26秋 5上数学【预习笔记】（北师版）

阳光同学

预习笔记

○同步最新教材○重点笔记批注

目录

第一单元小数的再认识和加减法......................................1

第二单元三角形的再认识......................12

综合实践小小设计师...........................………18

第三单元小数乘法...........................……………21

第四单元用字母表示(一)...........……29

第五单元多边形的面积...................………35

数学好玩鸡兔同笼......................…………………45

第六单元图形的位置与运动(一).................................47

第七单元倍数与因数..........................................................51

第八单元可能性...............................………58

综合实践多少落叶能铺满.................................................62

第一单元小数的再认识和加减法

小数的再认识(一)②考点一小数的意义

理解题意：

生活中的小购物小票把以“元(米)”为单位的小数

家庭成员身高

数真多呀，来1.11元(米),转化为熟悉的

香菜1.111.11妹妹：1.11m

看看我们收元、角、分(米、分米、厘米)的

鲜竹笋9.039.03笑笑：1.43m

购物袋0.300.30形式，理解小数每一位的实

集到的小数妈妈：1.62m

际含义。

是什么意思。合计：10.44爸爸：1.75m

说一说，1.11元是什么意思?1.11m呢?

1.11元是1元1角1分，1.11米是1米1分米1厘米，

0.1元是一元…

0.11角，0.01米=1分米，0.01米

合并结果，1.11元=1元1角1分。

用数表示下面各图中的涂色部分。米=1厘米，合并结果，考点二小数与十进位分

1.11米=1米1分米1厘米。数的关系

把“1”平均分成10份：把“1”平均分成100份：

其中的1份是其中的1份是

(,也可以),也可以

表示为(0.1);表示为(0.01);

其中的3份是其中的43份是

理解题意：

,也可以,也可通过把1平均分成10份、

100份的图形，让我们用分数

表示为(0.3)。以表示为(0.43)。和小数分别表示涂色部分的

占比，从而理解小数的本质

是分数。

想一想，填一填，与同伴交流。

把“1”平均分成1000份，其中的1份是,也可以

总结：表示为(0.001);其中的59份是,也可以表示为

1.分母是10的分数可以写

成一位小数；分母是100的(0.059)。

分数可以写成两位小数；

2.小数的意义是把1平均分说一说购物小票和家庭成员身高中的小数是什么意思。

成10、100、1000……份，表示

这样的1份或几份的数。

试一试

36cm等于多

考点三根据小数的意义

黑板有多长?少米呢?

进行单位换算

黑板长2m多。多出36cm。

1cm36cm这是1m。

解题步骤：

1.观图、读题，理解题意。把1m平均分成100份，1份

mm

2.探究36cm等于多少米。就是1cm,36cm……

3.把2m36cm转化成用“m”0.01m0.36m

作单位的数。

黑板长(2.36)m。2m与0.36m合起来是2.36m

鸵鸟蛋和鹌鹑蛋的质量分别是多少千克?所求问题

鸵鸟蛋的质量是12g是0.12kg

鹤鹑蛋的质量

1千克500克。吗?

解题步骤：是12g。

1.观图、获取信息，理解题意。

先想想1g是

多少千克。

1kg=1000g,

2.探究转化方法。

C5)kg,12g:

合并结果：1+0.5=1.5(kg)

鸵鸟蛋的质量是(1.5)kg,鹌鹑蛋的质量是(0.012)kg。

BS五年级上册

小数的再认识(二)

