沪科版八年级数学上册第12章测试题

测试说明本测试卷旨在全面考察同学们对沪科版八年级数学上册第12章《全等三角形》知识的掌握程度，包括全等三角形的定义、性质、判定方法以及其在实际问题中的应用。测试时间为90分钟，满分100分。希望同学们认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等D.全等三角形的周长不一定相等2.如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，则下列结论中错误的是()A.∠A=∠DB.BC=EFC.AC=DFD.∠B=∠F(注：此处应有图，图中△ABC与△DEF全等，对应关系明确)3.在△ABC和△A'B'C'中，已知AB=A'B'，∠A=∠A'，若要使△ABC≌△A'B'C'，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=A'C'B.BC=B'C'C.∠B=∠B'D.∠C=∠C'4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则下列结论中错误的是()A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC(注：此处应有图，体现角平分线及点P到两边的垂线)5.用尺规作图法作一个角等于已知角，其依据是全等三角形的判定方法()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论中不正确的是()A.DE=DFB.BD=CDC.AD上任意一点到AB、AC的距离相等D.AB=DE+DF(注：此处应有图，体现等腰三角形及角平分线、垂线)7.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交于点O，且AD=AE，AB=AC，则可推出△ABE≌△ACD，依据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS(注：此处应有图，展示△ABE与△ACD的位置及已知边)8.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是()A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.一条斜边和一条直角边对应相等二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为25cm，AB=8cm，BC=9cm，则DF的长为______cm。10.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=65°，∠DAC=35°，则∠D=______度。(注：此处应有图，展示△ABC与△CDA的全等关系)11.角的平分线上的点到这个角的两边的距离______。12.如图，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是______(只需写出一个你认为合适的条件)。(注：此处应有图，展示△ABC与△DCB有公共边BC)13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离为______。(注：此处应有图，展示直角三角形及角平分线)14.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，其中判定△AOB≌△A'OB'的依据是______(填全等判定方法的简写)。(注：此处应有图，展示两根钢条中点相连的测量工具模型)三、解答题(本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(8分)如图，点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：△ABC≌△DEF。(注：此处应有图，展示A、F、C、D共线，AB平行且等于DE，AF等于DC)16.(8分)已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。(注：此处应有图，展示B、E、C、F共线，BE=CF，AB=DE，AC=DF)17.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。(注：此处应有图，展示直角三角形ABC，AD为角平分线，DE⊥AB，F在AC上且BD=DF)18.(10分)如图，已知AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF。求证：AB∥CD。(注：此处应有图，展示AB、CD均与BD相交，AE、CF分别垂直BD于E、F)19.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上。求证：BE=CE。(注：此处应有图，展示等腰三角形ABC，D为BC中点，E在AD上)20.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。(1)求证：FC=AD；(2)求证：AB=BC+AD。(注：此处应有图，展示梯形ABCD，AD平行BC，E为CD中点，AE延长交BC延长线于F，BE垂直AE)参考答案与解析一、选择题1.C解析：全等三角形要求形状和大小完全相同，A选项只说形状相同，错误；面积相等或周长相等的三角形不一定全等，B、D选项错误；全等三角形的对应边相等，对应角相等，C选项正确。2.D解析：全等三角形对应角相等，∠B的对应角应为∠E，故D错误。3.B解析：已知一边一角，可添加夹这个角的另一边（SAS），或另一个角（AAS或ASA）。添加BC=B'C'是SSA，不能判定全等。4.D解析：角平分线上的点到角两边距离相等（PC=PD），可证△OCP≌△ODP（HL或AAS），从而OC=OD，∠CPO=∠DPO。OC与PC不一定相等。5.A解析：尺规作一个角等于已知角，是利用三边对应相等（SSS）来判定两个三角形全等，从而得到对应角相等。6.D解析：AD是等腰三角形顶角平分线，也是底边上的高和中线，故DE=DF（角平分线性质），BD=CD。AD上任意一点到AB、AC距离相等。AB的长度与DE+DF没有必然相等关系。7.B解析：AD=AE，AB=AC，且∠A是公共角，故依据SAS判定△ABE≌△ACD。8.D解析：直角三角形全等的特殊判定方法为HL（斜边和一条直角边对应相等）。A、B、C选项条件均不足。二、填空题9.8解析：△ABC周长25cm，AB=8cm，BC=9cm，所以AC=25-8-9=8cm。因为△ABC≌△DEF，所以DF=AC=8cm。10.80解析：△ABC≌△CDA，所以∠BAC=∠DCA=65°，∠DAC=∠BCA=35°，在△ADC中，∠D=180°-∠DAC-∠DCA=180°-35°-65°=80°。11.相等12.AB=DC（或∠A=∠D，或∠ACB=∠DBC）解析：已知∠ABC=∠DCB，BC为公共边，可添加AB=DC（SAS），或∠A=∠D（AAS），或∠ACB=∠DBC（ASA）。13.4解析：角平分线上的点到角两边距离相等，故点D到AB的距离等于CD=4。14.SAS解析：O是AA'、BB'的中点，故AO=A'O，BO=B'O，对顶角∠AOB=∠A'OB'，所以依据SAS判定△AOB≌△A'OB'。三、解答题15.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）。16.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS）。∴∠A=∠D。17.证明：∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE（角平分线的性质）。在Rt△DCF和Rt△DEB中，DF=DB，DC=DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）。∴CF=EB。18.证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°。在Rt△AEB和Rt△CFD中，AB=CD，AE=CF，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL）。∴∠ABE=∠CDF。∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。19.证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线（等腰三角形“三线合一”）。∵点E在AD上，∴BE=CE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。20.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE（两直线平行，内错角相等）。∵E为CD的中点，∴DE=CE。在△ADE和△FCE