2025年河南省郑州市中考二模数学试卷及答案

2025年河南省郑州市中考二模数学试卷一、单选题1．课堂上，地理老师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平均气温，其中气温最低的是（

）A．乌鲁木齐−4℃ B．郑州6℃ C．呼和浩特−3℃ D．成都2．2024年河南粮食总产量达1343.9亿斤，同比增长1.4%，连续8年稳定在1300亿斤以上，产量占全国的四分之一、数据“1343.9亿”用科学记数法表示为（

A．0.13439×1011 C．1.3439×1011 3．一个直四棱柱的俯视图如图所示，则它的主视图是（

）A． B．C． D．4．若关于x的一元二次方程x2+mx−3=0的一个根等于3，则另一个根为（A．1 B．−1 C．2 D．−25．从电动伸缩门可以抽象出如图所示几何图形，若AD∥BC,BE∥DC,BF平分∠EBC，交AD于点G．若∠1=70°，则∠2的度数为（

）A．30° B．35° C．40° D．45°6．化简1x−1+2A．x−1 B．3x2−1 C．17．小新和小颖两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，3，…，10中任意选择一个数，然后两人各转动一次转盘（如图），谁事先选择的数等于两人转得的数字之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于转得的数字之和就再做一次上述游戏，直至决出胜负，如果你是游戏者，你获胜选择的数是（

）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，点A，B，C，D为⊙O上的点，四边形OABC为菱形，点D在优弧A．45° B．50° C．60° D．70°9．将抛物线y=−x2+1向上平移mm>0个单位后，与x轴交于A，B两点，若A．2 B．3 C．4 D．510．如图，等边三角形OAB的顶点O0,0，B6,0，点A在第一象限内，点C在边OB上且BC=2，点D为边AB上一动点（不与点B重合），连接CD，将△BCD沿CD折叠得到△ECD，当△AOE的面积最小时，点E的坐标为（A．3,3 B．C．4−3,1 二、填空题11．一次函数y=kx−2（k是常数，且k≠0），y随x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个值即可）12．某公司2023−2024年的总支出情况如图所示，该公司2023年的工资支出占总支出的60%，2024年与2023年相比在工资方面的支出金额的变化情况是13．若x=4是一元一次不等式组x>3，x>m的一个整数解，则m的取值范围是14．如图，已知点P在直线l外，利用如下方法可以作出过点P与直线l平行的直线：在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B；以点P为圆心，以PA长为半径作弧；以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C；作直线PC，则PC∥l．连接BP，AC，若直线PC与l之间的距离为2,PA=2，则图中阴影部分的面积为15．已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE的直角顶点A重合，AB=AC=32，AD=AE=2．连接BE，CD，将△ADE绕点A在平面内旋转，旋转后的三角形为AE′D′，若点M三、解答题16．（1）计算：6sin（2）a+2b217．某地农业技术部门积极助力家乡草莓种植的改良与推广，通过安装温湿度、光照传感器，结合AI算法优化水肥方案技术，提高草莓的品质．为了解改良效果，在相同条件下，随机抽取了甲、乙两种草莓各10个样品，对质量（单位：g）、糖度、（单位：Brix）进行测评，并对数据进行整理、描述和分析：甲种草莓的单果质量和糖度数据统计表编号12345678910质量24.125.322.523.926.021.224.725.820.723.4糖度9.510.38.89.710.68.911.010.29.110.4乙种草莓的单果质量和糖度数据统计表编号12345678910质量19.521.018.320.622.117.820.219.121.518.4糖度11.710.912.011.310.612.211.510.812.111.2甲、乙两种草莓的单果质量和糖度的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差质量甲23.7623.653.0204乙19.8519.31.9185糖度甲9.859.60.5225乙11.4311.250.2881(1)如果选择一种进行推广种植，你会选择哪种草莓？(2)在进行大面积推广种植之前，技术人员需要对草莓种植进行继续改良，请给出改良意见．18．如图，已知一次函数y1=32x(1)m的值为_________，k的值为_______；(2)直接写出y1>y(3)以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点B是否落在反比例函数y219．