2024年河南省许昌市中考数学一模试卷及答案

2024年河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米2．（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．（3分）正比例函数y＝2x的大致图象是（）A． B． C． D．4．（3分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°5．（3分）若关于x的方程x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣166．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠27．（3分）计算x(x+1A．1x+1 B．1(x+1)2 C．18．（3分）2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（）A．120 B．110 C．2259．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣4，3），点B在y轴上，将菱形OABC先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形O′A′B′C′，其中点C′的坐标为（）A．（4，3） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（3，﹣4）10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB，交直角边AC（或BC）于点Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝5时，△APQ的面积为（）A．323 B．23 C．5二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．12．（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示．13．（3分）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为石．14．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的度数．15．（3分）正方形ABCD的边长为8，点E在AB边上，且AE＝6，点P是正方形边上的一个动点，连接PA交DE于点F，若PA＝DE，则AF的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）38（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．17．（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a＝，b＝；（2）从方差的角度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，将▱ABCD翻折，使点A与点C重合，折痕与CD交于点E，与AB交于点F．（1）请在图中作出折痕EF；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：CE＝AF．19．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（1）求b和k的值；（2）请直接写出关于x的不等式-x+b＞k（3）在反比例函数y=kx的图象上任取两点C（x1，y1）和D（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y20．（9分）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元．（1）求A，B两种类型汉服的单价．（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．21．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O交AB于点D，且D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，交CB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若FB＝3，cos∠ACB=25，求22．（10分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA＝20米，OC＝7米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于地面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米，求出m的取值范围．23．（10分）问题解决（1）如图1，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，BC边上，AE，BD交于点F，且AD＝CE．则线段AE，BD的数量关系为，∠BFE的度数为；类比迁移（2）如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点D，E分别在AC，BC边上，AE，BD交于点F，且CE=2①判断线段AE，BD之间的数量关系并说明理由；②求∠BFE的度数．拓展探究（3）如图3，△ABC是等腰直角三角形，AB＝4，若点D是边AC上一动点，点E是射线CB上一动点，在（2）的条件下，当动点D沿AC边从点A移动到点C（可以与点C重合）时，直接写出运动过程中CF长的最大值和最小值．

2024年河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米 B．0米 C．80米 D．140米【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解答】解：∵向东走60米记作+60米，∴向西走80米可记作﹣80米，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键．2．（3分）如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据主视图的概念找出找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3分）正比例函数y＝2x的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．【解答】解：∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限．∴正比例函数y＝2x的大致图象是B．故选：B．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．4．（3分）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝（）A．52° B．118° C．128° D．138°【分析】依据题意，AB与CD方向相同，可得AB∥CD，从而可得解．【解答】解：由题意得，AB∥CD，∴∠2＝∠1＝128°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”性质，解题时需要熟练掌握，本题属于简单题．5．（3分）若关于x的方程x2+4x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【分析】根据方程有两个相等的实数根，计算根的判别式得关于c的方程，求解方程即可．【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×c＝16﹣4c∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴16﹣4c＝0，解得c＝4．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（Δ＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6．（3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90° D．