2027届新高考数学热点精准复习+二项式定理

2027届新高考数学热点精准复习二项式定理【课标要求】1.能用计数原理证明二项式定理;熟练掌握二项展开式的通项公式.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【知识要点】

二项展开式

二项式不一定通项3.二项展开式的特点(1)项数为

.

(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为

.

(3)字母a按

排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零;字母b按

排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.

n降幂n+1升幂4.二项式系数的性质性质内容对称性与首末两端_________的两个二项式系数相等，即___________.增减性各二项式系数和“等距离”

【基础检测】概念辨析

××√××教材改编

C

3.[选择性必修3p34T6]若(2-x)10展开式中二项式系数和为A，所有项系数和为B，一次项系数为C，则A+B+C=(

)A.4095 B.4097 C.-4095 D.-4097C

22n-1

5.化简:(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1=

.

32x5

考点1二项展开式中的特定项问题

B

8

AC

对应训练

B

考点2二项式系数的性质与项的系数角度1.二项式系数和与各项的系数和

(1)a0;[解析](1)令x=0，则展开式为a0=2100.(2)a1+a2+a3+a4+…+a100;

(3)a1+a3+a5+…+a99;

(4)(a0+a2+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2;

(5)|a0|+|a1|+…+|a100|.

角度2.二项式系数的最值例3设(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，若a1+a2+…+an=728，则展开式中二项式系数最大的项是(

)A.160x3 B.60x2

C.240x4 D.20x3A

角度3.项的系数的最值例4若(2+ax)n(a≠0)的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为(

)A.(-∞，0)∪[2，3]

C.[2，3]

C

D

对应训练

A

ACD

考点3多项展开式中的特定项或系数问题角度1.几个多项式和的展开式例5在(1-x)5+(1-x)6+…+(1-x)10的展开式中，含x2的项的系数为(

)A.165 B.-165 C.155 D.-155C

[小结]对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和即可.角度2.几个多项式积的展开式例6

(3x-y)(2x+y)5的展开式中，x3y3的系数为(

)A.200 B.40 C.120 D.80B

[小结]对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏.角度3.三项展开式例7在(x2-x+y)6的展开式中，x5y2的系数为(

)A.4 B.-4 C.-60 D.60C

[小结]对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决，或利用展开式的原理求解.6.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9的展开式中，x3的系数为(

)A.120 B.210

C.720 D.5040B

对应训练7.将多项式a7x7+a6x6+a5x5+…+a1x+a0分解因式得(x-2)2(x+1)5，则a5=(

)A.16 B.14

C.-6 D.-10C

B

考点4二项式定理的应用例8设a∈Z，且0≤a<13，若512026+a