初中数学七年级上册“有理数的初步认识”高效课堂教案

初中数学七年级上册“有理数的初步认识”高效课堂教案

一、课程基本信息

1.课题：有理数的初步认识

2.教材版本：北师大版《数学》七年级上册

3.所属章节：第二章“有理数及其运算”第一节

4.授课课时：1课时（40分钟）

5.课程性质：新授课、概念起始课

二、课标要求与教材分析（学科语境化与改革理念审视）

（一）《义务教育数学课程标准（2022年版）》相关要求解读

本节课内容直接对应“数与代数”领域中学段目标中的核心内容。课标明确要求：“理解负数的意义，掌握有理数的概念，能用数轴上的点表示有理数。”更深层次地，本节课承载着发展学生以下核心素养的重任：

1.抽象能力：从大量具有“相反意义”的现实情境中，抽象出“负数”这一数学概念，经历数学化的过程。

2.模型观念：初步建立用“正数、负数”刻画现实世界中具有相反意义的量的数学模型意识。

3.数感：拓展数的认知范围，从非负有理数（算术数）扩展到有理数，形成对数的整体性、结构性的初步感知。

4.几何直观：借助数轴这一直观工具，实现有理数的几何表征，建立“数”与“形”的初步联系。

（二）教材编写逻辑与结构分析

北师大版教材在本节内容的编排上，体现了鲜明的“现实情境—数学抽象—符号表示—应用拓展”的认知逻辑链。教材从学生熟悉的温度、海拔、收支、比分等生活实例出发，引导学生感知“相反意义的量”，自然引出负数的必要性。随后，通过定义正数、负数、有理数，并引入数轴，构建有理数的初步知识框架。本节不仅是第二章的逻辑起点，更是整个中学阶段“数系”扩张的奠基之石，是从算术思维迈向代数思维的关键转折点。教材注重通过“想一想”、“做一做”等栏目引导学生主动探究，为实施高效课堂提供了优质的文本素材。

（三）跨学科视野下的价值定位

从跨学科视角审视，“有理数”的概念远非纯粹的数学抽象。在物理学中，正负号表示方向（如位移、力）、状态（如电荷）；在经济学中，表示盈利与亏损、资产与负债；在地理学中，表示海拔高于或低于海平面；在历史学中，可以标记公元前后。这种广泛的渗透性，使得本节课成为培养学生跨学科理解能力和应用意识的绝佳载体。教学设计应有意打破学科壁垒，展现数学作为基础学科的工具性与文化性。

三、学情诊断分析

授课对象为七年级上学期学生，其认知和心理特征分析如下：

1.已有知识经验：在小学阶段，学生系统学习了自然数、分数、小数（即非负有理数），具备用数表示“多少”和进行四则运算的扎实基础。在日常生活中，对温度计上的零下温度、电梯中的地下楼层等已有初步的感性认识，但尚未形成理性的数学概念。

2.认知发展水平：七年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，其思维独立性、批判性开始增强，乐于接受挑战性的认知任务。但对于“负数”这类超越直接生活经验的抽象概念，仍需依赖具体情境和直观模型作为支撑。

3.潜在学习困难：①对“负数”产生的必要性与合理性理解不深，可能停留在机械记忆层面。②对“0”在正负数中的特殊地位（既不是正数也不是负数，是分界点）的理解可能存在困惑。③初步接触数轴时，对数轴三要素（原点、正方向、单位长度）的规范性与任意性之间的辩证关系把握不清。

