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文档简介

振动和波1

基础知识回顾振动和波2

从力学到电学

——简谐运动模型的拓展应用2024年北京朝阳二模第19题

动力学本质：回复力来源重构弹簧振子浮力模型单摆引力模型

运动学特征：运动图像（x-t图，v-t图，a-t图)例1.已知

，定性画出v-t图，a-t图

能量视角例2如图所示，光滑的水平面上放置一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，振子的质量为m。以弹簧原长时的右端点为坐标原点O，水平向右为正方向建立坐标轴Ox。在弹簧的弹性限度内，将振子沿Ox方向缓慢拉至某处由静止释放。请定性地画出F-x图，写出坐标位置为x处的弹性势能Ep的表达式?例3如图甲所示为一小孩在蹦床上做预备活动的娱乐场景，其简化模型如图乙所示：轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从弹簧上端原长B处静止释放，始终沿着x轴竖直运动。以小球平衡位置为坐标原点O，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计空气阻力。(1)现将小球由平衡位置O向下发生的位移为x，小球沿着竖直轴x运动。①请写出小球所受的合外力F与的关系式，并据此说明小球的运动是否为简谐运动；②以平衡位置O为系统总势能的零势能参考点，可以将重力势能和弹性势能这两个势能等效成一个总势能。请结合小球的受力特点和求解变力功的基本思想方法，推导出“等效总势能”的表达式；

能量视角“杆+线圈”模型例题：如图所示，水平面固定一足够长的光滑平行直金属导轨，间距为d,导轨左端接有一自感系数为L的电感，导轨上放有一质量为m的金属棒，构成回路，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B,给金属棒施加一向右的恒力F,棒运动时始终与导轨垂直，整个回路的电阻忽略不计，不考虑电磁辐射.（已知简谐运动周期

，电感线圈磁场能

）(1)证明棒做简谐运动；求出系数k、振幅A和周期T。“杆+线圈”模型例题：如图所示，水平面固定一足够长的光滑平行直金属导轨，间距为d,导轨左端接有一自感系数为L的电感，导轨上放有一质量为m的金属棒，构成回路，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B,给金属棒施加一向右的恒力F,棒运动时始终与导轨垂直，整个回路的电阻忽略不计，不考虑电磁辐射.（已知简谐运动周期

，电感线圈磁场能

）(2)求棒的最大速度vm、线圈的最大磁场能Em。(3)求棒从初始位置经过

,通过棒横截面的电荷量

q。思考与延伸：1.题目中电阻不计，若回路有电阻，振动情况如何变化（比如水平弹簧振子的摩擦力不可忽略）？2.单摆的运动若需要考虑电磁力或单摆置身在

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