2027届新高考数学热点精准复习概率中的递归应用

2027届新高考数学热点精准复习概率中的递归应用

(1)求第2次投篮的人是乙的概率;[解析](1)记“第i次投篮的人是甲”为事件Ai，“第i次投篮的人是乙”为事件Bi，所以，P(B2)=P(A1B2)+P(B1B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(B1)P(B2|B1)=0.5×(1-0.6)+0.5×0.8=0.6.(2)求第i次投篮的人是甲的概率;

[小结]高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一起进行考查，因此在解答此类题时，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所属的事件类型是关键.1.王老师每天早上7:00准时从家里出发去学校，他每天只会从地铁与汽车这两种交通工具之间选择一个乘坐.王老师多年积累的数据表明，他到达学校的时间在两种交通工具下的概率分布如下表所示:到校时间7:30之前7:30-7:357:35-7:407:40-7:457:45-7:507:50之后乘地铁0.10.150.350.20.150.05乘汽车0.250.30.20.10.10.05(例如:表格中0.35的含义是如果王老师当天乘地铁去学校，则他到校时间在7:35-7:40的概率为0.35.)对应训练(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率.(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7:40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7:40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为X，求E(X).(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40，则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40，则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7:40，当天他都会乘坐地铁去学校.记Pn为王老师第n天坐地铁去学校的概率，求{Pn}的通项公式.(1)某天早上王老师通过抛一枚质地均匀的硬币决定乘坐地铁还是乘坐汽车去学校，若正面向上则坐地铁，反面向上则坐汽车.求他当天7:40-7:45到校的概率.

(2)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校，从第二天开始，若前一天到校时间早于7:40，则当天他会乘坐地铁去学校，否则当天他将乘坐汽车去学校.且若他连续10天乘坐地铁，则不论他前一天到校的时间是否早于7:40，第11天他都将坐汽车到校.记他从今天起(包括今天)到第一次乘坐汽车去学校前坐地铁的次数为X，求E(X).

(3)已知今天(第一天)王老师选择乘坐地铁去学校.从第二天开始，若他前一天坐地铁去学校且到校时间早于7:40，则当天他会乘坐地铁去学校;若他前一天坐地铁去学校且到校时间晚于7:40，则当天他会乘坐汽车去学校;若他前一天乘坐汽车去学校，则不论他前一天到校的时间是否早于7:40，当天他都会乘坐地铁去学校.记Pn为王老师第n天坐地铁去学校的概率，求{Pn}的通项公式.

2.某中学一直有个优秀的传统“毕业学习经验分享会”:每届高考结束后，各班推荐优秀学生代表与下一届学生进行学习经验分享.2025届高三年级班号依次为0，1，2，…，27，高三0班推荐2名男生和2名女生，其余各班均推荐1名男生和1名女生参加分享会;第一场分享会的4名学生嘉宾是从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同形成，第二场分享会的4名学生嘉宾是从上一场4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同形成，…，按照这样的方式，依次进行到第二十七场分享会.(1)求在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率;(2)记在第二十七场分享会学生嘉宾中男生人数为X，