小学五年级数学上册第五单元《简易方程》整体教学设计与错题精析

小学五年级数学上册第五单元《简易方程》整体教学设计与错题精析

  单元整体教学分析

  一、课标解读与核心素养导向分析

  《义务教育数学课程标准（2022年版）》在小学阶段“数与代数”领域明确提出了“探索用字母表示数”、“认识等式的基本性质”以及“能解简单的方程”等具体要求。本单元“简易方程”是学生从算术思维迈向代数思维的关键转折点，具有承上启下的枢纽地位。本教学设计以核心素养为导向，具体落实如下：

  1.符号意识：引导学生经历从具体数字到抽象字母的认知飞跃，理解用字母表示数的概括性与一般性，这是发展代数思维的基石。

  2.运算能力与推理意识：解方程的过程本质是依据等式性质进行的一系列等价变形和推理运算。教学设计需强调每一步变形的依据，培养学生的逻辑推理能力和程序化运算能力。

  3.模型意识与应用意识：方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型。本单元教学应着力于引导学生从实际情境中抽象出等量关系，建立方程模型，并利用求解结果解释和解决实际问题，深刻体会数学的应用价值。

  4.创新意识：鼓励学生探索用不同方法（算术法与方程法）解决问题，对比体会方程思维的优越性，激发对新的数学思想和方法的好奇心与探究欲。

  二、教材纵横联系分析

  纵向联系：学生在此前已系统掌握了整数、小数四则运算的意义和相互关系，积累了丰富的数量关系认知（如速度、时间、路程；单价、数量、总价等），并初步接触了用字母表示运算定律和计算公式（如S=ab）。本单元是在此基础上的系统性升华，将零散的认知整合为结构化的代数知识体系，并为后续学习较复杂的方程（ax±b=c,ax±bx=c）、列方程解更复杂的实际问题以及中学的函数学习奠定坚实的思维基础。

  横向联系：方程的学习可以与科学（如杠杆平衡原理与等式性质）、信息技术（编程中的变量赋值）等学科进行初步的、符合学生认知水平的关联渗透，拓宽学生对“等量关系”和“变量”概念的理解视野。

  三、学情诊断分析

  已有认知基础：五年级学生具备较强的四则运算能力和分析简单数量关系的能力，初步具备抽象概括和逻辑推理的潜能。对用字母表示运算律有一定熟悉度。

  潜在学习障碍与难点预判：

  1.思维定势的干扰：长期算术思维的训练使学生习惯于“由已知求未知”的逆向思考，对于设未知数为x，并将其与已知数平等参与运算和构建等式的“顺向思维”感到陌生和不适应。

  2.符号抽象的困惑：对字母表示数的“不确定性”（可以表示任意数）和“确定性”（在特定情境中表示特定未知量）的双重属性理解不透。

  3.等式性质的深度理解：容易将解方程的“移项”操作简化为机械的“符号搬家”规则，而忽略其背后“等式两边同时加、减、乘、除以同一个数（0除外），等式仍然成立”的数学本质，导致在复杂方程或检验环节出错。

  4.寻找等量关系的困难：从纷繁复杂的实际问题文字表述中，准确捕捉关键信息，抽象出稳定、简洁的等量关系式，是学生面临的最大挑战。

  教学突破点：通过创设丰富、直观的情境，利用天平等教具，让学生在操作、观察、比较中自主建构等式性质；设计从算术解法到方程解法的对比性任务，凸显方程思维的优势；采用“阅读理解—数学表达（文字等量关系式—代数等量关系式）—求解验证”的标准化建模流程训练，提升分析能力。