在矩形ABCD中，AB=6，(1)如图（1），点E为矩形ABCD内一点，请过点E作一条直线，将矩形ABCD的面积平分，并说明理由；(2)如图（2），若点E为对角线AC上一点，且AE=14AC，点F为边AB上一点，作直线EF交边AD于点G20．在“体育与心率”综合实践活动课上，研究小组选取九年级部分男同学，通过佩戴同一品牌的运动手环进行运动中即时速度、心率和摄氧量的测量，收集到如下15组数据，并给出有氧运动的控制阈值：组别跑步速度（m/s）心率（bpm）摄氧量（ml/kg/min）运动强度第1组3.011532低强度有氧第2组3.212235有氧区间第3组3.412838有氧区间第4组3.613542有氧区间第5组3.814246有氧区间第6组4.014849有氧阈值第7组4.215552有氧峰值第8组4.316253混合代谢第9组4.416853无氧过渡第10组4.517553无氧运动第11组4.617853无氧运动第12组4.718253无氧运动第13组4.818553无氧运动第14组4.918853无氧运动第15组5.019253无氧运动用x表示跑步速度，用y表示心率，同学们运用信息技术描出数据散点图，发现速度在3~4.2m(1)不妨取表1中第1组和第6组数据代入函数模型，求出y关于x的函数表达式；(2)某位同学跑完1000米用时4分4秒，请通过计算判断该同学的运动强度；(3)1000米跑属于中长跑项目，它是一个需要耐力、速度和意志力的综合性项目，极限时间时身体从有氧向无氧代谢过渡．研究表明，初中男生的肌肉爆发力与心肺耐力处于快速成长期，满分标准需兼顾激励性与可达性，请你结合所给信息，制定该年级定男生1000米跑的满分标准，并解释其合理性．21．在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线AM，在AM上截取AD=BC，连接CD交⊙O于点(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)连接AF，若⊙O的半径为5，AB=45，求AF22．郑州市某公园计划要建造一个直径为20m的圆形喷水池，在喷水池的周边安装一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线形状，且喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m(1)求抛物线的表达式；(2)若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各个方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物应设计为多高？(3)由于场地受限，需减小圆形喷水池的直径，但为了美观，仍需使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，且高度不变，此时，抛物线的表达式为y=a2x2+b2x+c223．如图（1），点P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线，垂足分别为D，E，F．试探究AF+BD+CE与△ABC周长的关系．记l=AF+BD+CE，c=△ABC的周长．(1)从特殊情形入手：①若点P在△ABC的重心，如图（2），此时l与c的关系为_________；②若点P在△ABC的一条高AG上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．(2)若点P不在△ABC的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请写出解决过程．2025年河南省郑州市中考二模数学试卷参考答案题号12345678910答案ACDBBDBCBC1．A【知识点】有理数大小比较的实际应用【分析】本题考查了有理数的大小比较，由有理数的大小比较法则得出−4<−3<6<10，即可得解．【详解】解：−4=4，−3∴−4<−3<6<10，∴气温最低的是乌鲁木齐−4℃，故选：A．2．C【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于【详解】解：将数据“1343.9亿”用科学记数法表示为1.3439×10故选：C．3．D【知识点】判断简单几何体的三视图【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．注意看到的棱用实线表示；看不到的棱用虚线表示．【详解】解：主视图如下：，故选：D．4．B【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，设一元二次方程x2+mx−3=0的另一个根为a，可得【详解】解：设一元二次方程x2+mx−3=0的另一个根为∵一元二次方程x2∴3a=−3，解得：a=−1，即另一个根为−1．故选：B5．B【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，先结合两直线平行，同位角相等得∠FBC=35°，结合BF平分∠EBC，故∠FBC=35°，因为AD∥BC,则∠2=∠FBC=35°，即可作答．