电路普遍适用只适用于导体切割磁感线运动的情况联系(1)E＝Blvsinθ是由E＝

在一定条件下推导出来的.(2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零例5如图11所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2T.问：(结果可用根式表示)(1)第3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？图11解析第3s末，夹在导轨间导体的长度为：(2)0～3s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？解析0～3s内回路中磁通量的变化量0～3s内电路中产生的平均感应电动势为：针对训练2

(多选)如图12所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线MN右侧有范围足够大、磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是A.感应电动势最大值E＝2BavB.感应电动势最大值E＝Bav图12√√解析在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中l先逐渐增大到a，再逐渐减小为0，由E＝Blv可知，最大值为Bav，最小值为0，故A错误，B正确；四、导体棒转动切割磁感线产生的电动势图13例6如图14所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场(磁感应强度为B)中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)图14√返回SUITANGYANLIAN

ZHUDIANLUOSHI随堂演练逐点落实31.(法拉第电磁感应定律的理解)关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大B.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势一定越大C.线圈放在磁感应强度越大的地方，产生的感应电动势一定越大D.线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大√1234解析由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小由磁通量的变化率决定.线圈中磁通量变化大，但磁通量变化率不一定大，所以产生的感应电动势也不一定大，选项A错误，选项B错误；线圈放在磁感应强度大的地方，磁通量虽然较大，但磁通量的变化率不一定大，产生的感应电动势也不一定大，选项C错误；线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大，选项D正确.12342.(公式E＝

的应用)(2020·石家庄市高二上月考)如图15所示，栅栏大门朝正南方向，在门的四个角上钉有四个钉子，沿着钉子绕有50匝的大线圈，穿过该线圈的最大磁通量为1.6×10－4Wb，那么，小明在2s内把关闭的大门打开并转过90°的过程中，线圈中产生的感应电动势为A.2×10－2VB.4×10－3VC.1.6×10－4VD.8×10－5V123图15√412343.(平动切割问题)如图16所示，一个半径为L的半圆形导体AC以速度v在水平放置的光滑U形框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路中定值电阻的阻值为R0，半圆形导体AC的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AC切割磁感线产生感应电动势的大小及A、C之间的电势差分别为123√图16412344.(转动切割问题)(多选)(2020·北师联盟模拟)在农村，背负式喷雾器是防治病虫害不可缺少的重要农具，其主要由压缩空气装置、橡胶连接管、喷管和喷嘴等组成.给作物喷洒农药的情景如图17甲所示，摆动喷管，可将药液均匀喷洒在作物上.一款喷雾器的喷管和喷嘴均由金属制成，喷管摆动过程可简化为图乙所示，设ab为喷管，b端有喷嘴，总长为L.某次摆动时，喷管恰好绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，且始终处于垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，若Oa距离为，则喷管在本次摆动过程中A.a端电势高B.b端电势高C.ab两端的电势差为D.ab两端的电势差为BL2ω√图17√1234解析喷管绕ba延长线上的O点以角速度ω在纸面内沿逆时针方向匀速摆动，根据右手定则可知，若ab中有感应电流，其方向应为由b到a，因ab相当于电源，故a端的电势高，故A正确，B错误；返回1234KESHIDUIDIANLIAN课时对点练4训练1训练21.下列关于电磁感应的说法正确的是A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比基础对点练12345678910111213√训练1解析在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，选项D错误.123456789101112132.通过一单匝闭合线圈的磁通量为Φ，Φ随时间t的变化规律如图1所示，下列说法中正确的是12345678910111213图1A.0～0.3s时间内线圈中的感应电动势

均匀增加B.第0.6s末线圈中的感应电动势是4VC.第0.9s末线圈中的感应电动势的值

比第0.2s末的小D.第0.2s末和第0.4s末的感应电动势的方向相同√12345678910111213123456789101112133.(多选)(2021·寿光市现代中学高二上月考)如图2甲所示，一矩形线圈置于匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示.则线圈中产生的感应电动势的情况为A.t1时刻感应电动势最大B.t＝0时刻感应电动势为零C.t1时刻感应电动势为零D.t1～t2时间内感应电动势增大√12345678910111213图2√12345678910111213t1时刻磁感应强度最大，磁感应强度的变化率为零，感应电动势为零，故A错误，C正确；t1～t2时间内磁感应强度的变化率增大，故感应电动势增大，故D正确.4.(2020·杭州市高二上月考)面积S＝4×10－2m2、匝数n＝100的线圈放在匀强磁场中，且磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图3所示，下列判断正确的是A.在开始的2s内，穿过线圈的磁通量的变化率

等于0.08Wb/sB.在开始的2s内，穿过线圈的磁通量的变化量

等于零C.在开始的2s内，线圈中产生的感应电动势等于0.08VD.在第3s末，线圈中的感应电动势等于零图312345678910111213√在第3s末，磁感应强度大小为零，但此时磁通量的变化率不为零，故此时感应电动势不为零，选项D错误.123456789101112135.(2020·重庆九校联盟高二上月考)如图4为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术，动手制作的一个“特斯拉线圈”.线圈匝数为n，面积为S，若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间内线圈两端的电势差的大小图412345678910111213√12345678910111213考点二导线切割磁感线产生的电动势6.如图5所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上.一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是12345678910111213图5√123456789101112137.如图6所示，PQRS为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场中，磁场方向垂直线框平面向里，MN与水平方向成45°角，E、F分别为PS和PQ的中点.则A.当E点经过边界MN时，感应电流最大B.当P点经过边界MN时，感应电流最大C.当F点经过边界MN时，感应电流最大D.当Q点经过边界MN时，感应电流最大12345678910111213图6√解析当P点经过边界MN时，有效切割长度最长，感应电动势最大，所以感应电流最大，故B正确.8.(2020·浙江大学附属中学高二上期中)歼-20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机.如图7所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U.则A.U＝BLv，C点电势高于D点电势B.U＝BLv，D点电势高于C点电势C.U＝Bdv，C点电势高于D点电势D.U＝Bdv，D点电势高于C点电势√12345678910111213图7解析战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量为B，切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误.123456789101112139.(2020·北京八中高二上期末)如图8甲所示，100匝的线圈(图中只画了2匝)两端A、B与一个理想电压表相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化.下列说法正确的是C.电压表的示数为150V，B端接电压表正接线柱D.电压表的示数为50V，B端接电压表正接线柱图8能力综合练A.电压表的示数为150V，A端接电