  四、单元学习目标（核心素养细化）

  1.知识与技能：

  （1）理解用字母可以表示数、数量关系、运算定律和计算公式，掌握含有字母的式子的简写规则。

  （2）初步理解方程的意义，能识别方程，明确方程与等式的联系与区别。

  （3）理解并掌握等式的基本性质，并能用以解形如x±a=b，ax=b，x÷a=b，a-x=b，a÷x=b的简易方程。

  （4）初步学会列方程解决一些简单的、一步或两步计算的实际问题，掌握列方程解应用题的一般步骤。

  2.过程与方法：

  （1）经历从具体情境中抽象出数量关系并用字母和方程表示的过程，体验符号化思想。

  （2）通过天平实验、猜想验证，探索并理解等式的基本性质，发展合情推理和初步的演绎推理能力。

  （3）在比较算术解法与方程解法的过程中，体会方程是解决实际问题的有效模型。

  3.情感、态度与价值观：

  （1）感受数学符号的简洁美和方程思想的普适性，增强对数学的好奇心和求知欲。

  （2）在克服思维定势、学习新方法的过程中，锻炼克服困难的意志，建立学习自信。

  （3）体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识。

  单元整体教学规划

  课时主题重构与整合思路：摒弃传统的知识点线性排列，采用“大概念统整、螺旋式上升”的设计理念。将本单元知识整合为三大学习模块，以核心问题驱动，在深度探究中达成知识建构与能力生成。

  模块一：走进符号世界——用字母表示数的再认识（约2课时）

  核心问题：为什么用字母？字母能表示什么？怎么规范地表示？

  模块二：揭示平衡奥秘——方程的意义与等式的性质（约2课时）

  核心问题：什么是方程？等式保持平衡的“秘密”是什么？

  模块三：掌握思维工具——解方程与列方程解决实际问题（约4-5课时）

  核心问题：如何运用“平衡秘密”解方程？如何将实际问题转化为方程？

  分课时教学设计详案

  第一、二课时：字母表示数的深度建构

  一、教学目标

  1.在具体情境中，进一步理解字母可以表示任何数、变化的数以及特定的未知数。

  2.能用含有字母的式子表示数量关系、计算公式和运算定律，掌握含有字母的乘法式子的简写方法。

  3.经历从具体到抽象的概括过程，感受符号化思想的简洁与概括，发展符号意识和抽象能力。

  二、教学重难点

  重点：用含有字母的式子表示数量关系和数学规律。

  难点：理解含有字母的式子既可表示结果，也可表示关系；体会字母取值范围的具体情境依赖性。

  三、教学准备

  多媒体课件、学习单、生活中使用字母标识的实物或图片（如车牌、鞋码、电器能效标识）。

  四、教学实施过程

  （一）情境导入，唤醒经验

  活动1：生活中的字母。出示车牌“浙A·8ET23”、鞋码“38”、CCTV台标、扑克牌K、Q、J等。

  师生对话：

  师：这些字母分别表示什么？它们的作用是什么？

  生：（讨论）车牌字母表示地区，鞋码字母有时表示型号（如M码），扑克牌字母表示特定的点数。

  师：在数学中，我们也常用字母。回想一下，你在哪里见过？

  生：运算定律（a+b=b+a），计算公式（长方形面积S=ab）。

  设计意图：链接生活与数学，揭示字母作为符号的标识、概括功能，激活学生关于用字母表示数的已有认知。

  （二）探究新知，意义建构

  活动2：字母表示不确定的数（变量）。

  情境1：魔盒游戏。输入一个数，经过“加5”处理输出。输入3，输出8；输入10，输出15；输入100，输出105。

  师：如果输入的数是□，输出的数怎么表示？（□+5）如果输入的数是a呢？（a+5）

  师：这里的a可以是多少？可以是3.5吗？可以是0吗？

  生：可以是任意数。

  情境2：年龄问题。小明今年10岁，爸爸比他大28岁。

  师：小明1岁时，爸爸几岁？小明2岁时呢？……你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？

  生：设小明年龄为a岁，爸爸年龄为（a+28）岁。

  师：这里的a可以是500吗？为什么？

  生：讨论得出，字母的取值要符合生活实际。

  小结：字母可以表示变化的数，但在具体问题中，它常常有特定的范围。

  活动3：字母表示特定的未知数。

  情境3：一个盒子里有若干块糖，加上3块后是12块。盒子里原来有多少块？

  师：我们可以用一个字母x来表示这个“未知的”原来块数。关系是：x+3=12。

  对比：这里的x与活动2中的a有何不同？（x在这里是等待求解的、确定的但暂时未知的数；a则是在一定范围内变化的一系列数）。

  活动4：含有字母式子的简写规范。

  以长方形面积公式S=a×b为例，介绍数字与字母、字母与字母相乘的简写规则（乘号省略或记作“·”，数字在前，字母按字母表顺序等）。通过正反例辨析（如2×x写成2x，x×y写成xy，1×a写成a，a+a写成2a而非a²）进行强化。