考点一小数的数位与计

数单位的意义

北京地铁10号

线列车的最高运行

速度是80千米/时，

约为22.222米/秒。

在计数器上拨出22.222,并说一说其中的“2”分别表

示多少，再填一填。

小数点右面

解题步骤：

第一位是十

1.拨一拨，借助计数器认识

分位，第二

百十个十百千小数的数位。

分分分

位是百分(1)观察计数器：计数器上的

位位位位位位

位，第三位点代表小数点，小数点左边

是千分位。

2表示的是小数的整数部分，

从右往左依次是个位、十位、

表示2个,也可以表示2个0.1。百位……

(2)拨一拨：拨数时，从高位

向低位依次拨，哪一位上是

表示2个,也可以表示(2)个(0.01)。几，就在那一位上拨几个珠

子。

表示(2)个,也可以表示(2)个(0.001)。

认一认，说一说。2.认识包含小数部分的数位

顺序表。

整数部分小数点小数部分

百千万

万千百十个十

数分

位分分分

……位位位位位

位位位位……

计十百千万

数分分分分

单之

……万千百十一之之之……

(个)一一一

位一

小数部分的计数单位分别是：

,…也可以写成0.1,0.01,0.001,…

BS五年级上册3

考点二小数计数单位的小数的计数单位也是“满十进1”,看一看，说一说。

进率

0.10.01

10个0.01元

理解题意：是0.1元，

通过例子和图形，引导发现10个0.1元

小数计数单位之间的“满十

是……从图中可以看

进1”规律，本质是掌握小数1

1元的是0.1出10个0.01是

的十进制关系。10

元……0.1……1的

方法一：通过计数单位的累加，是0.1……

体现“满十进1”的规律。

方法二：根据分数与小数

的关系，利用数形结合展

示“满十进1”。

考点三小数的基本性质涂一涂，画一画，你发现了什么?

百个十百千百十个十百千

分分分分分分

位位位位位位位位位位位

理解题意：·

0.60.60032

通过涂色、计数器，发现小数

末尾添上或去掉0,大小不

0.6和0.60涂色面积相同0.32和0.320计数器珠子位置一致

变。

奇思和妙想是这样表示计数单位之间关系的，你能看

懂吗?与同伴交流。

总结：10个10个10个

1.不同数位上的数字，对应

的计数单位不同，所表示的o10.of0.001

数值意义也不同。

2.小数部分的计数单位之间

的进率是10,即“满十进1”,

和整数部分的计数单位进率

规则一致。

0.001×10=0.011÷10=0.1

3.小数的基本性质：小数的

末尾添上“0”或者去掉“0”,0.01×10=0.10.1÷10=0.01

小数的大小不变。0.1×10=10.01÷10=0.001

4+BS五年级上册

一起去买书◎考点小数除法的意义与

计算(有余数的除法转化为

小数除法)

1套《数学家的故事》多少元?理解题意：

在整数除法中会出现余数

93÷4=23(元)……1(元)(1元),需要把余数转化为小

数继续分，从而得到精确的

结果。

余下的1元平均分成4份，每份是多少元?解题步骤：

方法一：单位转换第一步：列除法算式，即每人

分得23元，余1元；

第二步：将余数继续平均分；

1元=100分数形结合

第三步：合并结果，23+0.25

100÷4=25分=23.25(元)。

25分=0.25元

把1平均分成10份，10÷4=2……2,余数

2表示0.2,还要继续分……

93÷4=23.25(元),1套《数学家的

故事》是23.25元。

答：1套《数学家的故事》是23.25元。

算一算，说一说。

25÷2

理解题意：把余数1看成10个0.1,

除以2得5个0.1,即05。

通过图形和文字提示，把余25÷2=12……1

数转化为若干个0.1,继续余数1看成10个0.1,

10个0.1

平均分，从而得到精确的小余数3看成30个0.1,

数商。

就可以继续算下去

了，真奇妙!

合并结果：12+0.5=12.5

总结：

25÷2=12.5

有余数的除法向小数除法的

转化，可以把余数通过单位13÷5

换算转化为小数，从而得到

把余数3看成30个0.1,再

精确的商，也可以把余数转13÷5=2……3

除以5得6个0.1,即0.6。

化为小数单位(0.1)继续平30个0.1

均分，从而得到完整的小数

0.60.60.60.60.6

商。

13÷5=2.6合并结果：2+0.6=2.6

比大小

跳高成绩跳远成绩

姓名成绩/m姓名成绩/m

考点比较小数大小的方法

妙想0.9淘气2.97

解题步骤：笑笑0.79小军3.13

1.理解题意：奇思3.08

观察表格，提取信息，比较谁

跳得高，就是比较0.9和0.79

的大小。谁跳得高?想一想，与同伴交流。

探究比较两个小数大小的

79大于9,0.9米是9分2.

