3.2整式的加减（1）-北师大版数学七上同步分层训练

.2整式的加减（1）-北师大版数学七上同步分层训练一、基础训练1．下列各选项中的两项是同类项的是（）A．4与﹣12 B．32与a2 C．2x与2x D．3a22．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a2−2a=a 3．下列合并同类项结果正确的是（）A．5x2−3C．3a+2b=5ab D．a4．若单项式amb与−23a5．写出一个与a2b是同类项的单项式.6．化简：−4x7．化简：38．合并同类项：29．求代数式的值：−3x2+5x−010．先合并同类项，再求值：6a2−3ab+7b2二、巩固提升11．下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．2C．4a2−312．已知关于x的多项式M=7A．15 B．18 C．20 D．2813．若3a2+mb3和A．−2 B．−1 C．2 D．114．已知a，b为常数，且三个关于x，y的单项式5xy2，axyb，A．−3或4 B．3或4 C．3或−4 D．−3或−415．把多项式2x2-5x+4x+x2-3x2+x合并同类项，所得的结果为（）A．二次三项式 B．二次二项式 C．一次二项式 D．单项式16．已知代数式：（8-6n）-●（4-2n），化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是.17．合并同类项：（1）3x（2）4xy−x18．合并同类项：（1）−9（2）2x19．先化简，再求值：6xy20．先化简，再求值：5x2+4−3三、能力应用21．探究与应用【阅读材料】“整体思想”是一种重要的数学思想，在多项式的化简求值中应用极为广泛．在4a−2a+a=4−2+1a=3a中，字母a是一个整体，类似地，可以把x+y看成一个整体，则【尝试应用】（1）化简3x+y（2）已知a2−2b=−3，求【拓展探索】已知a−b=5，b+c=−5，c+d=10，求a−c−22．类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”，例如：a2b3与3a3b2是“准同类项”.（1）下列单项式：①3a4b5，②-5a3b3，③2a2b4，④ab4，⑤3a3b4c其中与2a3b4是“准同类项”的是（填写序号）.（2）已知A、B、C均为关于a，b的多项式A=a4b5（3）|x-3|表示x与3之差的绝对值，也可以理解为在数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离.已知D，E均为关于a，b的单项式，D=3a5b"，E=2a"b3，其中m、n是正整数，n=|x-2|+m，q=m（|y+3|+|y-2|）-n，x，y和q都是有理数.若D与E是“准同类项”，则x的所有可能的结果中最大的是，q的所有可能的结果中最小的是.23．如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，a、b满足关于x、y的多项式|a|x2+(b−1)xy+3x+2y−8（1）点A表示的数为，B点表示的数为；（2）在数轴上动点P、Q分别从A、B同时向左运动，已知动点Р的速度为每秒1个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，①若P、Q两点同时到达C点时求点C对应的数；②若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，请直接写出点Р对应的数.

答案解析部分1．【答案】A【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解：A、4和−12均为实数，符合同类项定义，∴A符合题意；

B、32与a2不含相同字母，不符合同类项定义，∴B不符合题意；

C、2x不是单项式，与2x不属于同类项，∴C不符合题意；

D、3a2b与2．【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A.3a+2a=5a，不符合题意；B.3a2和C.3a和2b不是同类项，不能合并，不符合题意；D.3ab−ba=2ab，符合题意；故选：D．【分析】依次判断每个选项里的单项式是否为同类项，再验证合并后的计算结果是否正确，就能得到答案.3．【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A中，5x2−3x2=2x2，故A错误；

B中，x2+x2=2x2，故B错误；

【分析】本题考查合并同类项。同类项必须所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同；合并同类项时只把系数相加减，字母及字母的指数不变。选项D中ab2与4．【答案】6【知识点】单项式的概念；同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解：∵单项式amb与−23a3bn−1的和仍是一个单项式，

∴这两个单项式是同类项．

∴m=3n−1=1，解得m=35．【答案】4a2b(答案不唯一)【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解：与a2b是同类项的单项式为4a2b

故答案为：4a2b(答案不唯一)

【分析】根据同类项的定义即可求出答案.6．【答案】解：−4==−2​​​​​​​【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用【解析】【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.7．【答案】解：3=3=8x【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，首先识别同类项，然后再合并同类项即可。8．【答案】解：原式=(2=−x【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.9．【答案】解：−3=−3=−3.当x=2时，原式=−3.【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】合并同类项化简，再将x，y值代入即可求出答案.10．【答案】解：原式=6=a当a=−2，b=1时，原式==4−2×1=4−2=2．【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】先合并同类项化简，再将a，b的值代入计算即可．11．【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、不是同类项不能合并，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；故答案为：D.【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案.12．【答案】D【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：M+N=(7x2-6x+5a+4)+(2x2+ax-6)=9x2+(a-6)x+(5a-2).

∵M+N不含一次项，

∴一次项系数为0，即a-6=0，解得a=6，

将a=6代入常数项5a-2，得5×6-2=30-2=28.

故答案为：D.

【分析】先将两个多项式相加，合并同类项，得到M+N的表达式9x2+(a-6)x+(5a-2)；再根据“不含一次项”的条件，令一次项系数为0，求出a=6；最后将a=6代入常数项，计算出M+N的常数项．13．【答案】D【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解：3a2+mb3和n−2a4b3是同类项，且它们的和为0，∴2+m=4，3+n−2=0

解得m=2，n=−1，

∴m+n=2−1=114．【答案】A【知识点】同类项的概念【解析】【解答】解：依题意，当−3xy+axya=3,b=1，∴a+b=4，当axya=−5,b=2，∴a+b=−3．故答案为：A．【分析】利用只有同类项才能合并，可得到−3xy+axyb=015．【答案】D【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：2x2-5x-4x+x2-3x2+x

=(2+1-3)x2+(-5+4+1)x

=0-0

=0.

