数据基础分析及研究7

马秀麟社会科学统计软件及应用2019年5月第5讲均值的差异性检验

之二（方差分析）五、方差分析1、方差分析的概念什么是方差分析？方差分析也是一种均值的差异性检验，它研究某一因素的不同水平是否会对结果的均值产生显著性差异。方差分析研究的是多组样本之间的均值显著性差异，样本的分组由某一因素的不同水平组成。方差分析主要解决什么问题它研究在某一因素不同水平上的样本，其结果值是否会存在显著性差异。例如，研究成绩差、成绩合格、成绩良好与成绩优秀的学生在学习态度和自主学习能力方面是否存在显著性差异。拓展用途：研究某一因素是否会对结果变量产生影响（归因）其本质为均值差异性检验，但可用作归因分析。五、方差分析方差分析中的相关概念结果变量——因变量因素变量——自变量具有多个因素水平可控因素与不可控因素协变量对因变量有影响，但在方差分析过程中需要剔除其影响的变量五、方差分析方差分析的前提条件结果变量（因变量）基本满足正态分布，应该是定距变量，至少为测度较高的定序变量因素变量可以是定序变量或者数值型的定类变量，较少使用连续的定距变量。不同分组的方差应基本齐性（方差同质）注意：如果以接近定类变量的数据作为因素变量（比如性别、班级），最好统一编码，使之尽可能满足一定的顺序，变成定序变量。五、方差分析方差分析的类型单结果单因素方差分析（单因素有不同的因素等级）（系统可根据因素等级进行分组）单结果多因素方差分析（多个因素变量，每个因素变量都分为不同的等级）（系统可根据因素等级分组）协方差分析设置协变量，设置因变量和因素变量多结果多因素方差分析（多结果变量、多因素变量的分析）（考察了变量之间的交叉作用）五、方差分析2、单因素方差分析例题：某小学在一年级新生入学时测量了其智力水平，并调查了学生参加学前教育并获取知识的情况。现在需要了解学前教育情况是否对学生的智力水平产生了影响？分析本例是要分析学前教育水平不同的小学生的智力水平是否存在显著性的差异。本例中的原始数据符合正态分布。本例是一个典型的单因素方差分析：智力水平为因变量（结果变量）、学前教育水平为自变量（因素变量）。五、方差分析实现过程——SPSS技术菜单分析——比较均值——单因素ANOVA细则选择“因变量”（结果变量）选择“因素变量”设置“方差同质性”检验项设置其他统计参数“对比”选项——多项式对照分析方式：线性、二次式、三次式….“两两比较”选项——不同水平的多重对照分析方差齐性时：方差非齐性时：五、方差分析执行“确定”命令阅读分析结果观察sig值（即检验概率P值）。若P>0.05，则无显著性差异即此因素对结果无显著性影响。若P<0.05，则有显著性差异即此因素对结果有显著性影响。五、方差分析实现过程——Excel技术数据整理把单因素每个水平的结果值存储为一列各列按照因素的水平高低依次排列菜单数据——数据分析——方差分析：单因素方差分析细则选择“因变量”（整个数据区域）选择分组方式：“列”设置：标志位于第一行设置显著性参数：0.05。最后，“确定”之后阅读统计结果，观察检验概率P值。五、方差分析3、单结果多因素方差分析例题：某小学在一年级新生入学时测量了其智力水平，并调查了学生参加学前教育并获取知识的情况。现在需要了解学前教育情况和学生的来源（农村、乡镇、大城市）是否对学生的智力水平产生了影响？分析本例是要分析学前教育水平和来源不同的小学生的智力水平是否存在显著性的差异。本例中的原始数据符合正态分布。本例是一个典型的多因素方差分析：智力水平为因变量（结果变量）、学前教育水平为自变量（因素变量）、生源也是自变量。五、方差分析实现过程——SPSS技术菜单分析——一般线性模型——单变量（单结果量）细则选择“因变量”（即结果变量，只取一个）选择“固定因子”变量记录在每个水平上均有分布具有可明确区分水平的变量，选择“随机因子”变量记录在每个水平上未必有分布变量不具备明确的区分条件，无法区分为明确的几个等级，可为连续变量选用分析模型（可选）选择对比方式（可选）选择绘图方式（可选）执行“确定”命令。五、方差分析阅读分析结果观察sig值（即检验概率P值）。若P>0.05，则无显著性差异即此因素对结果无显著性影响。