高中物理选修2步步高同步讲义 第三章 2 交变电流的描述

2交变电流的描述第三章交变电流【学习目标】1.知道交变电流的周期、频率的概念，掌握T、f、ω之间的

关系.2.理解交变电流的峰值、有效值的概念，会根据电流的热效

应计算电流的有效值.3.理解正弦式交变电流的公式和图像.【内容索引】梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实课时对点练SHULIJIAOCAI

HANGSHIJICHU梳理教材夯实基础1一、周期和频率1.周期(T)：交变电流完成一次

变化所需的时间.2.频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成周期性变化的

.周期性次数2πf二、峰值和有效值1.峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值.电容器所能承受的电压要

交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿.2.有效值：让交变电流与恒定电流分别通过

的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的

相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值.3.正弦式交变电流最大值与有效值之间的关系E＝

＝

Em，U＝

＝

Um，I＝

＝

Im高于大小相同热量0.7070.7070.707三、正弦式交变电流的公式和图像1.正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况.若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是

曲线.2.若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝

，i＝

.正弦3.正弦式交变电压的图像如图1所示图11.判断下列说法的正误.(1)正弦式交变电流的正负两部分是对称的，所以有效值为零.(

)(2)交变电流的有效值就是一个周期内的平均值.(

)(3)一个正弦式交变电流的峰值同周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的.(

)(4)交流电路中，电压表、电流表的测量值都是有效值.(

)即学即用×××√2.图2是一个正弦式交变电流的图像，由图可知，电流的峰值Im＝_____A，有效值I＝_____A，周期T＝_____s，频率f＝_____Hz.1

4

0.25图2返回TANJIUZHONGDIAN

TISHENGSUYANG探究重点提升素养2导学探究一、周期和频率如图3所示的交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1s内完成多少次周期性变化？图3答案完成一次周期性变化需要0.02s；在1s内完成50次周期性变化.知识深化1.周期：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.在交变电流的图像中，一个完整的正弦波形对应的时间为一个周期T.2.频率：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，其数值等于单位时间内完成周期性变化的次数.3.周期和频率的关系：f＝

，如图4为我国照明电路的u－t图像，则交流电的周期T＝0.02s，频率f＝50Hz.图4例1

(多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图5所示.下列说法正确的是A.此交变电流的频率为0.2HzB.1s内电流方向变化10次C.t＝0.1s时，线圈平面与磁场方向平行D.1s内线圈转5圈图5√√在t＝0.1s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误.导学探究二、峰值和有效值1.如图6是通过一个R＝1Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像.(1)试计算1s内电阻R中产生的热量.图6答案Q＝I12Rt1＋I22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J.(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？2.某交流电压的瞬时值表达式u＝sin(100πt)V，把标有“6V

2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏？把标有6V的电容器接在此电源上会不会被击穿？知识深化(2)电容器耐压值要高于交流电压的峰值才不会被击穿.2.有效值：确定交变电流有效值的依据是电流的热效应.让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则此恒定电流的电流和电压叫作交变电流的有效值.(2)对于非正弦式交变电流有效值的计算，时间一般选取一个周期.(3)凡涉及能量、电功以及电功率等物理量时均用有效值，在确定保险丝的熔断电流时也用有效值.例2

(2020·四川宜宾模拟)一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间变化的情况如下列各选项所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是√C选项中电流的有效值为1.5A，D选项中电流的有效值为2A，D选项中电流的有效值最大，在R、t相同时，由焦耳定律Q＝I2Rt可知，D选项中电阻产生的热量最大，故D正确，A、B、C错误.例3

(2020·山东济宁高二上月考)如图7所示为一交流电压随时间变化的图像，每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得，此交流电压的有效值为A.7.5V B.8V√图7三、正弦式交变电流的公式和图像例4

(2020·长春市第二实验中学高二期末)某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化规律如图8所示，则A.交流电的频率为50HzB.交流电压的有效值为C.交流电压瞬时值表达式为u＝

100cos25t(V)D.此交流电压不可以直接加在耐压值为80V的电容器两端图8√由题图可知交流电的最大值为100V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，才不会被击穿，故此交流电压不可以直接加在耐压值为80V的电容器两端，故D正确.返回SUITANGYANLIAN

