小学四年级数学《连除实际问题：数量关系建模与策略优化》教学设计

小学四年级数学《连除实际问题：数量关系建模与策略优化》教学设计一、课程基本信息【学科】小学数学【学段/年级】小学四年级【课题】连除实际问题：数量关系建模与策略优化【课时】第4课时【教材】苏教版四年级上册第二单元二、教学背景分析（一）教材分析本课是苏教版四年级上册第二单元《两、三位数除以两位数》中的第4课时，内容属于“数与代数”领域。在此之前，学生已经掌握了两位数乘两位数的乘法以及除数是一位数、两位数的除法计算，并初步接触了连乘实际问题。本课安排的是用连除计算解决的实际问题，它是连乘实际问题的逆解题，也是后续学习解决复杂的归一、归总问题以及列综合算式解决三步计算问题的基础3。教材编排了两个典型例题：一是已知总数、份数和层数，求每份数（连除）；二是通过“练一练”和练习，让学生在不同情境中理解数量关系，掌握两种解题思路（连除或先乘后除），并初步感知除法的运算性质12。（二）学情分析【基础】四年级学生已经具备了一定的阅读理解能力和生活经验，能够从情境中提取数学信息。他们掌握了两位数的除法计算，这为本课的探究提供了计算保障。【难点】然而，学生首次接触连续两步的除法应用题，对题中复杂的数量关系往往感到困惑，容易机械地模仿列式，而不理解每一步的算理，即“每一步求的是什么”1。特别是对于“先求总份数（用乘法），再求每份数（用除法）”这种需要逆向思维的解题策略，部分学生较难建立模型。【关键点】本课的关键在于引导学生运用“从条件想起”或“从问题想起”的分析策略，通过画图、列表等方式整理信息，理清解题步骤，并在比较中体会不同解法的内在联系，从而真正实现由“会做”向““懂理””的跨越。三、教学目标基于课程改革理念和对教材学情的把握，制定如下教学目标：1.【基础认知】学生能够理解并掌握用连除计算解决实际问题的基本结构和数量关系，能正确列式解答，并能说出每一步的含义。（对应核心素养：抽象能力、模型意识）2.【过程方法】在解决实际问题的过程中，学生能运用“从条件想起”和“从问题想起”的策略分析数量关系，体验解决问题方法的多样性，培养观察、比较、分析和推理能力24。（对应核心素养：推理意识、运算能力）3.【情感态度】通过解决生活中的实际问题，感受数学的应用价值，激发学习兴趣，增强学好数学的信心，养成检验与反思的学习习惯1。（对应核心素养：应用意识）四、教学重难点【教学重点】理解用连除解决的实际问题的数量关系，能列式解答。【教学难点】弄清每一步求的是什么，能选择合理、灵活的方法解决问题，并初步建立解题模型。五、教学准备多媒体课件（包含情境图、学习任务单）、实物投影仪。六、教学过程设计【非常重要：建模与表达】【高频考点：两步计算应用题】（一）唤醒经验，导入新课【全角空格】上课伊始，教师通过谈话创设情境：“同学们，为了丰富大家的课余生活，学校图书馆又购买了一批新书，我们一起去帮忙整理一下吧！”随后，课件出示复习题（复习连乘，为新知做铺垫）：【全角空格】“有2个书架，每个书架有4层，每层放了28本书。一共有多少本书？”【全角空格】学生独立列式计算，并指名汇报。学生可能列出：2×4×28或28×4×2。教师追问：“你先算的是什么？为什么要这样算？”引导学生回顾用两步连乘解决问题的思路，即先找出有直接联系的两个条件，求出中间问题。【全角空格】教师根据学生的回答顺势小结：“这是我们学过的用连乘解决的实际问题。其实，在生活中还有很多关于图书整理的问题，需要我们用除法来解决。今天，我们就一起来学习‘用连除解决实际问题’。”【重要：承上启下】（二）探究新知，构建模型【难点突破：理解两种解题思路】1.情境呈现，获取信息【全角空格】课件出示例题情境图（图书馆书架图）。教师引导学生仔细观察，并提问：“从图中，你能收集到哪些数学信息？需要我们解决什么问题？”28【全角空格】学生汇报，教师适时板书：已知条件——有2个书架，每个书架有4层，一共放了224本书。问题——平均每个书架每层放多少本书？2.自主探究，分析解答【全角空格】教师提出核心探究任务：“这个问题该怎么解决呢？请同学们先独立思考，想想可以先算什么，再算什么。你可以用自己的方式在练习本上画一画、写一写，然后与同桌交流你的想法。”【重要：留足思考时间】【全角空格】学生独立思考和尝试，教师巡视指导，收集典型解法。预计学生会出现以下两种主流解法以及个别非主流解法。【全角空格】全班汇报交流时，教师有意识地请不同解法的学生上台展示并讲解自己的思路。（1）第一种解法：分步列式224÷2＝112（本），112÷4＝28（本）。【全角空格】教师追问：“第一步的112本表示什么？你是根据哪两个条件求出来的？”引导学生说出：根据“2个书架一共224本”这两个有直接联系的条件，先求出平均每个书架放多少本书。教师根据学生回答板书：每个书架的本数。接着问：“第二步又是在求什么？用谁除以谁？”引导学生说出：用每个书架的本数除以每个书架的层数，就得到每层放的本数。（2）第二种解法：分步列式4×2＝8（层），224÷8＝28（本）。【全角空格】教师同样追问：“第一步求出的8层是什么意思？你是根据哪两个条件求的？”引导学生说出：根据“每个书架4层”和“有2个书架”这两个条件，先求出两个书架一共有多少层。