4.学习心理预期：学生对中学数学的新内容抱有好奇与期待，但也可能存在对概念学习的畏难情绪。教学应注重激发兴趣，创设成功体验，保护其学习数学的自信。

四、学习目标（素养导向）

基于以上分析，确立本节课指向核心素养发展的三维学习目标：

1.知识与技能：

1.2.结合现实背景，理解正数、负数的实际意义，知道正数、负数的概念。

2.3.能判断一个数是正数还是负数，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。

3.4.知道0既不是正数，也不是负数，理解其在正负数中的基准作用。

4.5.初步了解有理数的概念，能对有理数进行简单的分类。

5.6.初步认识数轴，能画出数轴，并用数轴上的点表示有理数。

7.过程与方法：

1.8.经历从现实情境中抽象出正、负数概念的过程，体会数学与现实世界的紧密联系。

2.9.通过用正、负数表示相反意义的量，感受符号化的数学思想。

3.10.在数轴上表示数的过程中，初步建立数形结合的思想方法。

4.11.在有理数的分类活动中，体会分类讨论的数学思想，培养思维的条理性。

12.情感、态度与价值观：

1.13.通过了解负数的发展历史，感受数学文化，增强民族自豪感与学习数学的兴趣。

2.14.在解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值。

3.15.在小组合作探究中，养成乐于交流、敢于质疑的科学态度。

五、教学重难点

1.教学重点：负数的引入及其意义的理解；用正、负数表示具有相反意义的量。

2.教学难点：对负数概念抽象性、合理性的深刻理解；数形结合思想的初步建立；0的再认识（作为分界点而非“没有”）。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含丰富的现实情境图片、动画、微视频）、温度计模型、标有正负数的卡片、数轴绘制工具、课堂学习任务单。

2.学生准备：预习教材相关内容，准备直尺、练习本。

3.环境准备：教室座位按4-6人小组合作形式摆放，便于开展探究活动。

七、教学过程实施环节（核心环节）

（一）创设情境，激趣引疑——感知“相反意义的量”(预计用时：5分钟)

1.活动导入：

师：（播放一段简短的新闻视频剪辑，内容包含：某日北京气温-5℃~3℃；珠穆朗玛峰海拔+8848.86米，马里亚纳海沟最深处海拔-11034米；公司财报显示上月盈利+50万元，本月亏损-20万元。）

提问：同学们，视频中的这些数据，与你小学学过的数有什么不同？你发现了什么？

2.小组讨论与分享：

学生以小组为单位，观察、讨论。教师巡视，倾听各小组观点。

预设学生发现：有些数字前面带有“-”号（减号）；这些带“-”号的数常常和“零下”、“低于”、“亏损”等词语一起出现；每一组数据中的两个数表示的意思好像是“相反的”。

3.教师引导聚焦：

师：同学们观察得非常敏锐！像“零上”与“零下”、“高出”与“低于”、“盈利”与“亏损”、“前进”与“后退”、“收入”与“支出”……这些量，在意义上是完全相反的。在数学上，我们称它们为“具有相反意义的量”。

追问：在小学，我们用3，8848.86，50这样的数可以表示其中一方面的量。那么，为了准确、简洁地表示出与之相反的另一个量，我们迫切需要一种新的数。这种数是什么呢？

【设计意图】从跨学科的现实情境集群导入，迅速聚焦数学本质问题——如何表示相反意义的量。通过认知冲突（已有数系不够用）激发学生的求知欲，明确本节课学习的现实必要性与方向性，体现数学源于生活的理念。

（二）合作探究，抽象建模——生成“负数”概念(预计用时：12分钟)

1.历史链接与文化浸润：

师：（课件展示）早在两千多年前的中国古代，人们就遇到了类似问题。《九章算术》中就有“粮食入仓为正，出仓为负；收入钱为正，付出钱为负”的记载。古人用红筹算正，黑筹算负。在西方，负数被认可和接受则经历了漫长的过程。让我们沿着前人的足迹，一起来创造这种新数。

