2.1认识有理数（1）-北师大版数学七上同步分层训练

.1认识有理数（1）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．在﹣1、2.5、0、﹣3.14、+2A．3 B．0 C．2 D．42．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本30元记作（）A．−30元 B．−50元 C．+30元 D．+50元3．下列各数中，是负数的是（）A．0.001 B．0 C．1 D．−14．篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（）A． B． C． D．5．最大的负整数是6．比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为±0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径(单位：mm)如下，其中符合标准的是()A．38.001 B．39.001 C．40.001 D．41.0017．体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为10.6s，下面是某小组8名女生的成绩记录：−0.1，+0.8，0，−1.6，−0.8，−0.3，+1.5，−0.6，其中“+”号表示成绩大于10.6s，“0”号表示成绩等于10.6s，“﹣”号表示成绩小于10.6s，该小组达标的女生共有人．8．将下列各数按要求填在横线上：−6，+3，0，−2，−0.2，12，−35，−11，−2.49．把下列各数分别填入相应的集合内．15，−19,−5，0.5，4.2，3.（1）正有理数集合：{}（2）负有理数集合：{}（3）整数集合：{}10．现有一组数：−3，−40%，−0.26，10，12，19，−5，3.9，（1）请你把上述各数填入下列表示它所在的数集的圈里；（2）判断正误：有理数可分为分数、正整数、负整数．（填“正确”或“错误”）二、巩固提升11．一批食品，标准质量为每袋454gA．+7 B．−5 C．−3 D．1012．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克13．下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B．非负数就是正数C．正数和负数统称为有理数D．0既不是正数也不是负数14．如果把向东走3km记作+3km，那么−2km表示的实际意义是（）A．向东走2km B．向西走2km C．向东走5km D．向西走1km15．一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：+0.1g、-5g、0g、-1.3g、+2g、+4g.这6袋面包中有袋是合格的.16．一袋大米的包装袋上标示的重量是(30±0.2)kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于17．在有理数中，既不是正数也不是负数的数是．18．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：−11，−35，−9，0，＋12，－6.4，⑴整数集合：｛…｝；⑵分数集合：｛…｝；⑶非负整数集合：｛…｝；⑷负有理数集合：｛…｝．19．将下列各数填入适当的括号内：5（1）正有理数集合：{…}（2）负有理数集合：{…}（3）整数集合：{…}（4）分数集合：{…}三、能力应用20．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？21．2023年“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）变化如下表，9月29日的游客人数为1.5万．日期30日1日2日3日4日5日6日人数变化+1+0−0+0−0+0−1（1）10月1日的游客人数是多少？（2）请判断这7天内游客人数最多的是几日？最少的是几日？它们相差多少万人？（3）若平均每人每天消费300元，请计算这7天该风景区的营业总额为多少万元？

答案解析部分1．【答案】A【知识点】正数、负数的概念与分类【解析】【解答】解：正数有2.5、故答案为：A．【分析】根据正数大于零逐个判断解答即可．2．【答案】A【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：∵盈利与亏本是具有相反意义的两种量，题目规定盈利记为正，∴亏本对应的记数符号为负，因此亏本30元记作−30元。故答案为：A【分析】本题考查正负数在实际情境中的应用。正负数可用来表示一对相反意义的量，题目已经明确盈利的记数规则为正，那么与盈利含义相反的亏本就对应负的记数形式，直接对应数值书写即可得到结果。3．【答案】D【知识点】有理数的分类【解析】【解答】解：A.0.001大于0，是正数，不合题意；B.0既不是正数也不是负数，不合题意；C.1大于0，是正数，不合题意；D．−1小于0，是负数，符合题意；故选：D．【分析】根据有理数的分类即可求出答案.4．【答案】C【知识点】正数、负数的实际应用；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：∵−3.2=3.2，+2.1=2.1，−0.5=0.5又∵0.5<0.9<2.1<3.2∴−0.5∴−0.5g最接近标准．故选：C．【分析】根据绝对值比较法比较大小即可求出答案.5．【答案】−1【知识点】正数、负数的概念与分类【解析】【解答】解：最大的负整数为−1.故填：−1.【分析】结合负整数的定义，以及两个负数绝对值大的反而小，即可得出答案.6．【答案】C【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解：根据标准直径与允许误差，合格直径的取值范围为40−0化简得39.逐一验证选项：∵38.001<39.∵39.001<39.∵39.95<40.∵41.001>40.故答案为：C【分析】本题考查正负数的实际意义与有理数的范围判断，结合误差的含义确定合格区间是解题核心。根据允许误差±0.7．【答案】6【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：由题意可得达标的有−0.1，0，−1.6，−0.8，−0.3，−0.6，共6人．故答案为：6．【分析】根据正负数的意义可得出记录数据为0和负数的达标，由数据可知有1个0和5个负数，故而得出答案为6.8．【答案】−0.2，−35【知识点】有理数的分类【解析】【解答】解：−0.2=−15，是负分数；−3其余数中，−6、−2、−11为负整数，不是分数；+3为正数；0既非正也非负；12故负分数为：−0.2，−35，故答案为：−0.2，−35，−2.4．

