2025-2026学年甘肃省酒泉市玉门市第三中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省酒泉市玉门市第三中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.要使分式x+2x−3有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠−2 B.x>−2 C.x≠3 D.x=−22.在▱ABCD中，∠A=40°，则∠C的度数为(

)A.20° B.40° C.50° D.140°3.我国青少年科普已从“知识普及”向“创新能力培养”转型.下面有关科普的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.科普基地 B.全国青少年科学节

C.全国科普日 D.全国青少年科学创作活动4.若a>b，则下列不等式不一定成立的是(

)A.a−5>b−5 B.−5a<−5b C.ac2>b5.在数学的发展史中，符号占有很重要的地位，它不但书写简单，而且表达的意义很明确.在不等式中，除了我们熟悉的符号外，还有很多：比如：<表示不小于；>表示不大于，≫表示远大于；≪表示远小于等.下列选项中表达错误的是(

)A.2≮2 B.−1≯0 C.100≫1 D.−2≪−996.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=10，BC=6，则△AOD的周长为(

)A.10

B.11

C.14

D.227.多项式a(x2−2x+1)与多项式x2A.x−1 B.x+1 C.x2−1 8.若关于x的分式方程mx−1−1=2+xx−1有增根，则mA.3 B.−3 C.1 D.−19.王老师在黑板上写了一道题：如图，E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上一点，连接AE，CF，添加一个条件，使得四边形AECF是平行四边形，并证明.甲给出的条件是：BE=DF；乙给出的条件是：AE⊥BC；丙给出的条件是：∠BAE=∠DCF.以上所给条件正确的是(

)A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.甲和丙10.如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1,0)，C(1,23)，将△ABC向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为(

)A.(−3,3)

B.(−3,3)二、填空题11.化简：3x2y9x=12.生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的.如图所示的地面是由等边三角形和正六边形镶嵌而成的，则图中正六边形的内角和为

．

13.如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并测出DE的长约为20m，由此估测A，B之间的距离为

m.

14.如图，一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象分别交x轴、y轴于点(4,0)，(0,2)，则不等式kx+b≤2的解集为

．

15.已知a，b，c是△ABC的三边长，则a2−(b−c)2

0(填“>”“<”或“=”16.在▱ABCD中，AD=10，E是AD边上的一动点，将▱ABCD沿BE翻折，点A的对应点为A′，过点A′作折痕BE的平行线，分别交▱ABCD的边于点M，N(点M在点N的上方)，以下结论：①四边形BEMN是平行四边形；②△EMA′是等腰三角形；③若BN=2DM，则AE=4.正确的有

.(填序号)

三、解答题17.因式分解：mx2−4m18.如图①为钓鱼时用的折叠便携椅子，将其侧面抽象成几何图形如图②所示，已知∠ABD=118°，∠F=62°，BD//CE//GF，求证：四边形BCED是平行四边形．

19.解不等式组：3x−4<4x−12x+2<x+6．20.先化简，再求值：4−2xx2−4x+4÷(121.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−2,6)，B(−5,2)，C(−1,1).将△ABC平移得到△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标为(3,3)22.如图，在▱ABCD中，过点B，D分别作对角线AC的垂线，交AD于点E，交BC于点F，垂足分别为G，H，已知AG=8，HF=6，求AE的长．23.如图，点D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE.求证：∠AEB=∠ADC．24.如图，在△ABC中，∠C=90°．

(1)尺规作图：在AC边上找出点D，使得BD+CD=AC；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)的条件下，连接BD，若∠A=30°，AC=9，求BC的长．25.小华解分式方程xx+5−解：∵分式中分母不能为零，∴x≠−5，且x≠5，

方程的两边都乘(x+5)(5−x)，得x(5−x)−5+x=(x+5)(5−x)，…①

去括号，得5x−x2−5+x=25−x2，…②

移项、合并同类项，得6x=30，…③

解得x=5，…④

(1)以上步骤中，开始出错的步骤是______(填序号即可)，错误的原因是______；

(2)请写出正确的解分式方程的过程．26.某草莓基地积极引入新技术和新设备，建起的农业现代智能温室为草莓的种植提供了良好的设施条件.草莓种植户经过调研发现，市场上有甲型、乙型两种符合要求的LED植物生长灯组件，已知甲型灯组件的单价比乙型灯组件的单价少100元.用6000元购买甲型灯组件与用8000元购买乙型灯组件的个数相等．

(1)求甲型、乙型灯组件的单价各是多少；

(2)草莓种植户决定购买甲型、乙型灯组件共300个，且花费不超过10万元，则至少购买甲型灯组件多少个？27.综合与实践

【问题提出】

(1)如图①，AD是△ABC的中线，且AD⊥BC于点D，请你判断△ABC是______三角形；

【问题探究】

(2)如图②，在▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，求证：C为DF的中点；

【问题解决】

(3)如图③，在▱ABCD中，E为BC边的中点，M为AB边上一点，若∠BME+∠CDE=90°，且DM=16，BM=6，直接写出AM的长．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】xy3或112.【答案】720

13.【答案】40

14.【答案】x≥0

15.【答案】>

16.【答案】①②③

17.【答案】m(x−2y)(x+2y)．

18.【答案】∵BD/​/CE，∠ABD=118°，

∴∠ACE=∠ABD=118°，

∵CE/​/GF，

∴∠CEF+∠F=180°，

∵∠F=62°，

∴∠CEF=118°，

∴∠ACE=∠CEF=118°，

∴BC/​/DE，

∵BD/​/CE，

∴四边形BCED是平行四边形．

19.【答案】−3<x<4．

20.【答案】−x+22，−21.【答案】

CA1=222.【答案】10．

23.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∴∠BAD+∠CAD=60°．

∵将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠BAD+∠BAE=60°，

∴∠CAD=∠BAE，

∴△ACD≌△ABE(SAS)，

∴∠AEB=∠ADC．

24.【答案】如图所示，点D即为所求；

3325.【答案】①;−15−x乘以(x+5)(5−x)的正确结果为−(x+5)，原题错误计算为−5+x

方程的两边都乘(x+5)(5−x)，

得x(5−x)−(x+5)=(x+5)(5−x)，

去括号，得5x−x2−x−5=25−x2，

移项、合并同类项，得4x=30，

解得x=152，

经检验，当26.【答案】甲型灯组件单价为300元，乙型灯组件单价为400元

至