3.1 代数式（3）-北师大版数学七上同步分层训练

.1代数式（3）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．关于多项式12A．这是四次二项式 B．最高次数项的系数是1C．这个多项式不含一次项 D．这个多项式不含常数项2．单项式−2A．−25 B．1 C．23．下列说法正确的是()A．a+13是单项式 B．−πC．a2+b−5的常数项是5 D．4．下列说法正确的是()A．−23vt的系数是-2 C．x2+x−2的常数项为2 D．5．下列代数式中，是多项式的是（）A．2a2 B．38m2−5n6．多项式2a2b+3ab−17．请写出一个只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式．8．请把下列代数式按要求分类：（填写编号）①3+a；②1x；③0；④−a；⑤−5xy3；⑥x+24；⑦3x2−2x+1；⑧a单项式：｛｝；多项式：｛｝．9．下列多项式中分别有几项?每项的系数和次数分别是多少?（1）−ab（2）xy−pq10．已知整式a−1x（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项；（3）在（2）的基础上，若x=−1，求这个整式的值．11．已知多项式−8x3y（1）求m，n的值．（2）求多项式的各项的系数和．二、巩固提升12．下列说法正确的是（）A．−xB．x不是单项式C．−12πabD．1a13．已知a−4A．-8 B．-10 C．-12 D．-1414．关于整式的概念，下列说法正确的是()A．−6πx3y27C．0是单项式 D．−xy15．现有7张如图①的长为α，宽为b（a>b)的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（)A．a=2b B．a=3b C．a=3.5b D．a=4b16．下列式子①x＝5，②－52a7，③x+y2，④7，⑤m，⑥abπ，⑦3a＋b，⑧2c中，是单项式的有17．若关于x，y的多项式mx2+nxy+2x−2xy−3x2+y+4中不含二次项，则18．若多项式2x2−3kxy−2y2+9xy−719．已知关于x的多项式x4（1）求m、n的值（2）求m2三、能力应用20．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0或1的项是“强同类项”，例如：−x3y（1）给出下列四个单项式：①5x2y5，②−x5y5，③4（2）若x3y4zm−2（3）若C为关于x、y的多项式，C=(n−5)x5y6+3（4）已知2a2bs、3atb4均为关于a，b的单项式，其中s=|x−1|+k，t=2k，如果2a21．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A,B,C把数轴分成①②③④四部分，点A,B,C对应的数分别是a,b,c，已知bc<0．（1）请说明原点在第部分；（2）若AC的长是多项式−2x2+5x+1的一次项系数，BC的长是单项式−12（3）在（2）的条件下，若将点C移动2个单位长度到达点D，则点D表示的数是多少？22．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果f(a，b)=f(b，a)，那么f(a，b)叫做“对称多项式”.例如，如果fab=a2（1）fa（2）请写一个“对称多项式”，f(a，b)=(不多于四项).（3）如果f1(a，b)和f2(a，b)均为“对称多项式”，那么f1(a，b)+f2(a，b)一定是“对称多项式”吗?如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：多项式12πa2b−22a是三次二项式，故A选项错误；

多项式12πa2b−22a的最高次数项为122．【答案】D【知识点】单项式的次数与系数【解析】【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，∵在单项式−25xy2中，x的指数为1∴该单项式的次数为1+2=3．故答案为：D．【分析】根据据单项式中所有字母的指数和是单项式的次数解答即可．3．【答案】D【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：对A选项，a+13=13a+13为多项式，故A错误；

对B选项，−πx34的系数是−π44．【答案】B【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：A：−23vtB：x+y5C：x2D：32故答案为：B.

【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和；多项式是几个单项式的和，其中不含字母的项叫做常数项，据此解答即可.