0是单项式故答案为：D.【分析】先找出多项式中的同类项，分别合并同类项，再根据合并后的结果判断其类型.16．【答案】2或3【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：设被污染的数字为k，则代数式为(8-6n)+k(4-2n)．

展开并整理，得(8-6n)+k(4-2n)=8-6n+4k-2kn=(8+4k)+(-6-2k)n

∵化简结果是单项式，

∴分以下情况：

①常数项为0：8+4k=0，解得k=?2（不是数字，舍去）；

②一次项系数为0：-6-2k=0，解得k=-3（不是数字，舍去）；

③或原式为同类项合并：

8-6n与k(4-2n)是同类项，即8-6n=k(4-2n)对任意n成立

∴8-6n=4k-2kn对应系数相等，

−6=−2k8=4k，解得k=3；

或其中一项抵消：

若8-6n=0，则n=43，此时k任意，不符合“无论n为何值”；

若4-2n=0，则n=2，此时k任意，不符合；

若8-6n与k(4-2n)合并后只剩一项，即-6-2k=0或8+4k=0，结合k为正数字，得k=2或k=3．

综上，被污染的数字是2或3．

故答案为：2或3.17．【答案】（1）解：3==−x（2）解：4xy−==−xy−2x【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.

（2）利用合并同类项的计算方法及步骤（①有括号先去括号，②再找出所有同类项，③最后将同类项的系数相加减）分析求解即可.（1）解：3==−x（2）4xy−=−xy−2x18．【答案】（1）解：原式=−3a=−（2）解：原式=2=【知识点】合并同类项法则及应用【解析】【分析】（1）合并同类项即可求出答案.

（2）合并同类项即可求出答案.（1）原式=−3a=−（2）原式=2=19．【答案】原式=7当x=-2，y=-3时，原式=105【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】合并同类项，再将，x，y值代入即可求出答案.20．【答案】解：5=5=4当x=−3时，原式=4×−3【知识点】合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】根据合并同类项法则化简代数式，再将x值代入即可求出答案.21．【答案】尝试应用：（1）−x+y2；

（2）∵a2−2b=−3，

∴3a2−6b−21

=3a2−2b−21

=3×−3−21

=−9−21

=−30．

拓展探索：∵a−b=5，b+c=−5，c+d=10，

【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值【解析】【解答】解：尝试应用：（1）3==−x+y故答案为：−x+y2．

【分析】（1）将x+y2当作常数，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可；

（2）先将代数式3a2−6b−21变形为3a2−2b−21，再将a2−2b=−3代入计算即可；22．【答案】（1）①②③（2）解：∵A=a4b5+3（3）6；4【知识点】整式的加减运算；有理数的减法法则；同类项的概念；化简含绝对值有理数【解析】【解答】解：（1）①|4-3|=1，|5-4|=1

∴3a4b5与2a3b4是“准同类项”

②|3-3|=0<1，|3-4|=1

∴-5a3b3与2a3b4是“准同类项”

③|2-3|=1，|4-4|=0<1

∴2a2b4与2a3b4是“准同类项”

④|1-3|=2>1，|4-4|=0<1

∴ab4与2a3b4不是“准同类项”

⑤3a3b4c与2a3b4所含字母不相同

∴3a3b4c与2a3b4=不是“准同类项”

故答案为：①②③

（3）由条件可知D=3a5bm，E=2anb3

∴m=2或3或4，n=4或5或6

∵n=|x-2|+m，q=m（|y+3|+|y-2|）-n

∴|x-2|=n-m，要使x最大，n-m的差最大，最大为4

∴x最大取6，要使q最小，m（|y+3|+|y-2|）尽量小

∵（|y+3|+|y-2|）最小取5，m最小取2，n最大取6

故答案为：6；4

【分析】（1）根据“准同类项”的定义逐项进行判断即可求出答案.

（2）根据题意求出C，再根据“准同类项”的定义即可求出答案.

（3）根据数轴上两点间的距离，结合“准同类项”的定义即可求出答案.23．【答案】（1）-8；20（2）解：①由题意可设点P、Q向左运动同时到达C点的时间是t，则AC=t，BC=3t，又∵BC=AC+AB且AB=|20−(−8)|=28，∴3t=t+28，解得t=14，∴AC=14，则点C对应的数是−8−14=−22.②设点P、Q向左运动的时间是t，当PA=AQ时，t=28−3t，解得t=7，∴AP=t=7则点Р对应的数是−8−7=−15；当PQ=AQ时，12解得t=56∴AP=t=56则Р点对应的数是−8−56当PQ=AP时，2t+28=3t，解得t=28，∴AP=t=28，则Р点对应的数是−8−28=−36；综上所述：若P、A、Q三点中其中一点恰好到另外两点的距离相等时，点Р对应的数为-36或−96【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：（1）由题意得：|a|=(|a|−8)x∵不含二次项，∴|a|−8=0，b−20=0，解得：a=±8，b=20，∵ab∴a=−8，b=20，∴点A表示的数为−8，点B表示