压表正接线柱B.电压表的示数为50V，A端接电压

表正接线柱12345678910111213√12345678910111213解析线圈相当于电源，由楞次定律结合安培定则可知A端相当于电源的正极，B端相当于电源的负极，故A应该与理想电压表的正接线柱相连，选项C、D错误.10.(多选)(2020·安徽太和中学高二上月考)粗细相同且由同种材料制成的A、B两线圈分别按图9甲、乙两种方式放入匀强磁场中，甲、乙两图中的磁场方向均垂直于线圈平面，A、B线圈的匝数之比为2∶1，半径之比为2∶3.当两图中的磁场都随时间均匀变化时A.甲图中，A、B两线圈的

电动势之比为2∶3B.甲图中，A、B两线圈的

电流之比为3∶2C.乙图中，A、B两线圈的电动势之比为8∶9D.乙图中，A、B两线圈的电流之比为2∶3图9√12345678910111213√√1234567891011121311.如图10所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的两段，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′.12345678910111213图10√1234567891011121312.(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图11(a)中虚线MN所示.一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上.t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间内A.圆环所受安培力的方向始终不变B.圆环中的感应电流始终沿顺时针

方向12345678910111213图11√√解析根据楞次定律，圆环中的感应电流始终沿顺时针方向，故B正确；根据左手定则，圆环所受安培力的方向先向左后向右，故A错误；1234567891011121313.(2020·南通市南通中学高二期中)如图12甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直.金属线圈所围的面积S＝200cm2，匝数n＝1000，线圈电阻的阻值为r＝2.0Ω.线圈与阻值R＝8.0Ω的定值电阻构成闭合回路.匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：(1)t1＝2.0s时线圈产生的感应电动势的大小；图1212345678910111213答案1V

解析根据题图乙可知，0～4.0s时间内线圈中的磁感应强度均匀变化，t1＝2.0s时，B2＝0.3T，则在t1＝2.0s时的感应电动势12345678910111213(2)t1＝2.0s时通过电阻R的感应电流的大小和方向；答案0.1A方向为b→R→a

解析在0～4.0s时间内，根据闭合电路欧姆定律得，闭合回路中的感应电流12345678910111213(3)t2＝5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压.答案3.2V1234567891011121312345678910111213则Uab＝I2R＝3.2V.1.(多选)如图1所示，一导线折成边长为a的正三角形闭合回路，虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下，回路以速度v向右匀速进入磁场，边CD始终与MN垂直，从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论中正确的是A.导线框受到的安培力方向始终向上B.导线框受到的安培力方向始终向下基础对点练训练271234568910图1√√2.(2020·浙江西湖高中月考)如图2所示，导线OA长为l，在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω沿图中所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，导线OA与竖直方向的夹角为θ.则OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低的情况分别是A.Bl2ω

O点电势高B.Bl2ω

A点电势高图271234568910√712345689103.(多选)如图3所示，三角形金属导轨EOF上放有一金属杆AB，在外力作用下，使AB保持与OF垂直，从O点开始以速度v匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是A.电路中的感应电流大小不变B.电路中的感应电动势大小不变C.电路中的感应电动势逐渐增大D.电路中的感应电流逐渐减小√图3√71234568910解析设金属杆从O点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t，∠EOF＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L，故E＝BLv＝Bv·vttanθ＝Bv2tanθ·t，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，故B错误，C正确；712345689104.如图4所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝B0＋kt(k>0)的规律随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t，电容器P板A.不带电B.所带电荷量与t成正比图471234568910能力综合练√712345689105.如图5所示，导体棒AB的长为2R，绕O点以角速度ω匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为A.BωR2 B.2BωR2

C.4BωR2 D.6BωR2图5√712345689106.(多选)如图6所示是法拉第制作的世界上第一台发电机的模型原理图.把一个半径为r的铜盘放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，使磁感线水平向右垂直穿过铜盘，铜盘安装在水平的铜轴上.两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触.G为灵敏电流计.现使铜盘按照图示方向以角速度ω匀速转动，则下列说法正确的是A.C点电势一定低于D点电势B.圆盘中产生的感应电动势大小为Bωr2C.电流计中的电流方向为由a到bD.铜盘不转动，所加磁场磁感应强度均匀减小，则

铜盘中产生顺时针方向感应电流(从左向右看)图671234568910√√71234568910解析将铜盘看作无数条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定则可知，铜盘边缘为电源正极，中心为负极，C点电势低于D点电势，此电源对外电路供电，电流方向由b经电流计再从a流向铜盘，故A正确，C错误；若铜盘不转动，使所加磁场的磁感应强度均匀减小，则铜盘中产生顺时针方向的感应电流(从左向右看)，故D正确.7.在范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场中，B＝0.2T，有一水平放置的光滑金属框架，宽度为l＝0.4m，如图7所示，框架上