2.探究活动一：赋予符号意义

1.任务：请各小组任选一对相反意义的量（如温度、海拔、收支），尝试用数学符号来区分它们。

2.过程：小组合作，提出方案。教师提供“+”、“-”等符号卡片作为思维支架。

3.展示与辨析：

1.4.小组A（温度）：我们规定零上为正，用“+”表示，如+3℃；零下为负，用“-”表示，如-5℃。

2.5.小组B（海拔）：我们规定海平面以上为正，用“↑”表示，如↑8848.86米；海平面以下为负，用“↓”表示，如↓11034米。

3.6.师：大家的方法都抓住了“用不同符号区分”这个核心。比较一下，哪种表示更简洁、更通用？为什么数学最终选择了“+”、“-”这两个符号？

4.7.引导学生认识到符号的简洁性、通用性和与运算符号的潜在联系。

3.概念形成：

师：经过数学家的共同努力，形成了一种国际通用的约定：在一种具有相反意义的量中，我们把其中一种意义（如零上、高出、收入、向东……）规定为正，用小学学过的数（如3，50）前面加上“+”号（通常省略不写）来表示，这样的数叫做正数；而把与之相反的意义（如零下、低于、支出、向西……）规定为负，用在这些数前面加上“-”号来表示，这样的数叫做负数。

板书核心定义。

强调：“+”、“-”在这里是性质符号，分别读作“正”、“负”，而非加减运算符号。

4.深化理解与“0”的再认识：

1.即时练习1：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数：+6，-8，75，-0.4，0，3/5，-9.6。

2.聚焦争议：学生会对“0”的分类产生困惑。

3.思辨活动：

1.4.问题1：0℃表示没有温度吗？（结合温度计，明确0℃是一个确定的温度，是零上零下的分界点。）

2.5.问题2：海平面0米表示没有高度吗？（明确0米是测量海拔的基准面。）

3.6.问题3：在收支记录中，0元表示什么？（表示既不收入也不支出，是盈亏平衡点。）

7.共识形成：

师：因此，数“0”既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点，是衡量相反意义量的基准。它不仅有“没有”的含义，更有着丰富的“基准”或“起点”的含义。

【设计意图】此环节是突破教学重难点的关键。通过融入数学史激发文化自信与探究欲；通过小组“创造”符号，让学生亲历概念的形成过程，深化对负数合理性与必要性的理解；通过聚焦“0”的思辨，引导学生打破小学对“0”的单一认知，实现概念的升华和思维的发展。

（三）数形结合，体系初建——建构“有理数”与数轴模型(预计用时：10分钟)

1.从数到系的拓展：

师：我们把以前学过的数（如0，1，2，3.5，2/3……）都看作正数或0。现在，我们又认识了负数。正数、0、负数统称为有理数。

板书：有理数。

追问：你能尝试对我们现在认识的所有“有理数”进行一个大致的分类吗？

引导学生从“符号”角度进行分类：有理数{正有理数{正整数，正分数}，0，负有理数{负整数，负分数}}。强调分类标准要统一，不重不漏。

2.探究活动二：为有理数“安家”——引入数轴

1.问题驱动：有理数家族越来越庞大了，我们能否像给街道上的房屋编号一样，给每一个有理数找到一个直观的“位置”呢？

2.模型建立：

1.3.第一步（画直线）：在一条直线上确定一个点作为起点（基准点），命名为“原点”，对应数字0。

2.4.第二步（定方向）：规定从原点向右（或向上）的方向为正方向（用箭头表示），那么相反的方向就是负方向。

3.5.第三步（标刻度）：选取适当的长度作为单位长度，从原点开始，向右每隔一个单位长度依次标出1，2，3…；向左每隔一个单位长度依次标出-1，-2，-3…。

6.概念揭示：像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线，就叫做数轴。数轴是一个非常重要的数学工具。

7.学生活动：学生在练习本上独立画一条数轴，同桌互评，检查是否具备三要素。

3.初步应用：在数轴上表示数

1.例1：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么有理数。

2.例2：在数轴上表示下列各数：+3，-2，0，-1.5，2.5。

3.思考：任何一个有理数，都能在数轴上找到一个点来表示吗？数轴上的每一个点，都表示一个有理数吗？（为后续学习无理数埋下伏笔，初步感受数的完备性）

【设计意图】此环节旨在构建知识体系，并引入数形结合的强大工具。从数的集合（有理数）到形的模型（数轴），引导学生建立抽象概念与直观图形之间的联系。通过画图、标数，培养学生的几何直观能力和规范作图的习惯，为后续比较有理数大小、学习相反数和绝对值奠定坚实基础。

