2027版金版教程复习创新方案数学提升版本第4章第3讲　分析含参函数的单调性、极值、最值

第四章导数及其应用第3讲分析含参函数的单调性、极值、最值1．能根据导函数的零点情况对函数的单调性、极值、最值进行讨论.2．能根据函数的单调性、极值、最值情况求参数值或取值范围.3．体会分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用.重点考法突破课时作业目录重点考法突破考法1

f′(x)最多一个零点分析单调性、极值、最值已知函数f(x)＝a(ex＋a)－x，讨论f(x)的单调性、极值、最值.当f′(x)最多一个零点分析单调性、极值、最值时，讨论的方法是先令f′(x)＝0，求出x，判断其是否在定义域内，再细化讨论.已知函数f(x)＝alnx＋2x2－2(a∈R)，讨论函数f(x)的单调性、极值、最值.考法2

f′(x)多个零点分析单调性、极值、最值当f′(x)有多个因式时，可先看含参的因式在定义域上是否有零点，作为讨论的依据之一；有零点时，又要和其他因式的零点比较大小，细化讨论.考法3根据单调性、极值、最值求参数1或e1.已知函数的单调性求参数的方法(1)函数f(x)在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立.(2)函数f(x)在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0或f′(x)<0在该区间上存在解集.2.已知函数的极值(点)求参数的方法(1)利用极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.(2)求解后验证根的合理性.3.已知函数在[a，b]上的最值求参数的方法(1)若函数在[a，b]上单调，则利用函数在端点处取最值求出参数.(2)若函数在[a，b]上有极值，则求出该极值并与端点处的函数值进行比较，得到最值，从而求出参数.(3)若函数在(a，b)上有唯一的极值点，则该极值点就是最值点，得到最值，从而求出参数.1课时作业基础题(占比50%)中档题(占比40%)拔高题(占比10%)题号1234567难度★★★★★★★★★考点由函数的极值求参数由函数在某区间上的单调性求参数由函数的最值求参数由函数的单调性求参数由函数的极值点求含参函数值的范围由函数的值域求参数由函数的极值情况判断参数的取值情况题号891011121314难度★★★★★★★★★★★★★考点分析含参函数的单调性、最值、奇偶性、对称性由函数的极值点求参数及函数值由函数的最值求参数讨论含参函数的单调性讨论含参函数极值点的个数求含参函数的单调区间；求含参函数在某区间上的最值讨论含参函数的单调性；由函数极值点的个数求参数一、单项选择题1.(2026·江苏无锡玉祁高级中学高三测试)已知函数f(x)＝xlnx－ax有极值－e，则实数a＝(

)A.1 B.2C.e D.33.已知函数f(x)＝(x＋1)2＋cos(x＋1)＋a的最小值是4，则a＝(

)A.3 B.4C.5 D.6解析：由题意知，f′(x)＝2(x＋1)－sin(x＋1)，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝2－cos(x＋1)＞0，所以f′(x)是增函数，又f′(－1)＝0，所以当x＜－1时，f′(x)＜0，当x＞－1时，f′(x)＞0，故x＝－1为f(x)的极小值点，也是最小值点，即f(－1)＝1＋a＝4，解得a＝3.故选A.三、填空题9.(2026·云南部分重点中学高三模拟)已知x＝0是函数f(x)＝aex－ln(x＋1)的一个极值点，则f(3)＝________.e3－ln