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第五章三角函数、解三角形微点探索解三角形中的最值、范围问题

1.能利用正、余弦定理建立起边与角的数量关系，解决与边长、周长、面积、角度等有关的最值、范围问题.2.能借助不等式的性质、基本不等式等解决三角形中的最值、范围问题.3.能借助三角函数、二次函数、对勾函数等函数的单调性解决三角形中的最值、范围问题.重点考法突破课时作业目录重点考法突破考法1利用基本不等式求最值(范围)

利用基本不等式求最值(范围)的步骤(1)利用正、余弦定理进行边角互化；(2)将所求周长、面积、线段长等用角或边表示出来；(3)利用基本不等式求最值(范围).注意：解题时要注意角或边的范围，基本不等式成立的条件要注意验证.考法2利用三角函数求最值(范围)利用三角函数求最值(范围)的步骤(1)利用正、余弦定理以及三角恒等变换等知识将所求线段、周长、面积等用只含一个角的三角表达式表示出来；(2)利用三角形内角和及题中条件确定角的范围；(3)利用三角函数的单调性求最值(范围).考法3利用二次函数、对勾函数等其他函数求最值(范围)利用二次函数、对勾函数等其他函数求最值(范围)的步骤(1)用只含一个角或一条边的表达式表示出所求量，将这个角或边作为自变量；(2)确定自变量的取值范围；(3)利用换元法构造二次函数、对勾函数等函数关系；(4)利用函数的单调性求最值(范围).课时作业基础题(占比50%)中档题(占比30%)拔高题(占比20%)题号123456难度★★★★★★★★考点利用三角函数求最值利用三角函数求最值；利用基本不等式求最值利用三角函数求范围利用基本不等式求最值；利用三角函数求最值利用基本不等式求最值利用基本不等式、三角函数求最值题号789101112难度★★★★★★★★★★★★考点利用三角函数、一次函数求范围利用三角函数、对勾函数求范围利用基本不等式求最值利用三角函数、二次函数求范围利用三角函数求范围利用三角函数、导数求最值三、填空题6.(2025·内蒙古包头二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2(b2－c2)＝3a2，则tanA的最大值为______.7.(2025·福建厦门三模)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a2＝b(b＋c)，a＋b＝3，则△ABC周长的取值范围为___________.8.(2026·广东部分学校高三开学联考)在△ABC中，D为边BC上靠近点B的三等分点，且∠D

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