  设计意图：通过多层次情境，分化并深化对字母表示数不同内涵的理解（变量、未知数），避免单一认知。规范书写是严谨数学表达的起点。

  （三）分层练习，巩固拓展

  基础层：

  1.省略乘号写出下列各式：3×a，b×8，c×1，m×n。

  2.用含有字母的式子表示：t与3的和，20减去a的差，b除以5的商，x的6倍。

  综合层：

  3.仓库里有货物80吨，运走了C吨，还剩（）吨。当C=15时，还剩多少吨？

  4.一支钢笔a元，一本笔记本b元。买3支钢笔和2本笔记本共需（）元。请解释这个式子的含义。

  拓展层：

  5.摆图形：用小棒摆正方形，摆1个用4根，摆2个用7根，摆3个用10根……摆n个正方形需要多少根小棒？请用含有字母的式子表示，并说明理由。

  设计意图：练习设计体现基础性、应用性和思维性。第5题为后续找规律、函数思想的萌芽埋下伏笔。

  （四）课堂小结与反思

  师：今天我们重新认识了字母。它不仅是英文字母，在数学王国里，它是强大的工具。它可以表示（引导学生总结）任何数、变化的数、未知的数。它能帮我们简洁地表示数量关系、运算定律和公式。使用它时，我们要注意取值范围和书写规范。

  作业设计：寻找生活中或阅读的书籍中3个用字母表示数的例子，并尝试解释其含义。

  第三、四课时：天平中的数学——方程的意义与等式性质

  一、教学目标

  1.借助天平平衡的直观情境，理解等式的意义，认识方程，能准确判断一个式子是否为方程，理清等式与方程的关系。

  2.通过操作、观察、比较，自主发现并概括等式的基本性质（两条），并能用数学语言进行表述。

  3.在探究活动中，体验从具体现象中抽象数学规律的过程，发展抽象概括能力和推理意识。

  二、教学重难点

  重点：理解方程的含义，探索并理解等式的基本性质。

  难点：从天平平衡的多种变化中抽象概括出等式的基本性质；理解“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数”中的“不为0”。