5．【答案】B【知识点】单项式的概念；多项式的概念【解析】【解答】解：A：2aB：38m2−5n是两个单项式C：xyz是数与字母的积，属于单项式；D：−2故选：B．【分析】根据多项式的定义逐项进行判断即可求出答案.6．【答案】3【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：多项式2a2b+3ab−1包含的项分别为2a2根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，可得：2a2b3ab的次数为1+1=2，−1是常数项，次数为0，根据多项式次数的定义：多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，可知该多项式次数最高项的次数为3，因此该多项式的次数是3．

故答案为：3【分析】本题以多项式为背景，考查了多项式次数的概念及单项式次数的确定。分别计算多项式中每一项的次数（所有字母指数之和），取其中最高次数作为多项式的次数。7．【答案】2【知识点】单项式的概念【解析】【解答】解：只含字母m和n，次数为3，系数为2的单项式为：2m2n故答案为：2m2n【分析】根据单项式的定义即可求出答案.8．【答案】③④⑤⑨；①⑥⑦⑧【知识点】单项式的概念；多项式的概念【解析】【解答】解：单项式：｛③④⑤⑨｝；多项式：｛①⑥⑦⑧｝．故答案为：③④⑤⑨；①⑥⑦⑧.

【分析】表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，据此逐一判断得出答案.9．【答案】（1）解：−abx2+15x3−12ab有3项，分别是-abx2，15x3，−12ab；

（2）解：xy−pqx2+59p3+9有4项，分别是xy，-pqx2，59p3，9；

∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和

∴xy的系数是1，次数是2；【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【分析】（1）根据多项式的性质，观察题目所给的多项式，得出其项数，得到每一项的系数，次数，进而即可求解；

（2）根据多项式的项、单项式的系数、次数的定义求出即可.10．【答案】（1）解：∵原式是关于x的一次式，∴a−1=0，

∴a=1，∴−(a+3)=−(1+3)=−4，

∴a=1，常数项为-4.（2）解∵原式是关于x的三次二项式，∴a−1≠0∴a=−3且最高次项−4x（3）解：由（2）可知原式=−4x∵x=−1，

∴原式=−4×(−1)【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）根据题意可知，x3的系数为0，列式计算即可；（2）根据题意可得a-1≠0且a+3=0，计算即可；（3）根据（2）式写出三次二项式，再代入即可．（1）解：∵a−1x3∴a−1=0，解得a=1，∴−(a+3)=−(1+3)=−4（2）∵a−1x3∴a−1≠0解得a=−3，∴最高次项为：−4x（3）由（2）得a−1将x=−1代入得−4x11．【答案】（1）解：∵多项式−8x3ym+xy2−3x3+6y是六次四项式，

∴3+m=6，

解得：m=3；

∵（2）解：∵−8x3ym+xy2−3x3+6y的各项系数分别为：−8【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【分析】（1）利用多项式的次数的定义可得3+m=6，求出m的值，再利用单项式的定义可得2+5−n=6，最后求出n的值即可；

（2）先求出多项式的每一项的系数，再利用有理数的加法的计算方法求解即可.（1）解：∵多项式−8x∴3+m=6，解得：m=3；∵单项式32∴2+5−n=6，解得：n=1；（2）∵−8x3ym+xy2−3x∴−8+1+−312．【答案】C【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：∵对于A：−x2y的次数为3，−22x3y=−4x3y的次数为4，∴最高次项次数为4，不是六次多项式，故本选项不符合题意；

对于B：x是数字与字母的积，是单项式，故本选项不符合题意；

对于C：−通过分析单项式的次数与系数、多项式的相关概念，逐一判断各选项的正确性。13．【答案】A【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵a−4x3−xb+x−ab为关于x的二次三项式，

∴a-4=0，b=2，

∴a=4，

∴故答案为：A【分析】首先根据二次三项式的定义可得出a-4=0，b=2，进而得出该多项式为：-x2+x-8，进一步把x=1代入代数式进行求值即可。14．【答案】C【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：A、−6πx3y2B、32xy3总次数为C、根据定义，单独一个数（如0）或字母是单项式.因此0是单项式，选项C正确；D、−xy2的次数为1+2=3，xy的次数为1+1=2，故答案为：C.