ZHUDIANLUOSHI随堂演练逐点落实31.(周期和频率)关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是A.正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于一个周期B.1s内正弦式交变电流出现最大值的次数等于频率C.交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D.50Hz的交变电流，其周期等于0.05s√1234解析在一个周期内，正弦式交变电流会出现正向和负向的最大值各一次，相邻两个峰值之间的时间间隔为半个周期，1s内出现最大值的次数是交变电流频率的2倍，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；12342.(峰值和有效值)3A的直流通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q.现让一正弦式交变电流通过电阻R，若2t时间内产生的热量为Q，则该交变电流的有效值I和最大值Im分别为1234√解析根据3A的直流通过电阻R时，t时间内产生的热量为Q，可知Q＝I12Rt＝(3A)2·Rt ①当让一正弦式交变电流通过电阻R时，2t时间内产生的热量为Q，则有Q＝I2R·2t ②12343.(有效值的计算)(2020·霍邱县第二中学开学考试)如图9所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系，若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过1min的时间，两电阻消耗的电功之比W甲∶W乙为A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶61234图9√解析题图甲中，在一个周期内，根据电流的热效应有题图乙中，在一个周期内，根据电流的热效应有代入数据解得电流的有效值I′＝I1＝1A故C正确，A、B、D错误.12344.(交变电流的图像)(2020·广东梅州期末)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动过程中，线框输出的交流电压随时间变化的图像如图10所示，下列说法中正确的是A.交流电压的有效值为36VB.交流电压的周期为0.25sC.交流电压的瞬时值表达式为u＝36sin4t(V)D.1s末线框平面垂直于磁场，通过线框的磁通量最大1234图10√由题图得正弦交流电压的周期为T＝4s，B错误；因线框平面从中性面开始转动，所以交流电压的瞬时值表达式为由题图得，1s末交流电压达到最大值，此时线框平面平行于磁场方向，通过线框的磁通量最小，为零，D错误.1234返回KESHIDUIDIANLIAN课时对点练4考点一描述交变电流的物理量1.(2020·甘肃永昌四中高二期中)一矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝A.交变电流的频率是100πHzB.t＝0时，线圈位于中性面C.交变电流的周期是0.2sD.t＝0.05s时，e有最大值基础对点练12345678910111213√t＝0时e＝0，可知线圈位于中性面，选项B正确；123456789101112132.(多选)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图1所示，由图像可知A.交变电流的频率为4HzB.1s内电流方向变化50次C.若仅使线圈转速加倍，则周期变为0.02sD.若仅使线圈转速加倍，则感应电动势的最大值变为400V√12345678910111213图1√若仅使线圈转速n加倍，则角速度ω＝2πn加倍，根据Em＝NBSω可知感应电动势的最大值加倍，最大值为200V，选项D错误.123456789101112133.(多选)已知某交变电流的瞬时值表达式为i＝10sin10πt(A)，则A.交变电流的频率为5HzB.交流发电机线圈转动的角速度为10rad/sC.交变电流的峰值为10AD.若线圈的匝数N＝10，则穿过线圈的磁通量的最大值为0.1Wb解析根据ω＝2πf得f＝5Hz，选项A正确；由表达式i＝10sin10πt(A)可知发电机线圈转动的角速度为10πrad/s，交变电流的峰值为10A，选项B错误，C正确；因电动势的峰值未知，故无法求出穿过线圈的磁通量的最大值，选项D错误.√√12345678910111213考点二有效值的计算4.通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图2所示，其周期为1s.电阻两端的电压的有效值为图2√123456789101112135.(2020·余姚中学期中)一交变电流随时间变化的图像如图3所示，图线均为正弦曲线的一部分，则此交变电流的有效值为图312345678910111213√6.如图4甲、乙、丙所示的是三个具有相同电流I0和周期T的交变电流，分别通过三个相同的电阻，下列说法中正确的是12345678910111213图4A.在相同时间内三个电阻发热量相等B.在相同时间内，甲是丙发热量的2倍C.在相同时间内，甲是乙发热量的D.在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小√12345678910111213考点三交变电流的图像7.(多选)在匀强磁场中，一只矩形金属线框绕与磁场垂直且与线框共面的转轴匀速转动，产生的交变电动势的图像如图5所示.则A.交变电动势的频率为100HzB.线框转动的角速度为100πrad/sC.t＝0.01s时线框平面与中性面重合D.线框产生的交变电动势的有效值为311V√√12345678910111213图5解析由题图可知该交变电流的周期为0.02s，故频率为f＝50Hz，A错误；12345678910111213t＝0.01s时电动势为零，即磁通量变化率为零，此时穿过线框的磁通量最大，故此时线框平面与中性面重合，C正确；8.(2020·安徽淮北师大附中高二月考)一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，产生的交变电动势的图像如图6所示，则A.交变电流的频率是4πHzB.当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直，

磁通量最大C.当t＝πs时，e有最大值D.交变电流的周期是πs√12345678910111213图6123456789101112139.(2020·辽宁抚顺第十中学高二期中)一交变电流的电流i随时间t按如图7所示正弦规律变化，由图可知A.用电流表测该电流，其示数为B.该交变电流的频率为0.01HzC.该交变电流通过10Ω的电阻时，电阻

消耗的电功率为160WD.该交变电流的瞬时值表达式为图712345678910111213√该交变电流的周期为0.01s，故频率为100Hz，选项B错误；电流有效值为4A，该交变电流通过10Ω的电阻时，电阻消耗的电功率为P＝I2R＝42×10W＝160W，选项C正确；1234567891011121310.(2021·重庆市第一中学月考)有两个完全相同的定值电阻，其中一个通有如图8所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，另一个通有大小为

A的恒定电流，实验发现，在2s时间内这两个电阻产生的热量相等，则图中a的数值为12345678910111213图8√能力综合练1234567891011121311.(2020·四川高二期末)图9甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1Ω，灯泡L的电阻为9Ω，电压表为理想交流电压表.发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则A.t＝0.01s时，穿过线圈的磁通

量为零B.线圈转动的角速度为50rad/sC.电压表的示数为9VD.灯泡L的电功率为10W12345678910111213图9√解析t＝0.01s时电