  三、教学准备

  天平及砝码教具（或交互式天平模拟软件）、学习单、实物投影。

  四、教学实施过程

  （一）创设情境，引出等式

  活动1：平衡中的相等关系。

  教师操作天平：左边放一个空杯子，右边放100g砝码，天平平衡。

  师：这表示什么关系？（杯子的质量=100g）

  往杯子里倒入x克水，天平出现什么变化？（左边变重，倾斜）如何让它重新平衡？

  生：右边也加砝码。

  师：在右边加100g砝码，平衡了。现在的关系是？（杯子质量+水的质量=100g+100g）即：100+x=200。

  师：像100=100，100+x=200这样，表示两边相等关系的式子，叫做等式。

  设计意图：利用天平的直观平衡，建立“相等关系”的物理表象，为引出等式和方程提供具象支撑。

  （二）分类比较，构建方程概念

  活动2：给式子分类。

  出示一组式子：50+50=100，70+x=120，3y=180，a+30>100，200+b<300，180÷c=60，30×2=60，m-20=50。

  任务：(1)找出哪些是等式？(2)在等式中，哪些含有未知数？

  学生操作、讨论。

  师：像70+x=120，3y=180这样，含有未知数的等式，我们给它一个专门的名字——方程。

  核心辨析：

  1.方程一定是等式吗？等式一定是方程吗？请用集合图表示它们的关系。

  2.判断：“含有字母的式子就是方程。”对吗？为什么？（强调方程必须同时具备“含有未知数”和“是等式”两个条件）

  设计意图：通过分类活动，让学生自己发现方程的本质特征，在辨析中深化概念理解，避免死记硬背。

  （三）实验探究，发现等式性质

  活动3：等式性质1的发现。

  情境：天平左盘放一瓶墨水（a克），右盘放两个砝码（b克），天平平衡：a=b。

  猜想与验证：

  师：如果我在左右两盘同时各放一个10g的砝码，天平会怎样？（猜想：平衡）操作验证。

  师：这用等式怎么表示？（a+10=b+10）

  师：如果同时各拿走一个5g的砝码呢？（a-5=b-5，前提是原来两边都有5g可拿，或从数学意义上理解）

  小组任务：你能再设计几种使天平保持平衡的加、减砝码的方案吗？记录下变化前后的等式。

  汇报与抽象：引导学生观察众多等式变化，尝试用一句话概括规律。

  归纳：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（等式性质1）

  活动4：等式性质2的发现。

  情境：天平平衡，一瓶墨水（a克）=两个砝码（b克），即a=b。

  猜想与验证1（乘法）：如果左盘墨水的数量变成原来的2倍（放两瓶），要使天平平衡，右盘砝码应如何变化？（也变成原来的2倍）操作验证。用等式表示：2a=2b。

  追问：如果变成3倍、4倍呢？

  猜想与验证2（除法）：如果要把左盘的一瓶墨水平均分成两份（假设可以精确操作），取其中一份，右盘也应如何变化？（也取原来砝码的一半）操作验证。用等式表示：a÷2=b÷2。

  关键提问：如果左右两边同时乘0，会怎样？等式还成立吗？数学上如何处理？（0a=0b即0=0，虽然成立，但失去了原等式的信息，且除法时0不能作除数）因此，我们规定：等式两边乘或除以同一个数时，这个数不能是0。

  归纳：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。（等式性质2）

  设计意图：将抽象的性质探究置于可操作、可观察的天平实验中，让学生经历“操作—现象—猜想—验证—归纳”的完整科学探究过程，深刻理解性质本质，为解方程提供可靠的理论依据。

  （四）巩固应用，沟通联系

  1.判断哪些是方程，并说明理由。

  2.看图列方程。（出示天平平衡图、线段图等情境）

  3.根据等式性质填空：

  如果x=y，那么x+5=y○□；x○□=y-8；3x=y○□；x○□=y÷4。

  作业设计：

  1.基础：完成与方程判断、根据性质填空相关的练习。

  2.探究：尝试用生活中的其他例子（如双臂平举的平衡、跷跷板等）来解释等式的两个性质，并录制一段简短的解说视频或绘制图解。

  第五、六课时：解方程的原理与规范

  一、教学目标

  1.理解方程的解和解方程的概念，明确二者的区别。

  2.能灵活运用等式的基本性质，规范、熟练地解形如x±a=b，ax=b，a-x=b，a÷x=b的简易方程，并掌握检验的方法。

  3.在解方程的过程中，进一步巩固等式性质，感受程序化思维的严谨性，养成自觉检验的习惯。

  二、教学重难点

  重点：运用等式性质解简易方程，掌握规范的书写格式。

  难点：理解解方程的原理（使方程逐步化为x=？的形式）；解形如a-x=b和a÷x=b的方程时，对第一步处理（两边同时加x或乘x）的理解。

  三、教学准备

  课件、学习单（包含错例分析）。

  四、教学实施过程

  （一）概念明晰：解方程与方程的解

  出示方程：x+3=9。

  师：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如，x=6时，左边6+3=9，等于右边，所以x=6就是这个方程的解。

