2.5有理数的混合运算-北师大版数学七上同步分层训练

.5有理数的混合运算-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．水的化学式是H2O，其中氢元素的化合价是+1，氧元素的化合价是−2．计算A．−1 B．0 C．1 D．22．若算式-9+|-3□6|的运算结果为9，则算式中的“□”内应填入的运算符号是(）A．+ B．- C．× D．÷3．下列4个式子中，计算结果最大的是（）A．-4+8 B．(−2)×C．−42÷(−2)4．下列计算正确的是（）A．74−B．2C．2D．75．计算：−226．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b−cd37．计算：（1）3×（2）−8．计算：（1）12−(−18)+(−7)−15（2）−9．计算：−310．计算：(−1)二、巩固提升11．一种新运算“※”，规定如下：对于任意有理数a，b，满足a※b=a−2bA．-12 B．12 C．-24 D．2412．定义如下运算：m△A．14 B．-14 C．21 D．-2113．已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（）①在25的“分解”中，最大的数是17．②在43的“分解”中，最小的数是13．③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5．④若3n的“分解”中最大的数是83，则n=5．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．下列各式中，运用运算律不正确的是（）A．(−4)×3=4×(−3)B．−24×C．(−5)×D．−1215．对于有理数a，b定义一种新运算“※”如下：a※b=ab−b16．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式17．计算：−218．计算：−119．计算：−120．计算：−21．计算：（1）(（2）−122．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐悄况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单-3+4-5+14-8+7+12（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送了多少单？（2）该外卖小哥这一周一共送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周的工资收入.三、能力应用23．综合与实践【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度．【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？【方法一：称重法】欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量M=50.9g，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量m0（1）已知缎带净重m=总质量M−中心纸筒的质量m0（2）剪下一段长度为L0=1m的缎带，称出其质量【方法二：等体积法】一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为8cm，内直径为6cm（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为0.3cm．（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________cm；（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）24．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”；−3÷−3÷−3÷−3记作−3（1）直接写出计算结果：34=______；【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：24（2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）：27=______，【结论应用】（3）计算：−42

答案解析部分1．【答案】B【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【解答】解：(+1)×2+(−2)=2−2=0．

故答案为：B.

【分析】先运算有理数的乘法，然后运算加法解答即可.2．【答案】C【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【解答】解：选项A，若算式中的“□”内应填入的运算符号是“+”，即−9+|−3+6|=−9+3=−6≠9，故选项A不符合题意；选项B，若算式中的“□”内应填入的运算符号是“−”，即−9+|−3−6|=−9+9=0≠9，故选项B不符合题意；选项C，若算式中的“□”内应填入的运算符号是“×”，即−9+|−3×6|=−9+18=9，故选项C符合题意；选项D，若算式中的“□”内应填入的运算符号是“÷”，即−9+|−3÷6|=−9+1故选：C．【分析】根据各选项的运算符号计算求出结果解答即可．3．【答案】C【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法【解析】【解答】解：A．−4+8=4，B．(−2)×(−3)C．−4D．−(2−4)∵8>4>−4>−18．∴计算结果最大的是−4故选：C．【分析】根据有理数的混合运算计算每个选项的值并比较大小，即可作出判断．4．【答案】D【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：A、74−2B、22C、22D、79故答案为D．【分析】本题考查有理数的混合运算，核心是严格遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序，同时熟练掌握乘方、乘除、加减的基本法则。解题时需对每个选项按照运算顺序逐步计算，注意符号的正确处理，以及分数运算的准确性，通过逐一计算每个选项的结果，对比判断其正误。5．【答案】−3【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】−=−4+1=−3；故答案为：−3．

【分析】根据有理数的混合运算（含乘方）先计算乘方和绝对值，进而计算加法即可求解。6．【答案】−【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则；相反数的意义与性质【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴a+b−cd故答案为：−13．

【分析】先利用相反数和倒数的定义及意义可得a+b=0，cd=1，再将其代入7．【答案】（1）解：原式=-12+8=-4.（2）解：原式=−1−−1=4.【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）先运算乘除，然后运算加法解答即可；

（2）先运算有理数的乘方和绝对值，然后运算乘法，最后运算加减解答即可．8．【答案】（1）解：原式=12+18−7−15=30−22=8.（2）解：原式=−1+(−8)÷4×5=−1+(−2)×5=−1−10=−11．【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可；

（2）利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.（1）解：原式=12+18−7−15=30−22=8；（2）解：原式=−1+(−8)÷4×5=−1+(−2)×5=−1−10=−11．9．【答案】解：−=−9÷3+=−3−2−1=−6【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】先计算−310．【答案】解：(−1)=1−=1−=1−=−【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】先算(−1)4−1−11．【答案】A【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【解答】解：∵a※b=(a−2b)(a+b)−a∴(−2)※3=(−2−2×3)×(−2+3)−(−2)故答案为：A.