（四）迁移应用，分层巩固——深化概念理解(预计用时：8分钟)

1.基础应用层（面向全体）：

完成学习任务单上的基础题组。

1.题1（概念辨析）：判断对错并说明理由。

1.2.（1）一个数不是正数就是负数。（）

2.3.（2）0是最小的有理数。（）

3.4.（3）“-a”一定是负数。（）

5.题2（生活建模）：用正负数表示下列具有相反意义的量。

1.6.（1）水位上升5米和下降3米。

2.7.（2）超市收入2000元和支出800元。

3.8.（3）股票指数上涨50点和下跌20点。

2.综合思维层（面向大多数）：

1.题3（数轴应用）：在数轴上，点A表示-3，与点A距离4个单位长度的点表示的数是多少？（渗透分类讨论思想，两点左右各一解）

2.题4（简单推理）：观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，…。请问第10个数是几？第100个数呢？第n（n为正整数）个数呢？（探索规律，初步感受符号的概括性）

3.拓展探究层（面向学有余力者）：

1.题5（跨学科链接）：某物理实验记录小车在东西方向的直线上运动。我们规定向东为正。若小车先向东运动5米，再向西运动8米，最终位置如何用有理数运算式表示？最终位置在起点的哪边？（链接物理中的位移，为有理数加法作铺垫，激发探究欲）

【设计意图】分层练习设计兼顾基础性、综合性与发展性，满足不同层次学生的需求。通过辨析题深化对概念本质的理解；通过建模题强化数学应用意识；通过数轴上的动态问题和规律探究题，发展学生的空间观念、推理能力和符号意识；跨学科链接则为后续学习打开一扇窗，体现知识的连贯性。

（五）反思总结，布置作业——升华课堂所学(预计用时：5分钟)

1.自主构建知识网络：

师：请同学们以小组为单位，用思维导图或知识树的形式，梳理本节课的学习收获。可以围绕“我们遇到了什么问题？”“我们创造了什么新知识？”“我们掌握了什么新工具？”“我们体会了什么思想方法？”这几个核心问题展开。

小组展示，师生共同评议、补充。

2.教师精要总结：

今天我们共同迈出了从“算术数”到“有理数”的关键一步。我们不仅认识了正数、负数和有理数，知道了如何用它们表示相反意义的量，还结识了一个强大的朋友——数轴，它架起了“数”与“形”之间的第一座桥梁。数学概念的诞生，源于解决实际问题的需要，并最终服务于更广阔的世界。负数的历史告诉我们，接纳一个新思想可能需要时间，但人类的智慧终将照亮认知的每一个角落。

3.分层作业设计：

1.必做题（夯实基础）：教材课后练习题A组。

2.选做题（拓展提升）：

1.3.（1）查阅资料，了解负数在古今中外的发展史，写一篇300字左右的数学小短文《负数的“前世今生”》。

2.4.（2）寻找生活中至少3个应用正负数的实例，并尝试用数轴来直观地描述其中一个实例的变化过程（如一周气温变化）。

3.5.（3）思考：如果规定盈利为负，亏损为正，那么之前例子中的记录会发生什么变化？这说明了什么？（体会“正”、“负”规定的相对性）

【设计意图】引导学生从知识、方法、思想、情感等多维度进行结构化总结，变被动接收为主动建构。教师的总结旨在升华课堂，将知识学习上升到文化感悟与思想方法的高度。分层作业既保证了基本要求的落实，又为学生的个性化发展和探究性学习提供了空间，将课堂学习延伸至课外。

八、板书设计

（左侧）（中部主体）（右侧）

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一、问题缘起：二、核心概念：三、思想方法：

具有相反意义的量1.正数、负数1.符号化思想

现实需要→数学创造例：+3，-5,0.8,-2/32.分类讨论思想

2.0：分界点、基准3.数形结合思想

3.有理数四