【详解】解：∵BE∥DC，∴∠CBE=∠1=70°，∵BF平分∠EBC，∴∠FBC=1∵AD∥BC,∴∠2=∠FBC=35°，故选：B6．D【知识点】异分母分式加减法【分析】本题主要考查了异分母分式加法计算．先把原式分母进行统一，然后分子合并化简，最后约分即可得到答案．【详解】解：1====故选：D7．B【知识点】列表法或树状图法求概率【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，判断即可得解．【详解】解：列表可得：小新和小颖123451234562345673456784567895678910由表格可得，共有25种等可能出现的结果，其中6出现的次数最多，为5次，即选择6获胜的概率最大，故如果你是游戏者，你获胜选择的数是6，故选：B．8．C【知识点】利用菱形的性质求角度、圆周角定理、已知圆内接四边形求角度【分析】本题考查菱形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据菱形的性质，得到∠B=∠AOC，圆周角定理得到∠AOC=2∠D，圆内接四边形得到∠B+∠D=180°，求解即可．【详解】解：∵点A，B，C，∴∠AOC=2∠D，∠B=∠AOC=2∠D，∠B+∠D=180°，∴3∠D=180°，∴∠D=60°；故选C．9．B【知识点】二次函数图象的平移、求抛物线与x轴的交点坐标【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、抛物线的平移等知识，利用二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，可求出平移后新抛物线的函数解析式，再由求出新抛物线与x轴的交点的横坐标，依据AB=4，即可求解．【详解】解：抛物线y=−x2+1向上平移m当y=0时，−x解得x1=m+1∵AB=4∴m+1−解得m=3．故选B．10．C【知识点】等边三角形的判定和性质、圆的基本概念辨析、折叠问题、解直角三角形的相关计算【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、折叠的性质，由等边三角形的性质可得OB=6，∠AOB=60°，求出OC=4，由折叠的性质可得CE=CB=2，推出点E在以C为圆心，2为半径的圆上，作CF⊥AO交AO于F，交⊙C于E′，此时E′F最小，得出△AOE的面积最小，解直角三角形得出OF=OC⋅cos60°=2，CF=OC⋅sin60°=23，E′F=CF−CE′=23−2【详解】解：∵等边三角形OAB的顶点O0,0，B∴OB=6，∠AOB=60°，∵BC=2，∴OC=OB−BC=4，∵点D为边AB上一动点（不与点B重合），连接CD，将△BCD沿CD折叠得到△ECD，∴CE=CB=2，∴点E在以C为圆心，2为半径的圆上，作CF⊥AO交AO于F，交⊙C于E′，此时E′∵S△AO∴此时△AOE的面积最小，∵∠AOB=60°，∴∠OCF=90°−∠AOB=30°，OF=OC⋅cos60°=2，∴E′∴OE作E′G⊥OB交OB于∴E′G=1∴OG=O∴E′4−3,1，即点故选：C．11．−1（答案不唯一，负值均可）【知识点】根据一次函数增减性求参数【分析】根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k<0，取值即可．【详解】解：∵一次函数y=kx−2（k是常数，且k≠0），y随x的增大而减小，∴k<0，不妨设k=−1，故答案为：−1（答案不唯一，负值均可）【点睛】本题考查了一次函数的性质，开放型题目，所写函数解析式必须满足k<0．12．变多【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，分别求出2023和2024年在工资方面的支出金额，比较即可得解．【详解】解：2023年在工资方面的支出金额为：150×60%2024年在工资方面的支出金额为：200×50%∵100>90，∴2024年与2023年相比在工资方面的支出金额的变化情况是变多，故答案为：变多．13．m<4【知识点】由不等式组解集的情况求参数【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解求解即可．【详解】解：∵x=4是一元一次不等式组x>3，∴m<4．故答案为：m<4．14．π【知识点】作线段(尺规作图)、利用平行四边形的判定与性质求解、求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算【分析】如图，过P作PH⊥AB于H，由题意可得：AP=AB=CP=2，BP=AC，PH=2，证明四边形ABPC为平行四边形，可得S△ABP=S△CPA【详解】解：如图，过P作PH⊥AB于H，由题意可得：AP=AB=CP=2，PH=2，PC∥l∴四边形ABPC为平行四边形，∴BP=AC，∴S△ABP=S∴sin∠PAH=∴∠PAB=45°，∴S=2×=π故答案为：π−2【点睛】本题考查的是基本作图，平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的应用，扇形面积的计算，扎实的基础是解本题的关键.15．