  师：求方程的解的过程叫做解方程。解方程是一个动态的计算过程。

  类比：“方程的解”好比是问题的“答案”（一个结果）；“解方程”好比是“求解答案的过程”（一系列步骤）。

  设计意图：明确两个易混淆概念，为后续学习奠定准确的表述基础。

  （二）原理探究与规范示范（以x+a=b，ax=b为例）

  例1：解方程x+8=15

  师生活动：

  1.分析目标：我们要找到x的值，也就是要把方程变成“x=？”的形式。现在x被加上了8。

  2.运用原理：根据等式性质1，两边同时减去同一个数（8），左边就只剩x了。

  3.规范板书：

  解：x+8=15

    x+8-8=15-8 （依据：等式性质1，目的是消去左边多余的“+8”）

    x=7     （化简结果）

  4.自觉检验：把x=7代入原方程，左边=7+8=15，右边=15，左边=右边，所以x=7是方程的解。

  强调：每一步的变形都要有依据（写在括号内），等号要对齐，这是数学严谨性的体现。

  例2：解方程3x=18

  生尝试模仿：目标是得到x，现在x被乘以3。根据等式性质2，两边同时除以同一个不为0的数（3）。

  板书：

  解：3x=18

    3x÷3=18÷3 （依据：等式性质2）

    x=6

  检验：（略）

  设计意图：教师示范与学生尝试相结合，重点突出“目标导向”（化为x=？）和“原理依据”（等式性质），并严格规范书写格式和检验习惯。

  （三）难点突破：解形如a-x=b和a÷x=b的方程

  例3：解方程20-x=9

  认知冲突：学生可能受思维定势影响，想两边同时“减20”或“加x”但方向不明。

  引导探究：

  师：我们的目标依然是得到x=？。现在x在减号后面，直接处理不方便。能不能想办法让x变成加数？

  利用天平模型想象：左边是20减去一个东西（x），右边是9。为了让x显露出来，我们可以先在两边同时加上那个东西（x）。

  板书：20-x+x=9+x（依据：等式性质1）

  化简得：20=9+x

  师：现在方程变成了我们熟悉的形式。未知数x在加号右边。我们可以把它看作一个加数，根据“和-另一个加数”，或者继续用等式性质，两边同时减9。

  继续：20-9=9+x-9

    11=x即x=11

  小结策略：对于a-x=b，通常先在等式两边同时加x，将其转化为a=b+x的形式，再求解。

  例4：解方程36÷x=12（方法类比）

  引导：先在两边同时乘x，转化为36=12x，再解。

  强调：解这类方程的关键第一步是“转化”，将方程变为熟悉的基本形式。这需要更灵活地运用等式性质。

  （四）错题精析与专项练习

  出示典型错例：

  1.格式错误：解方程不写“解：”，等号不对齐。

  2.原理混淆：如解x-5=10，写成x-5+5=10-5。

  3.计算失误：运用性质时算术计算出错。

  4.检验缺失：解完方程不检验。

  小组讨论：找出错误原因并纠正。

  分层练习：

  基础巩固：解方程并检验：x+0.5=2.5，x-1.8=4，6x=42，x÷7=0.3。

  能力提升：解方程：15-x=2.1，2.4÷x=6。解方程2x+1=9（尝试挑战两步方程，为下节课铺垫）。

  作业设计：设计一份包含5道不同形式简易方程的“解题秘籍”小报，要求写出解题步骤、依据和注意事项。

  第七、八、九课时：列方程解决实际问题的建模思维

  一、教学目标

  1.能根据具体情境中的等量关系，列方程解决简单的、一步或两步计算的实际问题（如和倍、差倍、行程、购物等问题）。

  2.经历“实际问题—数学问题（等量关系）—建立方程—求解检验—回归实际”的完整建模过程，掌握列方程解应用题的一般步骤。

  3.在对比算术解法和方程解法的过程中，深刻体会方程思维的顺向性和优越性，增强应用意识。

  二、教学重难点

  重点：分析实际问题中的等量关系，并据此列出方程。

  难点：从复杂情境中准确、多角度地寻找等量关系；设未知数的策略选择。

  三、教学准备

  多媒体课件、富含等量关系的生活情境素材、学习单。

  四、教学实施过程

  （一）步骤梳理，建立模型框架

  出示例1（简单一步）：小明原有25张邮票，又收集了一些，现在共有42张。他收集了多少张？

  师生共析，提炼步骤：

  1.审题，找出未知量：设他收集了x张。

  2.分析数量关系，找出等量关系：原有张数+收集张数=现在总张数。（文字等量关系）

  3.根据等量关系列方程：25+x=42。（代数等量关系）

  4.解方程：x=17。

  5.检验并写答：检验是否符合题意（25+17=42），然后写答。

  板书建模流程框图。

  设计意图：从一个最简单的问题入手，目标不是解这个题本身，而是完整呈现并梳理列方程解决问题的标准化思维流程，为学生提供清晰的“操作路线图”。

  （二）对比体验，凸显方程优势

  出示例2（逆向思考问题）：妈妈买回一箱橙子，小明吃了4个后，还剩16个。这箱橙子原来有多少个？