【分析】根据新定义的运算法则列式计算即可.12．【答案】B【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【解答】解：∵m△n=m∴(−3)△2==9-2=7，2⋆==9+12=21，∴[(−3)△2]−[2⋆(−3)]=7-21=-14，故答案为：B.【分析】根据m△n=m13．【答案】C【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：根据题意，将mn进行如图所示的“分解”，可知，

底数是几，分解成的奇数的个数为几，mn分解的最小的数是mn-1-m+1.

∴①在25的“分解”中，最小的数是25-1-2+1=24-2+1=16-2+1=15.

∴最大的数是25-1+1=24+1=16+1=17，故该项正确；

②在43的“分解”中，最小的数是43-1-4+1=42-4+1=16-4+1=13，故该项正确；

③若m=5，由m3的“分解”中最小的数是53-1-5+1=52-5+1=25-5+1=21，故该项错误；

④若n=5，由3n的“分解”中最小的数是35-1-3+1=34-3+1=81-3+1=79

∴最大的数是79+2+2=83故该项正确；

综上所述，正确的有3个故答案为：C.【分析】通过观察可知：底数是几，分解成的奇数的个数为几，mn分解的最小的数是mn-1-m+1，由此规律进一步分析探讨得出正确的答案.14．【答案】D【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则【解析】【解答】解：A．(−4)×3=4×(−3)符合乘法交换律，即正确，不符合题意；B．−24×1C．(−5)×1D．−12×故选D．【分析】A、乘法交换律；

B、乘法的交换律和结合律；

C、乘法结合律；

D、乘法分配律．15．【答案】−3【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则【解析】【解答】解：3※（−3）=3×−3−−322×316．【答案】7+−9×−3×4【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；“二十四点”游戏【解析】【解答】解：由图可得，符合规则的算式为7+−9×−3×4或故答案为：7+−9×−3×4或−3×17．【答案】解：−2=−4×=-1-6-3=-10【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】先计算乘方，绝对值，计算乘法和除法，最后加减运算即可．18．【答案】解：−=−1+=−1+3−3=−1．【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.19．【答案】解：原式=−1+3+=−1+3+=−3．【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.20．【答案】解：−=−1−=−1+2=1【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解析】先计算括号内的运算，再算乘方，然后进行乘除法运算，最后完成加减法运算。21．【答案】（1）解：原式＝－11－7－8＋6＝－18－8＋6＝－26＋6＝－20（2）解：原式=-1-13=-1-13=-1-13=-8【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【分析】（1）根据去括号法则对算式进行去括号变化，再根据有理数加减混合运算法则进行计算即可.

（2）根据运算顺序先处理式子中的乘方运算，再按有理数的混合运算法则进行计算即可，注意-16与(-1)6的区别.22．【答案】（1）解：据题意知，周四送餐量最多，为64单，周五送餐量最少，为42单，

∴64-42=22(单)，

∴送餐量最多的一天比最小的一天多送了22单.（2）解：-3+4-5+14-8+7+12=21(单)，

(50×7+21)÷7=53(单)，

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单.（3）解：周一工资：60+47×2=154(元)，

周二工资：60+50×2+4×4=176(元)，

周三工资：60+45×2=150(元)，

周四工资：60+50×2+10×4+4×6=224(元)，

周五工资：60+42×2=144(元)，

周六工资：60+50×2+7×4=188(元)，

周日工资：60+50×2+10×4+2×6=212(元)，

154+176+150+224+114+188+212=1248(元)，

该外卖小哥这一周的工资收入是1248元【知识点】有理数混合运算的实际应用【解析】【分析】（1）根据题意确定外卖小哥该周每日送餐量最多与最少值，作差比较即可.

（2）先计算该周送餐量的总和，再求其平均值即可.

（3）分别计算每日工资，再求该周总工资即可.23．【答案】解：（1）36；（2）36÷1.8=20（米）答：欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米．（3）0.015；（4）这卷缎带的总长度大约===1400cm=14m答：乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米.【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数混合运算法则（含乘方）【解析】【解答】解：（1）50