2025-2026学年湖南省长沙市一中初级中学八年级（下）期末数学试卷 (含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市一中初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，这个图形被称为赵爽弦图，赵爽弦图是我国古代数学的骄傲.借助赵爽弦图可以证明的结论是（）A.b2+a2=c2

B.（b-a）2=b2+a2-2ab

C.（b+a）（b-a）=b2-a2

D.（b+a）2=b2+a2+2ab4.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BC

B.AB∥CD，AB=CD

C.OA=OC，OB=OD

D.AB∥CD，AD=BC5.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.a=5，b=12，c=13 B.a2=c2-b2

C.∠B=50°，∠C=40° D.∠A：∠B：∠C=3：4：56.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C两点之间的距离为8cm,B，D两点之间的距离为6cm,则四边形ABCD的面积为（）A.48cm2

B.40cm2

C.24cm2

D.14cm27.某青年创业伙伴公司现有10名员工，每人年收入数据如表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）年收入/万元46810人数/人2251A.8，6 B.6，7 C.8，8 D.8，58.将函数y=-3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，得到对应的函数关系式为（）A.y=-3x+1 B.y=-3x-1 C.y=-3（x+1） D.y=-3（x-1）9.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y=2x的图象交于点A，则不等式kx+b＜2x的解集为（）A.0＜x＜1

B.x＞1

C.x＞2

D.1＜x＜210.古代数学文化《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”意思是有一道墙，高9尺，墙顶长了一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸（1尺=10寸）；墙脚长着瓠，瓠蔓每天长1尺.问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇.瓜蔓与瓠蔓离地面的高度h（单位：尺）与生长时间x（单位：天）的函数图象如图所示，则由图可知两图象交点P的横坐标是（）A. B.5 C. D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.直角三角形三边是3，4，x,那么x=

.13.李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选

同学.类别甲乙丙丁平均分90939898方差23.23.2214.对于一次函数y=-x+2的以下四个理解：①图象经过一、二、三象限；②点（2+a,a）在该函数的图象上；③图象与直线y=-2x平行；④图象与坐标轴围成的三角形面积为2.其中正确的结论是

（填写所有正确的代号）.15.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是

.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，点C从点A沿x轴向右运动，连接BC，D为BC的中点，在点C的运动过程中，AD长的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=3，DA=1.

（1）求∠DAC的度数；

（2）求四边形ABCD的面积.19.(本小题6分)

如图，直线y=2x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）过点A作直线AP与y轴相交于P，且使OP=OA，求直线AP的解析式．20.(本小题9分)为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场1min跳绳比赛.参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人同台竞技.赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：

a.两组成绩（单位：次）统计如下：

甲组：144，132，136，162，132，136，144，115，123，144；

乙组：125，138，149，128，138，134，128，133，146，148.

甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表：组别m25m50m75甲组132136144乙组mn146请根据以上信息完成下列问题：

（1）求表中m,n的值；

（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中A，B哪个反映的是甲组的成绩？

（3）请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.21.(本小题8分)

已知一次函数y=（2-3k）x-4+2k,请回答下列问题：

（1）当y随x的增大而减小时，求k的取值范围；

（2）当k＜0时，该函数的图象经过哪几个象限？22.(本小题8分)

4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．

甲书店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．

（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；

（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？23.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.

（1）判断AF，BE的关系；

（2）若AB=8，DE=2，求AG的长.24.(本小题9分)

定义：当x1，y1，x2，y2满足，且x1+y1≠0时，称点（x1，y1）与点（x2，y2）为一对“芙蓉点”.若某函数图象上至少存在一对“芙蓉点”，就称该函数为“芙蓉函数”.请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：

①点（-2，-6）与点______是一对“芙蓉点”；

②判断：点（2，1）的“芙蓉点”______（选填“在”或“不在”）函数y=2x-3的图象上.

（2）当点A在直线y=2x-3上运动时，求点A的“芙蓉点”B的横、纵坐标满足的数量关系.

（3）若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1，b2都是常数，且b1b2＜0）均是“芙蓉函数”，求这两个函数的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和.25.(本小题10分)

在矩形ABCD中，E为AD边上异于A、D的一个动点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F.

（1）如图1，若设∠ABE=α，则∠DEF=______（用含α的式子表示）；当点F恰好是BD的中点时，则α=______度.

（2）如图2，EF交BD于点M，且BF平分∠DBC.

①求证：△EDM是等腰三角形.

②当AB=3，BC=4时，求AE的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x＞0

12.【答案】5或

13.【答案】丁

14.【答案】④

15.【答案】甲

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】解：（1）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，

∴AC2=AB2+BC2=22+22=8，∴AC=2，

∵CD=3，DA=1，

∴DA2+AC2=12+（2）2=1+8=9=CD2，

∴∠DAC=90°；

（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=（AB•BC+AD•AC）=×（2×2+2×1）=2+．

19.【答案】解：（1）在y=2x+2中，

当x=0时，y=2；当y=0时，x=-1．

∴A（-1，0），B（0，2）；

（2）∵A（-1，0），

∴OA=1，

∵OP=OA，

∴OP=1，

∵P在y轴上，

∴P（0，1）或P（0，-1）．

设直线AP的解析式为y=kx+b．

则由题意，得或，

解得或，

∴直线AP的解析式是y=x+1或y=-x-1．

20.【答案】128，136

A

甲组测试的成绩的方差更大，

理由如下：根据箱线图，可知甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中，所以甲组测试的成绩的方差更大．（合理即可）

21.【答案】k＞

当k＜0时，该函数的图象经过第一、