方法。

0.79也大米，0.79米是(

于0.9?7分米9厘米，

应该是0.9>

0m

0.79。

画个图就0.9是90个0.01,

可以知道0.79是79个0.01,

0.9>0.79。0.9>0.79。

0.90.79

方法二：利用计数单位

方法三：画直观图比较0.9的涂

色面积大于0.79的涂色面积

解题步骤：

谁跳得最远?下面的做法你看懂了吗?

1.理解题意：

比较三人的跳远成绩，需要

方法一：借助数位表

从最高位开始比较比较三个小数的大小，找出

其中最大的数。

整数比较大

2.探究比较三个小数大小的

小时，先看

方法。

最高位……

方法二：先在数线上标出这三个小数，然后

根据它们在数线上的位置判断它们的大小

说一说，怎样比较小数的大小?

总结：

小数比较大小需从高位到

低位依次比较，先看整数部

分，整数部分大则大；整数

部分相同，再比较十分位，

十分位上的数大的那个数就

大；十分位相同，再比较百分

位……依此类推。

◎考点小数加减法(不进买菜

位、不退位)的计算方法

解题步骤：售货员收了3.66元，对吗?算一算，说一说。

1.明确解题思路：

需要计算两者总价并判断售

货员收3.66元是否正确，也1.25+2.41=3.66(元)

1元+2元=元

可以通过减法验证3.66元是3方法一：以元、角、分为单

否正确。2角+4角=6角位，先拆分计算，再合起来

2.用加法进行判断。5分+1分=6分

1.25元+2.41元=3.66元

方法二：用竖式计算

6个0.01,即0.06;2个0.1加4个0.1是

6个0.1,即0.6;1加2是3,合起来是3.66。

3.66-1.25=2.41

3.用减法进行判断。3元-1元=2元

6角-2角=4角

6分-5分=1分

总结：小数加减法(不进位、

3.66元-1.25元=2.41元

不退位)的计算方法：

(1)把小数的小数点对齐(相方法二：用竖式计算

同数位对齐);(2)按整数加1个0.01,即0.01;

减法的计算方法计算；(3)对6个0.01减56个0.1减2个

0.1是4个0.1,

齐横线上方的小数点，在得个0.01是·……即0.4;3减1是

数中点上小数点。2,合起来是2.41。

答：售货员收了3.66元是对的。

用竖式计算，并说一说怎样计算小数加减法。

5.36+1.524.3+5.639.38-6.152.76-2.1

相同数位只要小数点对齐，其

他就与整数加减法一

上的数相

加减……样了。

考点一小数进位加法的

计算方法

称体重

解题步骤：

我上次称体重只有

哇!35.4kg,比1.理解题意：

29.7kg,这次增加上次重了2.8。

kg用上次体重加上增加的体

了3.5。

kg重，就是这次称体重的千克

我上次称体重

数。列式为29.7+3.5。

是8.79kg,这

次是10kg。2.探究29.7+3.5的计算方法。

先算十分位7+5=12,十分位

满十向个位进1;再算个位

9+3+1=13,个位满十向十位

笑笑这次称体重是多少千克?进1;最后算十位2+1=3。

满十进1……

十个十十个十十个十

分

位分位位位分

位位位位位◎考点二小数退位减法的

计算方法

解题步骤：

答：笑笑这次称体重是33.2kg。1.理解题意：

用这次体重减去增加的体重

淘气上次称体重是多少千克?就是淘气上次称体重的千克

数。列式为35.4-2.8。

o2.8=32.62.探究35.4-2.8的计算方法。

先算十分位，4不够减8,向

不够减，退1当十……个位借1当10,14-8=6;再

算个位，5借走1剩4,4-2=2;

十位3不变。

个十个十个

分

位位位位位

答：淘气上次称体重是32.6kg。

BS五年级上册9

解题步骤：机灵狗的体重增加了多少千克?

1.理解题意：

求体重增加了多少千克，本

质是求“这次体重比上次体

我的方法你能

重重多少”,用减法计算。可以把10看

看懂吗?

