2.1认识有理数（2）-北师大版数学七上同步分层训练

.1认识有理数（2）-北师大版数学七上同步分层训练一、选择题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前，-0.5的相反数是（）A．0.5 B．±0.5 C．-0.5 D．52．|－2|的相反数为（）A．2 B．－2 C．12 D．3．下列各组数中，互为相反数的是（）A．−2024和−2024 B．2024和1C．−2024和2024 D．−2024和14．计算：−5=A．−5 B．5 C．−15 5．下列四个数中，绝对值最大的是（）A．2 B．−3 C．−13 6．比较大小：−147．计算：−−7=8．若a=5，则a=9．比较大小：−56−−7810．（1）如果|a|=5，|b|=2，且a，b异号，求a、b的值．（2）若a=5，b=1，且11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．−212二、填空题12．下列各数中，比−2.5小的数是（）A．−2 B．0 C．1 D．−313．下列说法不正确的是()A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是014．下列比较大小结果正确的是（）A．-3<-4 B．-（-3）<|-3|C．−12>−15．如果|a|=−a，下列成立的是（）A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤016．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．+−2和−+2 B．−−2和+2 C．−−2和−2 17．下列说法正确的是（）A．−|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数18．mina,b表示a，b两数中的较小者，maxa,b表示a，b两数中的较大者，如min−4,5=−4，19．已知|a|=1，|b|=6，且|a+b|=a+b，则a−b的值为．三、解答题20．【阅读】4−1表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；4+1可以看作4−−1，表示4与−1的差的绝对值，也可以理解为4与−1（1）4−−1（2）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得x+3=5，则x=（3）利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得x+3+21．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）①|3|+|−2||3−2|；②|12|+|③|6|+|−3||6−3|．（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结果）（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015=|x−2015|时，x的取值范围是．若|a1+a2|+|

答案解析部分1．【答案】A【知识点】求有理数的相反数的方法【解析】【解答】解：-0.5的相反数是0.5.故答案为：A。【分析】根据相反数的定义可直接得出答案。2．【答案】B【知识点】求有理数的相反数的方法；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：∵|-2|=2，

∴|-2|的相反数是-2，

故答案为：B.

【分析】先利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质分析求解即可.3．【答案】A【知识点】判断两个数互为相反数；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：A、−2024=2024和−2024B、2024和12024C、−2024=2024D、−2024和12024故选：A．【分析】

依据“只有符号不同的两个数互为相反数”这一定义，同时结合绝对值的运算性质，对每个选项逐一分析判断.4．【答案】B【知识点】求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：−5=5故答案为：B．【分析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。本题-5的相反数是5，据此计算即可得出答案。5．【答案】B【知识点】有理数大小比较；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：∵2=2，−3=3，−1而3>2>1∴绝对值最大的是−3，故答案为：B

【分析】本题核心考察绝对值的定义与有理数大小比较的知识。首先需根据绝对值的定义分别计算各选项的绝对值，即正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此可得|2|=2、|−3|=3、6．【答案】>​​​​​​​【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵−14=14∴−1故答案为：>．【分析】本题考查有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题关键．

比较两个负数的大小的方法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此可得：−14=14，−7．【答案】−7【知识点】求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：−故答案为：−7【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，计算解答即可．8．【答案】±5【知识点】绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：a=5∴a=±5，故答案为：±5.

【分析】利用绝对值的定义（表示数到原点的距离）分析求解即可.9．【答案】>【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：−56=−∵2024∴−20∴−5故答案为：>．

【分析】根据绝对值法比较大小即可求出答案.10．【答案】解：（1）解：∵|a|=5，|b|=2，∴a=±5，b=±2，又∵a，b异号，∴a=5,b=−2或a=−5,b=2．（2）解：∵a=5，b∴a=±5，b=±1，∵a<b，∴a=−5,b=±1．【知识点】绝对值的概念与意义【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质即可求出答案.