【分析】根据单项式的定义、其系数及次数的规定，以及多项式的次数规定判断各选项.15．【答案】B【知识点】多项式的项、系数与次数；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：如解图，设左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为GC=a，则AD=AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∵AD=BC，

∴AE+a=4b+PC，即AE=PC+4b-a，

∴阴影部分面积之差S=AE·AF-PC·CG=3b·AE-a·PC=3b(PC+4b-a)-a·PC=3b−aPC+12b2−3ab,∵PC变化时，S始终保持不变，

【分析】首先根据题意把阴影部分面积的差表示为阴影部分面积之差S=3b−aPC+1216．【答案】②④⑤⑥；③⑦【知识点】单项式的概念；多项式的概念【解析】【解答】解：根据单项式和多项式的定义，知：②－52a7，④7，⑤m，⑥abπ是单项式；③x+y2故答案为②④⑤⑥，③⑦．【分析】根据“单项式即数或字母的积；几个单项式的和叫多项式”并结合题意即可判断求解．17．【答案】19【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解：∵多顶式mx2+nxy+2x-2xy-3x2+y+4

=(m-3)x2+(n-2)xy+2x+y+4不含二次项

∴m-3=0且n-2=0

解得m=3，n=2.

∴m2+mn+n2=32+3×2+22=19故答案为：19.

【分析】先把多项式合并，然后令二次项系数等于0，再解方程即可.18．【答案】3【知识点】多项式的概念【解析】【解答】∵2x2不含xy的项∴−3k+9=0∴k=3故答案为：3．【分析】由题意先将多项式合并同类项，然后根据多项式不含xy项可知此项的系数为0，即-3k+9=0，解方程可求解.19．【答案】（1）解：∵关于x的多项式x4−m−2x3+6x2−（2）解：∵m=2，n=−1，

∴m2n+mn2=【知识点】多项式的项、系数与次数；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】（1）在整式加减运算中，若不含三次项和一次项，则三次项和一次项的系数为0，即可列式计算；（2）把m、n的值直接代入m2（1）解：∵关于x的多项式x4∴−m−2解得：m=2，（2）解：∵m=2，∴m2∴m2n+mn20．【答案】（1）②③④（2）解：∵x3y4zm−2与−2x2y3z6是“强同类项”，

∴m−2=5，（3）解：∵C=(n−5)x5y6+3x4y5−7x4yn，

∵C的任意两项都是“强同类项”，而(n−5)x5y6与3x4y5一定是强同类项，

∴当(n−5)x5y6和（4）112，【知识点】多项式的项、系数与次数【解析】【解答】（1）解：（1）①∵2−4=−2，∴5x2y②∵5−4=1，5−5=0，∴−x5y③∵4−4=0，4−5=−1，∴4x4y④∵3−4=−1，6−5=1，∴−2x3y∴②③④与x4故答案为：②③④；（4）解：∵2a2bs、3atb4是“强同类项”，

∴s=3、4、5，t=1、2、3，

∵t=2k，

∴k=12、1、32，

∵s=|x−1|+k，

∴|x−1|=s−k，

当s取最大，k取最小值时，|x−1|取得最大值，此时x有最大值和最小值，

即当s=5，k=12时，x−1=s−k=5−12=92，

解得x=112或−72，

∴x的最大值为112，x的最小值为−72．

故答案为：112（1）解：(1)∵2−4=−2，∴①5x2y∵5−4=1，5−5=0，∴②−x5y∵4−4=0，4−5=−1，∴③4x4y∵3−4=−1，6−5=1，∴④−2x3y∴②③④与x4故答案为：②③④；（2）∵x3y4∴m−2=5，6，7，∴m=7，8，9；（3）∵C=(n−5)x(n−5)x5y当(n−5)x5y6和−7x4y当3x4y5和−7x4y∴n=5或n=6；（4）∵2a2b∴s=3、4、5，t=1、2、3，∵t=2k，∴k=12、1、∵s=|x−1|+k，∴|x−1|=s−k，当s取最大，k取最小值时，|x−1|取得最大值，此时x有最大值和最小值，即当s=5，k=12时，解得x=112或∴x的最大值为112，x的最小值为−故答案为：112，−21．【答案】（1）③（2）解：∵AC的长是多项式−2x∴AC=5，∵BC的长是单项式−1∴BC=3，∴AB=AC−BC=5−3=2，∵b是最大的负整数，∴b=−1，∴a=b−2=−1−2=−3；（3）解：∵AC=5,a=−3