新人教版三年级下连乘连除解决问题

三年级数学解决问题新挑战：轻松掌握连乘与连除的奥秘在三年级下册的数学学习中，我们迎来了一个新的挑战——运用连乘和连除来解决实际问题。这不仅是对我们已学乘法和除法知识的综合运用，更是对我们分析问题、解决问题能力的一次提升。别担心，只要我们掌握了正确的方法，理清数量之间的关系，这些问题就会变得像解开一个个有趣的谜题一样简单。一、连乘解决问题：层层递进，步步为营连乘问题，顾名思义，就是需要通过连续两次（或更多次，但三年级主要接触两次）乘法运算来解决的问题。这类问题通常涉及到“每份数”、“份数”以及“总数量”之间的关系，并且往往需要我们先求出“中间量”，再进一步求出最终的结果。（一）理解题意是前提：找准“每份”与“几份”解决任何数学问题，第一步都要仔细读题，理解题意。对于连乘问题，我们要特别关注题目中是否有多个“每份是多少”以及对应的“有这样的几份”。例如：学校要给三年级的每个班发练习本。每个班发50本，三年级有4个班，一共需要多少本练习本？*这道题中，“每个班发50本”是每份数，“三年级有4个班”是份数，求“一共需要多少本”就是求总数量。这是一个简单的一步乘法问题：50×4=200（本）。但如果题目变得复杂一些呢？再例如：学校图书馆新买了一批书，每个书架有3层，每层可以放20本书。学校买了4个这样的书架，一共可以放多少本书？这时候，我们就需要用到连乘了。（二）分析数量关系：确定先算什么，再算什么面对连乘问题，关键在于分析清楚数量之间的关系，确定先算什么，再算什么。以上面的图书馆买书问题为例：1.方法一：我们可以先算一个书架能放多少本书。每个书架有3层，每层放20本，那么一个书架的本数就是：20（本/层）×3（层）=60（本）。然后，再算4个书架一共能放多少本书：60（本/书架）×4（书架）=240（本）。综合算式就是：20×3×4=240（本）。2.方法二：我们也可以先算4个书架一共有多少层。每个书架3层，4个书架就是：3（层/书架）×4（书架）=12（层）。然后，再算12层一共能放多少本书：20（本/层）×12（层）=240（本）。综合算式就是：3×4×20=240（本）。你看，虽然思考的顺序不同，但殊途同归，都能得到正确的答案。这说明解决问题的方法可以是多样的。（三）列式计算与检验：确保万无一失列出综合算式后，要按照从左到右的顺序进行计算。计算完成后，别忘了检验一下答案是否合理。比如，一个书架放60本，4个书架放240本，这个数量对于书架的容量来说是合理的。小结：连乘问题通常是求“几个几的几倍是多少”或者“几的几倍的几倍是多少”。我们可以先求出一个部分的数量，再求整体的数量；或者先求出总共有多少份，再求总数量。二、连除解决问题：平均分的灵活运用连除问题，则是需要通过连续两次（或更多次）除法运算来解决的问题。这类问题通常与“平均分”紧密相关，可能是把一个总数连续两次进行平均分，或者先求出一份的数量，再用这份的数量去解决问题。（一）理解题意是前提：明确“怎么分”连除问题的核心也是“平均分”。我们要理解题目是要把一个总数按照怎样的方式进行分配。例如：把120块糖平均分给3个班，每个班有4个小组，平均每个小组能分到多少块糖？这道题就是典型的连除问题，我们要把120块糖先分给3个班，再把每个班得到的糖分给4个小组。（二）分析数量关系：确定先分什么，再分什么同样，解决连除问题也要分析清楚先算什么，再算什么。以上面的分糖问题为例：1.方法一：我们可以先算每个班能分到多少块糖。120块糖平均分给3个班，每个班得到：120÷3=40（块）。然后，再算每个小组能分到多少块糖。每个班有4个小组，所以每个小组得到：40÷4=10（块）。综合算式就是：120÷3÷4=10（块）。2.方法二：我们也可以先算一共有多少个小组。3个班，每个班4个小组，总共有：3×4=12（个）小组。然后，再算平均每个小组能分到多少块糖：120÷12=10（块）。综合算式就是：120÷(3×4)=10（块）。（这里要注意，第二步是用总数除以总组数，所以需要先算乘法，加上小括号。）两种方法，两种思路，但结果是一样的。第二种方法虽然用到了乘法，但最终还是通过除法得到结果，其本质还是平均分。（三）列式计算与检验：细节决定成败连除运算同样按照从左到右的顺序进行，如果有小括号要先算小括号里面的。计算后，也要检验答案是否符合实际情况。120块糖分给12个小组，每个小组10块，是合理的。小结：连除问题通常是“把一个数平均分成几份，再把每份平均分成几份”，或者“先求出总份数，再用总数除以总份数”。我们要根据题目描述，准确判断分的顺序和方法。三、巩固与拓展：从生活中来，到生活中去数学源于生活，也应用于生活。要想真正掌握连乘连除解决问题的方法，就需要多观察生活中的数学问题，并尝试用所学知识去解决。1.购物问题：妈妈买了3箱牛奶，每箱有4盒，每盒牛奶5元，一共花了多少钱？（连乘）2.行程问题：一辆汽车3小时行驶了180千米，照这样的速度，6小时能行驶多少千米？（可以先求每小时行驶多少千米，再求6小时，这是“归一”问题，也用到了乘除混合）3.生产问题：一个工厂要生产240件玩具，计划8天完成，平均每天要生产多少件？如果分给4个车间来做，平均每个车间每天生产多少件？（第二问是连除）小窍门：*解决问题时，别急着列式，先把题目中的已知条件和问题用自己的话复述一遍。*可以尝试画图（比如线段图、方块图）来帮助理解数量关系，图能让抽象的文字变得直观。*对于两步计算的问题，问问自己：“要解决最后的问题，我必须先知道什么？”这个“先知道什么”往往就是第一步要算的。结语连乘和连除解决问题，就像我们数学工具箱里