2+22【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解【分析】分点D′在C,E′之间和点E【详解】解：如图①，当点D′在C,E′之间时，延长E′A到点G，使AG=E′A，连接由旋转可得，AD′=AD=2，A∴D′∵AH⊥D∴D′H=在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=3∴CH=A∴D'∵∠GAD∴∠1+∠GAC=90°∵∠2+∠GAC=∠BAC=90°，∴∠1=∠2，∵AG=AE∴AG=AD在Rt△ABG和Rt△ACD∴Rt△ABG≌∴BG=CD∵M为BE′的中点，∴AM=1如图②，当点E′在C,D′之间时，延长E′A到点G，使AG=E′A，连接由旋转可得，AD′=AD=2，A∴D′∵AH⊥D∴D′H=在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=3∴CH=A∴D'∵∠GAD∴∠BAG=∠GA∵∠CAD∴∠BAG=∠CAD∵AG=AE∴AG=AD在Rt△ABG和Rt△ACD∴Rt△ABG≌∴BG=CD∵M为BE′的中点，∴AM=1综上可知，AM为2−22或故答案为：2−22或【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质、旋转的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16．（1）1；（2）a【知识点】实数的混合运算、整式的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算【分析】本题主要考查实数运算的综合能力，涉及三角函数、二次根式化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，以及整式的乘法与合并同类项．（1）利用特殊锐角三角函数值，算术平方根的定义，负整数指数幂，零指数幂计算后再算加减即可．（2）利用完全平方式，乘法分配律计算后合并同类项即可．【详解】（1）原式=6×=1．（2）原式==a17．(1)乙种草莓，见解析；(2)见解析．【知识点】统计表、利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用方差做决策【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、统计表等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．（1）根据平均数、中位数、方差进行分析即可；（2）由于乙种草莓的单果质量比较小，提出改良意见即可．【详解】（1）解：从平均数和中位数角度来看，甲种草莓的单果质量大于乙种草莓的单果质量，但甲种草莓的糖度低于乙种草莓的糖度；从方差角度来看，甲种草莓单果质量的方差和糖度的方差均大于乙种草莓，说明甲种草莓的单果质量不均匀，糖度的大小波动比较大．由于人们对草莓口感的要求会比较高，所以我建议推广乙种草莓．（2）解：由于乙种草莓的单果质量比较小，所以技术人员需要运用种植技术提高草莓的单果质量（答案不唯一）．18．(1)2，6(2)−2<x<0或x>2(3)点B没有落到双曲线上【知识点】求反比例函数解析式、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、一次函数与反比例函数图象综合判断【分析】本题主要涉及一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定和性质，反比例函数的性质．以及正方形的性质和点在函数图象上的判断方法。（1）把点Am，3代入一次函数y1=32x，得到（2）根据函数图象的位置关系确定自变量的取值范围．（3）过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥DA，垂足为E，证明△ODA≌△AEB，可得AE=OD，BE=AD．求出点B的坐标，代入解析式判断点B没有落到双曲线上．【详解】（1）解∶把点Am，3可得3=32m把点A2，3可得3=解得k=6．故答案为∶3，6．（2）解：由图可知当y1>y2时，自变量x的取值范围是（3）解：如图，过点A作AD⊥y轴，垂足为D，过点B作BE⊥DA，垂足为E，∴∠ODA=∠E=90°．∵四边形OABC为正方形，∴OA=AB,∠OAB=90°．∴∠DAO+∠EAB=180°−∠OAB=90°．∵∠DAO+∠DOA=90°，∴∠EAB=∠DOA．∴△ODA≌△AEBAAS∴AE=OD，BE=AD．∵点A的坐标为2,3，∴AE=OD=3，BE=AD=2．∴点B的坐标为2+3,3−2，即(5，当x=5时，y∴点B没有落到双曲线上．19．(1)作图见解析，理由见解析(2)9【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、全等三角形综合问题、根据矩形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，一元二次方程根的判别式求最值问题，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．