  方法一（算术法）：剩下的+吃了的=原来的，16+4=20（个）。这是逆向思维。

  方法二（方程法）：设原来有x个。原来的-吃了的=剩下的，x-4=16。这是顺向思维（按照事情发展的顺序设未知、列等式）。

  师：对比两种方法，你有什么感受？当问题更复杂时，顺着题意思考、直接设未知数，往往能让思路更清晰。

  设计意图：通过典型逆序问题，让学生直观感受算术思维的“逆向”与方程思维的“顺向”，体会方程在理顺思考方向上的优势。

  （三）专项训练，突破等量关系寻找难点

  活动1：等量关系“翻译”训练。

  给出常见数量关系的文字表述，要求学生写出等量关系式。

  如：“男生比女生多5人”→男生人数-女生人数=5或女生人数+5=男生人数。

  “桃树棵数是梨树的3倍”→桃树棵数=梨树棵数×3。

  “3支铅笔共花了a元”→单价×3=a。

  活动2：看图（线段图、示意图）找等量关系并列方程。

  提供直观图形，帮助学生将抽象关系可视化。

  活动3：一题多等量关系训练。

  例3：果园里有苹果树和梨树共120棵，苹果树是梨树的2倍。两种树各有多少棵？

  引导分析：

  设梨树有x棵，则苹果树有2x棵。

  等量关系1（和的关系）：苹果树棵数+梨树棵数=总棵数→2x+x=120

  等量关系2（倍数关系）：苹果树棵数=梨树棵数×2→2x=（120-x）×2？（此关系直接列式较繁，但可用来检验）

  师：通常我们选择最直接、最简洁的等量关系来列方程。这里用“和的关系”更简单。

  设计意图：等量关系分析是列方程的核心和瓶颈。通过多样化、层次化的训练，帮助学生掌握从文字、图形中捕捉等量关系的方法，并学会选择最优等量关系列式。

  （四）综合应用与错因剖析

  综合练习题（涵盖常见类型）：

  1.（差倍问题）爷爷今年71岁，比小明年龄的6倍还少1岁。小明今年几岁？

  2.（行程问题）两地相距300千米，甲乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇。甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？

  3.（购物问题）妈妈带了50元去买菜，买了2千克猪肉和1千克青菜。猪肉每千克20元，找回8元。青菜每千克多少元？

  错题剖析会：

  展示学生解题中的典型错误：

  -设未知数不当：如第1题，设“小明年龄的6倍”为x，导致方程复杂。

  -等量关系错误：如第2题，错误列出55×3+3x=300（正确），或误以为(55+x)÷3=300。

  -单位不统一或忽略：行程问题中速度、时间、路程单位的一致性。

  -解方程或计算错误。

  小组讨论，分析错误根源（是理解题意问题、等量关系问题还是计算问题），并提出修改建议。

  作业设计：项目式学习小任务：选取一个家庭生活中的实际问题（如月度水电费计算、购物预算规划等），尝试用方程建模解决，并撰写一份简短的“问题解决报告”。

  第十课时：单元整理、错题专练与拓展

  一、教学目标

  1.通过自主梳理，构建本单元关于“简易方程”的知识网络图，形成结构化认知。

  2.通过综合性错题专练，诊断学习漏洞，深化对重点、难点知识的理解，提升综合运用能力。

  3.接触简单的数学思想方法（如化归、符号化），进行适度拓展，激发进一步探索代数的兴趣。

  二、教学实施过程

  （一）单元知识结构化梳理

  任务：以“简易方程”为中心词，绘制思维导图或知识树。要求包含以下主干：用字母表示数（意义、作用、简写）、方程的意义（定义、与等式关系）、等式的性质（两条）、解方程（概念、步骤、格式、检验）、列方程解实际问题（步骤、找等量关系、优势）。

  学生独立或小组合作完成，后全班展示交流，师生共同完善，形成清晰的单元知识图谱。

  （二）单元综合性错题专练精析

  （以下为精选错题示例及解析思路，供课堂练习与讨论使用）

  第一部分：概念辨析与填空

  1.判断：3x+5>20是方程。（ ）【错因】混淆方程定义。【解析】方程是含有未知数的等式。此式不是等式，是不等式。

  2.填空：等式两边同时（ ）或（ ）同一个数，等式仍然成立。这是等式的性质（ ）。【易错】漏掉除法中“不为0”的条件。

  3.如果a=b，那么a÷c=b÷c成立的前提是c（ ）。【强化】等式性质2的完整性。

  第二部分：解方程与检验

  4.解方程：1.5x-0.5×2=8

  【常见错误】忽略运算顺序，直接解1.5x-0.5=8。【规范步骤】

  解：1.5x-1=8  （先计算0.5×2）

    1.5x-1+1=8+1 （依据性质1）

    1.5x=9

    1.5x÷1.5=9÷1.5 （依据性质2）

    x=6

  检验：把x=6代入原方程，左边=1.5×6-0.5×2=9-1=8，右边=8，左边=右边，所以x=6是方程的解。

  5.解方程：45-5x=10

  【常