电路与模拟电子技术基础课件 第2章 线性电阻电路分析方法

电子技术基础ElectronicTechnologyFundamentals单元导学2.1电路的等效变换一.等效:

1、电路的端钮数目相同

2、端口的特性相同

3、等效网络的数目有无数多个N1外ui+-N2外ui+-等效条件:相互等效的二端网络在电路中可以相互代换；只对外等效，内部并不一样。注等效2.1电路的等效变换二.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。

由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk2.1电路的等效变换串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº

注意方向!例两个电阻的分压：2.1电路的等效变换三.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in2.1电路的等效变换等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_2.1电路的等效变换对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比2.1电路的等效变换例题2-1如图2.5所示，若已知US=90V，R1=5Ω，R2=8Ω，R3=6.8Ω，R4=2Ω，R5=3Ω，求各支路的电流。2.1电路的等效变换从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd2.1电路的等效变换四.电阻的△，Y连接2.1电路的等效变换Y型网络

型网络i1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

—Y

变换的等效条件2.1电路的等效变换u12=R1i1–R2i2

i1+i2+i3=0

u23=R2i2–R3i3

(2)u12+

u23+u31=0i2=u23/R23–u12/R12i1=u12

/R12–u31

/R31(1)2.1电路的等效变换类似的可以得到Y型型的变换条件：或解由

型

Y型的变换条件：或特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY注意:(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路2.1电路的等效变换例题2-2计算图2.11（a）中电流I。2.1电路的等效变换五.电压源串并联2.1电路的等效变换相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。串联等效电路º+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IººuS2六.电流源串并联2.1电路的等效变换相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定

串联

并联iSººiS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路七.实际电压源与电流源等效变换2.1电路的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。iRs+u_iSi+_uSRs+u_实际电压源实际电流源u=uS

–Rs

ii=iS

–u/Rsi=uS/Rs

–u/Rs比较可得等效的条件：iS=uS/RsGs=1/Rs例题2-3求图2.19（a）所示电路中的电流I。2.1电路的等效变换一.KCL的独立方程数14324123＋＋＋＝0结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。2.2分析方法基本概念二.电路的图2.2分析方法基本概念图的概念是不用考虑元件的性质，仅用点和直线表示电路的拓扑结构2.2分析方法基本概念某图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图三.电路的子图2.2分析方法基本概念若某子图包含图G的全部结点，不包含任何回路，但是连通，则称该子图为树。构成树的支路称为树支，用bt表示。属于图但不为树支的支路称为连支。一个图对应有很多树，树支数是肯定确定的四.树2.2分析方法基本概念当回路仅含有一个连支，其余为树支时，称该回路为基本回路每个基本回路只包含一个连支，且该连支中不会在同组其它的基本回路中。因此每个基本回路组都是独立回路组，独立回路数为连支数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：对于平面电路，网孔是独立的回路。独立回路的选择：选择基本回路2.2分析方法基本概念支路电流法是一种以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流。支路电流未知量共有b个，只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。一般步骤1)选定各支路电流的参考方向；2)从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程；3)选择b–(n–1)个基本回路（如网孔），给定绕行方向，列写b-(n-1)个KVL方程；4)将元件的特性VCR代入方程；5)求解上述方程，得到b个支路电流；6)进一步计算支路电压和进行其它分析。2.3支路电流法2.3支路电流法首先，列写n-1（3）个KCL方程：取网孔作为独立回路，均以顺时针为绕行方向，列写KVL方程：结合元件特性消去支路电压，得到支路电流方程：2.3支路电流法例题2-4列写下图的支路电流方程。无伴电流源2.3支路电流法例题2-5列写下图的支路电流方程受控源：先将受控源看作独立源进行处理列写方程，然后将控制量用未知量表示，并代入所列的方程中，消去中间变量。2.3支路电流法

支路电流法列写方便、直观，列写的是KCL和KVL方程。b条支路需要列写b个方程，若电路比较复杂，支路数较多的情况下，列写的方程数较多，给求解方程组带来困难，因而支路电流法只适合于在支路数不多的情况下使用。2.4网孔电流法对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，假想有网孔电流存在，这(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。网孔电流自动满足KCL，用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。网孔1：网孔2：整理得：其中R11和R22称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11=R1+R2,R22=R2

+R3。

Rkj(k

j)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R12=R21=-R2。绕行方向由-极到+极的电压源取正号；反之则取负号。ul1=uS1-uS2

回路1中所有电压源电压升的代数和。ul2=uS2

回路2中所有电压源电压升的代数和。观察可以看出如下规律：2.4网孔电流法

由独立电压源和线性电阻构成电路的网孔方程很有规律。可理解为各网孔电流在某网孔全部电阻上产生电压降的代数和，等于该网孔全部电压源电压升的代数和。根据以上总结的规律和对电路图的观察，就能直接列出网孔方程。具有m个网孔的平面电路，其网孔方程的一般形式为2.4网孔电流法

网孔分析法的计算步骤如下：1)在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或反时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号；2)用观察电路图的方法按照规律直接列出各网孔方程；3)求解网孔方程，得到各网孔电流；4)由支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流，再继续其它分析。2.4网孔电流法例题2-6用网孔电流法求图2.26的电流I。2.4网孔电流法无伴电流源无伴电流源例题2-7用网孔电流法求图2.27的电流I。2.4网孔电流法受控电流源无伴电流源受控电流源处理方法：增加电流源电压作变量来建立这些网孔的网孔方程，需补充电流源电流与网孔电流关系的方程。

节点电压法是以节点电压为未知变量来建立方程组并进行电路变量求解的方法。2.5节点电压法结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。2.5节点电压法选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压：4个节点，选取其中一个为参考节点，其余节点电压为un1、un2、un3列KCL方程：结合元件的VCR整理2.5节点电压法也可写成G11=G1+G2结点1的自电导，等于接在结点1上所有支路的电导之和，为正值。G22=G2+G3+G4结点2的自电导，等于接在结点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-G2

结点1与结点2之间的互电导，为负值。G33=G3+G5

结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3

结点2与结点3之间的互电导，为负值。自电导总为正，互电导总为负。（电位对参考点来说是唯一的。）具体表现是：方程的左边=自电导电流（未知节点电压乘自电导）减互电导电流（相邻节点电压乘互电导）方程的右边=流进节点电流源电流的代数和。2.5节点电压法节点电压法分析解题的一般步骤：1)选定参考结点，标定n-1个独立结点。在选定参考节点时，尽量选择无伴电压源支路的一端为参考节点，则此时电压源的另一端节点电压为已知量等于电压源电压；若无伴电压源的一端不在参考节点上，需增设电压源电流未知变量，增补结点电压与电压源间的关系方程；2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；4)用结点电压求各支路电流，再继续其它分析。2.5节点电压法例题2-8利用节点电压法求图2.29中的电流I。2.5节点电压法例题2-9利用节点电压法求图2.30中的电流I。2.5节点电压法只有一个独立节点，在利用节点电压法求解分析电路时，只需要列写一个节点电压方程，此时称为弥尔曼定理，弥尔曼定理是结