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第九章直线与圆、圆锥曲线第3讲

椭圆1．掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质．2．了解椭圆的简单应用．核心知识梳理重点考法突破课时作业目录核心知识梳理1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做______．这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若______，则集合P表示椭圆；(2)若______，则集合P表示线段；(3)若______，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>ca＝ca<c2．椭圆的标准方程和几何性质－aa－bb－bb－aa2a2b2c(0，1)a2－b2重点考法突破考法1

椭圆的定义(1)已知圆A：(x＋1)2＋y2＝1内切于圆P，圆P内切于圆B：(x－1)2＋y2＝49，则动圆P的圆心的轨迹方程为____________．1523(1)在求动点的轨迹时，如果能够判断动点的轨迹满足椭圆的定义，那么可以直接求解其轨迹方程．(2)解决与焦点有关的距离的最值问题时，先利用椭圆定义将所求距离的和或差进行转化，再利用三点共线求最值．

1．已知A(－1，0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为__________．5考法2椭圆中的焦点三角形16考法3椭圆的标准方程求椭圆标准方程的两种方法(1)定义法：根据椭圆的定义确定2a，2c，然后确定a2，b2的值，再结合焦点位置写出椭圆的标准方程．(2)待定系数法：具体过程是先定位，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后根据条件建立关于a，b的方程组．如果焦点位置不确定，那么要考虑是否有两解．有时为了解题方便，也可把椭圆方程设成mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式．解题步骤如下：1．已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为______________________．考法4椭圆的几何性质4课时作业基础题(占比60%)中档题(占比30%)拔高题(占比10%)题号12345678难度★★★★★★★★★★考点与椭圆有关的轨迹问题椭圆中的焦点三角形；椭圆的定义、离心率椭圆的几何性质与椭圆的焦点有关的最值问题椭圆中的焦点三角形；椭圆的定义、长轴长与椭圆、圆有关的最值问题椭圆的几何性质椭圆中的焦点三角形；椭圆的定义题号910111213141516难度★★★★★★★★★★★★★考点椭圆中的焦点三角形；椭圆的几何性质椭圆的几何性质与实际问题的综合椭圆的综合问题椭圆的离心率与椭圆有关的轨迹问题；椭圆中的焦点三角形椭圆的离心率；椭圆中的焦点三角形椭圆中的焦点三角形与椭圆有关的轨迹问题；与椭圆有关的最值问题13．(2025·浙江温州第三次适应性考试)在△ABC

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