9．【答案】（1）15,0.5,4.2,3.（2）−（3）15,−5,2025,0【知识点】有理数的分类【解析】【解答】（1）解：正有理数集合：{15,0.5,4.2,3.1故答案为：15,0.5,4.2,3.12,314,2025,19%；

（3）解：整数集合：{15,−5,2025,0}

故答案为：15,−5,2025,0.

【分析】（1）利用正有理数的定义（能够写成分数形式（n/m，其中m、n均为整数）的数统称为有理数）逐个分析判断求解即可；

（2）利用负有理数的定义（能够写成分数形式（n/m，其中m、n均为整数）的数统称为有理数）逐个分析判断求解即可；

（3）利用整数的定义（整数包括正整数、0和负整数）逐个分析判断求解即可.（1）解：正有理数集合：{15,0.5,4.2,3.1（2）解：负有理数集合：{−1（3）解：整数集合：{15,−5,2025,0}10．【答案】（1）−40%，−0.26，12，3.9；10，19；−3，−5，（2）错误【知识点】有理数的分类【解析】【解答】（1）解：分数：−40%，−0.26，12，正整数：10，19；负整数：−3，−5，−8；故答案为：−40%，−0.26，1210，19，−3，−5，−8分数正整数负整数故答案为：−40%，−0.26，12，3.9；10，19；−3，−5，（2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数，∴“有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误，故答案为：错误.

【分析】（1）利用分数、正整数和负整数的定义逐个分析判断即可；

（2）利用有理数的定义及分类分析求解即可.（1）解：分数：−40%，−0.26，12，正整数：10，19；负整数：−3，−5，−8；故答案为：−40%，−0.26，1210，19，−3，−5，−8分数正整数负整数；（2）解：分数，正整数，负整数和0才是全体有理数，∴“有理数可分为分数、正整数、负整数．”这句话错误，故答案为：错误；11．【答案】C【知识点】正数、负数的实际应用；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．∴−3∴最接近标准质量的是−3故答案为：C．

【分析】先求出选项之间数据的绝对值的大小，再求解即可.12．【答案】B【知识点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25只有B选项符合，故答案为：B.【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可.13．【答案】D【知识点】有理数及其分类【解析】【解答】A、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B、错误，0既不是正数也不是负数；C、错误，正数和负数和0统称为有理数；D、正确．故选D．【分析】根据正数和负数的定义便可直接解答．14．【答案】B【知识点】用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：向东走3km记作+3km，那么-2km表示向西走2km，

故答案为：B．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．15．【答案】4【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【解答】解：0.1＜3，0故答案为：4.【分析】根据正负数的意义，即可得出答案。16．【答案】29【知识点】正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量【解析】【解答】解：30±0.2的含义为比30多0.2或比30少0.2，

∴符合标示重量的一袋大米的重量在（30−0.2）kg至（30＋0.2）kg之间，

∴符合标示重量的一袋大米的重量在29.8kg至30.2kg之间，

由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于29.8kg.

故答案为：29.8．

【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.17．【答案】0【知识点】有理数及其分类【解析】【解答】解：在有理数中，既不是正数也不是负数的数是0．【分析】有理数分为：正数，0，负数．18．【答案】-11，-9，0，＋12；−35，－6.4，－4%；0，＋12；−11，−3【知识点】有理数及其分类【解析】【分析】根据有理数的分类逐一判断即可.19．【答案】（1）解：(1)正有理数集合：{5、（2）解：负有理数集合：{−3（3）解：整数集合：{（4）解：分数集合：{【知识点】有理数的分类【解析】【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的分类方法，按照有理数的分类即可求解。有理数就是有限数，无理数就是无限不循环数，整数就是不含小数或者分数的数，分数包含小数、分数和带分数这些。需要注意点是，题中π是无理数。20．【答案】（1）解：售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元（2）解：平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元【知识点】正数、负数的实际应用【解析】【分析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．