∠1＝∠2【分析】根据一个角是90度的平行四边形是矩形进行选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可判定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可判定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可判断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可判定平行四边形ABCD是菱形．故选：C．【点评】本题主要应用的知识点为：矩形的判定．①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90度的平行四边形是矩形．7．（3分）计算x(x+1A．1x+1 B．1(x+1)2 C．1【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式=x+1故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．8．（3分）2023年11月1日，中国邮政发行《科技创新（四）》纪念邮票一套5枚，将我国取得的5项重大科技成果的创新点和要素浓缩在小小的方寸之间某中学开展“科技节”活动，要从如图所示的5个主题中随机选择两个进行宣讲，则选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率是（）A．120 B．110 C．225【分析】画树状图展示所有20种等可能结果数，再找出恰好选到“A”和“D”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：5个主题分别用A、B、C、D、E表示，画树状图如下：共20种等可能的结果数，其中恰好选到“A”和“D”有2种，∴选到“人工合成淀粉”和“夸父一号”主题的概率为220故选：B．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣4，3），点B在y轴上，将菱形OABC先向下平移3个单位长度，然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形O′A′B′C′，其中点C′的坐标为（）A．（4，3） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（3，﹣4）【分析】由题意得点A（﹣4，3）与点C关于y轴对称，求得C（4，3），利用平移的性质结合旋转作图，据此求解即可．【解答】解：∵菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣4，3），点B在y轴上，∴点A（﹣4，3）与点C关于y轴对称，∴C（4，3），将菱形OABC先向下平移3个单位长度，此时C（4，0），然后在坐标平面内绕原点O顺时针旋转90°，得到菱形O′A′B′C′，如图，∴C′（0，﹣4），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，平移的性质，掌握其性质是解决此题的关键．10．（3分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点P从点A出发运动到点B时停止，过点P作PQ⊥AB，交直角边AC（或BC）于点Q，设点P运动的路程为x，△APQ的面积为y，y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝5时，△APQ的面积为（）A．323 B．23 C．5【分析】根据图2知，AB＝8，利用正切函数的定义求得PQ的长，利用三角形面积公式求解即可．【解答】解：根据图2知，AB＝8，当x＝5时，AP＝5，BP＝3，∵∠B＝30°，∴PQ=BP×tan30°=3S△APQ故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形，动点函数的知识，理解题意是关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为1．【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．12．（3分）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境．有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池大约会污染水600000L．数据600000用科学记数法可表示6×105．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：600000＝6×105．故答案为：6×105．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作，标志着中国古代数学的高峰．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为240石．【分析】根据多次实验得到的频率约等于概率得出方程，求出解即可．【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，根据题意得，36300解得x＝240．所以这批米内夹谷约为240石．故答案为：240．【点评】本题主要考查了用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识．14．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的度数120°．【分析】重物上升4πcm时，即弧长是4πcm，设旋转的角度是n°，利用弧长公式计算即可得出答案，【解答】解：∵滑轮的直径是12cm，∴滑轮的半径是6cm，设旋转的角度是n°，由题意得：n⋅6π180解得：n＝120，∴滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了弧长公式的计算，熟练掌握弧长公式是解此题的关键．15．（3分）正方形ABCD的边长为8，点E在AB边上，且AE＝6，点P是正方形边上的一个动点，连接PA交DE于点F，若PA＝DE，则AF的长为4.8或5．【分析】分P在CD上和点P在BC上两种情况讨论，利用三角形全等判定与性质，勾股定理求解即可．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为8，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝8，当点P在CD上时，如图，∵PA＝DE，∴Rt△ADE≌Rt△DAP（HL），∴∠FAD＝∠FDA，∴∠FAE＝∠FDP，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠FPD，∴∠FDP＝∠FPD，∴AF=FD=FP=1∵AE＝8﹣2＝6，∴DE=6∴AF＝5；当点P在BC上时，如图，同理Rt△ADE≌Rt△BAP（HL），∴∠ADE＝∠BAP，∵∠DAF+∠BAP＝90°，∴∠DAF+∠ADE＝90°，∴∠AFD＝90°，∵S△ADE∴AF=8×6故答案为：4.8或5．【点评】本题考查正方形的性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）38（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）．【分析】（1）先计算立方根、绝对值，乘方，再计算加减即可求解；（2）利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并即可求解．【解答】解：（1）3＝2+5﹣1＝6；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（3﹣4y）＝x2﹣4y2﹣3y+4y2＝x2﹣3y．【点评】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是关键．17．（9分）某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜88a96乙种西瓜8890b（1）a＝88，b＝90；（2）从方差的角度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可；（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从中位数、众数的比较得出答案．