2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第7章第4讲 数列求和

第七章数列第4讲数列求和1.探索并掌握等差、等比数列的前n项和公式，及其推导用到的“倒序相加法”“错位相减法”和其他一些重要的求和方法.2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并选用恰当的求和方法解决相应的问题.重点考法突破课时作业目录重点考法突破考法1分组求和与并项求和(2)(2026·浙南名校联考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋an＋1＝2n，则a1＋a2＋a3＋…＋a2n－1＝________.

(2026·陕西西安模拟)已知在正项数列{an}中，a3＝4，a2a5＝32，且lnan，lnan＋1，lnan＋2成等差数列，若数列{bn}满足bn＝an＋(－1)nlog2an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.考法2裂项相消法求和考法3错位相减法求和(2026·浙江杭州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1.(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)设bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.解法二(裂项相消法)：bn＝(2n－1)×2n－1＝(2n－3)×2n－(2n－5)×2n－1，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝[(－1)×21－(－3)×20]＋[1×22－(－1)×21]＋(3×23－1×22)＋…＋[(2n－3)×2n－(2n－5)×2n－1]＝(2n－3)×2n－(－3)×20＝(2n－3)×2n＋3.错位相减法求和的具体步骤若{an}为等差数列，{bn}为公比q≠1的等比数列，且cn＝an·bn.提醒：(1){cn}的前n项和为(An＋B)·qn－B的形式(其中q为{bn}的公比).(2)当可利用错位相减法求和时，通常也可以使用裂项相消法求和.(2025·辽宁第三次联盟联考)已知数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝n2＋1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求和：a2＋a4＋…＋a2n(n∈N*).考法4倒序相加法求和倒序相加法的使用策略课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号12345678难度★★★★★★★★★★考点并项求和裂项相消法求和分组求和倒序相加法求和裂项相消法求和错位相减法求和裂项相消法求和并项求和题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★★★★考点裂项相消法求和分组求和并项求和分组求和裂项相消法求和错位相减法求和裂项相消法求和错位相减法求和一、单项选择题1.(2025·湖北十一校第二次联考)已知等差数列{an}的公差d＝1，且a3，a5＋1，2a6成等比数列，则数列{(－1)n＋1an}的前2025项和为(

)A.－1013 B.－505C.505 D.1013解析：设数列{an}的首项为a1，因为a3，a5＋1，2a6成等比数列，所以(a5＋1)2＝a3×2a6，则(a1＋5)2＝(a1＋2)×2(a1＋5)，解得a1＝1或a1＝－5.当a1＝－5时，a6＝0，此时与a3，a5＋1，2a6成等比数列矛盾，故排除；当a1＝1时，an＝1＋n－1＝n，此时令bn＝(－1)n＋1an＝(－1)n＋1n，其前2025项和为1－2＋3－4＋…－2024＋2025＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2023－2024)＋2025＝1012×(－1)＋2025＝1013.故选D.3.(2026·江苏苏州月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，anan＋1＝3n，则S200＝(

)A.399＋2 B.3199－1C.2×399＋3 D.2×3100－26.设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[3.5]＝3，[－1.5]＝－2)，则[log21]＋[log22]＋[log23]＋…＋[log22046]＝(

)A.9×210－8B.9×211－8

C.9×210＋2D.9×211＋210.(2026·山东兖州模拟)数列{an}满足an＋1－2an＝1－n(n∈N*)，且a1＝3，{an}的前n项和为Sn，则满足不等式2Sn－(n2＋n)<100的n的最大值是____.4四、解答题11.(2025·浙江温州模拟)已知数