接着问：“第二步用224除以8，求出的又是什么？”引导学生说出：用总本书除以总层数，就是平均每层放的本数。【全角空格】对于学生可能出现的其他思路（如先求每层，再用除法反推），只要合理，教师都应给予肯定，但需引导其与主流思路进行比较，优化策略。3.列综合算式，对比沟通【全角空格】在分步列式的基础上，教师引导学生将两个算式合并成一个综合算式。学生尝试后板书：【全角空格】方法一：224÷2÷4=112÷4=28（本）【全角空格】方法二：224÷（4×2）=224÷8=28（本）【全角空格】此时，【难点】教师组织学生进行小组讨论：“比较这两种解法，它们有什么相同点和不同点？”24【全角空格】学生经过讨论交流，达成共识：【全角空格】相同点：结果相同，都是两步计算，最后一步都是除法，都求出了“平均每个书架每层放多少本书”。【全角空格】不同点：第一步求的问题不同（一个是每个书架放的本数，一个是总层数）；第一步用的计算方法不同（一个是除法，一个是乘法）；列出的综合算式形式也不同（一个是连除，一个是除以两个数的积）。【全角空格】教师结合学生的回答，【非常重要】总结提炼：“看来，解决同一个问题，我们可以从不同的角度去思考。无论是先求每个书架的本数，还是先求总共的层数，关键都是要根据有直接联系的条件找到中间问题，然后再求出最终问题。这就是我们今天学习的用连除（或乘除混合）解决实际问题的策略。”4.回顾反思，学会检验【全角空格】教师继续引导：“我们的解答正确吗？有什么方法可以检验？”4【全角空格】学生提出检验方法：可以把求出的得数当作条件，看两个书架是不是一共有224本书。如：28×4×2＝224（本），说明解答正确。【全角空格】教师总结：“用‘把得数代入原题’的方法检验，是我们解决实际问题后必不可少的一步，它能帮助我们确认答案的准确性。”【基础：养成检验习惯】（三）巩固练习，深化理解【热点：生活化应用】【重要：变式训练】1.【基础练习】完成教材第14页“练一练”。（四年级学生168人，平均分成4队，每队平均分成3组。每组有多少人？）24【全角空格】学生独立完成，教师巡视。指名用不同方法的学生板演，并请他们分别说说解题思路。集体订正后，教师追问：“这题和例题有什么相同的地方？”引导学生发现：都是已知总数，要求平均分成若干份后的其中一份，需要两步计算。2.【变式练习】课件出示：3个花坛里一共栽了108棵郁金香，每个花坛里有红、黄两种郁金香，每种棵树同样多。平均每个花坛里红色郁金香有多少棵？15【全角空格】先让学生独立审题，找出关键句“每个花坛里红黄两种郁金香每种棵树同样多”。然后尝试解答。汇报时，重点让学生交流解题策略：可以先求每个花坛有多少棵（108÷3），再求红色郁金香有多少棵（36÷2）；也可以先求一共有多少种颜色（3×2），再求每种颜色多少棵（108÷6）。通过此题，进一步强化学生对连除问题结构特征的认识，感受条件变化对解题方法的影响。3.【拓展练习】完成练习三第16题（计算比较）：15420÷3÷7450÷30÷3420÷（3×7）450÷（30×3）【全角空格】学生计算后，观察每组上下两个算式的结果。引导学生发现：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。这为后续学习除法的运算性质埋下伏笔。（四）全课总结，分享收获【全角空格】教师引导学生回顾：“通过今天的学习，你有哪些收获？在解决连除实际问题时，你有什么好的经验想和大家分享？”3【全角空格】学生自由发言，可能会谈到：学会了用两种方法解决；知道了要先找有联系的条件；学会了检验；明白了每一步表示什么意思等等。【全角空格】教师根据学生回答进行系统梳理，强调：解决连除实际问题，关键要理清数量关系，从条件或问题出发确定解题步骤，并养成检验的好习惯。数学知识就藏在我们的生活之中，只要我们善于观察和思考，就能用学到的知识解决很多实际问题。七、板书设计【全角空格】用连除解决实际问题【全角空格】例4：2个书架，每个4层，共224本。平均每个书架每层放多少本？【全角空格】方法一：方法二：【全角空格】先算：每个书架多少本？先算：两个书架一共多少层？【全角空格】224÷2=112（本）4×2=8（层）【全角空格】再算：每层多少本？再算：每层多少本？【全角空格】112÷4=28（本）224÷8=28（本）【全角空格】综合算式：综合算式：【全角空格】224÷2÷4224÷（4×2）【全角空格】=112÷4=224÷8【全角空格】=28（本）=28（本）【全角空格】答：平均每个书架每层放28本书。【全角空格】【数量关系梳理】【全角空格】总数量÷份数=每份数【全角空格】（关键：找准中间问题）八、教学评价与反思（一）评价设计1.过程性评价：关注学生在课堂上的参与度、合作交流能力以及数学表达的条理性。对能清晰阐述算理、提出不同见解的学生给予即时表扬。2.结果性评价：通过课堂练习和课后作业（练习三第914题）的完成情况，评价学生对本课知识的掌握程度。重点评价学生是否能正确分析数量关系，并选择恰当的方法解决问题7。（二）教学反思（预设）本节课的设计力图体现“以生为本”的理念，将分析数