2026三下数学数学广角搭配复习课件

1课程标准与复习定位演讲人1课程标准与复习定位012核心知识系统梳理024分层巩固能力提升045复习总结与拓展延伸053典型错题错因剖析03目录2026三下数学数学广角搭配复习课件目录1课程标准与复习定位2核心知识系统梳理3典型错题错因剖析4分层巩固能力提升5复习总结与拓展延伸各位同学，今天我们开展三年级下册数学广角搭配单元的复习课，我结合多年三年级数学教学的实际经验，以及咱们班同学新授学习后暴露出来的问题，设计了这节复习课，本节课从课标要求出发，循序渐进梳理知识，剖析错因，巩固提升，帮助大家建立完整的知识体系，养成有序思考的好习惯。011课程标准与复习定位1课程标准要求根据2022版义务教育数学课程标准，三年级属于第二学段，本单元内容属于综合与实践领域的思维训练内容，要求学生能探索简单的排列组合规律，能有条理地思考问题，发展符号意识与逻辑推理能力，体会数学与生活的紧密联系，本节课的复习严格围绕课标要求展开，不超标不降低，符合三年级学生的认知水平。2学情分析在新授学习结束后，我批改了全班的课时作业与单元检测，发现咱们班学生对最简单的一步搭配问题掌握较好，但存在三个共性问题，第一，碰到含有特殊限制条件的排列问题，比如含0的两位数组数，容易忽略限制条件出现错误，第二，无法准确区分排列与组合，经常把组合问题当成排列问题计算，出现结果翻倍的错误，第三，解决需要分类分步的实际搭配问题时，容易遗漏某一类情况，出现结果不全的错误。追根溯源，大部分错误的根源都是没有养成稳定的有序思考习惯，对知识本质理解不到位，这也是我们本节课复习要解决的核心问题。3复习目标结合课标要求与学情，我设定了本节课的三维复习目标：1.3.1知识技能目标，梳理本单元排列组合搭配的核心知识与方法，能准确区分排列与组合，能正确解决各类简单的搭配问题，做到不重复不遗漏。1.3.2数学思考目标，经历知识梳理与问题解决的全过程，强化有序思考的意识，发展逻辑推理能力与符号意识。1.3.3情感态度目标，体会搭配问题在日常生活中的广泛应用，感受有序思考带来的便利，养成做事条理清晰的好习惯。说完了本节课的定位与目标，接下来我们一起梳理本单元的核心知识，搭建完整的知识框架。022核心知识系统梳理1本单元核心知识框架本单元的学习内容可以分为三个模块，排列问题、组合问题、生活中的分步搭配问题，三个模块围绕一个核心思想，就是有序思考。2排列问题的知识与方法排列问题的本质是，事物的排列顺序改变，最终的结果就会改变，所以排列和顺序有关，常见的排列问题比如数字组数、排队、密码设置等。解决排列问题常用的方法有两种：2排列问题的知识与方法2.1固定位置法固定位置法就是先固定某一个位置的元素，再依次搭配其他位置的元素，这种方法思路清晰，不容易出错，是我最推荐大家使用的方法。比如用1、3、5三个数字组成没有重复数字的两位数，我们固定十位位置，十位放1的时候，个位可以放3或者5，得到13和15两个数，十位放3的时候，个位可以放1或者5，得到31和35两个数，十位放5的时候，个位可以放1或者3，得到51和53两个数，一共得到6个两位数，不重复也不遗漏。2排列问题的知识与方法2.2交换位置法交换位置法就是先选出两个元素，再交换两个元素的位置得到不同的排列，适合元素数量较少的排列问题。还是刚才的例子，选1和3，交换位置得到13和31，选1和5，交换位置得到15和51，选3和5，交换位置得到35和53，一共也是6个，结果一致。针对排列问题中的特殊情况，也就是含有特殊元素的排列，我要再强调一遍，碰到含有0的组数问题，0不能放在最高位，所以我们要优先确定最高位的元素，排除0之后再有序排列，就能避免把02、04这类不符合要求的数算进去的错误。3组合问题的知识与方法组合问题的本质是，交换两个事物的位置，最终的结果不会改变，所以组合和顺序无关，常见的组合问题比如握手、比赛场次、两两搭配选物等。解决组合问题常用的方法也有两种：3组合问题的知识与方法3.1连线法用点或者方框代表每一个事物，每两个事物之间连一条线，线的数量就是组合的总数量，这种方法直观清晰，适合三年级学生使用，不容易出错。比如四个球队每两个球队踢一场比赛，我们把四个球队标成甲、乙、丙、丁，甲连乙、甲连丙、甲连丁，乙连丙、乙连丁，丙连丁，一共六条线，所以就是六场比赛，一目了然。3组合问题的知识与方法3.2累加列举法按照顺序从第一个元素开始，依次和后面的元素组合，再从第二个元素开始，依次和后面的元素组合，直到最后一个元素，最后把所有的数量加起来，就是总组合数。还是刚才四个球队的例子，甲和后面三个踢，3场，乙和后面两个踢，2场，丙和后面一个踢，1场，丁没有后面的元素了，所以一共3加2加1等于6场，和连线法结果一致。