【解答】解：（1）将甲种西瓜的得分从小到大排列，处在中间位置的一个数是88，因此中位数是88，即a＝88，乙种西瓜的得分出现次数最多的是90分，所以众数是90，即b＝90，故答案为：88，90；（2）由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得s甲2＞s乙2，∴乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；（3）甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高．乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高．【点评】本题考查频数分布表，中位数、众数、方差，理解中位数、众数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，将▱ABCD翻折，使点A与点C重合，折痕与CD交于点E，与AB交于点F．（1）请在图中作出折痕EF；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：CE＝AF．【分析】（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可．（2）根据平行四边形的性质、线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定与性质可得出答案．【解答】解：（1）解：如图，折痕EF即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠BAC，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，AC⊥EF，在△EOC与△FOA中，∠ECO=∠FAOOA=OC∴△EOC≌△FOA（ASA），∴CE＝AF．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．19．（9分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（1）求b和k的值；（2）请直接写出关于x的不等式-x+b＞k（3）在反比例函数y=kx的图象上任取两点C（x1，y1）和D（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y【分析】（1）将点A代入反比例函数y=kx，求得k＝﹣2，将点B代入y=-2（2）根据函数图象即可求解；（3）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，进而分类讨论即可求解．【解答】解：（1）将点A（2，﹣1）代入反比例函数y=kx和一次函数y＝﹣x+∴k＝﹣2，﹣1＝﹣2+b，∴k＝﹣2，b＝1；（2）由（1）得反比例函数y=-2x和一次函数y＝﹣联立得-x+1=-2解得x＝2或x＝﹣1，∴B（﹣1，2），根据图象可知，A（2，﹣1），B（﹣1，2），当kx+b＞mx时，x＜﹣1或0＜（3）∵y=-2x，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，y1＜y2，当x1＜0＜x2时，根据图象可得y1＞y2，综上所述，当x1＜x2＜0或0＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜0＜x2时，y1＞y2．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20．（9分）近日，许昌以其厚重的文化底蕴，吸引了不少外地游客游览打卡．在曹魏古城景区，游客们穿上汉服，戴上簪花，穿梭于亭台楼榭之间，与古城相映成趣．景区内某汉服商店计划购进一批汉服用于出租，已知购买1件A型汉服和4件B型汉服共550元；购买2件A型汉服和3件B型汉服共需600元．（1）求A，B两种类型汉服的单价．（2）该商店计划购买两种类型汉服共100件，且A型汉服的数量不少于B型汉服数量的2倍．请计算该商店购买两种类型汉服各多少件时费用最少．并求出最少费用．【分析】（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，列出二元一次方程组求解即可．（2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100﹣a）件，根据题意得出a≤1003，再列出w关于【解答】解：（1）设A类型汉服的单价为每件x元，B类型汉服的单价为每件y元，根据题意有：x+4y=5502x+3y=600解得：x=150y=100故A类型汉服的单价为每件150元，B类型汉服的单价为每件100元．（2）设总费用为w，购买B类型汉服a件，则购买A类型汉服为（100﹣a）件，且100﹣a≥2a，则a≤100根据题意有：w＝150（100﹣a）+100a，整理得：w＝﹣50a+15000，∵﹣50＜0，∴w随着a的增大而减小，则当a取最大值33时，w取的最小值．当a＝33时，100﹣a＝77，w＝﹣50×33+15000＝13350．故购买B类型汉服33件，购买A类型汉服为77件，总花费最少为13350元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，以及一次函数的实际应用，能列出方程是解题的关键．21．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆O交AB于点D，且D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，交CB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若FB＝3，cos∠ACB=25，求【分析】（1）连接OD，CD，根据圆周角定理得到∠CDB＝90°，推出EF⊥OD，根据切线的判定定理得到EF是⊙O的切线；（2）连接BH，根据圆周角定理得到∠AHB＝90°，根据平行线的性质得到OD⊥BH，求得BG＝HG，根据勾股定理得到BH=AB2+AH2=4x，OD=OA=OB=52x，根据矩形的性质得到【解答】（1）证明：连接OD，CD，如图1，∵BC为直径，∴∠CDB＝90°，∵D为BA的中点，∴AC＝CB，∴∠ACD＝∠BCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠DCA＝∠DCB＝∠CDO∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴EF⊥OD，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：记AC与⊙O的交点为H，连接OD、CD，BH，BH、OD的交点为G，如图2，∵CB是⊙O的直径，∴∠AHB＝90°，∴BH∥EF，∵OD⊥EF，∴OD⊥BH，∴BG＝HG，∵cos∠BCA=2∴设CH＝2x，CB＝5x，∴BH=CB2∴OG=1∴DG=OD-OG=3∵∠EHG＝∠HED＝∠EDG＝90°，∴四边形DEHG是矩形，∴EH=DG=3∴CE=2x+3∵BH∥EF，∴CHEH∴2x3∴x=4∴CE=7【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，熟练掌握切线判定定理是解题的关键．22．（10分）如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA＝20米，OC＝7米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚抛物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于地面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米，求出m的取值范围．【分析】（1）根据矩形的性质，求出B，C点的坐标，进而求出点P的坐标，设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出y＝8时的x的值，即可得出结论．【解答】解：（1）∵矩形OABC，OA＝20米，OC＝7米，∴AB＝7米，BC＝20米，∴C（0，7），B（20，7），∴抛物线的对称轴为x=0+20∴P（10，9），设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣10）2+9，把C（0，7）代入，得：a（0﹣10）2+9＝7，解得：a=-1∴y=-1（2）由题意，当y＝6+2＝8时：-1解得：x1当y≥8时，10-52∴1