2.探究10-8.79的计算方法。这怎么算啊?成10.00。

总结：10=9.99+0.01

列竖式计算不同位数的小数9.99-8.79=1.2

加减法(进位、退位)时，一定1.2+0.01=1.21

要将小数点对齐(即相同数方法二：把10

位对齐),还要根据小数的基拆成9.99+0.01

本性质在小数的末尾添“0”,

答：机灵狗的体重增加了1.21

使小数位数相同后再计算。

歌手大赛

◎考点小数加减混合运算

的运算顺序

5号选手9号选手

专业得分：8.55分专业得分：8.65分

综合素质得分：0.88分综合素质得分：0.40分

总分：9.43分总分：

估一估，谁的总分高?

解题步骤：

1.理解题意：

已知两位选手的专业得分和

综合素质得分，不需要精确

计算，通过对比两部分得分

的差距，判断总分高低。

2.估算方法。

因为9.40<9.43,所

综合素

专业得分质得分以5号选手的总分高。

0.5>0.1,因

9号选手8.65分0.40分

的总分高。

5号选手8.55分0.88分

多0.1分大约少0.5分

10BS五年级上册

算一算，高出多少分?解题步骤：

方法一：列分步算式方法二：列综合算式1.解题思路一：

精确计算两位选手的总分，

8.65+0.40=9.05(分)9.43-(8.65+0.40)再求相差的分数。

=9.43-9.05

=0.38(分)

9.43-9.05=0.38(分)

小数加减混合运算

的运算顺序与整数

相同。

答：高出0.38分。两种方法都是先计算加法8.65+0.40=9.05,

再计算减法9.43-9.05=0.38。

笑笑是这样算的，你能说出每一步的意思吗?

2.解题思路二：

先分别求出5号选手和9号

选手各项得分相差的分数，

8.65-8.55=0.10(分)→9号选手专业得分比5号选手高0.10分；再计算相差的分数。

0.88-0.40=0.48(分)→5号选手综合素质得分比9号选手高0.48分；

0.48-0.10=0.38(分)→5号选手总分比9号选手高0.38分。

算一算，说一说，在计算时需要注意什么。总结：

小数加减混合运算的运算顺

4.6-1.75+2.087.41-(2.96+3.04)3.2+1.27-2.49序与整数加减混合运算的运

算顺序相同，有括号的要先

=2.85+2.08=7.41-6=4.47-2.49算括号里面的，再算括号外

=4.93=1.41=1.98

面的，没有括号的，从左往右

依次计算。

BS五年级上册一11

第二单元三角形的再认识

探索三角形内角和

考点一三角形内角和

我是一个大三角我虽然小，

形，三个内角的但内角和不

和一定比你大。一定小。

理解题意：小组活动：每人从附页1中选一个三角形，量一量，填

通过实际测量不同三角形的

第二步：用量角器分别测量每个三角

三个内角，计算内角和，初步一填。第三步：将第二步中所

形的三个内角的度数，记录在表格中。得数据相加并记录。

感知三角形内角和的规律。小组活动记录表第组

小组每个内角的三个内角

三角形的形状

成员度数的和测量要认真，

锐角三角形要实事求是。

直角三角形第四步：交流，分析

钝角三角形数据差异的原因，

归纳出三角形内角

和的准确结论。

小组交流发现了什么?