（2）根据绝对值性质可得a，b值，再根据a<b即可求出答案.11．【答案】解：由题意得，在数轴上表示各数如下：由数轴可知，各数大小为：－2【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【分析】在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此可描出各数，即可求出大小关系.12．【答案】D【知识点】求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：A．∵−2=2，−2.5=2.5∴−2>−2.5，故不符合题意；B．0>−2.5，故不符合题意；C．1>−2.5，故不符合题意；D．∵−3=3，−2.5=2.5∴−3<−2.5，故符合题意；故答案为：D．

【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.13．【答案】B【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类【解析】【解答】A﹑0既不是正数，也不是负数，正确；B﹑0是绝对值最小的数，故错误；C﹑一个有理数不是整数就是分数，正确；D﹑0的绝对值是0，正确所以选B.【分析】根据有理数的分类和绝对值的性质判断就可以解答.本题考查的是有理数的分类和绝对值的性质，解题时应该熟练掌握有理数的分类，此题难度不大.14．【答案】D【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较【解析】【解答】A、∵3<4，∴−3>−4，该选项错误；B、∵−(−3)=3，|−3|=3，∴−(−3)=|−3|，该选项错误；C、∵12>13D、∵|−16|=1故答案为：D．【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，正数大于一切负数，对各选项分析判断后利用排除法求解．15．【答案】D【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】如果|a|=−a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a⩽0.故D符合题意.

故答案为：D.【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.16．【答案】B【知识点】判断两个数互为相反数【解析】【解答】解：A、+−2=−2，B、−−2=−2，C、−−2=2，D、−+2=−2，故答案为：B．

【分析】由题意，根据化简多重符号法则、绝对值性质将各选项化简，然后由相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可判断求解.17．【答案】D【知识点】判断两个数互为相反数；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：A．﹣|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故此选项错误；

B．互为相反数的两个数的绝对值也相等，故此选项错误；

C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数或a=b，故此选项错误；

D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，故此选项正确．

故答案为：D.

【分析】分别利用相反数以及绝对值的性质分析得出答案．18．【答案】−【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法【解析】【解答】解：∵−1=1>−1∴−1<−1∴max−又∵−3∴minmax故答案为：−34．

【分析】先根据题意求出max−19．【答案】-5或-7【知识点】绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：∵|a+b|=a+b，

∴a+b≥0.

∵a=1，b=6，

∴a=1b=6或a=−1b=6.

当a=1b=6时，a-b=1-6=-5；

当a=−1b=6时，a-b=-1-6=-7.20．【答案】（1）5（2）2或−8（3）−3，−2，−1，0，1，2【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义【解析】【解答】解：（1）4−−1故答案为：5；（2）观察数轴，∵x+3=5表示x与−3∴x=2或−8，故答案为：2或−8；（3）观察数轴，∵x+3+x−2=5而−3和2之间的距离为5，∴所有符合条件的整数x=−3，−2，−1，0，1，2．故答案为：−3，−2，−1，0，1，2．

【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的含义：数轴上两点之间的距离等于这两点所对应数的差的绝对值‌，由此解答即可；（2）观察数轴，找到与−3的距离是5的点，即可求出x的值；（3）根据x+3+x−2=5（1）4−−1故答案为：5；（2）观察数轴，∵x+3=5表示x与−3∴x=2或−8，故答案为：2或−8；（3）观察数轴，∵x+3+x−2=5而−3和2之间的距离为5，∴所有符合条件的整数x=−3，−2，−1，0，1，2．故答案为：−3，−2，−1，0，1，2．21．【答案】（1）>；=；>（2）解：当a，b异号时，|a|+|b|>|a+b|，当a，b同号时，|a|+|b|=|a+b|，所以|a|+|b|⩾|a+b|（3）x⩽0；10或−10或5或−5【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较【解析】【解答】（1）①因为|3|+|−2|=5，|3−2|=1，所以