（1）连接AC,BD交于点O，经过点E，O作直线MN即可，根据矩形的性质可证明△AON≌△COMAAS，△DON≌△BOMAAS，（2）过点E作ET⊥AB于点T，设AF=x，可得△AET∽△ACB，△FET∽△FGA，则AT=32,ET=3，那么FT=x−32，代入ETAG=FTFA求出AG=6x2x−3【详解】（1）解：直线MN即为所求：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OC=OD，AD∥BC，∴∠ANO=∠CMO，∵∠AON=∠COM，∴△AON≌△COMAAS同理△DON≌△BOMAAS∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△CODSAS∴S△AON=S△COM，∴S四边形（2）解：如图，过点E作ET⊥AB于点T，设AF=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°，即BC⊥AB,DA⊥AB，∴ET∥BC,ET∥AD，∴△AET∽△ACB，△FET∽△FGA，∴AEAC=AT∴14∴AT=3∴FT=x−3∵ETAG∴3AG∴AG=6x设△AFG面积为y，∴y=1整理得：3x∵关于x的一元二次方程有解，∴Δ=∴yy−9∵y>0，∴y−9≥0，∴y≥9，∴△AFG面积的最小值为9．20．(1)y=33x+16(2)该同学的运动强度处于有氧阈值和有氧峰值之间(3)见解析（学生只需解释自己制定的满分标准在有氧向无氧运动的区间，突出激励性与可达性即可）【知识点】求一次函数解析式、其他问题(一次函数的实际应用)【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）求出跑步的速度，再对照表格数据即可判断求解；（3）分别求出运动强度达到有氧阈值时的跑步时间和运动强度达到无氧运动时的跑步时间，进而即可求解；本题考查了一次函数的应用，理解题意是解题的关键【详解】（1）解：设y关于x的函数表达式为y=kx+bk≠0代入3,115，115=3k+b解得k=33b=16∴y关于x的函数表达式为y=33x+16；（2）解：由题可得，跑步的速度为1000244∴该同学的运动强度处于有氧阈值和有氧峰值之间；（3）解：当运动强度达到有氧阈值时的跑步时间为10004=250秒=4分当运动强度达到无氧运动时的跑步时间为10004.5≈222秒=3分∴满分标准定在3分42秒和4分10秒之间都是合理的．21．(1)四边形ABCD为平行四边形，理由见解析(2)8【知识点】等腰三角形的性质和判定、利用平行四边形性质和判定证明、切线的性质定理、已知圆内接四边形求角度【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E，连接OB，OC，证明点O在BC的中垂线上，点A在BC的中垂线上，推出AE⊥BC，根据切线的性质，得到AM⊥AE，易证AM∥BC，结合AD=BC，即可证明四边形（2）根据平行四边形的性质，得到∠ABC=∠ADC，由四边形ABCF是⊙O内接四边形，易求∠AFD=∠ABC，推出∠AFD=∠ADC，进而得到AF=AD=BC，设OE=x，利用AB2−AE2=BE【详解】（1）解：四边形ABCD为平行四边形，理由如下：如图：连接AO并延长交BC于点E，连接OB，∵OB=OC，∴点O在BC的中垂线上，∵AB=AC，∴点A在BC的中垂线上，∴AE⊥BC，∵AM是⊙O的切线，点A在圆上，∴AM⊥AE，∴AM∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AM∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∵四边形ABCF是⊙O内接四边形，∴∠ABC+∠AFC=180°，∵∠AFD+∠AFC=180°，∴∠AFD=∠ABC，∴∠AFD=∠ADC，∴AF=AD=BC，设OE=x，∵AB2−AE2∴AE=OA+OE=5+x，∴4解得x=3，即OE=3，∴BE=O∴BC=2BE=8，∴AF=BC=8，即AF的长为8．【点睛】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，作出辅助线，理解相关知识是解答关键．22．(1)y=−(2)103(3)<；>；<【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax²+bx+c的图象与性质、喷水问题(实际问题与二次函数)【分析】（1）设抛物线的表达式为y=ax−42+6，将10,0（2）将x=0代入y=−16x−4（3）先确定a1=−16，b1=43，c1=103，设减小后的圆形喷水池的直径为2dm4<d<10，此时抛物线的表达式为y=a2x−4c2【详解】（1）解：由题意得抛物线的顶点坐标为4,6，∴设抛物线的表达式为y=ax−4将10,0代入y=ax−4得：0=a×10−4∴a=−1∴抛物线的表达式为y