我们发现每个三角实际上，三角形三个内角的

)形内角和都在180°和就是180°,只是因为测量(

左右。有误差……

理解题意：有什么方法能验证你们的想法?说一说，做一做。

通过剪拼、折叠等操作，直观

验证三角形内角和为180°。180°是一个平角，把三个角撕下来……

方法一(剪拼法):将三角形的三

个内角剪下来，把它们的顶点拼在

一起，观察三个角能否拼成一个平

角(180°)。

3

方法二：(折叠法):将三角形的三

个内角向同一方向折叠，使三个角

的顶点重合，观察三个角能否拼成

一个平角。

3

三角形内角和等于180°。

12-BS五年级上册

奇思记录了班级测量附页1中三角形⑤的每个内角的

理解题意：

数据，发现内角和不一样，这是怎么回事?与同伴交流。

分析出现这种差异的原因，

姓名每个内角的度数三个内角的和操作步骤：同时巩固三角形内角和的正

第一步：观

李娜15°134°30°179°察表格中确结论。

张瑞15°45°30°90°的测量数

据并对比；

王小雨15°136°30°181°总结：

丁一14°135°29°180°1.三角形内相邻两条边形成

王红14°136°30°180°的角叫作三角形的内角，每

个三角形都有3个内角。

……

2.三角形的内角和等于

第二步：可能出现的操作问题(如顶180°,与三角形的大小、形状

点未对齐、刻度线看错、读数偏差)。

无关。

测量有误差……

第三步：结合三角形内角和

为180°的定理，判断测量结

果的差异来自测量误差。

猜一猜，可能是什么三角形?②考点二根据三角形内角

和解决简单问题

三角形内角和是180°,理解题意：

可以先算出被遮住的1.已知两个内角，求第三个

角……角并判断三角形类型。

40°180°-60°-40°=80°

三个角都是锐角，所以是锐角三角形

你还能猜出是什么三角形吗?2.已知一个角(60°),结合不

同条件推测三角形类型。

我知道等边三角形每若遮住的两个角

个角都是60°,遮住的分别是60°,即三

个角都是60°→是

是等边三角形吗?

等边三角形。

剩下两个角的度数和应该是

180°-60°=120°。如果一个角

是100°,那么另一个角……

是180°-60°-100°=20°→钝角三角形。

BS五年级上册13

探索三角形三边关系

上学期我们用尺规作出了

这样的三角形，你还记得用尺规

考点一用尺规作等边三

角形与等腰三角形，初步感作等边三角形和等腰三角形的

知三角形三边关系

过程吗?

理解题意：根据给定的线段a,b,用尺规作一个等边三角形和一

用尺规分别作出等边三角形

个等腰三角形。

(以a或b为边长)和等腰三

角形(以b为腰、a为底或以

b为底、a为腰),同时观察哪

以线段b为边

些情况无法作出三角形。

长……

a

画一条线段等于a,分别以线段两

同理，用b重

端点为圆心、a为半径画弧，两弧复左边操作。

交点与线段两端点连接，得到等边

画线段a,分别以a的两端点为圆b

三角形。

心、b为半径画弧，两弧交点与两端

点连接。

情况一：b

以线段b

为腰，线

段a为b情况二：

第三条

画线段b,分别以b的两端点为圆边……

心、a为半径画弧，若2a≤b,无a

法作出三角形。

怎样长度的三条线段可以作出三角形?妙想是这样做

考点二三角形三边关系的，你看懂了吗?

理解题意：

通过尝试用不同长度的三条

线段作图，观察哪些能围成

三角形，哪些不能，从而归纳

出三角形的三边关系。

当过长时，无法围成三角形。

当c过短时，无法围成三角形。c

当b-a<c<b+a时，可以围成三角形。

想一想，能围成三角形的三条线段长度之间有什么关系?理解题意：

通过三个不同的探究思路

方法一：画图测量法方法二：小棒尝试法

(画图测量、小棒尝试、原理推

导),自主发现能围成三角形

的三条线段长度之间的内在

规律，最终得出三角形三边

关系的结论。

方法三：原理推导法

1.回忆“两点之间线段最短”的几何原理。

2.结合三角形的结构，三角形任意两个顶点之间，直接连接的边

是最短路径，因此另外两条边的长度之和必然大于这条边。

考点三判断三条线段能

奇思认为只要两条短边之和大于第三条边，就能判断否围成三角形最便捷的方法

三条线段能围成三角形，你同意吗?尝试举例说明理由。

2+3>4了，我发现只要a+c比b长一

所以……点，就能围成三角形。

2cm3cmC

a

4cmb

同意，三条线段中，若两条短边之和>最长边，则自

动满足“任意两边之和大于第三边”,可围成三角形。

你能将一根吸管折两次，围成一个三角形吗?想一想，

试一试。

总结：

1.三角形三边的关系：三

角形任意两边之和大