第十二章 数据化简技术-因素分析法

第十二章数据化简技术

——因素分析法提纲第一节因素分析原理概述第二节因素分析的步骤第三节斜交旋转和因子值应用第一节因素分析原理概述一、因素分析基本原理二、因素分析模型及条件三、SPSS因素分析功能选项四、例题求解和结果阅读一、因素分析基本原理1．因素分析和多元统计分析：multivariatestatisticalanalysisdatareductiontechniqueexploratoryfactoranalysisconfirmatoryfactoranalysis2．因子分析原理图解一、因素分析基本原理2．因子分析原理图解二、因素分析模型及条件1．因子分析一般模型2．模型中的主要概念3．因素分析的假设条件1．因子分析一般模型设k个标准化后观测变量分别为x1,x2,…,xk,则因子模型可以表示为：

2．模型中的主要概念（1）因子负荷：在第i个变量中第j个因子被反映的程度，L

ij绝对值越大表示因子和变量间的关系越密切，因子反映变量的信息就越多。（2）公因子方差：又称为共同度、公共方差，观测变量xi方差中被公因子所解释的部分比例（标准化后变量的总方差为1），等于所有公因子负荷的平方和，即：

（3）因子贡献和贡献率：单个因子解释的数据总方差。（4）特征值和特征向量：有多少个主成分，就有多少个特征值和对应的特征向量2．模型中的主要概念3．因素分析的假设条件----1

变量背后必须存在“潜在”的维度观测变量分数以及公共因素、独特因素都用标准分数表示，即变量和因素的均值均为0，方差均为1；公共因素和独特因素间不相关，各独特因素之间也不相关（尤其在公因子分析法中）观测变量间应有较强的相关关系，一般要求绝大部分相关系数应不低于0.3；正交模型要求公因子之间应当相互独立，尤其是在主成分分析中。3．因素分析的假设条件----2等距型数据是一个基本要求，一些特殊情况下等级型数据也可以接受。数据最好是多元正态数据，而其中有些参数估计方法（如极大似然法）更是必须要求多元正态数据。样本量越小，样本数据的分布和线性关系越需要加以检验。3．因素分析的假设条件----3样本量适当大小，被试—变量比，10或者至少为5因素的理论结构越清晰，必需的样本量越小，但起码也得是50或100具有4个以上负荷高于0.6或3个以上负荷高于0.8的因素或主成分是可信的，而不论样本量多少；若样本量大于150，则具有10个以上负荷较低（<0.4）的因素是可信的；因素只有很少的低负荷时不足取，除非样本量大于300。三、SPSS因素分析功能选项Analyze=>DataReduction=>Factor四、例题求解和结果阅读共同度（Communalities）估计结果InitialExtractionCOL11.000.732COL21.000.704COL31.000.601COL41.000.595COL51.000.697COL61.000.530

初始解、抽出解及各因子贡献率

ComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%12.63343.88943.8892.63343.88943.88921.22720.44464.3331.22720.44464.3333.68411.39375.7264.5609.34185.0675.5058.41693.4836.3916.517100.000因素负荷矩阵（ComponentMatrix）Component12COL1.751-.410COL2.735-.404COL3.682-.369COL4.554.537COL5.575.605COL6.652.324第二节因素分析的步骤一、数据适当性考察和因素数确定二、求解因素模式三、因素的解释和命名——因子旋转一、数据适当性考察和因素数确定1．样本数据适当性考察（1）Bartlett球度检验（Bartlett’stestofsphericity）（2）反映像相关矩阵（Anti-imagecorrelationmatrix）（3）KMO取样适当性度量（Kaiser-Meyer-Olkinmeasureofsamplingadequacy）一、数据适当性考察和因素数确定2．确定公因子数方法有：如在公因子方差未知情况下，因子数m和变量数n必须满足：；Kaiser准则；陡阶检验准则；在极大似然估计法中根据模型拟合度的变化决定因素数等方法。二、求解因素模式1．共同度估计（1）反复迭代法（2）最大相关系数法（3）SMC法2．因素模式解法(公因子法)

（1）主轴因子法（2）a因子法（alphafactoring）（3）映像分析法（imagefactoring）（4）最小二乘法（leastSquares）（5）极大似然法(maximumlikelihood)三、因素的解释和命名——因子旋转1．简单结构规则：（1）在各因子上只有少数变量有较高的负荷，其它变量上的负荷（绝对值）很低；（2）每个变量只在少数因子上有很高的负荷；（3）任取两因子，负荷都低的变量尽量多一些；（4）任取两因子，每个变量只能在一个因子上有较高负荷。三、因素的解释和命名——因子旋转2．正交旋转法,包括三种最常用的方法:（1）方差最大法（varimax）（2）四次方最大法（quartimax）（3）平均正交法（equamax）3．SPSS因素旋转操作及结果阅读第三节 斜交旋转和因子值应用一、因子相关时的旋转——斜交旋转法二、因子值的意义及应用一、因子相关时的旋转——斜交旋转法1．正交旋转和斜交旋转的对比（1）斜交模型的因素模式和因素结构（2）斜交模型的简单结构2．SPSS斜交旋转方法（1）直接斜交极小法（directoblimin）（2）快速斜交旋转法（Promax）二、因子值的意义及应用