若P<0.05，则有显著性差异即此因素对结果有显著性影响。注意：多个因素交叉作用的效果，观察其p值。五、方差分析补充说明：选择分析模型全因子用户“设定”模型首先，选择进入模型的“主效应”项其次，选择交互效应类型（中部的选项）。若选定了2阶或3阶交互项后，还可同时从左侧选中2个或3个因素项，以便观察她们联合起来对最终结果的影响。第三，选择离差平方和的类型TYPEI:分层处理平方和TYPEII:对其他所有效应分析TYPEIII:系统缺省的模式TYPEIV:对于任何没有缺失单元格的情况。五、方差分析选择对比方式——即多项式对照分析的方法无：不进行比较（不同因素的每个水平之间）偏差：各因素的每个水平之间都进行比较简单：各因素的每个水平都与参考水平进行比较差值：每一水平的均值都与前面各水平的均值比较重复：只对相邻水平的均值进行比较多项式：比较各因素水平的均值的线性、二次、三次多项式。选择分布图形选择一个因素变量作为“水平轴”选择另外某个因素变量作为“单图”或者“多图”两两比较方式假定方差齐性、假定方差非齐性五、方差分析4、协方差分析概念在数据的均值差异性分析中，影响结果的因素可能非常多。在这些因素中：有的因素是我们关注的、是区分度较高的可控因素；有的因素是我们不关注的；有的因素是一些随机变量，区分度低，对结果的影响不可控。为了及时发现被关注因素的作用需要在方差分析过程中，屏蔽掉这些不受关注的、区分度低的因素对结果变量的影响。——协变量这种方差分析被称为“协方差”分析。五、方差分析例题：某小学在一年级新生入学时测量了其智力水平，并调查了学生参加学前教育并获取知识的情况、学生的生源情况、父母的文化程度。现在需要了解学前教育情况是否对学生的智力水平产生了影响？在此过程中，需要屏蔽生源情况和父母文化程度对学生智力因素产生的影响。分析本例是要分析学前教育水平的小学生的智力水平是否存在显著性的差异。本例中的原始数据符合正态分布。本例是一个典型的多因素方差分析：智力水平为因变量（结果变量）、学前教育水平为自变量（因素变量），而生源和父母的文化程度为需要屏蔽影响的自变量（即协变量）。五、方差分析实现过程——SPSS技术菜单分析——一般线性模型——单变量（单结果量）细则选择“因变量”（即结果变量，只取一个）选择“固定因素”变量具有明确区分条件的变量，比如此处的学前教育等级、生源等。选择“协变量”此因素的贡献不受关注或不好区分。选用分析模型（可选）选择对比方式（可选）选择绘图方式（可选）执行“确定”命令。五、方差分析阅读分析结果观察sig值（即检验概率P值）。若P>0.05，则无显著性差异即此因素对结果无显著性影响。若P<0.05，则有显著性差异即此因素对结果有显著性影响。注意：多个因素交叉作用的效果，观察其p值。五、方差分析5、多因变量多因素方差分析概念在数据分析过程中，如果系统中涉及到多个因变量，而且因变量之间还存在着相互影响的关系，而且还可能存在多因素需要一并分析。各个因变量之间无法独立若能独立处理，则可分别按单因变量方式处理在这种情况下，分析算法需要考虑因变量之间的内在关系，需要实施自动正交变换操作，从而解除各个因变量之间的相关关系。五、方差分析例题：某小学在一年级新生入学时测量了其IQ、入学综合测试成绩，并调查了学生参加学前教育并获取知识的情况、生源情况、父母文化程度。现在需要了解学前教育情况、学生的来源（农村、乡镇、大城市）、父母文化程度是否对学生的IQ和测试成绩产生了影响？分析本例是要分析不同学前教育水平、来源不同、父母文化程度不同的小学生的IQ和测试成绩是否存在显著性的差异（影响）。本例中的原始数据符合正态分布。本例是一个典型的多变量多因素方差分析：IQ和测试成绩为因变量（结果变量）、学前教育水平、生源和父母文化程度为自变量（因素变量）。五、方差分析实现过程——SPSS技术菜单分析——一般线性模型——多变量（多结果变量）细则选择“因变量”（即结果变量，可取多个）例如：选择IQ值、测试成绩选择“固定因素”变量具有明确区分条件的变量，比如此处的学前教育时数、生源、父母文化程度等。选择“随机因素”变量变量不具备明确的区分条件，无法