4搭配问题的区分与计算方法很多同学问我，怎么快速区分排列和组合，我给大家总结了一个简单的判断方法，改变两个事物的顺序，如果结果变了就是排列，如果结果不变就是组合，这个方法我用了很多年，咱们班同学用了都说好，准确率非常高。对于生活中常见的分步搭配问题，比如上衣搭配下装，我们可以用乘法计算总搭配数，做一件事需要分成n步，第一步有m1种选择，第二步有m2种选择，第n步有mn种选择，那么总的搭配数就是m1乘m2乘一直乘到mn，比如3件上衣，2条下装，选一件上衣和一条下装，总搭配数就是3乘2等于6种，非常方便。核心知识梳理完毕，接下来我们一起来剖析同学们平时错得最多的典型题目，找到错因，记住避坑方法。033典型错题错因剖析1排列类典型错题3.1.1错例1，题目要求用0、2、4三个数字组成没有重复数字的两位数，一共能组成多少个？很多同学的错解是一共6个，错因就是没有考虑0不能放在十位的限制条件，把02、04两个不符合要求的数也算进去了，本质是思考无序，没有优先处理特殊元素。正确解法是用固定位置法，先确定十位，十位只能是2或者4，十位是2的时候，个位可以是0、4，得到20、24，十位是4的时候，个位可以是0、2，得到40、42，一共4个，总结一下，排列问题碰到特殊元素或特殊位置，一定要优先处理，再有序列举。3.1.2错例2，四个人排队领餐，甲不能站第一个位置，一共有多少种不同的排法？错解是4乘3乘2乘1等于24种，错因同样是忽略了甲不能站第一个的限制条件，直接算了所有的排列。正确解法是先排第一个位置，去掉甲之后还有三个人，所以第一个位置有3种选择，剩下三个位置没有限制，第二个位置有3种选择，第三个位置有2种，第四个位置有1种，总排法是3乘3乘2乘1等于18种。2组合类典型错题错例，三个人握手，每两个人握一次，一共握多少次？错解是3乘2等于6次，错因就是把组合问题错当成排列问题，认为甲握乙和乙握甲是两次不同的握手，实际上顺序改变结果不变，这就是一次握手。正确解法用连线法，一共得到3条线，所以一共握3次，这里再次提醒大家，拿到题目先判断顺序对结果有没有影响，再选择方法。3实际应用类典型错题错例，从学校到图书馆有3条路，从图书馆到公园有2条路，从学校直接到公园有2条路，问从学校到公园一共有多少种不同的走法？我在单元检测中改这道题的时候，全班45个同学有18个都做错了，错解是3乘2等于6种，错因就是没有分类讨论，只算了经过图书馆的走法，遗漏了直接到公园的2种走法。正确解法是把走法分成两类，第一类是经过图书馆，一共3乘2等于6种，第二类是直接到公园，一共2种，加起来总共6加2等于8种。这里给大家总结解决实际搭配问题的步骤，先分类，再分步，有序算，不遗漏，不重复。剖析完典型错题，我们接下来进行分层巩固训练，从基础到提升，让每一位同学都能有所收获。044分层巩固能力提升1基础过关训练这部分训练面向全体同学，巩固核心知识与方法，大家可以试着做一做：4.1.1填空题，第一题，用1、2、7三个数字组成没有重复数字的两位数，一共能组成多少个，最大的数是多少，最小的数是多少，第二题，三件不同的上衣，两条不同的裤子，选一件上衣配一条裤子，一共有多少种不同的搭配。4.1.2解决问题，五个小朋友互相通电话，每两个人通一次电话，一共要通多少次电话？这部分题目全部做对的同学说明你已经掌握了本单元的基础知识，如果做错了，下来再看看核心知识梳理部分，补上漏洞。2能力提升训练这部分题目需要大家用到分类分步的思路，只要按顺序思考，都能做对。4.2.3早餐店有3种主食，4种饮品，搭配规则是选一种主食，一种饮品，卤蛋可以选也可以不选，问一共有多少种不同的搭配？04在右侧编辑区输入内容4.2.2从0、1、3、5四个数字中选出三个数字组成没有重复数字的三位数，一共能组成多少个？03在右侧编辑区输入内容4.2.1求10到40之间，个位和十位数字没有重复的两位数一共有多少个？02在右侧编辑区输入内容这部分题目稍微灵活一些，锻炼大家的思维：013拓展创新训练这部分题目适合学有余力的同学拓展思维：在右侧编辑区输入内容4.3.1有两个砝码，分别是5克和10克，砝码只能放同一侧，能称出多少种不同质量的物体？在右侧编辑区输入内容4.3.2四个人站成一排拍照，要求小明和小红必须站相邻的位置，一共有多少种不同的站法？完成了本节课所有的复习环节，接下来我们对本节课的内容进行总结，梳理核心思想。055复习总结与拓展延伸5复习总结与拓展延伸今天我们一起复习了三年级下册数学广角搭配单元的全部内容，我们先来回顾一下核心内容，首先，我们明确了排列与组合的本质区别，排列和顺序有关，组合和顺序无关，可以通过改变顺序看结果是否变化来区分，其次，我们学习了各类搭配问题的解决方法，核心就是有序思考，碰到特殊问题优先处理特殊元素和特殊位置，解决实际问题要先分类再分步，保证结果